2024~2025學年第一學期學業水平質量監測九年級數學注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.二十四節氣是中國勞動人民獨創的文化遺產，能反映季節的變化，指導農事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：．不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；．不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；．不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；．中心對稱圖形，故該選項符合題意；故選：D．2.一元二次方程的一次項系數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的一般式，根據一元二次方程的一般式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解題的關鍵．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數是，故選：．3.有一個從袋子中摸球的游戲，小紅根據游戲規則作出了如圖所示的樹狀圖，則此次摸球的游戲規則是（）A.隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出1個球B.隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出1個球C.隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出2個球D.隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出2個球【答案】B【解析】【分析】根據樹形圖，可得此次摸球的游戲規則是：隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出個球．【詳解】解：觀察樹形圖可得：袋子中共有紅，黃，藍三個小球，此次摸球的游戲規則為：隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出個球．故選：B．【點睛】此題考查了用樹狀圖法求概率的知識．注意掌握試驗是放回實驗還是不放回實驗．4.如圖，已知切于點A，的半徑為3，，則切線長為（）A. B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質、勾股定理等知識點，掌握切線的性質成為解題的關鍵．如圖：連接，由切線的性質可得，然后運用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖：連接，∵切于點A，∴，∵的半徑為3，，∴，∴．故選C．5.某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數據如表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝上次數2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（）（精確到）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是能夠仔細觀察表格并了解：現隨著實驗次數的增多，頻率逐漸穩定到某個常數附近，可用這個常數表示概率．根據圖表中數據解答本題即可．【詳解】解：由表中數據可得：隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近，故選：C．6.若關于的一元二次方程有一個解為，那么的值是（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解，把代入方程可得，再根據一元二次的定義可得，進而即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有一個解為，∴，∴，∴，∵方程是一元二次方程，∴，∴，∴，故選：．7.如圖，點A，B，C在上，的切線交的延長線于D，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理，切線的性質及直角三角形的性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．根據切線的性質得到，根據直角三角形的性質求出，根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：為的切線，，，，．，．故選：B．8.如圖，的半徑為，雙曲線和與圓相交，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數的圖形和性質，由題意可知，雙曲線和與圓構成的圖形是軸對稱圖形，即得，據此即可求解，掌握反比例函數的圖形和性質是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可知，雙曲線和與圓構成的圖形是軸對稱圖形，∴，故選：．9.問題：“解方程”，嘉嘉解得，淇淇看了嘉嘉的答案，說：“你算的不對，這個方程只有一個解．”判斷下列結論正確的是（）A.嘉嘉的解是正確的 B.淇淇說得對，因為C.嘉嘉和淇淇的說法都不對，因為，該方程無解 D.由可得該方程有兩個解，但嘉嘉的結果是錯的【答案】C【解析】【分析】本題考查根的判別式．熟練掌握根的判別式與根的個數之間的關系，是解題的關鍵．根據根的判別式求得，于是得到結論．【詳解】解：原方程可化為，，∴原方程無實數根，故嘉嘉和淇淇的說法都不對，因為，該方程無解，故選：C．10.對于點，下列描述不正確的是（）A.不論為何值，點都在拋物線上B.點有最高點為C.在軸上能找到兩個符合條件的點D.點不會在第三象限出現【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數的性質，先求出二次函數解析式，再根據二次函數的性質逐一判斷即可，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．【詳解】解：、由，設，，∴，∴，∴不論為何值，點都在拋物線上，原選項正確，不符合題意；、∵點都在拋物線上，，∴點有最低點為，原選項錯誤，符合題意；、當時，，∴，，∴與軸交點為，，∴在軸上能找到兩個符合條件的點，原選項正確，不符合題意；、由拋物線與軸交點為，，頂點坐標為，開口向上，∴點不會在第三象限出現，原選項正確，不符合題意；故選：．11.如圖，四邊形是的內接四邊形，，若，，則弦的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理的應用，勾股定理的應用，連接，先證明為直徑，求解，證明，再利用勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是的內接四邊形，，，∴為直徑，，∴，∵，∴；故選：C12.如圖，已知拋物線，與軸交于A，B兩點，對稱軸與軸交于點，以拋物線頂點為圓心，半徑為2作，點為上一點，連接并取的中點，連接，則最小值為（）A. B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】為中點，為中點，所以是的中位線，則，當最小時，則最小．由圓的性質可知，當H、、三點共線，且點H在線段上時，最小,進而即可求解【詳解】解：因為為中點，為中點，所以是的中位線，則，當最小時，則最小．由圓的性質可知，連接交于H，此時，最小．∵拋物線，∴頂點，令，則，解得，，∴，∴，∴，∴最小值，故選：B．【點睛】本題主要考查了拋物線與軸的交點、三角形的中位線定理、二次函數的性質以及點與圓的位置關系等知識點，有一定難度，學會用轉化的思想思考問題是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每題3分，共12分．）13.在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中紅球個，黃球個，其余的為綠球，從袋子中隨機摸出一個球，“摸出黃球”的可能性為，則袋中綠球的個數是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是概率公式及解分式方程，設袋中綠球有個，根據題意可得，據此即可求解，掌握概率公式是解題的關鍵．詳解】解：設袋中綠球有個，由題意得，，解得，經檢驗：是分式方程的解，∴袋中綠球的個數是，故答案為：14.如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉得到，點落在邊上，則的度數是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．由，，可得，由旋轉得，即得為等邊三角形，得到，再根據角的和差即可求解．【詳解】解：∵，，∴，由旋轉可得，，∴為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．15.如圖，在由小正方形組成的網格圖中建立一個平面直角坐標系，一條圓弧經過格點，，．圓心為，則的坐標是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查垂徑定理，點的坐標，通過作圖，確定圓心的位置是解題的關鍵．找到，的垂直平分線的交點即為圓心，再求其坐標即可．【詳解】解：如圖，連接，分別作，的垂直平分線交于點，由圖可得點坐標為，故答案為：；16.如圖，C是反比例函數圖象上一點，A為軸負半軸上一點，AC交軸于點B，若，面積為9，則__________．【答案】9【解析】【分析】本體考查反比例函數的比例系數k的幾何意義，平行線截線段成比例等知識，過C作軸，垂足為D，先求出的值，從而求出，再根據即可得解，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，過C作軸，垂足為D，則，∴，∴，∴．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，反比例函數的在第一象限的圖象經過點．（1）求值；（2）第一象限內有一定點，坐標為．請判斷點是否在反比例函數圖象上；順次連接、、三點，請直接寫出的形狀．【答案】（1）；（2）點不在反比例函數上；是直角三角形．【解析】【分析】本題主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式、平面直角坐標系中兩點之間的距離公式、勾股定理的逆定理．把點的坐標代入，即可求出的值；把代入反比例函數的解析式，可得：，所以點不在反比例函數的圖象上；根據點、、的坐標分別求出、、的長度，利用勾股定理的逆定理可證是直角三角形．【小問1詳解】解：把點的坐標代入，可得：，解得：；【小問2詳解】解：由可知反比例函數的解析式為，當時，可得：，點不在反比例函數上；解：點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，，，，，，，是直角三角形．18.如圖，是半圓的直徑，，，，于點．（1）求的長；（2）求出圖中陰影部分的面積（結果保留）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）由等腰三角形的性質可得，，進而可得，即可得為等腰直角三角形，再利用勾股定理解答即可求解；（）過點作于，由垂徑定理得，由直角三角形的性質可得，進而由勾股定理得，，最后根據即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴；【小問2詳解】解：如圖，過點作于，則，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，垂徑定理，直角三角形的性質，扇形的面積，掌握以上知識點是解題的關鍵．19.南寧市某學校開展了“奮進萬億新征程，共筑強國強軍夢”的主題研學活動．為了解學生參與情況，隨機抽取部分學生對研學活動時長（用表示，單位：h）進行調查．經過整理，將數據分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．（1）請補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中，的值為___________，A組對應的扇形圓心角的度數為_________；（3）D組中有男、女生各兩人，現從這四人中隨機抽取兩人進行研學宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是兩名男生的概率．【答案】（1）見解析（2）32，（3）【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，條形統計圖和扇形統計圖關聯．（1）用組的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，然后求出組的人數，從而補全統計圖；（2）用組的人數除以總人數，求出，再用乘以組所占的百分比，從而得出組對應的扇形圓心角的度數；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出所選的兩人恰好是兩名男生的結果數，然后利用概率公式求解．【小問1詳解】解：抽取的總人數有：（人），組的人數有：（人），補全統計圖如下：【小問2詳解】解：，即；組對應的扇形圓心角的度數為：；故答案為：32，；小問3詳解】解：畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中所選的兩人恰好是兩名男生的結果數為2，所以所選的兩人恰好是兩名男生的概率．20.如圖，在中，，，點是邊上一動點，連接．把繞點A逆時針旋轉，得到，連接、．（1）求證：；（2）若，時，求的長．【答案】（1）見解析；（2）或3【解析】【分析】（1）根據圖形旋轉的性質及全等三角形的判定，可逐步證明結論；（2）設，根據全等三角形的性質知，再根據勾股定理列方程，解方程即得答案．【小問1詳解】證明：把繞點A逆時針旋轉，得到，，，，，在和中，；【小問2詳解】解：設，，，，，，，，，，，解得，，或3．【點睛】本題考查了圖形旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，解一元二次方程，根據勾股定理設未知數列方程求解是解題的關鍵．21.如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數刻畫，斜坡可以用一次函數刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規律如下表：x012m4567…y068n…（1）①______，______；②小球的落點是A，求點A的坐標．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關系．①小球飛行的最大高度為______米；②求v的值．【答案】（1）①3，6；②；（2）①8，②【解析】【分析】本題主要考查二次函數的應用以及從圖象和表格中獲取數據，（1）①由拋物線的頂點坐標為可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；②聯立兩函數解析式求解，可求出交點A的坐標；（2）①根據第一問可知最大高度為8米；②將小球飛行高度與飛行時間的函數關系式化簡為頂點式即可求得v值．【小問1詳解】解：①根據小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規律表可知：拋物線頂點坐標為，∴，解得：，∴二次函數解析式為，當時，，解得：或（舍去），∴，當時，，故答案為：3，6．②聯立得：，解得：或，∴點A坐標是，【小問2詳解】①由題干可知小球飛行最大高度為8米，故答案為：8；②，則，解得（負值舍去）．22.如圖，點在以為直徑的半圓上，，，點在線段上運動，點與點關于對稱，于點，并交的延長線于點．求證：（1）；（2）若，求證直線與半圓相切．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由點與點關于對稱可得，再根據可得．從而得出，．可得，最后可得到；（2）連接，易證是等邊三角形，，根據等腰三角形的“三線合一”可求出，進而可求出，從而得到與半圓相切．【小問1詳解】證明：連接，點與點關于對稱，．．，．，．．．；【小問2詳解】證明：連接，是半圓的直徑，．，，，是等邊三角形．，．為直徑，，，，．．，，點與點關于對稱，．．．經過半徑的外端，且，直線與半圓相切．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質、切線的判定、軸對稱的性質、直角三角形的性質等知識，關鍵是根據軸對稱的性質和等邊三角形的判定與性質進行分析．23.如圖，在正方形中，，是邊的中點，是正方形內一動點，且，連接，將線段繞點逆時針旋轉得，連接，．（1）求證：；（2）求面積的最小值；（3）直接寫出所掃過圖形面積最小值．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質，對應線段和對應角相等，可證明，即可得到；（2）由，可得，當時，的值最小，即可求的面積的最小值．（3）所掃過圖形面積，當點O、E、D三點共線時，最小，求得此時，代入即可求解．【小問1詳解】證明：由旋轉得：，，四邊形是正方形，，，，即，，在和中，，，；【小問2詳解】解：由（1）知：，，當時，點到的距離最小，則的值最小，即的值最小，最小值為