利用導數研究函數的單調性、極值和最值（八大考點）考點01：利用導數求函數的單調區間求已知函數（不含參）的單調區間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調增區間④令，解不等式，求單調減區間注：求單調區間時，令（或）不跟等號.1．已知函數，則的單調遞減區間為（

）A． B． C． D．2．函數的單調遞減區間是（

）A． B．C． D．3．函數的單調遞增區間是（

）A． B． C． D．4．函數單調遞減區間是（

）A． B．C． D．5．已知函數，其導函數為．(1)求在處的切線方程；(2)求的單調區間．6．已知函數(其中為常數)．(1)當時，求函數的單調區間；(2)求函數在上的最小值．7．已知函數．(1)當時，求函數的單調區間；(2)當時，證明：；(3)若既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍．8．設函數.(1)若是的極值點，求a的值，并求的單調區間；(2)討論的單調性；(3)若，求的取值范圍.9．已知函數(1)求函數的單調區間；(2)函數有唯一零點，函數在上的零點為．證明：．10．已知函數．(1)當時，求曲線在點處切線的斜率；(2)當時，討論的單調性．考點02：求已知函數的極值與最值1．函數的極值(1)函數的極小值：函數y＝f(x)在點x＝a的函數值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側f′(x)<0，右側f′(x)>0.則a叫做函數y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y＝f(x)的極小值．(2)函數的極大值：函數y＝f(x)在點x＝b的函數值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側f′(x)>0，右側f′(x)<0.則b叫做函數y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y＝f(x)的極大值．(3)極小值點、極大值點統稱為極值點，極小值和極大值統稱為極值．2．函數的最大(小)值(1)函數f(x)在區間[a，b]上有最值的條件：如果在區間[a，b]上函數y＝f(x)的圖象是一條連續不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在區間[a，b]上的最大(小)值的步驟：①求函數y＝f(x)在區間(a，b)上的極值；②將函數y＝f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．11．函數，則下列結論錯誤的是（

）A．在區間上不單調 B．有兩個極值點C．有兩個零點 D．在上有最大值12．函數的極大值為（

）A． B． C． D．13．函數的極大值為（

）A． B．0 C．e D．114．若函數在上存在最小值，則實數a的取值范圍是.15．已知函數，若方程有2個不同的實根，則實數的取值范圍是.16．已知函數的圖象在點處的切線過點．(1)求實數的值；(2)求的單調區間和極值．17．已知函數.(1)當時，求函數的圖象在點處的切線方程(2)當時，求函數的極值(3)若在上是單調增函數，求實數a的取值范圍.18．已知函數（）.(1)求函數的極值；(2)若集合有且只有一個元素，求的值.19．已知函數.(1)求函數的單調區間和極值;(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.20．已知.(1)求的單調區間，并求其極值；(2)畫出函數的大致圖象；(3)討論函數的零點的個數.考點03：已知函數在區間上遞增（遞減）求參數已知函數在區間上單調①已知在區間上單調遞增，恒成立.②已知在區間上單調遞減，恒成立.注：1.在區間內是函數在此區間上為增（減）函數的充分不必要條件；2.可導函數在區間是增（減）函數的充要條件是：都有，且在的任意一個子區間內都不恒為；3.由函數在區間是增（減）函數，求參數范圍問題，可轉化為恒成立問題求解.21．若函數的單調遞增區間是，則（

）A． B． C． D．222．已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．23．已知函數在區間[1，2]上單調遞增，則實數a的最大值是（

）A．1 B． C． D．24．已知函數在上單調遞增，則的最大值為（

）A．3 B． C． D．25．已知函數為定義域上的減函數，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．若對任意的，且，，則的最大值是．27．已知函數在區間上不單調，則m的取值范圍是.28．若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為.29．已知函數．(1)若在定義域內是單調函數，求a的取值范圍；(2)若有兩個極值點，，求證：．30．已知函數(1)寫出函數的定義域，求當時的單調區間；(2)若，在區間上為減函數，求a的取值范圍.考點04：已知函數存在單調區間或在區間上不單調求參數已知函數在區間上不單調，使得（且是變號零點）31．函數在上不單調的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．32．已知函數在區間上不單調，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．33．已知函數在區間上不單調，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．34．已知函數在上不單調，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．35．已知函數在上不單調，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．36．已知在上不單調，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．37．已知函數在上不單調，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．38．已知函數．(1)若，求函數的極小值；(2)討論函數的單調性；(3)若，令，且在上不單調，求實數的取值范圍．39．已知函數，，若在上不單調，求a的取值范圍.40．已知函數在處取得極大值，且極大值為3.(1)求的值：(2)求在區間上不單調，求的取值范圍.考點05：利用函數的單調性比較大小核心思想一：由引出的大小比較問題如圖所示：①在在，在時，取得最大值且為②極大值左偏，且③若，則若，則口訣：大指小底永為大（大小指）核心思想二：對數等比定理41．若函數對任意的都有成立，則與的大小關系為（）A． B．C． D．無法比較大小42．已知，則下列有關的大小關系比較正確的是（

）A． B． C． D．43．比較，，的大小關系為（

）A． B．C． D．44．若函數對任意的都有恒成立，則與的大小關系正確的是（）A． B．C． D．無法比較大小45．對于一些不太容易比較大小的實數，我們常常用構造函數的方法來進行，如，已知，，，要比較，，的大小，我們就可通過構造函數來進行比較，通過計算，你認為下列關系正確的一項是（

）A． B． C． D．46．已知，，，試比較，，的大小（

）A． B． C． D．47．我們比較熟悉的網絡新詞，有“yyds”、“內卷”、“躺平”等，定義方程的實數根x叫做函數的“躺平點”．若函數，，的“躺平點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．48．設，比較的大小關系（

）A． B．bC． D．49．已知，試比較的大小關系（

）A． B．C． D．50．已知，試比較大小關系（

）A． B． C． D．考點06：利用函數單調性處理抽象不等式單調性定義的等價形式（1）函數在區間上是增函數:任取，且，都有；任取，且，；任取，且，；任取，且，.（2）函數在區間上是減函數:任取，且，都有；任取，且，；任取，且，；任取，且，.定義法判斷函數奇偶性判斷與的關系時，也可以使用如下結論：如果或，則函數為偶函數；如果或，則函數為奇函數．利用單調性、奇偶性解不等式原理1、解型不等式（1）利用函數的單調性，去掉函數符號“”，將“抽象”的不等式問題轉化為“具體”的不等式問題求解；（2）若不等式一邊沒有函數符號“”，而是常數（如），那么我們應該將常數轉化帶有函數符號“”的函數值再解。2、為奇函數，形如的不等式的解法第一步：將移到不等式的右邊，得到；第二步：根據為奇函數，得到；第三步：利用函數的單調性，去掉函數符號“”，列出不等式求解。51．已知函數，關于的不等式的解集為，則（

）A． B． C．0 D．152．若函數與的圖象有且僅有一個交點，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．53．已知函數，若不等式的解集為，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．54．關于的不等式的解集中有且僅有兩個大于2的整數，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．55．定義在上的函數的導函數為，若，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．56．已知定義在上的奇函數滿足：，則關于的不等式在的解集為（

）A． B．C． D．57．已知函數，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．58．已知函數，關于x的不等式的解集中有且只有一個整數，則實數a的范圍是（

）A． B．C． D．59．定義在上的函數的導函數為，且對任意恒成立.若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．60．已知定義在R上的奇函數滿足，且當時，則不等式在上的解集為（

）A． B．C． D．考點07：根據極值點（最值點）求參數題型1：已知極值點求參數的值.1.已知函數有極值點，求參數的值或范圍,一般有兩種情況：（1）由可以解出參數的值，這類題較為簡單，只需由求出參數的值，再代回去研究的單調性，確認在處取得極值即可.（2）由不能解出參數的值，這類題一般需要對參數進行分類討論，研究函數的單調性，當的表達式較為復雜時，可能需要用到二階導數，甚至三階導數.當我們知道函數的具體極值點是極大值還是極小值求參數時，也可以利用下面高觀點方法，當然，這個方法僅供有興趣的同學了解，并非通法，它在解決一些問題時要方便一些.2.極值第二充分條件：若，且，則若，則在處取得極大值；若，則在處取得極小值.3.極值第二充分條件：若在處具有直到階的連續導數，且，但，則：當為偶數時，為函數的極值，當為奇數時，不是函數的極值.題型2：已知極值個數求參數的范圍這類問題的形式就是已知存在幾個極值點，求參數的取值范圍.這類問題實質是考察導函數的變號零點個數，注意：是“變號”零點.通常情況下，這類問題可通過求導后討論導函數的零點個數來完成，首選分離參數的方法解決，若不行，再將導函數作為一個新的函數來討論其零點個數.61．若函數在處取得極值，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．62．已知函數在處取得極值，則（

）A．4 B．11 C．4或11 D．3或963．若函數在處取得極值，則函數在區間上的最小值為（

）A． B．1 C．3 D．564．若函數有兩個極值點，且，則下列結論中不正確的是（

）A． B．C．的范圍是 D．65．若函數有兩個極值點，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．66．若為函數的極大值點，則實數的取值范圍為（

）.A． B．C．或 D．67．函數在區間上有最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．68．已知函數，若在處取得極小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．69．已知函數在區間上有定義，且在此區間上有極值點，則實數的取值范圍是．70．已知函數，若是函數的駐點，則實數考點08：導函數圖像與原函數圖像的關系原函數與導函數互相判斷應遵循以下步驟：①若已知導函數判斷原函數第一步：觀察導函數軸的上下，上則為遞增，下則為遞減.第二步：導函數軸的值越大，則原函數增的越快（斜率越大）②若已知原函數判斷導函數第一步：觀察原函數是上坡路還是下坡路，若為上坡路則導函數，若為下坡路則.導函數第二步：原函數斜率越大，則導函數軸的值越大，原函數斜率越小，則導函數軸的值越小.71．已知函數的導函數為，定義域為，且函數的圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）

A．有極小值，極大值B．僅有極小值，極大值C．有極小值和，極大值和D．僅有極小值，極大值72．已知函數，其導數的圖象如下圖所示，則（

）A．在上為增函數B．在處取得極小值C．在處取得極大值D．在上為增函數73．已知定義域為的函數的導函數為，，且的圖象如圖所示，則的值域為（

）A． B． C． D．74．已知函數的導函數圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．是極大值點C．的圖象在點處的切線的斜率等于0D．在區間內一定有2個極值點75．已知函數的導函數的圖象如圖所示，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．76．函數的圖象如圖所示，為函數的導函數，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．77．已知函數的圖象如圖所示，則下列正確的是（

）A． B．C． D．78．已知