人教版（2024）初中數學七年級下冊第九章平面直角坐標系知識點清單一、有序數對定義：有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）。作用：平面上每一個點都對應著一個有序數對，每一個有序數對都對應著平面上一個點，因此，利用有序數對可以準確地描述物體的位置。表示方法行列定位法：例如教室中座位的位置，通過第幾行第幾列來確定。經緯法：在地圖上，通過經度和緯度來確定地點的位置。方格法：類似于棋盤，將平面劃分成方格，通過方格的編號來確定位置。二、平面直角坐標系相關概念定義：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。坐標軸：水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向。原點：兩坐標軸的交點為原點。點的坐標定義：若平面直角坐標系中有一點A，過A點做橫軸的垂線，垂足在橫軸上表示的數為a，過點A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上表示的數為b，則有序數對（a,b）叫做點A的坐標，其中a叫做橫坐標，b叫做縱坐標。注意事項：寫坐標時，必須先寫橫坐標，再寫縱坐標，中間用逗號隔開，最后用小括號把它們括起來；點的坐標是有序數對，在一般情況下，（a,b）和（b,a）表示的位置是不一樣的。象限劃分：建立了平面直角坐標系后，坐標平面就被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱之為象限，分別為第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。各象限內點的坐標特征第一象限：+,+，即橫坐標為正，縱坐標為正。第二象限：-,+，橫坐標為負，縱坐標為正。第三象限：-,-，橫、縱坐標均為負。第四象限：+,-，橫坐標為正，縱坐標為負。坐標軸上點的坐標特征x軸上的點：縱坐標為0，若點P在x軸上，則其坐標為（a,0）。y軸上的點：橫坐標為0，若點P在y軸上，則其坐標為（0,b）。原點：橫坐標和縱坐標都為0，即（0,0）。特殊位置的點的坐標特征兩坐標軸夾角平分線上的點的特征第一、三象限的角平分線上的點：橫、縱坐標相等，可表示為（x,x）。第二、四象限的角平分線的點：橫、縱坐標互為相反數，可表示為（x,-x）。平行于坐標軸的直線上的點的特征平行于x軸的直線上的點：縱坐標相同。若直線上兩點A（x1,y），B（x2,y），則AB平行于x軸。平行于y軸的直線上的點：橫坐標相同。若直線上兩點C（x,y1），D（x,y2），則CD平行于y軸。兩點間距離若兩點的橫坐標相同，即A（x,y1），B（x,y2），則這兩點之間的距離為縱坐標差的絕對值，即|y1-y2|。若兩點的縱坐標相同，即C（x1,y），D（x2,y），則這兩點之間的距離為橫坐標差的絕對值，即|x1-x2|。點到坐標軸的距離點Pa,b到x軸的距離為|b|。點Pa,b到y軸的距離為|a|。三、坐標系的實際應用用坐標表示地理位置步驟建立平面直角坐標系：選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向。確定單位長度：根據具體問題確定單位長度，例如在地圖上表示城市位置時，根據地圖的比例尺確定單位長度。在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各點的名稱：將實際地點在坐標系中表示出來，并標注其坐標和名稱。用方位角及距離表示平面內點的位置定義：確定平面內一個物體的位置，可以選取一個參照物，然后用方位角和距離來表示物體的位置，這種表示物體位置的方法稱之方位角距離定位法。方法選取參照點：選取某個點A為參照點，過參照點A畫出表示東西和南北方向的直線。測量方位角：用量角器量出點B相對于參照點的方位角。測量距離：用刻度尺量出點B與參照點之間的距離，并利用比例尺計算出點B與參照點之間的實際距離。表示位置：用方位角和距離表示點B的位置。四、坐標平移點在坐標系中的平移平移規(guī)律沿x軸平移：點Px,y沿x軸向左平移a個單位長度，平移后坐標P'（x-a,y）；點P（x,y）沿x軸向右平移a個單位長度，平移后坐標P（'x+a,y）。即左右平移時，縱坐標不變，橫坐標左減右加。沿y軸平移：點Px（,y）沿y軸向上平移b個單位長度，平移后坐標P'（x,y+b）；點P（x,y）沿y軸向下平移b個單位長度，平移后坐標P'（x,y-b）。即上下平移時，橫坐標不變，縱坐標上加下減。坐標系中圖形的平移圖形平移的定義：在平面直角坐標系中，在保持坐標軸不動的情況下，圖形的整體移動。圖形平移與點的平移關系：當一個圖形沿x軸方向平移a個單位長度，沿y軸方向平移b個單位長度，原圖形上P（x,y）與其對應點P'的坐標之間關系遵循點的平移規(guī)