云南省昭通市鎮雄縣九年級上學期數學期末試題及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．如果收入100元記作+100元，那么-80元表示（）A.支出80元 B.收入80元 C.支出100元 D.收入100元【答案】A【解析】【分析】根據正負數表示具有相反意義的量的表示方法即可完成．【詳解】根據題意，收入100元記作元，則元表示支出80元．故選A．【點睛】本題考查了正負數的應用，理解具有相反意義的量，一個用正數表示，則另一個量用負數表示，這是解題的關鍵．2.7月，杭州亞運會運動員報名圓滿結束，亞奧理事會45個國家地區奧委會均已報名，運動員人數達到12500多名，報名規模創歷屆之最．將12500用科學記數法表示為(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學記數法的表示方法．熟練掌握科學記數法的表示方法是集體的關鍵．【詳解】解：，故選：A．3.如圖，直線，被直線所截，，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖（見解析），先根據對頂角的性質得出，再根據平行線的性質可得出，據此可求出的度數．【詳解】解：如圖，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質、對頂角相等，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．4.中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的概念，是解題的關鍵．【詳解】解：A、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，故是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．5.下列運算正確的是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查合并同類項法則，同底數冪的乘除運算，積的乘方，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．【詳解】解：A，與2不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B，，故B符合題意；C，，故C不符合題意；D，，故D不符合題意．故選：B．6.一元二次方程根的情況是(

)A.有一個實數根 B.有兩個相等的實數根 C.有兩個不相等的實數根 D.沒有實數根【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握判別式是解題的關鍵．根據根的判別式計算判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故方程沒有實數根，故選D．7.下列說法錯誤的是(

)A.了解一批燈泡的使用壽命應采用抽樣調查 B.通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率C.概率很小的事件不可能發生 D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件【答案】C【解析】【分析】本題考查了抽樣調查、事件發生的可能性的大小，解本題的關鍵在根據相關的定義，認真分析題意．【詳解】解：A、了解一批燈泡的使用壽命應采用抽樣調查，故該選項說法正確，不符合題意；B、通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，故該選項說法正確，不符合題意；C、概率很小的事件不可能發生，說法錯誤，符合題意；D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，故該選項說法正確，不符合題意．故選：C．8.如圖，四邊形是的內接四邊形，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，即可得出．【詳解】∵四邊形是的內接四邊形，

∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形對角互補的性質是解答此題的關鍵．9.在四邊形中，，下列說法能使四邊形為菱形的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定與性質等知識，先證四邊形是平行四邊形，再由菱形的判定和矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴四邊形是平行四邊形，A、∵，∴平行四邊形為矩形，故選項A不符合題意；B、由，不能判定四邊形為菱形，故選項B不符合題意；C、∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，故選項C不符合題意；D、∵，∴平行四邊形為菱形，故選項D符合題意；故選：D．10.某列車提速前行駛與提速后行駛所用時間相同，若列車平均提速，設提速后平均速度為，所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了列分式方程，是解題關鍵找準等量關系，“提速前后所用時間相同”，列出方程．【詳解】解：設提速后平均速度為，則提速前列車的平均速度為：，根據題意得：，故選：C．11.如圖，在中，分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線，分別交，于點，，連接．若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂直平分線，等邊對等角，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握基本作圖是解題的關鍵．根據作圖可得是的垂直平分線，則，根據等邊對等角可得，進而根據直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【詳解】解：根據作圖可得是的垂直平分線，，，，，故選：B．12.一列單項式按以下規律排列：x，，，，，，，…，則第2024個單項式是(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查數字的變化規律，解答的關鍵是由所給的單項式總結出存在的規律．分析所給的單項式可得到第n個單項式為：，即可求第2024個單項式．【詳解】解：∵，，，，…，∴第n個單項式為：，∴第2024個單項式為：．故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分．13.若式子有意義，則實數x取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的意義，令是解題的關鍵．【詳解】解：二次根式中被開方數，所以．故答案為：．14.因式分解：=_____．【答案】【解析】【分析】本題利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案為：（a+2b）（a-2b）15.底面半徑為5的圓錐側面展開圖是圓心角為的扇形，則圓錐的母線長為______．【答案】15【解析】【分析】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖的弧長=底面周長；弧長公式為：．易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．【詳解】圓錐的底面周長，則：，解得．故答案為：15．16.如圖，將（其中，）繞A點按順時針方向旋轉到的位置，使得點C、A、在同一條直線上，那么旋轉角最小等于______．【答案】120【解析】【分析】此題考查是旋轉性質，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．由旋轉的性質定義知，等于旋轉角，，進而求得，最后求出即可．【詳解】解：由旋轉的性質定義知，等于旋轉角，∵點C、A、同一條直線上，∴，∴，∴故答案為：120．三、解答題：本題共8小題，共56分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】【解析】【分析】利用有理數的乘方法則，絕對值的性質，零指數冪及二次根式的性質計算即可．本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式18.已知，如圖，，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用證明，即可推出．【詳解】解：，，即，在和中，，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是證明．19.成都大運會吉祥物“蓉寶”和杭州亞運會吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，能讓更多人領略成都和杭州的人文和風景，同時也為在成都舉行的大運會、杭州舉行的亞運會造勢．現將四種吉祥物分別用字母表示如下：A：蓉寶，B：琮琮，C：蓮蓮，D：宸宸，為了調查同學們最喜愛的吉祥物，某校九年級數學小組在校內開展了問卷調查，并將調查結果繪制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖．（1）本次接受調查的總人數為人，扇形統計圖中D所對應的扇形圓心角的度數是°；（2）請補全條形統計圖．若昆明市某校初中部有1500多名學生，請估計其中喜歡“蓉寶”的有多少人？【答案】（1）60，60（2）補全條形統計圖詳見解析，300人【解析】【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計總體，掌握基礎的統計知識是解本題的關鍵；（1）由喜歡C的人數除以其占比可得總人數，由喜歡D的占比乘以可得圓心角的大小；（2）先求解喜歡B的人數，再補全圖形，由1500乘以A的占比可得答案．【小問1詳解】解：（人），；【小問2詳解】樣本中喜歡“B琮琮”的人數為（人），補全條形統計圖如下：（人），答：該校喜歡“蓉寶”的大約有300人．20.隨著人類社會的發展，青少年應親近大自然．某中學為了能夠讓學生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校內開展了以自然與社會為主題的選修課．已知有四個課題《草蟲春秋》，《中華鳥獸》，《山河故人》，《文明外傳》（依次編號為a，b，c，）都深受學生歡迎，但需要從中選擇2個課題作為本學期選修課的課程，于是將寫有這四個編號的卡片（除序號和內容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗勻放好，從中隨機抽取兩張卡片．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的概率．【答案】【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．根據題意畫出樹狀圖，從而可以得到兩次兩次抽出的卡片所標數字不同的情況及所有等可能發生的情況，進而根據概率公式求出兩次抽出的卡片所標數字不同的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的結果有6種，即，抽到的兩張卡片恰好有一張是《草蟲春秋》的概率為21.云南省的旅游業持續升溫，旅游帶動經濟的發展，其中鮮花餅的銷量更是一路攀升．某網店4月份鮮花餅的銷售量為256000枚，6月份的銷售量為400000枚．求該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率．【答案】該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率為【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，設該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，則5月份的銷量為枚，則6月份的銷量為枚，據此列出方程求解即可．【詳解】解：設該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，根據題意得：，解得：，不符合題意，舍去答：該鮮花餅4月份到6月份銷售量的月平均增長率為22.某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷，經調查，若該商品每降價1元，每天可多銷售8件．求每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【答案】每件商品的售價為38元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是512元【解析】【分析】本題考查的是二次函數的實際應用，設每件商品的售價下降x元，每天的銷售利潤為w元，再根據利潤等于單件利潤乘以銷售量建立函數關系式，再利用二次函數的性質可得答案．【詳解】解：設每件商品的售價下降x元，每天的銷售利潤為w元，根據題意得：，，開口向下，當時，w有最大值512，此時售價為（元）答：每件商品的售價為38元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是512元．23.如圖，是的直徑，為上一點，點在的延長線上，．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求圓中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據是的直徑，得出，易得，結合，推出，則，即可求證是的切線；（2）過點C作于點E，求出，，再求出，則，根據三角形面積公式和扇形面積公式得出和，最后根據即可求解．【小問1詳解】證明：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴是的切線；【小問2詳解】解：過點C作于點E，∵，，∴，∴，，∵的半徑為，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了切線的證明，求扇形面積，解直角三角形，解題的關鍵是掌握圓心角定理，切線的判定定理，以及扇形面積公式．24.已知二次函數的圖象與x軸分別交于A，B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C，連接．（1）點D是y軸上任意一點，連接，使得，在拋物線的對稱軸上是否存在一點E，使得最小，若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；（2）已知和是拋物線上任意兩點，當時，求代數式的值．【答案】（1）存在，，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）首先根據拋物線解析式求得點的坐標；然后利用軸對稱—最短路徑問題找到符合條件的E點；最后利用直線方程的求法和一次函數圖象上點的坐標特征求