專題17數列的概念及表示法知識建構知識建構數列的概念及表示法數列的概念及表示法數列的定義數列的遞推公式數列的通項公式數列的通項公式自檢自測自檢自測數列的通項公式數列的通項公式1．數列的定義、分類與通項公式(1)數列的定義：按照一定順序排列的一列數．數列中的每一個數都叫這個數列的項(2)數列的分類：(1)按項數分類：項數有限的數列叫做____，項數無限的數列叫做____．(2)按數列的每一項隨序號的變化情況進行分類：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列叫做____．即an＋1>an(n＝1,2,3…)．從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列叫做____．即an＋1<an(n＝1,2,3…)．各項相等的數列叫做常數列．從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列叫做____．(3)數列的通項公式：如果數列{an}的第n項an與項數n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式叫做數列的___．2.如果已知數列{an}的首項，且任一項an與它的前一項an–1間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫做數列的．3．數列與函數的關系數列是一種特殊的函數，即數列是一個定義在非零自然數集或其子集上的函數4.數列{an}的前n項和Sn＝a1+a2+a3+?+an5.an與Sn的關系若數列{an}的前n項和為Sn，則an＝一般步驟(1)當n＝1時，由a1＝S1，求a1的值．(2)當n≥2時，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表達式．(3)檢驗a1的值是否滿足(2)中的表達式，若不滿足，則分段表示an.(4)寫出an的完整表達式．6.裂項相消法：通項公式是分式形式，把通項拆成兩項之差，在求和時，中間的一些項可以相互抵消。常見的裂項公式(1)eq\f(1,nn＋1)＝；(2)eq\f(1,nn＋k)＝；(3)eq\f(1,n2－1)＝；(4)eq\f(1,2n－12n＋1)＝；(5)eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝.常見題型常見題型1.由前幾項求數列的通項公式常用方法2.由遞推公式求數列的通項公式常用方法1.特殊值法2.等價轉化法實戰突破實戰突破一．選擇題：本大題共25小題，每小題4分，滿分100分.1.已知數列:…按此規律,則數列的第7項為（）A．B．C.-D．-2.數列的一個通項公式是 ( )A.B.C．D.3.數列3，5，9，17，33，…的通項公式an等于（ ）A.2nB.2n+1 C.2n?1 D.2n+14.已知數列{an}的通項公式,則這個數列的前三項是 ()A.1,4,9 B.2,4,9 C.2,6,11 D.2,1,45.已知數列{an}的通項公式為an=2n–1，則a9=（）A.512 B.256 C.255 D.5116.數列{an}的通項公式為an=n2+3n,則54是該數列的( )A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項7.已知數列{an}的通項公式為an=2n?n2,則an+1= ( )A.4n?n2–3B.2n?n2?1 C.1?n2D.?3?n28.已知數列{an}的前n項和Sn=，則a3= ()A. B.C. D.9.已知數列{an}的前n項和Sn=，則a5=()A. B.C. D.10.已知數列{an}的前n項和公式為Sn=2n2?3n+1,則a5+a6+a7=()A.34 B.67 C.16 D.5711.已知數列{a}的通項公式為an=n2?2n+1,則數列中數值最小的項是()A.a5 B.a4 C.a3 D.a212.若數列{an}的通項公式an=?2n2+9n+3,則此數列最大項的值是( )A.3B.13C.13D.1213.數列{an}滿足an+an–1=n,且a1=2,則a6=()A.12 B.0 C.6 D.214數列{an}滿足:a1=1,an=?n+an+1,(n∈N+)，則a5=()A.9 B.10 C.11 D.1215.若數列{an}的前n項的和Sn=n2an,且a1≠0,則=()A. B.C. D.16.已知數列{an}的通項公式為an＝n2－8n＋15，則3()A．不是數列{an}中的項 B．只是數列{an}的第2項C．只是數列{an}的第6項 D．是數列{an}的第2項或第6項17a1＝1，an＋1＝eq\f(an,3an＋1)，則數列{an}的第4項是()A．eq\f(1,16)B．eq\f(1,17)C．eq\f(1,10)D．eq\f(1,25)二.填空題：本大題共8小題，每小題4分，滿分32分.18.已知數列，…,則此數列的第7項為.19.已知數列{an}的通項公式為an=log2(3n?1),則a2=.20.已知數列{an}的前n項和為Sn=3n2+2n，則an=.21.已知數列{an}的前n項和為Sn=3n?1,則an=.22.在數列{an}中，若an=，且s =，則n=23.數列eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，1，eq\f(5,4)，eq\f(3,2)，…的一個通項公式為．24.已知數列{an}，a1＝1，an·an－1＝n－1(n≥2)，則eq\f(a6,a8)＝．25.正項數列{an}中，an＋1＝eq\f(an,1＋3an)，a1＝2，則a4＝．

專題02命題與充要條件（參考答案）自檢自測自檢自測1．數列的定義、分類與通項公式(1)數列的定義：按照一定順序排列的一列數．數列中的每一個數都叫這個數列的項(2)數列的分類：(1)按項數分類：項數有限的數列叫做__有窮數列__，項數無限的數列叫做__無窮數列__．(2)按數列的每一項隨序號的變化情況進行分類：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列叫做__遞增數列__．即an＋1>an(n＝1,2,3…)．從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列叫做__遞減數列__．即an＋1<an(n＝1,2,3…)．各項相等的數列叫做常數列．從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列叫做__擺動數列__．(3)數列的通項公式：數列的通項公式如果數列{an}的第n項an與項數n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式叫做數列的__通項公式__．2.如果已知數列{an}的首項，且任一項an與它的前一項an–1間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫做數列的遞推公式．3．數列與函數的關系數列是一種特殊的函數，即數列是一個定義在非零自然數集或其子集上的函數4.數列{an}的前n項和Sn＝a1+a2+a3+?+an5.an與Sn的關系若數列{an}的前n項和為Sn，則an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))一般步驟(1)當n＝1時，由a1＝S1，求a1的值．(2)當n≥2時，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表達式．(3)檢驗a1的值是否滿足(2)中的表達式，若不滿足，則分段表示an.(4)寫出an的完整表達式．6.裂項相消法：通項公式是分式形式，把通項拆成兩項之差，在求和時，中間的一些項可以相互抵消。常見的裂項公式(1)eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)；(2)eq\f(1,nn＋k)＝eq\f(1,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋k)))；(3)eq\f(1,n2－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n＋1)))；(4)eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a