求一個數比另一個數多

一、百分數問題(少)百分之幾，實質

1求一個數比另一個數多(少)百分之幾的問題。上就是用這兩個數的差

(1)求甲數比乙數多百分之幾的問題的解題方法：量除以標準量。

(甲-乙)+乙或甲+乙-1易錯點：搞錯單位“1”。

(2)求乙數比甲數少百分之幾的問題的解題方法：舉例：甲數是12,乙數

(甲-乙)+甲或1-乙+甲是10,乙數比甲數少百

2求比一個數多(少)百分之幾的數是多少的問題。分之幾？

解題方法：把一個藪看作單位“1"，錯解：(12-10)-

(1)用單位“1”的量士單位“1"的量X百分之幾。10=20%

(2)用單位"1”的量X(1士百分之幾)。正確答案：

3已知比一個數多(少)百分之幾的數是多少，求這個數的問題。(12-10)+12~16

(1)把一個數看作單位“1"，單位T是未知的，依據數量關系7%

列方程解答。特別說明：計算時遇到

數量關系：除不盡的，取近似值時，

①單位"1”的量X[1±另一個量比單位“1”的量多(少)的百通常百分號前保留一位

分率U=另一個量。小數。

②單位"1”的量士單位"1"的量X另一個量比單位“1”的量多溫馨提示：

(少)的百分率=另一個量。找到題目中的單位“1”

(2)用除法解答。是解答問題的關鍵。

另一個量+[1土另一個量比單位“1”的量多(少)的百分率]=特別提示：

單位“1”的量。一成就是百分之十，幾

二、成數成幾就是百分之幾十

1成數：通常用在工農業生產中表示生產的增長或降低情況。幾。

幾成就是十分之幾，幾成幾就是百分之幾十幾。折扣問題可以轉化為百

例如：7成=710五成二=52%分數問題解答。

2成數問題可以轉化為百分數問題解答。注意：打幾折就是指現

三、折扣價是原價的百分之幾

1商品按原價的百分之幾銷售，叫作打折銷售，通常簡稱為打折，十。

是商家常用的促銷手段，特別是在節日期間更是常見。

2幾折就是現價是原價的百分之幾十，幾幾折就是現價是原價的

百分之幾十幾。

(1)解答折扣問題，實質上就是求一個數的百分之幾是多少，或稅率=應納稅額+應納

已知一個數的百分之幾是多少，求這個數是多少。稅所得額

(2)與百分數應用題解題思路相同，同樣是先找單位“1”的量。

如果單位“1”是已知的，用乘法計算；如果單位"1”是未知的，

列方程或用除法計算。

(3)原價X折扣=現價，現價+折扣=原價，現價+原價=折扣補充：

四、納稅本息和：本金與利息的

1納稅的有關概念。和。

(1)應納稅額：繳納的稅款叫作應納稅額。本息和=本金+利息

(2)稅率：應納稅額與各種收入(銷售額、營業額……)的比率利率=利息+本金+時

叫作稅率。間

2應納稅額的計算方法。

應納稅額=應納稅所得額X稅率

五利息

1儲蓄的意義。

把，錢存入銀行就是儲蓄，儲蓄對于個人和國家都具有重要的意義。

(1）可以支援國家建設。

C2）保證個人財產安全，同時增加一些收入。

2存款的種類。

活期：可以隨時存入.隨時支取、

?整存整取「一次性存入一定的金額?到期時支取

定期

?零存整?。好吭麓嫒胍欢ǖ慕痤~?到期時支取

定活兩便：事先不約定存期.一次性存入.一次性支

取的儲蓄存款

3相關概念。

('1）本金：存入銀行的錢叫作本金。

(:2）利息：取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫作利息。

(：3）利率：利息與本金的比值叫作利率。

4利息的計算方法：

利息=本金義利率X時間

圓柱的上、下兩個底面

一、圓柱的認識完全相同，側面是一個

1圓柱的特征。曲面。

（1）實物抽象出幾何圖形——圓柱。易錯舉例：

昌一口槎錯例：

判斷：下面的圖形是圓

（2）圓柱是由兩個底面和一個側面組成的，它的底面是3匕全相同柱。（M）

的兩個圓，側面是一個曲面。

（3）圓柱各部分的名稱。

①圓柱的上、下兩個面叫作底面。

錯誤原因：圖中上、下

T兩個底面的大小不同。

側正確答案：X

向溫馨提示：

（）

②圍成圓柱的曲面叫作側面?！镜酌?圓柱有無數條高。

③兩底面之間的距離叫作高。

2圓柱的側面沿高剪開后是一個長方形（或正?方形），出三個長方特別提示：

形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓，主的高。從正面看圓錐是一個三

二、圓錐的認識角形，圓錐的側面展開

圓錐的特征。圖是一個扇形。

（1）實物抽象出幾何圖形——圓錐。溫馨提示：

圓錐只有一條高。

一易錯舉例：

錯例：

（2）圓錐是由一^個底面和一個側面兩部分組成的O判斷：圓柱同圓錐一樣，

（3）各部分名稱。也有無數條高。（M）

①圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面。正確答案：X

②圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的

特別提示：

當圓柱的底面周長與高

相等時，沿著側面上的

/i\s一條高剪開，得到的圓

/一…L.\!_

柱的側面展開圖是一個

距離是圓錐的高。

正方形。

三、圓柱的側面積

反之，當圓柱的側面展

1圓柱的側面積。

開圖是一個正方形時，

(1)公式的推導。圓柱的底面周長與高相

沿著南將圓柱剪開.

底面砂底面

I---------1等。

㈤I.一.?高IIi-=C>高|

I,髀-欣由的”」友情提示：

1外股也而；

V在利用公式計算時，如

圓柱的側面沿高展開圖是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面果單位不統一，要先統

周長，圓柱的高等于長方形的寬。一單位，再列式計算。

(2)圓柱的側面積計算公式。方法提示：

長方形的面積=長X寬求“至少”需要多少平

方厘米的鐵皮，意思是

圓柱的側面積=底面周長X高求理論上的用料，接頭

用字母表示：S#)=Ch處的損耗可以忽略不

2圓柱的表面積。計。

圓柱的側面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。溫馨提示：

圓柱的表面積=側面積+底面積X2圓柱側面積和表面積的

3應用舉例。單位都是面積單位，不

例如：如右圖，做一個這樣的飲料盒，要與長度單位混淆！

至少需要多少平方厘米的鐵皮？易錯易混：

分析：求做一個這樣的飲料盒，至少需要應用圓柱的表面積公式

多少平方厘米的鐵皮，就是求這個圓柱形解決實際問題時，要根

飲料盒的表面積。據實際情況進行計算，

側而枳：3.14X5X14=219.8(平方厘米)有時只計算側面積+一

底面積；3.14X(5+2"X2=39.25(平方厘米)個底面積，例如做一個

［面積：219.8+39.25=259.05(平方厘米)

無蓋的圓柱形水桶。

四、圓柱的體積

已知圓柱的底面積和高

1圓柱的體積公式的推導。

求圓柱的體積，利用公

(1)類比。

式：V=Sh計算；已知

類比圓的面積公式的推導----化圓為方。

圓柱的底面半徑和高求

圓柱的體積，利用公式：

v一+/,計算；

已知圓柱的底面直徑和

高求圓柱的體積，利用

圓柱能否轉化為長方體來推導體積公式。公式：V="2>”計算；

(3)推導。已知圓柱的底面周長和

①化圓為方，把圓柱轉化為長方體0高求圓柱的體積，利用

等分16份等分32份

仇列國徐國公式：

.............

血|計算。

IIIn易錯易混：

②拼成的長方體的體積等于圓柱的體積。

計算體積的結果的單位

長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。名稱應該用體積單位，

③長方體的體積=底面積X高避免與長度單位和面積

JII單位混淆。

圓柱的體積=底面積X高計算圓柱形容器容積的

2圓柱的體積公式。計算方法和計算圓柱體

圓柱的體積=底面積X高積的計算方法相同，但

用字母表示：V=Sh是意義不同。

五、圓錐的體積計量體積用體積單位，

1提出猜想。計量容積一般用容積單

(1)可能與同它等底等高的圓柱的體積有關。位升或毫升。注意體積

(2)圓錐的體積與底面積和高有關。單位與容積單位之間的

換算。

2實驗驗證。易錯舉例：

錯例：圓柱的體積是圓

▼1」k二一▽胃錐體積的3倍。(M)

正確答案：X

如圖，等底等高的圓柱和圓錐形容器，在圓錐形容器里裝滿沙子，

然后倒入圓柱形容器內，結果發現圓錐的體積等于與它等底等高的

圓柱體積的三之一。

3圓錐的體積公式。

圓錐的體積=底面積X高用字母表示：V=^Sh

判斷兩個比能否組成比例，關鍵是

一、比例看這兩個比的比值是否相等。

1比例的意義：特別提示：比例也可以寫成分數形

表示兩個比相等的式子叫作比例。式，例如：16:2=32：4,也可以

2各部分名稱。寫成162=324。

①項：組成比例的四個數，叫作比例的項。易錯舉例：

②外項：兩端的兩項叫作比例的外項。錯例：

③內項：中間的兩項叫作比例的內項。判斷：8：2=4是比例。(M)

例如：16：2=32：4正確答案：X

t內項上識錯技巧：一個比例中一定有兩個

'-----夕卜項——外項和兩個內項。

3比和比例的區別與聯系：巧解：判斷兩個比能否組成比例的

①比表示兩個量相除，它有兩項；比例表示兩個比相等，方法。

它有四項。(1)根據比例的意義求比值來判

②比有基本性質，是化簡比的依據；比例也有基本性質，斷。

它是解比例的依據。(2)根據比例的基本性質，先假

二、比例的基本性質設兩個比能組成比例，再驗證兩個

1比例的基本性質。內項積是否等于兩個外項積。

在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。小技巧：

例如：40：2=60:340X3=60X2判斷四個數能否組成比例，可以判

畢——?80X5=4X100斷最大數與最小數的乘積是否等

445

于其余兩個數的乘積。相等則成比

2解比例。

例，不相等則不成比例。

(1)求比例中的未知項，叫作解比例。

易錯舉例：

(2)解比例的方法：解比例時先根據比例的基本性質

錯例：

把"比例式”改寫成“等積式”(即方程的形式)，再通

判斷：正方形的面積和邊長成正比

過解方程求出未知項的值。

例。(M)

三?、正比例

正確答案：X

1成正比例的量：

易錯分析：正方形的面積是兩個相

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨之變化，

關聯的量，但是正方形的面積邊長

如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量

=邊長，而邊長不是定值，所以正

就叫作成正比例的量，它們之間的關系叫作正比例關

方形的面積與邊長不成正比例。

系。

用字母表示：/(一定)巧記

2判斷方法。正比例的圖像是一條經過原點的

先看這兩種量是否相關聯，再看這兩種量的比值是否一直線，從圖像中可以直觀地看出兩

定，如果一定，那么成正比例，否則不成。種量的變化情況，還可以直接找到

3正比例的圖像。與其對應的另一個量的值。

正比例的圖像是經過原點的一條直線。易錯舉例：

繪制圖像時，先描點，再連線。錯例：

例如：判斷：六(1)班學生出勤人數與

缺勤人數成反比。(M)

正確答案：X

分析：出勤人數與缺勤人數是兩種

相關聯的量，其中一種量隨著另一

卜工作總量（噸）種量的變化而變化，但是這兩種量

98/的和一定，而不是積一定。

84/

70/

56/

42/

28

14/

u1234567工作時間（時）

四、反比例

1成反比例的量。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨之變化，

如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量

就叫作成反比例的量，它們之間的關系叫作反比例關

系。

用字母表示：xXy=k（一定）

2判斷方法。

先看這兩種量是否相關聯，再看這兩種量的乘積是否一

定，如果一定，成反比例，否則不成。

五、比例的應用

1根據題目中的不變的量找出兩種相關聯的量。

2判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系。

3根據正、反比例的關系式列出相應的比例式。

4解出比例，檢驗作答。

特別提示：

一、比例尺比例尺實質上是一個比，它表

1比例尺的意義。示圖上距離和實際距離之間的

(1)一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比倍比關系，因此不能帶計量單

例尺。位。

圖上町離注意：

(2)圖上距離：實際距離=比例尺或實際肥肉=比例尺

放大比例尺的后項一般是“1”,

2比例尺的分類。

如100：1;而縮小比例尺的前

(1)按表現形式分。

比例尺像值比例尺如3。。?；驌繇椧话闶?1",如1：1000。

易錯易混：圖上距離一般用“厘

1線段比例尺如.10斗30內

米”作單位，實際距離一般用

(2)按根據情況將實際距離放大還是縮小分?！懊住被颉扒住弊鲉挝?，在

比例尺分為放大比例尺和縮小比例尺。計算時注意要先統一單位。

3求比例尺的方法。溫馨提示：

先寫出圖上距離和實際距離的比，再化簡。根據"圖上距離+比例尺”求

二、求實際距離實際距離或根據“實際距離X

“圖上距離,,

方法一：根據“實際距閡=比例尺”列方程求解。比例尺”求圖上距離時，要把

方法二：根據"圖上距離：實際距離=比例尺"推出"實比例尺寫成分數形式。

際距離=圖上距離+比例尺”列除法算式求解。易錯易混：

方法三：根據圖上距離和實際距離的倍比關系列乘法算式列方程求圖上距離或實際距離

求解。時，需要注意的是設未知數時，

三、求圖上距離單位名稱要統一。

..圖LFH離?一個圖形按一定的比放大或縮

方法一：根據“實叼知圈=比例尺”列方程求解。

小后，形狀相同，大小不同。

方法二：根據“實際距離X比例尺=圖上距離”直接列乘

法算式求解。

四、平面圖形的放大與縮小

巧記

1意義：保持圖形的形狀不變，使圖形變大或變小。

圖形放大或縮小的方法：

2方法：

一看，二算，三畫。

(1)看原圖每邊各占幾格。

(2)計算