第三章圓3.6直線和圓的位置關系第2課時合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質定理.（重點）合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題1：下雨天，轉動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉動時，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?都是沿著圓的切線的方向飛出的．如何判斷一條直線是切線？合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習ABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數量關系?（2）二者位置有什么關系？為什么？O●相等垂直探究一：切線的判定定理合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于ABC為⊙O的切線ＯABCO要點歸納切線的判定定理應用格式合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經過半徑的外端點A.在此定理中，“經過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題1：已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.

證明：連接OC(如圖).∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題2：如圖,△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點，⊙O與AB相切于E.求證：AC是⊙O的切線．證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵⊙O與AB相切于E，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點．FBOCEA∴OE＝OF.∵OE是⊙O半徑，OF=OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切線．∴AO平分∠BAC，又OE⊥AB，OF⊥AC.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習

(1)有交點，連半徑,證垂直;

(2)無交點，作垂直,證半徑.證切線時輔助線的添加方法問1問2有切線時常用輔助線添加方法

(1)見切點，連半徑，得垂直切線的其他重要結論

(1)經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點;（2）經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.要點歸納合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練：證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE為⊙O的切線.1.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E.求證:PE是⊙O的切線.OABCEP合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究二：三角形的內切圓與內心互動探究：小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題1：如果最大圓存在，它與三角形三邊應有怎樣的位置關系？

OOOO最大的圓與三角形三邊都相切合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題2：如何求作一個圓，使它與已知三角形的三邊都相切？

(1)如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么圓心I應滿足什么條件？圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.(2)在△ABC的內部，如何找到滿足條件的圓心I呢？

三角形三條角平分線交于一點，這一點與三角形的三邊距離相等.圓心I應是三角形的三條角平分線的交點.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內切圓,☉I是△ABC的內切圓.2.三角形內切圓的圓心叫做這個三角形的內心,點I是△ABC的內心.3.這個三角形叫做這個圓的外切三角形.△ABC是☉I的外切三角形.BACI三角形內心的性質：三角形的內心在三角形的角平分線上，且到三角形三邊距離相等.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練：2.如圖，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點I是△ABC的內心，求∠BIC的度數.解：連接IB，IC.ACI∵點I是△ABC的內心，∴IB，IC分別是∠B，∠C的平分線，B在△IBC中，合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.如圖所示，A是☉O上一點，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與☉O的位置關系是

.APO第1題相切2.如圖，已知點O是△ABC的內心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,則∠BOC=

.ABCO第2題110°合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習3.如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M.求證：CD與⊙O相切．N證明：連接OM，過點O作ON⊥CD于點N，∵⊙O與BC相切于點M，∴OM⊥BC.又ON⊥CD，O為正方形ABCD對角線AC上一點，∴OM＝ON，∴CD與⊙O相切．合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習切線的判定方法定義法數量關系法判定定理1個公共點，則相切d=r