2024年揚州市中考數學試題

一、選擇題(本題有8小題，每小題3分，共24分)

1.-3的肯定值是【】

A.3B.-3C.-3D.y

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是【】

A.平行四邊形B.等邊三角形C.等腰梯形D.正方形

3.今年我市參與中考的人數大均有41300人,將41300用科學記數法表示為【】

A.413X1()2B.41.3X103C.4.13X104D.0.413X103

4.已知。0卜。。2的半徑分別為3cm、5cm,且它們的圓心距為8cm,則。Oi與。02的位置關

系是【】

A.外切B.相交C.內切D.內含

5.如圖是由幾個相同的小立方決搭成的幾何體的三視圖，則這幾個幾何體的小立方塊的個數是

主視圖左視圖俯視圖

A.4個B.5個C.6個D.7個

6.將拋物線y=f+l先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數關系

式是【】

A.y=(X+2)2+2B.y=(x+2)2-2

C.y=(x—2)2+2D.y=(x—2)2—2

7.某校在開展“愛心捐助”的活動中，初三一班六名同學捐款的數額分別為：8,10,10,4,8,

10(單位：元)，這組數據的眾數是【】

A.10B.9C.8.D.4

8.大于1的正整數m的三次轅可“分裂”成若干個連續奇數的和，如少=3+5,33=7+9+11,

43=13+15+17+19,…若：1?分裂后，其中有一個奇數是2024,則m的值是【】

A.43B.44C.45D.46

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

9.揚州市某天的最高氣溫是6℃,最低氣溫是一2C,那么當天的日溫差是.

10.一個銳角是38度，則它的余角是度.

11.已知2〃-3廬=5,則10—2〃+3〃的值是.

12.已知梯形的中位線長是4cm,下底長是5cm,則它的上底長是cm.

13.在平面直角坐標系中，點P(/〃，加一2)在第一象限內，則小的取值范圍是.

14.如圖，PA.是00的切線，切點分別為4、8兩點，點。在。。上，假如/AC8=70。，

那么ZP的度數是.

。?

B

ADO

15.如圖，將矩形A8CO沿CE折疊，點8恰好落在邊AO的尸處.若初=虧，則tan/OC尸的

值是.

16.如圖，線段A6的長為2,C為AB上一個動點，分別以AC、8c為斜邊在的同側作兩個

等腰直角三角形△ACO和△3CE,那么長的最小值是.

17.已知一個圓錐的母線長為10cm,將側面綻開后所得扇形的圓心角是144。，則這個圓錐的底面

圓的半徑足cm.

18.如圖，雙曲線經過R3OMN斜邊上的點A,與直角邊MN相交于點B,已知。4=2AM

△048的面積為5,則％的值是.

三、解答題(本大題共有10小題，共96分)

19.(1)計算：也一(-1)2+(—2024)0；(2)因式分.解：加〃一9〃皿.

(I-]a?—1

20.先化簡：1一二?至7五，再選取一個合適的。值代入計算.

21.揚州市中小學全面開展“體藝2+1”活動，某校依據學校實際，確定開設上籃球，B：乒

乓球，C：聲樂，D：塑身操等四中活動項目，為了解學生最喜愛哪一種活動項目，隨機抽取

了部分學生進行調查，并將調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖.請回答卜.列問題：

八A^A

100.

圖1圖2

⑴這次被調杳的學生共有人.

⑵請你將統計圖1補充完整.

⑶統計圖2中。項目對應的扇形的圓心角是度.

(4)已知該校學生2400人，請依據調查結果估計該校最喜愛乒乓球的學生人數.

22.一個不透亮的布袋里裝有4個大小，質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數字I,-2,3,

4,小明先從布袋中隨機摸出一個球(不放回去)，再從剩下的3個球中隨機摸出其次個乒乓

球.

(1)共有種可能的結果.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數字之積為偶數的概率.

23.如圖，在四邊形A8CQ中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90Q,BEYAD,垂足為￡.

求證：BE=DE.

B

24.為了改善生態環境，防止水土流失，某村安排在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援,

每日比原安排多種孑，結果提前4天完成任務，原安排每天種多少棵樹？

25.如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距8處20海里的C處有一漁船發生

故障，就馬上指揮港口A史的救援艇前往。處營救.已知C處位于A處的北偏東45。的方向

上，港口A位于8的北偏西30。的方向上.求A、。之間的距離(結果精確到().1海里，參考

數據：也=1.41,小F.73).

個北

26.如圖，48是。。的直徑，。是。。上一點，4。垂直于過點C的切線，垂足為O.

⑴求證：AC平分ZMQ；

(2)若AC=2小，CD=2,求。。的直徑.

27.已知拋物線y=ad+法+。經過A(—1,0)、8(3,0)、C(0,3)三點，直線/是拋物線的對稱

軸.

(1)求拋物線的函數關系式；

(2)設點。是直線/上的一個動點，當△以C的周長最小時，求點。的坐標；

(3)在直線/上是否存在點M,使為等腰一:角形？若存在，干脆寫出全部符合條件的

點M的坐標；若不存在，請說明理由.

28.如圖1,在平面直角坐標系中，矩形O4BC的頂點。在坐標原點，頂點4、C分別在x軸、y

軸的正半軸上，且04=2,OC=\,矩形對角線AC、08相交于￡,過點￡的直線與邊OA、

8C分別相交于點G、H.

(1)①干脆寫出點E的坐標：；②求證：AG=CH.

(2)如圖2,以。為圓心，0C為半徑的圓弧交04與。，若直線G”與弧C。所在的圓相切

于矩形內一點F，求直線G”的函數關系式.

(3)在(2.)的結論下，梯形人8〃G的內部有一點P,當。尸與〃G、GA、A3都相切時，求。P

參考答案

一、選擇題（本題有8小題，每小題3分，共24分）

1.（2024?揚州）-3的肯定值是（）

A.3B.-3C.-3D._1

1

考點：肯定值。

分析：計算肯定值要依據肯定值的定義求解.第一步列出肯定值的表達式；其次步依據肯定值定

義去抻這個肯定值的符號.

解答：解:一3的肯定值是3.

故選：A.

點評：此題主要考查了肯定值的定義，規律總結：一個正數的肯定值是它本身；一個負數的肯定

值是它的相反數；0的肯定值是。.

2.（2024?揚州）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等邊三角形C.等腰梯形D.正方形

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。

分析：依據中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°,假如旋轉后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；軸對稱圖形的定義:

假如一個圖形沿?條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸，分析四個選項可得答案.

解答：解：工、此圖形旋轉18"后能與原圖形重合，故此圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖

形，故.此選項錯誤；

8、此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故

此選項錯誤；

C、此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故

此選項錯誤；

。、此圖形旋轉180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選

項正確.

故選D.

點評：此題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，駕馭好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概

念.軸對稱圖形的關鍵是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要找尋

對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3.（2024?揚州）今年我市參與中考的人數大約有41300人，將41300用科學記數法表示為（）

A.413X102B.41.3X103C.4.13X104D.0.413X103

考點：科學記數法一表示較大的數。

分析：科學記數法的表示形式為aXl（T的形式，其中岸悶＜10,n為整數.確定n的值時，要看

把原數變成〃時，小數點移動了多少位，n的肯定值與小數點移動的位數相同.當原數肯

定值＞1時，n是正數；當原數的肯定值VI時，n是負數.

解答：解：41300=4.13X104,

故選：C.

點評：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“Xion的形式，其中隆同<

10,n為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及n的值.

4.（2024?揚州）已知。。、。。2的半徑分別為3cm、5cm,且它們的圓心距為8cm,則。Oi與。州

的位置關系是（）

A.外切B.相交C內切。.內含

考點：圓與圓的位置關系。

分析：由05、的半徑分別為3cm、5cm，且它們的圓心距為8cm，依據兩圓位置關系與圓

心距d,兩圓泮徑R,r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系.

解答：解：???。0|、OQ的半徑分別為3cm、5cm,

.*.3+5=8（cm）,

???它們的圓心距為8cm,

???OOi與。。2的位置關系是外切.

故選A.

點評：此題考查了圓與圓的位置關系.留意駕馭兩圓位置關系與圓心，距d,兩圓半徑R,r的數量

關系間的聯系是解此題的關鍵.

5.（2024?揚州）如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這幾個幾何體的小立方

塊的個數是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.4個B.5個C.6個D.7個

考點：由三視圖推斷幾何體。

分析：依據三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾

何體的小正方體的個數.

解答：解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應當有3+1=4個小正方體，

其次層應當有1個小正方體，

因此搭成這個幾何體所月小正方體的個數是4+1=5個.

故選從

點評：此題主要考查了學生對三視圖駕馭程度和敏捷運用實力，同時也體現了對空間想象實力方

面的考查.假如駕馭口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更簡潔得到答

案.

6.（2024?揚州）將拋物線y=f+l先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線

的函數關系式是（）

A.），=々+2）2+2B.），=（犬+2）2—2C.y=（x—2）2+2D.y=（x~2）2~2

考點：二次函數圖象與幾何變換。

分析：干脆依據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

解答：解：將拋物線產『+1先向左平移2個單位所得拋物線的函數關系式是：>=（葉2/+1；

將拋物線產（x+2）2+l先向下平移3個單位所得拋物線的函數關系式是：），=G+2）2+I

—3,即y=（x+2）2—2.

故選B.

點評：本題考杳的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵.

7.（2024?揚州）某校在開展“愛心捐助”的活動中，初三一班六名同學捐款的數額分別為：8,10,

10,4,8,10（單位：元），這組數據的眾數是（）

A.10B.9C.8D.4

考點：眾數。

專題：常規題型。

分析：眾數指一組數據中出現次數最多的數據，結合題意即可得出答案.

解答：解：由題意得，所給數據中，出現次數最多的為：10,

即這組數據的眾數為10.

故選A.

點評：此題考查了眾數的學問，駕馭眾數是指一組數據中出現次數最多的數據是解答本題的關

鍵.

8.（2024?揚州）大于1的正整數m的三次基可“分裂”成若干個連續奇數的和，如23=3+5,33=7

4-9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后，其中有一個奇數是2024,則m的值是（）

A.43B.44C.45D.46

考點：規律型：數字的改變類。

專題：規律型。

分析：視察規律，分裂成的數都是奇數，且第一個數是底數乘以與底數相鄰的前一個數的積再加

上1,奇數的個數等于底數，然后找出2024所在的奇數的范圍，即可得解.

解答：解：V23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，

Am3分裂后的第一個數是m（m-1）+I,共有m個奇數，

V45X（45-1）+1=198L46X（46-1）+1=2071,

???第2024個奇數是底數為45的數的立方分裂后的一個奇數，

.,.m=45.

故選C.

點評：本題是對數字改變規律的考查，找出分裂后的第一個奇數與底數的改變規律是解題的關

鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9.（2024?揚州）揚州市某天的最高氣溫是6℃,最低氣溫是一2℃,那么當天的日溫差是82.

考點：有理數的減法。

專題：計算題。

分析：用最高溫度減去最低溫度，然后依據有理數的減法運算法則，減去?個是等于加上這個數

的相反數計算.

解答：解：6—（―2）=6+2=8℃.

故答案為：8℃.

點評：本題考查了有理數的減法運算，熟記“減去一個是等于加上這個數的相反數”是解題的關鍵.

10.（2024?揚州）一個銳角是38度，則它的余角是52度.

考點：余角和補角。

專題：計算題。

分析：依據互為余角的兩角之和為90。，可得出它的余角的度數.

解答：解：這個角的余角為：90°-38°=52°.

故答案為：52.

點評：此題考查了余知的學問，駕馭互為余角的兩角之和為90。是解答本題的關鍵.

11.（2024?揚州）已知2a—3反=5,則IO-2a+3〃的值是5.

考點：代數式求值。

專題：計算題。

分析：先將10—2〃+3〃進行變形，然后將加一3〃=5整體代入即可得出答案.

解答：解：10-2aI3廿=10—（2?—3從），

又???2。-3/=5,

???10—2〃+3/=10—（2。-3/）=10-5=5.

故答案為：5.

點評：此題考查了代數式求值的學問，屬于基礎題，解答本題的關鍵是駕馭整體思想的運用.

12.（2024?揚州）已知梯形的中位線長是4cm,下底長是5cm,則它的上底長是一3cm.

考點：梯形中位線定理。

分析：依據“梯形中位線的長等于上底與下底和的一半”可知一底邊長和中位線長求另一底邊長.

解答：解：設梯形的上底長為X,

梯形的中位線=2（x+5）=4cm.

2

解得x=3

故梯形的上底長為3cm,

故答案為：3.

點評：主要考查了梯形中位線定理的數量關系：梯形中位線的長等于上底與下底和的一半.

13.（2024?揚州）在平面直角坐標系中，點P（m,m—2）在第一象限內，則m的取值范圍是m>

2.

考點：點的坐標；解一元一次天等式組。

專題：計算題。

分析：依據第一象限的點的坐標，橫坐標為正，縱坐標為正，可得出m的范圍.

解答：/10〉0

解：由第一象限點的坐標的特點可得：、，

m-2>0

解得：m>2.

故答案為：m>2.

點評：此題考查了點的坐標的學問，屬于基礎題，解答本題的關鍵是駕馭第一象限的點的坐標,

橫坐標為正，縱坐標為正.

14.（2024?揚州）如圖，PA,是。。的切線，切點分別為4、B兩點，點。在。。上，假如4cB

=70°,那么NP的度數是一40。.

考點：切線的性質；多邊形內角與外角；圓周角定理。

專題：計算題。

分析：連接OA,OB，由租與都為圓。的切線，利用切線的性質得到04垂直于AP,OB

垂直于4P,可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已

知NACB的度數求出NA03的度數，在四邊形以4。中，依據四邊形的內角和定理即可求

出/尸的度數.

解答：解：連接QA，OB,如圖所示：

???N04P=/08P=90。，

又「圓心角ZAOB與圓周角/4C3都對標，且NAC8=70。，

???ZAOB=2ZACB=140°,

則NP=360。一（90。+90,+140。）=40°.

故答案為：40°

點評：此題考查了切線的性質，四邊形的內角與外角，以及圓周角定理，連接。人與OB,嫻熟

運用性質及定理是解本題的關鍵.

15.（2024?揚州）如圖，將矩形A8CO沿CE折疊，點8恰好落在邊4。的尸處，假如期二，那

BC5

么tanZDCF的值是_零_.

D

考點：翻折變換（折疊問題）。

分析：由矩形ABC。沿CE折疊，點8恰好落在邊AD的尸處，即可得BC=CF,CO=4氏由處二,

BC3

可得生二,然后設CD=2r,b=3x,利用勾股定理即可求得。尸的值，繼而求得lanZDCF

CF3

的值.

解答：解：???四邊形4BCQ是矩形，

；?AB=CD,ZD=90°,

???將矩形ABCD沿CE折疊，點、8恰好落在邊AD的F處，

：，CF=BC,

..AB2

.前7，

??CD-2'

CF3

設CQ=2x,CF=3x,

.=近2一CD2=倔,

???（如/。。產=邁=近^=近.

CD2x2

故答案為：近.

2

點評：此題考查了矩形的性質、折疊的性質以及勾股定理.此題比較簡潔，留意折疊中的對應關

系，留意數形結合思想的應用.

16.（2024?揚州）如圖，線段48的長為2,C為A8上一個動點，分別以AC、4c為斜邊在A8的

同側作兩個等腰直角三角形△AC。和△BCE,那么DE長的最小值是1.

考點：二次函數的最值；等腰豆角三角形。

專題：計算題。

分析：設AC=x,則8C=2—x,然后分別表示出。C、EC,繼而在RT4QCE中，利用勾股定理

求出。E的表達式，利用函數的學問進行解答即可.

解答：解：如圖，連接?！?

設4C=x,貝ijBC=2-x,

???△ACO和ABCE分別是等腰直角三角形，

???NOCA=45。，ZECB=45°,DC=^X,CE=^(2-x),

22

AZDCE=90°,

故。爐=。。2+。序=&+1（2-x）2=f-2r+2=（X-1）2+1,

22

當x=l時，。序取得最小值，QE也取得最小值，最小值為1.

故答案為：1.

點評：此題考查了二次函數最值及等腰直角三角形，難度不大，關鍵是表示出OC、CE,得出OE

的表達式，還要求我們駕馭配方法求二次函數最值.

17.（2024?揚州）已知一個圓錐的母線長為10cm,將側面綻開后所得扇形的圓心角是144。，則這

個圓錐的底面圓的半徑是4cm.

考點：圓錐的計算.

分析：由于圓錐的母線長為10cm,側面綻開圖是圓心角為144。扇形，利用圓錐的底面周長等于

側面綻開圖的扇形弧長，即可求解.

解答：解：設圓錐底面半徑為rem,

那么圓錐底面圓周長為2irrcm,

所以側面綻開圖的弧長為2;rrcm,

SMtt：,?i,qK=27tr=144兀X10

183

解得：r=4,

故答案為：4.

點評：本題主要考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者

之間的兩個對應關系：①圓錐的母線長等于側面綻開圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長等

于側面綻開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.

18.（2024?揚州）如圖，雙曲線），=上經過RtZ\OMN斜邊上的點A,與直角邊MN相交于點上已

x

知CM=2AN,的面積為5,則%的值是12.

考點：反比例函數綜合題。

專題：綜合題。

分析：過4點作AC_Lx軸于點C,易得AOACS^ONM,貝I」OC：OM=AC：NM=OA：ON,而

0A=2AN,即。4：ON=2：3,設人點坐標為（m〃），得到N點坐標為（旦，當），由點

22

4與點8都在），=上圖象上，

x

依據反比例函數的坐標特點得3點坐標為（當，馬），由。4=2AN,△043的面積為5,

23

△NA8的面積為g則△0NB的面積=5+&=義，依據三角形面積公式得」N8?0M=K,

22222

即工工=K,化簡得他=12,即可得到火的值.

22322

解答：解：過A點作4C_Lr軸于點C,如圖，

則AC〃NM,

：?XOACsRONM,

,\OC：OM=AC：NM=OAzON、

而0A=2AN,即。4：ON=2：3,設A點坐標為（a,b）,則OC=a,AC=b,

???0M=2/,NM=%

22

，N點坐標為（工，務），

22

???點8的橫坐標為口，設B點的縱坐標為y,

2

???點A與點4都在y=士圖象上，

:.k=ab=矍，y,

,\y=-bf即B點坐標為（21,4）,

323

,：OA=2AN,△QAB的面積為5,

???△M48的面積為9

2

AONB的面枳=5+4=Y,

22

:.1NB>OM=^即_lxx4/=工，

2222322

?*.cib=12,

???&=12.

故答案為12.

點評：本題考查了反比例函數綜合題：反比例函數)，=上圖象上的點的橫縱坐標的積都等于匕利

X

用相像三角形的判定與性質求線段之間的關系，從而確定某些點的坐標.

三、解答題(本大題共有10小題，共96分)

19.(2024?揚州)(1)計算:退一(-1)2+(—2024)°(2)因式分解：m3n—9mn.

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；實數的運算；零指數塞。

專題：常規題型。

分析：(1)依據算術平方根的定義，乘方的定義，以及任何非。數的0次暴等于1解答；

(2)先提取公因式mn,再對余下的多項式利用平方差公式接著分解.

解答：解：⑴?一(-1)2+(—2024)°

=3-1+1

=3：

(2)nrn-9mn

=mn(nr—9)

=mn(m+3)(m-3)

點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，

然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

2

20.(2024?揚州)先化簡：1-工二?3二1,再選取一個合適的。值代入計算.

aa+2a

考點：分式的化簡求值。

專題：開放型。

分析：先將分式的除法轉化為奏法進行計算，然后再算減法，最終找一個使分母不為。的值代入

即可.

解答：_121c

解：原式=1一322x3^3

aa2-1

aT丫a(a+2)

a(a-1)(a+1)

=1-a±2

a+1

=a+l_a+2

a+1a+1

-__--1-，

a+1

〃取除0、一2、一1、1以外的數，如取。=10,原式=-8.

11

點評：木題考查了分式的化簡求值，不僅要懂得因式分解，還要知道分式除法的運算法則.

21.(2024?揚州)揚州市中小學全面開展“體藝2+1”活動，某校依據學校實際，確定開設4籃球,

B：乒乓球，C：聲樂，D：塑身操等四中活動項目，為了解學生最喜愛哪一種活動項目，隨機抽

取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖.請回答下列問題：

八

100.

Rn

BCD項目

圖1圖2

⑴這次被調查的學生共有迎人.

⑵請你將統計圖1補充完整.

⑶統計圖2中。項H對應的扇形的圓心角是72度.

⑷已知該校學生2400人，請依據調查結果估計該校最喜愛乒乓球的學生人數.

考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖。

分析：(1)分析統計圖可知，喜愛籃球的人數為20人，所占百分比為10%,進而得出總人數即可;

(2)依據條形圖可以得出喜愛。音樂的人數=200—20—80—40=60,即可補全條形圖；

(3)依據喜愛。：塑身操的人數為：40人，得出統計圖2中。項目對應的扇形的圓心角是:

40^200X360°=72°；

(4)用全校學生數X最喜愛乒乓球的學生所占百分比即可得出答案.

解答：解：(1)依據喜愛籃球的人數為20人，所占百分比為10%,

故這次被調查的學生共有：20-10%=200；

故答案為：200；

(2)依據喜愛C音樂的人數=200—20—80—40=60,

故C對應60人，如圖所示：

(3)依據喜愛。：塑身操的人數為：40人，

則統計圖2中。項目對應的扇形的圓心角是：40-200X360°=72°；

故答案為：72；

（4）依據樣本中最喜愛乒乓球的學生人數為80人,

故該校學生2400人中最喜愛乒乓球的學生人數為：@X2400=960人.

200

答：該校最喜愛乒乓球的學生人數大約為960人.

點評：本題考查的足條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統訂?圖中得到

必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清晰地表示出每個項目的數據；扇形統計圖

干脆反映部分占總體的百分比大小.

22.（2024?揚州）一個不透亮的布袋里裝有4個大小，質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數字

1,-2,3,-4,小明先從布袋中隨機摸出一個球（不放回去），再從剩下的3個球中隨機摸出其

次個乒乓球.

⑴共有12種可能的結果.

⑵請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數字之枳為偶數的概率.

考點：列表法與樹狀圖法。

分析：（I）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析全部可能，卻可得出答案；

（2）利用全部結果與全部符合要求的總數，然后依據概率公式求出該事務的概率.

解答：解：（1）依據題意畫樹形圖如下：

-23-4

小不不小

-23-413-41-2-41-23

由以上可知共有12種可能結果分別為：(1,-2),(1,3),(1,-4),(-2,1),(-2,

3)?(~2,—4),

(3,1)>(3?—2),(3,-4),(―4?1),(~4,~2),(―4?3)；

故答案為：12.

（2）在（1）中的12種可能結果中，兩個數字之積為偶數的只有10種,

尸（積為偶數）=2

6

點評：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出全部可能的結果，適合于

兩步完成的事務.用到的學問點為：概率=所求狀況數與總狀況數之比.

23.（2024?揚州）如圖，在四邊形ABCO中，4B=BC,NABC=NCD4=90。，BEA.AD,垂足為E.求

證：BE=DE.

考點：全等三角形的判定與性質；矩形的判定與性質。

專題：證明題。

分析：作C凡L8E,垂足為凡得出矩形CFED,求出NCBF=N4,依據A4S證△BAE0/XCBF,

推出即可.

證明：作CEL8E,垂足為F,AED

'JBEYAD,

???ZAEB=90°,

，/尸ED=/D=NCFE=90°,/CBE+NA8E=90°,/6AE+/ABE=9U。,

：?NBAE=NCBF,

???四邊膨為矩形，

：.DE=CF,

在△ZM￡和△C4產中，有NCBE=NBAE,ZBFC=ZBEA=90%AB=BC,

：?4BAEm4CBF,

:?BE=CF=DE,

即BE=DE.

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，矩形的判定和性質的應用，關鍵是求出

△BAEqACBF,主要考查學生運用性質進行推理的實力.

24.（2024?揚州）為了改善生態環境，防止水土流失，某村安排在荒坡上種480棵樹，由于青年志

愿者的支援，每日比原安排多種工結果提前4天完成任務，原安排每天種多少棵樹？

3

考點：分式方程的應用。

分析：依據：原安排完成任務的天數一實際完成任務的天數=4,列方程即可.

解答：解：設原安排每天種x棵樹，據題意得，

480_480^§

x4

3X

解得x=3O,

經檢驗得出：x=3O是原方程的解.

答：原安排每天種30棵樹.

點評：此題主要考查了分式方程的應用，合理地建立等量關系，列出方程是解題關鍵.

25.（2024?揚州）如圖，一艘巡邏艇航行至海面8處時，得知E北方向上距8處20海里的。處有

一漁船發生故障，就馬上指揮港口八處的救援艇前往。處營救.已知C處位于4處的北偏左45。

的方向上，港口A位于8的北偏西30。的方向上.求A、C之間的距離.（結果精確到0.1海里，

參考數據心1.41,75=1.73）

考點：解直角三角形的應用-方句角問題。

專題：應用題；數形結合。

分析：作AQ_L8C,垂足為。，設CD=x,利用解直角三角形的學問，.可得出4。，繼而可得出

BD,結合題意3C=CQ+3Q=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案.

解答：解：作ADJ_8C,垂足為。，

由題意得，ZACD=45°,NABO=30。，

設CQ=x,在RTZ\ACO中，可得AQ=x,

在RTZXABO中，可得5。="^:,

又?.?8C=20,即工+0=20,

解得：x=10（V3-1）

，AC=J^10.3（海里）.

答：A、C之間的距離為10.3海里.

點評：此題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是依據題意構造直角三角形，將實際問

題轉化為數學模型進行求解，難度一般.

26.(2024?揚州)如圖，/W是。。的直徑，。是。。上一點，人。垂直于過點C的切線，垂足為。.

(1)求證：AC平分BAD；

(2)若入。=2的，CD=2,求。。的直徑.

考點：切線的性質；角平分線的性質；勾股定理；相像三角形的判定與性質。

專題：計算題。

分析：(I)連接OC,依據切線的性質推斷出人D〃OC,得到ND4C=NOCA,再依據QA=OC得

至叱OAC=/OCA,

可得AC平分N/M。.

(2)連接8C,得至IJ^AOCS/XACB,依據相像三角形的性質即可求出AB的長.

解答：解：(1)如圖：連接OC,

TOC切。。于C,

：.AD±CD,

ZADC=/OC〃=9()0,

：,AD//OC,

：,ZDAC=ZOCA,

YOA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

即AC平分NBA。.

(2)連接8c.

??SB是直徑，

???ZACB=900=ZADC.

???NOAC=NOCA,

/.AADC^AACB,

?ACAD

??瓦記

在Rl/XAOC中，4c=2，兀，CD=2,

?"。=4,

.2A/5_4

一AB二2至

：.AB=5.

D

AOB

點評：本題考查了切線的性質、角平分線的性質、勾股定理、相像三角形的判定與性質，是一道

綜合性較強的題目，作H相應協助線足解題的關鍵.

27.(2024?揚州)已知拋物線)，=加+力.i+c經過4(-1,0)、8(3,0)、C(0,3)三點，直線/是

拋物線的對稱軸.

⑴求拋物線的函數關系式；

⑵設點P是直線/上的一個動點，當△%C的周長最小時，求點P的坐標；

⑶在直線/上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形？若存在，干脆寫出全部符合條件的點M

的坐標；若不存在，請說明理由.

考點：二次函數綜合題。

專題：綜合題；分類探討。

分析：(1)干脆將A、從C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數即可.

(2)由圖知：A、B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么依據拋物線的對稱性以及兩點之間線

段最短可知：若連接3C,那么BC與直線/的交點即為符合條件的P點.

(3)由于△M/IC的腰和底沒有明確，因此要分三種狀況來探討：?MA=AC.?MA=MC.

②可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示4c的三邊長，再按上面

的三種狀況列式求解.

解答：解：(1)將A(—1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入拋物線y=ad+6:+c中，得:

a-b+c=0卜二-

9a+3b+c=0,解得：b=2

lc=3

c=3

J拋物線的解析式：y=-『+2x+3.

(2)連接8C,直線8。與直線/的交點為P：

設直線4C的解析式為)，="+從將4(3,0),0(0,3)代入上式，得:

.3k+b=0,解得:產-1

b=3Ib=3

工直線BC的函數關系式y=-x+3；

當x—l時，y=2,即0的坐標(1,2).

(3)拋物線的解析式為：x=-A=l,設M(l,m),已知A(—l,0)、C(0,3),財

2a

MA2=m2I4,AYC2=m2—6mI10>AC2=10；

①若MA=MC,則M42=Md,得：

m2+4=m2—6m+10,得：m=I；

②若M4=AC,則M42=AC2,得：

nr+4=10,得：m=±'后；

③若MC=AC,則MC2=A，2,得：

nf—6m+10=10,得：m=0,m=6：

當m=6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，不合題意，故舍去；

綜上可知，符合條件的W點，且坐標為“(1,加)(1,一%)(1,1)(1,0).

點評：該二次函數綜合題涉及了拋物線的性質及解析式的確定、等腰三角形的判定等學問，在判

定等腰三角形時，肯定要依據不同的腰和底分類進行探討，以免漏解.

28.(2024?揚州)如圖1,在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、。分

別在x軸、丁軸的正半軸上，且OA=2,OC=\,矩形對角線AC、相交于E,過點E的直線

與邊04、8C分別相交于點G、H.

⑴①干脆寫出點E的坐標：（1，工）.

-----2-

②求證：AG=CH.

⑵如圖2,以。為圓心，0C為半徑的圓弧交0A與Q,若直線G”與弧CD所在的圓相切于矩

形內一點E求直線G”的函數關系式.

⑶在（2）的結論下，梯形ABHG的內部有一點P,當。尸與〃G、GA、4B都相切時，求。P的半

考點：切線的判定與性質；一次函數綜合題；全等三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的性質；

相像三角形的判定與性質。

專題：計算題；證明題。

分析：（I）①依據矩形的性質和邊長即可求出E