人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，則∠BCD的大小是()A．18° B．36° C．54° D．72°3．如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-24．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）.A． B． C． D．5．在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支位上，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是A．m＞7 B．m＜7 C．m＝7 D．m≠76．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象的開(kāi)口向上B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）C．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）7．已知二次函數(shù)y=x2+bx－2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（－2，0） D．（－1，0）8．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°9．如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)全等三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．方程的解為_(kāi)___．12．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_______．13．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．14．受益于國(guó)家支持新能源汽車(chē)發(fā)展，番禺區(qū)某汽車(chē)零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年利潤(rùn)為2億元，2017年利潤(rùn)為2.88億元．則該企業(yè)近2年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)______．15．一個(gè)書(shū)法興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學(xué)生中選出2人代表小組參加比賽，則一男一女當(dāng)選的概率是____．16．對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們用符號(hào)表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如，=,若，則x=_______．三、解答題17．（1）解方程：（2）用配方法解方程：18．如圖，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接DO與⊙O交于點(diǎn)C，AB為⊙O的直徑，連接CA，若∠D=30°，⊙O的半徑為4.(1)求∠BAC的大小；(2)求圖中陰影部分的面積．19．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和的面積；（3）觀察圖象，寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)不等式的解集．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，試解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的；（2）平移，使點(diǎn)移到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的并寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）在、、中，與哪個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)？試寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．21．在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）．（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上的概率．22．“國(guó)慶”期間，某電影院裝修后重新開(kāi)業(yè)，試營(yíng)業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價(jià)（元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：，是整數(shù)，影院每天運(yùn)營(yíng)成本為1600元，設(shè)影院每天的利潤(rùn)為w（元）（利潤(rùn)=票房收入運(yùn)營(yíng)成本）．（1）試求w與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影院將電影票售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，是否存在實(shí)數(shù)k，使得？若存在，試求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是上半圓的弦，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且于D，與⊙O交于點(diǎn)F．（1）判斷AC是否是∠DAE的平分線？并說(shuō)明理由；（2）連接OF與AC交于點(diǎn)G，當(dāng)AG＝GC＝1時(shí)，求切線的長(zhǎng)．25．已知拋物線的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．（1）求的取值范圍，寫(xiě)出當(dāng)取其范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)拋物線的解析式；（2）將（1）中所求得的拋物線記為，①求的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；②若當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求的值；（3）將平移得到拋物線,使的頂點(diǎn)落在以原點(diǎn)為圓心半徑為的圓上，求點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離最大時(shí)的解析式，怎樣平移可以得到所求拋物線？參考答案1．D【詳解】試題分析：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．2．B【解析】試題分析：∵AB是直徑，AB⊥CD，∴＝，∴∠BCD＝∠CAB＝36°，故選B．3．A【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解方程來(lái)求k的值．【詳解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．4．A【解析】試題分析：x2＋2x－1＝0，x2＋2x＝1，x2＋2x＋1＝2，(x＋1)2＝2．故選A．點(diǎn)睛：此題考查了解一元二次方程－配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．5．A【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，y隨x的增大而減小，∴m－7＞0，解得：m＞7．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．6．C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、∵a=-1，∴圖象的開(kāi)口向下，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x=0時(shí)，y=-（0-1）2+2=-1+2=1，所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；D、圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．7．C【詳解】析：把交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），代入二次函數(shù)y=x2+bx-2求出b的值，進(jìn)而知道拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再利用公式x=，可求出它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：把x=1，y=0代入y=x2+bx-2得：0=1+b-2，∴b=1，∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-=-，∴x==-，∴x2=-2，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）．故選C．8．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得為等腰直角三角形，即可算得，繼而可算得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：，為等腰直角三角形，，在中，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；關(guān)鍵在于知道旋轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)應(yīng)邊角的大小是相等的．9．B【解析】如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是2/6="1/3"；故選B．10．D【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b．把y=b代入y=得，b=，則x=，，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：﹣．則AB=﹣（﹣）=．則S□ABCD=×b=5．故選D．11．【詳解】試題分析：(x－5)2＝5，直接開(kāi)平方得：x－5＝±，∴x1＝5＋，x2＝5－．故答案為x1＝5＋，x2＝5－．12．直線【解析】試題分析：拋物線y＝x2－6x＋10的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝＝＝3，故答案為x＝3．點(diǎn)睛：主要考查了求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．通常有兩種方法：（1）公式法：y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱(chēng)軸是x＝；（2）配方法：將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x＝h．13．【解析】試題分析：點(diǎn)P（－1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，－2），故答案為（1，－2）．點(diǎn)睛：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（－x，－y）．14．【解析】試題分析：設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合題意，舍去）．即：這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%．故答案為：20%．點(diǎn)睛：此題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大．15．【解析】試題分析：列表得：男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3女1男3女2男3女1男1女1男2女1男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2由圖可知總有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，所以抽到一男一女的概率為P（一男一女）＝＝．故答案為：．16．2或-1【解析】試題分析：∵min{(x－1)2，x2}＝1，當(dāng)x＝0.5時(shí)，x2＝(x－1)2，不可能得出最小值為1，∴當(dāng)x＞0.5時(shí)，(x－1)2＜x2，則(x－1)2＝1，x－1＝±1，x－1＝1或x－1＝－1，解得：x1＝2，x2＝0（不合題意，舍去），當(dāng)x＜0.5時(shí)，(x－1)2＞x2，則x2＝1，解得：x1＝1（不合題意，舍去），x2＝－1，綜上所述：x的值為：2或－1．故答案為：2或－1．17．(1);(2)【解析】試題分析：（1）方程左邊提出公因式x，利用提公因式法解答；（2）把常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使左邊成為一個(gè)完全平方式，然后再開(kāi)方求解．試題解析：解：（1）因式分解得：，于是得：，，；（2）移項(xiàng)得：，配方得：，由此得：，于是得：．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元二次方程的解法，常用的解法有公式法、配方法、因式分解法，正確的選擇方法是解決（1）的關(guān)鍵，熟悉配方法的一般步驟是解決（2）的關(guān)鍵．18．(1)30°;(2)【解析】試題分析：（1）先由切線的性質(zhì)得出∠DBA＝90°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠BOC＝60°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可得出答案；（2）由條件可求得∠COA的度數(shù)，過(guò)O作OE⊥CA于點(diǎn)E，則可求得OE的長(zhǎng)和CA的長(zhǎng)，再利用S陰影＝S扇形COA－S△COA可求得答案．試題解析：解：（1）∵DB為⊙O的切線，∴，∵∴；（2）如圖，過(guò)O作OE⊥CA于點(diǎn)E，∵∴∵∴OE＝2，∴，，∴陰影＝扇形COA﹣△COA＝點(diǎn)睛：本題主要考查切線的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，求得扇形COA和△COA的面積是解題的關(guān)鍵．19．(1)k=8，（3，0）；(2)，；(3)．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k值，再令直線y＝2x－6中y＝0求出x的值，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BD⊥x軸可知B與D的橫坐標(biāo)相同，將B點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；求出BD的長(zhǎng)和點(diǎn)A到BD的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；（3）根據(jù)圖象求出雙曲線在直線上方時(shí)自變量的取值范圍即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得將代入，得，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）（2）反比例函數(shù)解析式為：將代入得，點(diǎn)的坐標(biāo)是∴BD＝，點(diǎn)A到BD的距離為4－3＝1，的面積為（3）觀察兩函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次例函數(shù)圖象的上方，∴x＞0時(shí)不等式的解集為0＜x＜4．20．(1)見(jiàn)解析；（2），；（3），【解析】試題分析：（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1、B1、C1即可得到△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，作出平移后△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)即可；（3）△A2B2C2中與△△A1B1C1中心對(duì)稱(chēng)，連接A2A1，B2B1，C2C1，三條線段恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．試題解析：解：（1）如圖所示.（2）如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）與成中心對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)中心為D點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)和平移作圖，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)和平移的性質(zhì)找出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和平移后的點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵．21．（1）列表見(jiàn)解析；共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上的概率＝．【分析】（1）通過(guò)列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出滿足點(diǎn)（x，y）落在函數(shù)y=-x+1的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：（1）列表如下：xy012﹣1（0，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）﹣2（0，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）0（0，0）（1，0）（2，0）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）滿足點(diǎn)（x，y）落在函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上的結(jié)果有2個(gè)，即（2，﹣1），（1，0），所以點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.22．（1）；（2）32元，最大利潤(rùn)是2624元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“利潤(rùn)＝票房收入－運(yùn)營(yíng)成本”可得函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，由30≤x≤60，且x是整數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．試題解析：解:（1）由題意：，得w與之間的函數(shù)關(guān)系式為：.（2），.是整數(shù),,當(dāng)或33時(shí)，w取得最大值，最大值為2624.價(jià)格低更能吸引顧客，定價(jià)32更好.答：影城將電影票售價(jià)定為32元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是2624元．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．23．（1），(2)存在,理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知△＞0，列出關(guān)于k的不等式求解可得；（2）利用求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)（1）中k的范圍判斷出x1＞0，由韋達(dá)定理知x1x2＝k2－2k＋3＝（k－1）2＋2＞0，進(jìn)而得出x2＞0，然后把x1、x2的值代入計(jì)算即可得出k的值．試題解析：解：（1）∵原一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，得：；（2）由一元二次方程的求根公式得：，，又，當(dāng)時(shí)，有，即存在實(shí)數(shù)，使得.點(diǎn)睛：本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．24．(1)AC是∠DAE的平分線,理由見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC⊥DE，又AD⊥DE，得出AD∥OC，根據(jù)圓的半徑相等得出∠1＝∠OCA，再由平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠OCA，等量代換即可得出結(jié)論；（2）先證明△AOF是等邊三角形，進(jìn)而得出∠DAO＝60°，由（1）中結(jié)論可得∠1＝30°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得∠E＝30°，所以∠1＝∠E，根據(jù)等角對(duì)等邊得出CE＝AC，即可得到答案．試題解析：解：（1）AC是∠DAE的平分線.證明：連接．∵DE是⊙O的切線，∴OC⊥DE，.∵AD⊥DE，∴∠ADC＝∠OCE＝,∴AD∥OC，.∴∠2＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠1＝∠ACO，∴∠1＝∠2，∴AC是∠DAE的平分線.（2）∵＝1，∴，即.又∠1＝∠2，,∴又，∴△是等邊三角形，，，.又∠ADE＝，∴.∴CE＝AC＝AG＋CG＝2．點(diǎn)睛：本題考查切線