湖南省邵陽市邵陽縣第二高級中學2024-2025學年高二下學期入學考試數學試卷一?單選題（每小題5分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.若，則的大小關系為（）A. B. C. D.4.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.15.已知，，直線：，：，且，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.96.設函數，則曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.7.記為等比數列的前n項和，若，，則（）．A.120 B.85 C. D.8.設分別是橢圓的左右焦點，若橢圓C上存在點P，使線段的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題（每小題6分）9.已知函數，，則（）A.將函數的圖象右移個單位可得到函數的圖象B.將函數的圖象右移個單位可得到函數的圖象C.函數與圖象關于直線對稱D.函數與的圖象關于點對稱10.如圖，在三棱柱中，P為空間一點，且滿足，，則（）A.當時，點P在棱上 B.當時，點P在棱上C.當時，點P在線段上 D.當時，點P在線段上11.已知，過點作圓的切線，切點分別為，則下列命題中真命題是（）A.B.直線的方程為C.圓與共有4條公切線D.若過點的直線與交于兩點，則當面積最大時，.三?填空題（每小題5分）12.已知數列滿足，則數列的通項公式為__________．13.設雙曲線的左、右焦點分別為，，為雙曲線右支上一點，且，則的大小為__________．14.若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．四?解答題（15題13分、16題與17題各15分、18題與19題各17分）15.某學校開設了街舞、圍棋、武術三個社團，三個社團參加的人數如下表所示：社團街舞圍棋武術人數484230為調查社團活動開展情況，學校社團管理部采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個樣本，已知從圍棋社團抽取的同學比從街舞社團抽取的同學少1人.（1）求三個社團分別抽取了多少同學；（2）已知從圍棋社團抽取的同學中有2名女生，若從圍棋社團被抽取的同學中隨機選出2人擔任該社團活動監督的職務，求至少有1名女同學擔任監督職務的概率.16.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；（2）若，，求邊c及的值.17.如圖，四棱錐中，四邊形為直角梯形，，，點為中點，.（1）求證：平面；（2）已知點為線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.18.已知數列的前項和為，且．（1）求數列的通項公式；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍．19.已知直線與拋物線交于兩點，且．（1）求；（2）設F為C的焦點，M，N為C上兩點，，求面積的最小值．參考答案1-8.【答案】A【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C【答案】A【答案】C【答案】C9.【答案】ACD10.【答案】BCD11.【答案】ABD12.【答案】13.【答案】##14.【答案】15.【答案】（1）街舞、圍棋、武術三個社團抽取的人數分別為，，（2）16.【答案】（1）；（2）.17.【小問1詳解】連接.因為，且，所以，因為，所以.因為是棱的中點，所以.因為平面，且，所以平面.因為平面，所以.由題意可得，則，所以.因為平面，且，所以平面.因為平面，所以.因為，所以，所以.因為平面，且，所以平面.【小問2詳解】以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，，，，從而