8．4因式分解8．4.1提公因式法

D2．把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋4)(x－1)，則a，b的值分別是()A．a＝3，b＝－4B．a＝3，b＝4C．a＝－3，b＝4D．a＝－3，b＝－4A

知識點2：公因式的確定3．多項式7a2x2－14a3x3－28a4x4中各項的公因式是()A．a2x2B．a3x3

C．7a2x2D．7a4x4C4．(1)5x3y4與15xy3z的公因式是

；(2)4a(x＋y)－12b(x＋y)2的公因式是

．5xy34(x＋y)

知識點3：用提公因式法分解因式5．分解因式：(1)ab－a＝

；(2)6a2－18a＝

；(3)m2(x－5)＋m(x－5)＝

；(4)－3ma3＋6ma2－12ma＝

．a(b－1)6a(a－3)m(x－5)(m＋1)－3ma(a2－2a＋4)6．(1)已知a＝1，x＋2y＝3，則2ax＋4ay＝

0；(2)若實數a，b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值為

0.6－27．分解因式：(1)－10a3b2＋15ab3c；(2)7a4x2－14a3x3－28a2x4；解：原式＝－5ab2(2a2－3bc)．解：原式＝7a2x2(a2－2ax－4x2)．(3)a(x＋3y)＋2b(x＋3y)；(4)m(a－b)－n(b－a)；解：原式＝(x＋3y)(a＋2b)．解：原式＝(a－b)(m＋n)．(5)12a2b3＋6a2b2－18a3b2；解：原式＝6a2b2?2b＋6a2b2?1－6a2b2?3a＝6a2b2(2b＋1－3a)．(6)5a2(x－y)＋10a(y－x)．解：原式＝5a(x－y)?a－5a(x－y)?2＝5a(x－y)(a－2)．

易錯點：提公因式后漏掉“1”8．因式分解－m3＋m2－m正確的是()A．－m(m2＋m)B．－m(m2＋m－1)C．－m(m2－m)D．－m(m2－m＋1)D9．若長和寬分別為a，b的長方形的周長為16，面積為10，則a2b＋ab2的值為()A．160B．80C．60D．40B10．(x＋2)(2x－1)－x－2可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，則m－n的值是()A．0B．4C．3或－3D．1C11．一個多項式，把它進行因式分解后有一個因式為a－2，請寫出一個符合條件的多項式

．12．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是

0.a(a－2)＋b(a－2)(答案不唯一)313．因式分解：(1)(1－3m)2－3(1－3m)；解：原式＝(1－3m)(1－3m－3)＝(1－3m)(－3m－2)＝(3m－1)(3m＋2)．(2)3(7－x)2＋4x(x－7)；解：原式＝3(x－7)2＋4x(x－7)＝(x－7)[3(x－7)＋4x]＝(x－7)(7x－21)＝7(x－7)(x－3)．(3)(a＋b)2－a－b.解：原式＝(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)．14．利用簡便方法計算：(1)23×2.718＋59×2.718＋18×2.718；解：原式＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.(2)20242＋2024－20252.解：原式＝2024(2024＋1)－20252＝2024×2025－20252＝2025(2024－2025)＝－2025.

16．閱讀下列因式分解的過程，再回答問題：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(x＋1)3.(1)上述分解因式的方法是

，共應用了

次；(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2025，則需應用上述方法

次，結果是