電磁感應一、電磁感應現象

結論當穿過閉合導體回路所包圍面積的磁通量發生變化時，回路中就會產生感應電流。請點擊此處看插圖§10.1

法拉第電磁感應定律二.感應電動勢

回路中要有穩恒電流，除了靜電場外，還必須有非靜電力，電源就是提供非靜電力的裝置。則定義為描述非靜電力作功本領的物理量或楞次定律：

感應電流的方向總是企圖使感應電流本身所產生的通過回路面積的磁通量，去補償或反抗引起感應電流的磁通量的改變。三.感應電流的方向—楞次定律分析以下幾個圖：楞次定律的實質是能量轉化與守恒定律在電磁感應現象中的具體體現參見插圖四.法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律：回路中的感應電動勢與通過回路的磁通量對時間的變化率成正比。即取合適的單位制，則有“—”的意義：（1）“—”即為楞次定律的數學表示；（2）用“—”號表示電動勢的方向是相對而言的，即先應確定一個繞行方向（對應一個法向）為正方向；（3）確定了正方向之后，由與的關系，才能確定的正負，從而確定的正負，最終明確的正負。L外內繞行方向繞行方向繞行方向繞行方向試用電磁感應定律分析下面四圖中的

方向。對于多匝線圈有而回路中的感應電流還與回路的電阻有關：則通過回路中某一截面的電荷量為：此即磁通量計原理§10.2動生電動勢

引起回路磁通量變化的原因有三種，由此可將感應電動勢進行如下分類：（1）動生電動勢：一定，由于回路面積變化如：如：（3）感應電動勢：（1）+（2）如：（2）感生電動勢：回路不動，變化動生電動勢1、動生電動勢產生的物理機制即動生電動勢是由洛倫茲力作用所產生的。對應的非靜電場上產生的電勢為

可見：整個導線L上的動生電動勢等于整個導線在單位時間內所切割的磁力線數目。2、動生電動勢的計算（1）由計算注意：1.只有首先取定的方向，的正負才有方向意義，表示的方向與所取（由整個回路的繞行方向定）一致。反之則反。顯然的方向有兩種取法。

2.計算中，要明確兩個夾角：一是與的夾角。由速度與磁場而定；二是與的夾角，它與速度、磁場方向及方向均有關。（2）由計算a).對于一回路，由運動情況求出b).對于一段不閉合導線ab，無磁通量概念，如圖所示，

再由求出。則假想用另一段導線acb與ab組成回路，使之成為閉合回路。

與為夾角，方向如圖。取ab方向為方向，則例1如圖求。式中負號表示方向與方向相反。即ba方向。a極是“+”極，b極是“—”極。與夾角為例2如圖求。取方向如圖。同時注意，不同點的方向相同。與為夾角，與夾角為，指出方向。R

方向為ba。與ab直導線同,為什么？RR推廣掌握I例3.在垂直于均勻恒定磁場B的平面內有一長為L的直導線繞其延長線上的O點以勻角速度轉動，轉軸與B平行，（如圖a），求ab上的動生電動勢。（1）由計算如圖a所示，ab上任一線元（的方向取a點至線元的矢徑方向），其速度與磁場垂直，且與同向，故其上產生的動生電動勢

其方向用右手定則判斷，可得知由ab。這時ab相當于一個處于開路狀態的電源，電源內部電動勢方向由負正，即a為負極，b為正極。圖a解法二（a）（b）

圖a，ab上任一線元（的方向取a點至線元的矢徑方向），其速度與磁場垂直，且與同向.設導線ab與假想線框adcb構成閉合回路，并設ab在dt時間內轉過了角（2）用法拉第定律求解。由法拉第定律得設導線ab與假想線框adcb構成閉合回路，并設ab在dt時間內轉過了角（圖b），則它掃過的面積為此面積的磁通

與（1）求得的結果相同。動生電動勢的方向也可用楞次定律判斷。當導線ab運動至位置時，回路面積減小，故由楞次定律判斷得出，這時導線上所產生的動生電動勢方向由ab。結果與上面一致（a）例4.穩恒的均勻磁場垂直于紙面向里，導線abc的形狀是半徑為R的圓。導線沿的分角線方向以速度V水平向右運動，如圖所示。求導線上的動生電動勢。（1）用求解所以導線上的動生電動勢在導線abc上任取一線元。在處方向豎直向上。設與的夾角為，由幾何關系可知

由自由電子的堆積得知動生電動勢方向由ca，則c為負極，a為正極。由于就是ac的長度，故等效于長為的直導線ac在磁場中運動時所產生的動生電動勢。故在導線ac上產生的動生電動勢

當閉合回路abca

整體以速度v向右運動時，由于穿過回路的磁通量不變，所以而故直導線ac在磁場中作切割磁感線運動，產生的動生電動勢可用法拉第定律計算。所以用右手定則或楞次定律的方法同樣可判的c為負極，a為正極。結果與（1）相同。ac在dt內所切割的磁感線數假設用一直導線ac與導線abc構成一閉合回路。（2）用法拉第定律求解。連結該導線端的直導線ac，以同一速度運動所產生的動生電動勢相同，即。由此，對計算任意形狀的一段導線在穩恒均勻磁場中運動所產生的電動勢，你得到了什么啟示？在垂直于穩恒磁場B的平面內，一段任意形狀的導線abc，以某一速度運動所產生的動生電動勢，與（b）1.實驗現象ab§10.3感生電動勢和感生電場2.感生電場與感生電動勢而麥克斯韋假說：變化的磁場在其周圍會激發一種電場——感生場（有旋場）對導體中電荷施加力的作用（非靜電力）。所以有3.感生電場與庫侖電場比較（1）靜電場是有源場，感生電場是無源場。靜電場由電荷激發，電場線由+Q指向-Q。電場線是閉合曲線。（2）靜電場是保守場，感生電場是非保守場。感生電場由變化的磁場激發，作功與路徑有關。作功與路徑無關。

由于，所以管內有感生電場產生。按對稱性，截面內與中心相距為r的圓柱上各點的感生電場場強大小相等、方向與回路相切，且因為感生電場與的方向成左手螺旋關系，所以電場線取圖示方向。感生電場沿半徑為r的圓周積分，有例1、在半徑為R的長直螺線管中通有變化的電流（如圖所示）,使管內磁場均勻增強，求螺線管內、外感生電場的場強分布。

（1）螺線管內橫截面的磁場，如圖所示。4、感生電動勢的計算據感生電場與變化磁場的關系，有對比上述兩式，可得到在螺線管內距中心為r處的感生電場的場強大小為（2）在螺線管外，當r>R時，感生電場的場強沿半徑為r的圓周積分得由于r>R，積分環路內只有面積中有磁通變化，所以

對比上述兩式，可得在螺線管外距中心為r處的感生電場的場強大小為

方向如圖中箭頭所示。方法一：例2、在半徑為R的圓柱體內，充滿磁感強度為的均勻磁場，有一長為L的金屬棒放在磁場中，如圖所示。設，且為已知，求棒兩端的感生電動勢。

假想一回路oabo，則方法二：方法一：例3、如圖所示，長直導線AB中的I沿導線向上，并且以的變化率均勻增長，導線附近放一個與之共面的直角三角形線框，其一邊與導線平行，尺寸如圖所示。求感應電動勢的大小和方向。取如圖所示的坐標，線框斜邊方程為：則三角形中的磁通量為(回路順時針方向）方向為逆時針方向。dx方法二：例4、如圖所示，真空中一長直導線通有電流（式中、為常量，t為時間），有一帶滑動邊的矩形導線框與長直導線共面，兩者相距為a，矩形導線框的滑動邊與長直導線垂直，它的長度為b，且以勻速v（方向平行與長導線）滑動。若忽略線框中的自感電動勢，并設開始時滑動邊與對邊重合，試求任意時刻t在矩形導線框內的感應電動勢。

（1）由于線框中既有動生電動勢（設其為），又有感生電動勢（設其為），故回路中總的感應電動勢是動生電動勢與感生電動勢的疊加，即設順時針為回路正向（2）此題亦可直接用法拉第定律的通量法則來求解，即如圖：取向下，則的方向為向里。所以與（1）的計算結果相同。注意：（1）利用計算總電動勢過程中，在計算時需要選定一個方向，在計算時，需要選定一個方向，必須保證兩個方向是自洽的，即應使的方向與的方向之間構成右手關系。一、自感應I的變化感應電動勢的變化自感現象自感系數L是由回路形狀、大小、匝數、周圍介質情況決定的。與I無關（可同電容C比較）。L定義1：回路中電流為一個單位時，通過回路自身的磁通量。L單位：韋伯/安培10.4~10.5自感互感負號表示：自感應的作用是反抗原來回路電流的變化。KLRKSL實驗1實驗2設螺線管通有電流I，管內磁感應強度通過每匝線圈的磁通量通過整個螺線管的磁鏈所以螺線管的自感系數例1、有一長度為l的長直螺線管，單位長度的匝數為n，截面積為S，其中充滿磁導率為的磁介質。試求該螺線管的自感系數。例2、有一同軸電纜，內、外圓筒截面半徑分別為、，兩圓筒間磁介質的磁導率為，如圖所示，試計算該電纜單位長度的自感系數。

設電纜傳輸的電流為I，且電流由內筒流入，外筒流出。據安培環路定理，電纜兩導體圓筒間磁感應強度表達式為通過單位長度一段的磁通量，即為通過圖中截面ABCD的磁通量因此，該電纜單位長度的自感系數可見L的計算方法是：1.設回路電流為I，寫出B的表達式（一般由安培環路定理）2.計算3.二、互感應定義1：兩線圈的互感系數為其中一個線圈中電流為1個單位時，通過另一個線圈的磁通量。定義2：兩線圈的互感系數為其中一個線圈中電流變化率為1個單位時，在另一個線圈中產生的感應電動勢。例1.兩個長度與橫截面都相同的共軸螺線管（設長度截面S的線度），匝數分別為、，如圖所示。管內