初中第一學期期末質量檢測七年級數學試卷注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分．考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時只交答題卡．一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的相反數是（）A B. C. D.2.下列各組中兩項，屬于同類項的是（）A.與 B.與C.與 D.與3.2023年鞏義市完成地區生產總值億元，成為全省首個“千億縣”，將“億”用科學記數法表示應為（）A. B.C. D.4.如圖是一個幾何體表面展開圖，則該幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓錐 D.長方體5.如果，那么下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.6.將下列各數在數軸上表示，其中與原點距離最近的點表示的數是（）A. B. C.1 D.27.如果與兩個量成反比例關系，且與的兩組對應值如下表，那么的值是（）24A.4 B.9 C. D.548.如圖，點在點的北偏東的方向上，點在點的北偏西的方向上，若，則的大小是（）A. B. C. D.9.當時，下列各式成立的有（）①；②；③；④．A.①② B.①③ C.①②④ D.②③④10.星期天，媽媽做飯，小丁和爸爸進行一次家庭衛生大掃除．根據這次大掃除的任務量，若小丁單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當天，小丁先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著由爸爸單獨完成了剩余的打掃任務，小丁和爸爸這次一共打掃了，則這次家庭衛生大掃除爸爸工作了（）小時．A.0.5 B.1 C.1.5 D.2二、填空題（每小題3分，共15分）11.鞏義冬季某一天的溫差是，若這天的最低氣溫是，則最高氣溫是___________．（用含的式子表示）12.比較大小：___________．（填“”，“”或“”）13.將轉化為10進制為___________．14.已知，線段是線段上的一點，分別是線段上的點，且，．則的長為___________．15.將有理數（不等于0和）按以下步驟進行運算：第一步，求這個數的倒數；第二步，求第一步所得倒數的相反數；第三步，求把第二步所得相反數加1．如，有理數按上述步驟運算，得到的結果是．現將有理數按上述步驟運算，得到的結果記為，再將按上述步驟運算，得到的結果記為，再將按上述步驟運算，得到的結果記為，如此重復上述過程，……，求的值是___________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．17.解方程：（1）；（2）．18.對于有理數，定義一種新運算“”，規定．（1）直接寫出的值為___________；（2）當、在數軸上位置如圖所示時，化簡．19.先化簡，再求值：，其中．20.如圖，已知點A，B，C．（1）請用直尺和圓規按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：①畫直線，射線；②連接，在線段的延長線上作線段，使；（2）用適當的語句表述點與直線的位置關系：_________；（3）連接，則_______（填“>”“<”“=”），成立的理由是_________．21.如圖，是的平分線，．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數．22.小明爸爸經營了一家商店，他在課余時間關注了甲、乙兩種商品的營銷情況，他查看這兩種商品的進貨單和已售出商品統計，如表：表一：進貨單商品名稱數量（件）單價（元/件）合計（元）甲80504000乙50402000表二：銷售統計統計日期售出甲商品件數（件）售出乙商品件數（件）總售價12月30日015012月31日12180元月1日210660（1）分析表中數據，直接寫出甲、乙兩種商品的售價，甲的售價為_____元/件，乙的售價為_______元/件；（2）小明爸爸發現甲商品銷售情況不好，決定從元月2日開始對甲商品進行打折銷售，乙商品銷售價格不變，在甲商品的單件利潤不低于乙商品的單件利潤的情況下，求甲商品最多可以打幾折；（3）按照以上銷售方式，甲、乙兩種商品全部賣完后，一共可獲得多少利潤？23.綜合與探究【問題情境】一般地，如果一個自然數的所有數位上的數字之和能被3整除，那么這個自然數就能被3整除．比如：若一個兩位數的十位、個位上的數字分別為a、b，則通常記這個兩位數為．于是．顯然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．【類比探究】已知三位數．（1）請用含a，b，c代數式表示三位數___________；（2）“若能被3整除，則三位數就能被3整除”，請你說出其中的道理；【類比拓展】判斷一個三位整數能否被7整除，只需看去掉這個數的末位數字后，所得到的數與此末尾數字5