第八單元第7節(jié)拋物線2023屆1《高考特訓(xùn)營》·數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀命題方向數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.了解拋物線的實際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的應(yīng)用.2.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它的簡單幾何性質(zhì).3.通過拋物線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.4.了解拋物線的簡單應(yīng)用1.拋物線的定義及應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)3.直線與拋物線的位置關(guān)系0102知識特訓(xùn)能力特訓(xùn)01知識特訓(xùn)知識必記拓展鏈接對點(diǎn)訓(xùn)練1．拋物線的定義(1)平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)的距離________的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線．定點(diǎn)F叫作拋物線的________，定直線l叫作拋物線的________．[注意]

若定點(diǎn)F在定直線l上，則動點(diǎn)的軌跡為過點(diǎn)F且垂直于l的一條直線．相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線

[探究]

四種不同拋物線方程有哪些相同點(diǎn)？點(diǎn)撥：(1)原點(diǎn)都在拋物線上；(2)焦點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上；1．[生活拓展]生活中的拋物線(1)在現(xiàn)實生活中有許多拋物線的原型，如橋拱、衛(wèi)星接收天線等，拋擲出的鉛球在天空中劃過的軌跡也是拋物線的一部分．(2)楚晏生的中篇小說《拋物線》，小說里有句臺詞：“開口向上的拋物線，終將又一次與軸線相交．只不過時事變遷，那人已不在原點(diǎn)．”(3)《親愛的拋物線》小說是作者舍予的作品，情節(jié)跌宕起伏、扣人心弦，是一本情節(jié)與文筆俱佳的言情小說．(4)《青春拋物線》，這是一部由于朦朧、苗苗主演的以青少年排球競技為主題，講述了一群年輕人為了排球夢想而不懈奮斗的熱血勵志故事，將體育競技的勵志精神通過青春夢想加以展現(xiàn)．

1．[易錯診斷]過點(diǎn)P(－2，3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

B

D4．[真題體驗](2021·北京卷)已知拋物線C：y2＝4x，C的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，且|FM|＝6，則M的橫坐標(biāo)是________；作MN⊥x軸于N，則S△FMN＝________.

解析：拋物線C：y2＝4x，則焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線方程l為x＝－1，如圖，過點(diǎn)M作ME⊥l，垂足為E，設(shè)M(x0，y0)，則|MF|＝|ME|＝6，所以x0＋1＝6，則x0＝5，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為5.02能力特訓(xùn)特訓(xùn)點(diǎn)1特訓(xùn)點(diǎn)2特訓(xùn)點(diǎn)3

特訓(xùn)點(diǎn)1拋物線的定義及應(yīng)用【自主沖關(guān)類】C

2．(2022·廣東揭陽市普寧市高三二模)已知點(diǎn)P是拋物線x2＝8y上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(2，0)的距離與到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為________．[錦囊·妙法]與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)．“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決與過拋物線焦點(diǎn)的弦有關(guān)問題的重要途徑．

特訓(xùn)點(diǎn)2拋物線的方程與幾何性質(zhì)【師生共研類】B(2)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，則C的準(zhǔn)線方程為________．1．求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法：若題目已給出拋物線的方程(含有未知數(shù)p)，那么只需求出p即可．(2)待定系數(shù)法：若題目未給出拋物線的方程，對于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一設(shè)為y2＝ax(a≠0)，a的正負(fù)由題設(shè)來定；焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2＝ay(a≠0)，這樣就減少了不必要的討論．2．拋物線性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線時，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)要結(jié)合圖形分析，靈活運(yùn)用平面圖形的性質(zhì)簡化運(yùn)算．1．已知拋物線C：x2＝8y的焦點(diǎn)是F，A，B，D是拋物線C上的點(diǎn)．若△ABD的重心坐標(biāo)為(2，3)，則|AF|＋|BF|＋|DF|＝(

)A．12 B．15C．18 D．21B

A

特訓(xùn)點(diǎn)3直線與拋物線的位置關(guān)系【師生共研類】C

1．直線與拋物線交點(diǎn)問題的解題思路(1)求交點(diǎn)問題，通常解直線方程與拋物線方程組成的方程組．(2)與交點(diǎn)相關(guān)的問題通常借助根與系數(shù)的關(guān)系或用向量法解決．2．解決拋物線的弦及弦中點(diǎn)問題的常用方法(1)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線