2024-2025學年山東省東營市廣饒縣高一上學期10月月考數學學情檢測試題一?單選題1.給出下列命題：①零向量的方向是任意的；②若兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；③若空間向量，滿足，則；④空間中任意兩個單位向量必相等．其中正確命題的個數為（）．A. B. C. D.2.如圖，在直三棱柱中，E為棱的中點.設，，，則（）A B.C. D.3.已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.，則C.若，則 D.，則4.設，向量，，，且，，則（）．A. B. C.5 D.65.對于任意空間向量，，，下列說法正確的是（）．A.若，，則 B.C.若，則，的夾角是鈍角 D.6.我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，過點的直線的一個法向量為，則直線的點法式方程為：，化簡得.類比以上做法，在空間直角坐標系中，經過點的平面的一個法向量為，則該平面的方程為（）A. B.C. D.7.如圖，二面角等于，是棱l上兩點，分別在半平面內，，，且，則的長等于（）A. B. C. D.8.在四棱錐中，平面，底面為矩形，.若邊上有且只有一個點，使得，此時二面角的余弦值為（）A. B. C. D.二?多選題9.已知平面與平面平行，若是平面的一個法向量，則平面的法向量可能為（）．A. B. C. D.10.下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關系的結論中，正確的是（）A.兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則B.兩個不同的平面，的法向量分別是，，則C.直線的方向向量，平面的法向量是，則D.直線的方向向量，平面的法向量是，則11.如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題中正確的是（）A.兩條異面直線和所成的角為B.直線與平面所成的角等于C.點到面的距離為D.四面體的體積是三?填空題12.如圖，四棱柱為正方體．①直線的一個方向向量為；②直線的一個方向向量為；③平面的一個法向量為；④平面的一個法向量為1,1,1．則上述結論正確的是______.（填序號）13.已知點同一直線上，則______14.如圖，邊長為4的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，為的中點．二面角的正切值為__________．四?解答題15.已知空間中三點．（1）若向量與平行，且，求的坐標；（2）求以，為鄰邊的平行四邊形的面積．16.如圖，已知平行六面體中，底面是邊長為1的菱形，，（1）求線段長；（2）求證：．17.如圖，三棱柱中，，，垂直于平面．（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求點到平面距離．18.如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，且，點E在上.（1）求證：平面；（2）若E為的中點，求直線與平面所成的角的正弦值.19.如圖，在四棱錐中，底面直角梯形，，，，，，，且平面平