第1頁(yè)（共1頁(yè)）《9.1因式分解》同步練習(xí)-2024-2025學(xué)年第二學(xué)期冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)一．選擇題（共11小題）1．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+5）＝x2+5x B．（x+1）（x+1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2+2x+4＝（x+1）2+32．式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2﹣1＝x?x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C．a(chǎn)2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy3．已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+7x+n有一個(gè)因式為（x+5），則n的值為（）A．﹣18 B．2 C．10 D．124．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．x（x+1）＝x2+x C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣25．下列各式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．y2﹣2y+9＝y(tǒng)（y﹣2）+9 B．3（x+y）＝3x+3y C．4x2+4x+1＝（2x+1）2 D．（5x+1）（5x﹣1）＝25x2﹣16．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2+1＝x（x+1xC．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） D．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+17．若x2+mx﹣18能分解為（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣28．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a(chǎn)2+2a+1＝a（a+2）+1 C．a(chǎn)m+bm＝m（a+b） D．a(chǎn)2+4＝（a+2）29．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．3xy2＝3x?y2 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．x2+x+2＝x（x+1）+2 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣110．下列屬于因式分解的是（）A．18x2y＝2x2?9y B．a(chǎn)2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2） C．a(chǎn)（b+c）＝ab+ac D．a(chǎn)（a﹣b）+b（b﹣a）＝（a﹣b）211．下列等式中，從左到右的變形是因式分解是（）A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．a(chǎn)2﹣ab+a＝a（a﹣b） D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y）二．填空題（共5小題）12．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），則c的值為．13．當(dāng)k＝時(shí)，二次三項(xiàng)式x2﹣kx+12分解因式的結(jié)果是（x﹣4）（x﹣3）．14．若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+1）（x﹣2），則a+b的值為．15．若多項(xiàng)式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，則m的值是．16．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2﹣3x+k有一個(gè)因式是（x﹣2），則k的值是．三．解答題（共4小題）17．仔細(xì)閱讀下面的例題，并解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式以及m的值．解法一：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴n+3=?4m=3n解得n＝﹣7，m∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21．解法二：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21．問(wèn)題：仿照以上一種方法解答下面問(wèn)題．（1）若多項(xiàng)式x2﹣px﹣6分解因式的結(jié)果中有因式x﹣3，則實(shí)數(shù)p＝．（2）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是2x+5，求另一個(gè)因式及k的值．18．小紅準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算（x2x+2）（x2﹣x）．她發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)被墨水遮擋住了．（1）她把被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)猜成3，請(qǐng)你完成計(jì)算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；（2）老師說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，這個(gè)題目的正確答案是不含三次項(xiàng)的．”請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)是多少？19．閱讀理解：閱讀下列材料：已知二次三項(xiàng)式2x2+x+a有一個(gè)因式是（x+2），求另一個(gè)因式以及a的值．解：設(shè)另一個(gè)因式是（2x+b），根據(jù)題意，得2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）．展開(kāi)，得2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b．所以，b+4=1a=2b，解得所以，另一個(gè)因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．請(qǐng)你仿照以上做法解答下題：已知二次三項(xiàng)式3x2+10x+m有一個(gè)因式是（x+4），求另一個(gè)因式以及m的值．20．將多項(xiàng)式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），說(shuō)明多項(xiàng)式x2﹣3x+2有一個(gè)因式為x﹣1，還可知：當(dāng)x﹣1＝0時(shí)x2﹣3x+2＝0．利用上述閱讀材料解答以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）若多項(xiàng)式x2+kx﹣8有一個(gè)因式為x﹣2，求k的值；（2）若x+2，x﹣1是多項(xiàng)式2x3+ax2+7x+b的兩個(gè)因式，求a、b的值．

《9.1因式分解》同步練習(xí)-2024-2025學(xué)年第二學(xué)期冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案CCCACCBCBDD一．選擇題（共11小題）1．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+5）＝x2+5x B．（x+1）（x+1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2+2x+4＝（x+1）2+3【解答】解：A．從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從左至右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2﹣1＝x?x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C．a(chǎn)2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy【解答】解：A、不符合因式分解的定義，不是因式分解，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不符合因式分解的定義，不是因式分解，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+7x+n有一個(gè)因式為（x+5），則n的值為（）A．﹣18 B．2 C．10 D．12【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為x+m，則x2+7x+n＝（x+m）（x+5），而（x+m）（x+5）＝x2+（5+m）x+5m，所以5+m＝7，解得：m＝2，n＝5×2＝10，故選：C．4．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．x（x+1）＝x2+x C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2【解答】解：A、是因式分解，符合題意；B、是整式的乘法，不符合題意；C、等式的右邊不是整式的積的形式，不符合題意；D、等式的右邊不是整式的積的形式，不符合題意；故選：A．5．下列各式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．y2﹣2y+9＝y(tǒng)（y﹣2）+9 B．3（x+y）＝3x+3y C．4x2+4x+1＝（2x+1）2 D．（5x+1）（5x﹣1）＝25x2﹣1【解答】解：A、沒(méi)有把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、4x2+4x+1＝（2x+1）2符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2+1＝x（x+1xC．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） D．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1【解答】解：A，D選項(xiàng)沒(méi)有寫(xiě)成積的形式，故A，D不符合題意；B選項(xiàng)，1x不是整式，故BC選項(xiàng)，4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故C選項(xiàng)符合題意；故選：C．7．若x2+mx﹣18能分解為（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣2【解答】解：根據(jù)題意得：x2+mx﹣18＝（x﹣9）（x+n）＝x2+（n﹣9）x﹣9n，∴m＝n﹣9，﹣18＝﹣9n，解得：m＝﹣7，n＝2．故選：B．8．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a(chǎn)2+2a+1＝a（a+2）+1 C．a(chǎn)m+bm＝m（a+b） D．a(chǎn)2+4＝（a+2）2【解答】解：A．根據(jù)因式分解的定義，（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1不是由多項(xiàng)式變形為整式的乘積，故不屬于因式分解，那么A不符合題意．B．根據(jù)因式分解的定義，a2+2a+1＝a（a+2）+1不是由多項(xiàng)式變形為整式的乘積，故不屬于因式分解，那么B不符合題意．C．根據(jù)因式分解的定義，am+bm＝m（a+b）是由多項(xiàng)式變形為整式的乘積，故屬于因式分解，那么C符合題意．D．根據(jù)因式分解的定義，a2+4≠（a+2）2，故不屬于因式分解，那么D不符合題意．故選：C．9．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．3xy2＝3x?y2 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．x2+x+2＝x（x+1）+2 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【解答】解：A、3xy2是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．10．下列屬于因式分解的是（）A．18x2y＝2x2?9y B．a(chǎn)2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2） C．a(chǎn)（b+c）＝ab+ac D．a(chǎn)（a﹣b）+b（b﹣a）＝（a﹣b）2【解答】解：A．等式從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2﹣4a+4＝（a﹣2）2，等式兩邊不相等，即從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．等式從左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)（a﹣b）+b（b﹣a）＝a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，即等式從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．11．下列等式中，從左到右的變形是因式分解是（）A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．a(chǎn)2﹣ab+a＝a（a﹣b） D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y）【解答】解：∵因式分解是將多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積形式，∴A，B不合題意．∵a（a﹣b）＝a2﹣ab．∴C不合題意．∵x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）＝（3y+x）（x﹣3y）．∴D符合題意．故選：D．二．填空題（共5小題）12．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），則c的值為2．【解答】解：∵（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，∴x2+3x+c＝x2+3x+2，∴c＝2．故答案為2．13．當(dāng)k＝7時(shí)，二次三項(xiàng)式x2﹣kx+12分解因式的結(jié)果是（x﹣4）（x﹣3）．【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣3）＝x2﹣7x+12，∴﹣k＝﹣7，k＝7．故應(yīng)填7．14．若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+1）（x﹣2），則a+b的值為﹣3．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2所以a＝﹣1，b＝﹣2，則a+b＝﹣3．故答案為：﹣3．15．若多項(xiàng)式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，則m的值是2．【解答】解：∵多項(xiàng)式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴設(shè)另一個(gè)因式是x+a，則（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，故答案為：2．16．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2﹣3x+k有一個(gè)因式是（x﹣2），則k的值是2．【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為x+m，則x2﹣3x+k＝（x+m）（x﹣2），而（x+m）（x﹣2）＝x2+（m﹣2）x﹣2m，∴m﹣2＝﹣3，解得m＝﹣1，∴k＝﹣2m＝2．故答案為：2．三．解答題（共4小題）17．仔細(xì)閱讀下面的例題，并解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式以及m的值．解法一：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴n+3=?4m=3n解得n＝﹣7，m∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21．解法二：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21．問(wèn)題：仿照以上一種方法解答下面問(wèn)題．（1）若多項(xiàng)式x2﹣px﹣6分解因式的結(jié)果中有因式x﹣3，則實(shí)數(shù)p＝1．（2）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是2x+5，求另一個(gè)因式及k的值．【解答】解：（1）設(shè)另一個(gè)因式為x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）則x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，∴?3a=?6?p=a?3，解得a＝2，p故答案為：1．（2）設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）則2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n∴2n+5=3?k=5n解得n＝﹣1，k＝5，∴另一個(gè)因式為（x﹣1），k的值為5．18．小紅準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算（x2x+2）（x2﹣x）．她發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)被墨水遮擋住了．（1）她把被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)猜成3，請(qǐng)你完成計(jì)算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；（2）老師說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，這個(gè)題目的正確答案是不含三次項(xiàng)的．”請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)是多少？【解答】解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x）＝x4﹣x3+3x3﹣3x2+2x2﹣2x＝x4+2x3﹣x2﹣2x；（2）（x2+□x+