中考數學模擬考試卷（附有答案）

（滿分：120分；考試時間：120分鐘）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的請把正確的選項選出

來.每小題選對得3分選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

1.-5的相反數是（）

11

A.—B.—5C.5D.一

55

2.如圖是由5個完全相同的小正方體搭建的幾何體若將最右邊的小正方體拿走則下列結論正確的是

（）

A.主視圖不變B.左視圖不變

C.俯視圖不變D.三視圖都不變

3.下列運算正確的是（)

A.2m2+m2=3m4B.(mn2)2=mn4

C.2m*4m2=8m2D.m54-m5=m2

4.如圖在AABC中AB=AC點。在4c上DE//AB若NCOE=160。則NB的度數為（）

B.75°

C.65°D.60°

5.某校七年級2班近期準備組織一次朗誦活動語文老師調查了全班學生平均每天閱讀時間統計結果

如下表所示則在本次調查中全班學生平均每天閱讀時間的中位數和眾數分別是（）

每天聞讀時間（小時）0.511.52

人數89103

A.21B.11.5C.I2D.1I

第1頁共17頁

6.若二次函數y=/-2x+〃?的圖像與X軸有兩個交點則實數〃?的取值范圍是（）

A.m>1B.m<lC.m>\D.m<\

7.在一個不透明袋子里裝有兩個黃球和一個白球它們除顏色外都相同隨機從中摸出一個球記下顏

色后放回袋子中充分搖勻后再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是（）

4八21

A.—B.-C.-D.一

9399

8.如圖在用AABC中點D是AC的中點連接BD按以下步驟作圖：①分別以BD為圓心大于

工切的長為半徑作弧兩弧相交于點P和點Q；②作直線PQ交AB于點E交BC于點F.若

2

AC=4,BC=3貝DBF的長為（）

9.如圖1在R/A48c中ZC=90°點2從點A出發沿AfCfB的路徑勻速運動到點B停止

作于點D設點P運動的路程為xPD長為yy與x之間的函數關系圖象如圖2所示當

246

A.6B.—C.-D.2

55

10.如圖NBOD=45。80=DO點A在。8上四邊形4BCO是矩形連接AC、BD交于點E

連接OE交AD于點F.下列4個判斷：①OE平分/BOD；②OF=BD；③DF=gF；④若點G

是線段OF的中點則△4EG為等腰直角三角形.正確判斷的個數是（）

第2頁共17頁

A.4B.3C.2D.1

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共8小題其中11-14題每小題3分15-18題每小題4分共28分.只要求填寫最后

結果.

11.2020年新冠肺炎席卷全球截止10月份確診總人數超過了4250萬人數字4250萬用科學記數法表示

為.

12.若關于m的二次根式匹口有意義則m的取值范圍是___

m

13.已知點P（-2m）和點Q（2n）是一次函數y=2x+3的圖象上的兩點則m與n的大小關系牯—

14.如圖等邊三角形△ABC的邊長為4以為直徑的半圓。交于點。交AC于點E陰影部分的

面積是

15.黃河II（東營）國際馬拉松比賽拉開帷幕中央電視臺體育頻道

用直升機航拍技術全程直播.如圖在直升機的鏡頭下觀測馬拉松

景觀大道A處的俯角為30°B處的俯角為45°.如果此時直升機鏡

頭C處的高度為200米點在同一直線上則AB兩點的

距離是米.（第15題圖）

16.如圖正方形ABCD的邊長是2點E是CD邊的中點點F是

邊BC上不與點BC重合的一個動點把NC沿直線EF折疊使點C落在點C處.當aADC為等腰三角

形時PC的K為.

第3頁共17頁

G

6pC

17.如圖在平面直角坐標系x。｝，中半徑為4的。。與x軸的正半軸交于點八點8是。O二一動點點

3

。為弦48的中點直線），二一十-6與x軸、），軸分別交于點。，E則△CDE面積的最小值為.

.4

18.如圖過點4（1,0）作X軸的垂線交直線y=2x于點發；點人與點。關于直線對稱；過點

A/2,0）作x軸的垂線交直線y=2x于點層；點人與點。關于直線4層對稱；過點4（4,0）作x軸的

垂線交直線y=2x于點用???按此規律作下去則點兒的坐標為:點生⑶的坐標為.

三、解答題：本大題共7小題共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（本題共7分第（1）題3分第（2）題4分）

：(^)-2+12-V121-3sin6()°+O

（1）計算

X~~2X+[^[\--—\—

（2）化簡:并選取自己喜歡的一個x值代入計算.

x-4,rIx+2Jx-1

20.（8分）在“書香校園”活動中某校為了解學生家庭藏書情況隨機抽取本校部分學生進行調查并

繪制成部分統計圖表如下:

第4頁共17頁

類別家庭藏書m本學生人數

A0W〃?W2520

B26WmW100a

C101WmW20050

D，心20166

根據以上信息解答下列問題:

（1）該調查的樣本容量為Ci=;

（2）在扇形統計圖中“A”對應扇形的圓心角為°；

（3）若該校有2000名學生請估計全校學生中家庭藏書200本以上的人數.

家庭藏書情況扇形統計圖

21.（8分）如圖平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中己知A（-20）B（20）D（0

3）反比例函數y=—（x>0）的圖象經過點C.

x

（1）求此反比例函數的解析式；

（2）問將平行四邊形ABCD向上平移多少個單位能使點B落在雙曲線上？

第5頁共17頁

22.（8分）如圖。。是AABC的外接圓AB為直徑NBAC的平分線交。。于點D過點【）作DEJ_AC分別

交AC、AB的延長線于點E、F.

（1）求證：EF是。。的切線；

（2）若AC=4CE=2求弧BD長度.（結果保留萬）

EDF

23.（8分）某公司投入研發費用80萬元（80萬元只計入第一年成本）成功研發出一種產品.公司按訂

單生產（產量=銷售量）第一年該產品正式投產后生產成本6元/件.此產品年銷售量y（萬件）與售

價（元/件）之間滿足函數關系X；y=-x+26.

（1）求這種產品第一年的利潤的（萬元）與代價x（元/件）滿足的函數關系式：

（2）該產品第一年的利潤為20萬元那么該產品第一年的售價是多少？

（3）第二年該公司將第一年的利潤2（）萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發使產品的生產

成本降為5元/件.為保持市場占有率公司規定第二年產品售吩不超過第一年的售價另外受產能限制

銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤%至少為多少萬元.

24.（11分）（1）利用旋轉變換解決數學問題是一種常用的方法.如圖點P是等邊三角形ABC內一點

PA=1PB=6?C=2.求/6PC的度數.

為利用已知條件不妨把WC繞點C順時針旋轉60。得AAPC連接PP'則PP'的長為:在

APA產中易證NB4P'=9O。且NP產A的度數為綜上可得N3PC的度數為：

（2）如圖點尸是等腰RQABC內的一點ZACB=90°PA=2PB=6PC=1.求NAPC的

度數；

第6頁共17頁

BC=5CD=8AB=AC=-ADZBAC=2ZADC請直接寫

2

出87）的長.

25.（12分）如圖拋物線y=ax2+bx+3交y軸于點A交x軸于點B（?30）和點C（10）頂點為

點M.

（I）求拋物線的解析式；

（2）如圖點E為x軸上一動點若AAME的周長最小請求出點E的坐標；

（3）點F為直線AB上一個動點點P為拋物線上一個動點若aBFP為等腰直角三角形請直接寫出點P

參考答案

1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B

6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10?【答案】A

11.【答案】4.25x107

解：4250萬=42500000=4.25x1()7.

故答案為：4.25X107.

12.【答案】m<l且

第7頁共17頁

1-tn>0

解：由題意可知:

m關0

解得：m<l且m#0.

故答案為：mW且加土0.

13.【答案】n>m.

14.【答案】2百-；

15?【答案】200(6+1)

16.【答案】工或1.

2

17.【答案】8

18.【答案】(80)：(2期°2202i).

19.【答案】(1)Bx

(2)

27^23

20.在“書香校園”活動中某校為了解學生家庭藏書情況隨機抽取本校部分學生進行調查并繪制成

部分統計圖表如下:

類別家庭藏書〃，本學生人數

A0W〃忘2520

B264后100a

C101。忘20050

D/nN20166

根據以上信息解答卜.列問題:

(1)該調杳的樣本容量為a=：

(2)在扇形統計圖中“A”對應扇形的圓心角為°；

(3)若該校有2000名學生請缶計全校學生中家庭藏書20()本以上的人數.

第8頁共17頁

家庭藏書情況扇形統計圖

(1)20064；⑵36°：(3)660.

(1)因為“C”有50人占樣本的25%；

所以樣本容量=50：25%=200(人)

因為“B”占樣本的32%；

所以a=200x32%=64(人)

故答案為20064；

(2)“A”對應的扇形的圓心角二二-x360°=36°；

200

故答案為36。；

(3)全校學生中家庭藏書200本以上的人數為：

66

20C0x——=660(人)

200

答：全校學生中家庭藏書200本以上的人數為660人.

21.如圖平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中已知A(-20)B(20)D(03)反

比例函數y=L(x>0)的圖象經過點C.

x

(1)求此反比例函數的解析式；

(2)問將平行四邊形ABCD向上平移多少個單位能使點B落在雙曲線上？

第9頁共17頁

(1)y=—；(2)6.

(1)???平行四邊形ABCDA(-20)B(20)D(03)；

???可得點C的坐標為(43).

12

故反比例函數的解析式為y=—.

x

12

(2)將點B的橫坐標2代入反比例函數丫=一中可得y=6.

x

故將平行四邊形ABCD向上平移6個單位能使點B落在雙曲線上.

22如圖。。是△ABC的外接圓AB為直徑NBAC的平分線交。O于點I)過點D作DE_LAC分別交AC、

AB的延長線于點E、F.

(1)求證：EF是。O的切線;

(2)若AC=4CE=2求弧BD的長度.(結果保留乃)

(1)如圖連接OD；

OA=OD；

.?./OAD=NODA；

?/AD平分"AF：

/.ZDAE=^DAO；

.?."AE=/ADO；

.-.OD//AE；

AE±EF；

第10頁共17頁

.-.0D1EF；

.?.EF是。O的切線；

（2）如圖作OGJ_AE于點G連接BD；

則AG=CG=-AC=2NOGE=NE=NODE=90°；

2

二.四邊形ODEG矩形；

..OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4NTXDG=90。；

?/ZDAE=4ADNAED=NADB=90°；

/.AADE^zXABD；

AEAD6AD

——=——即llrT——=——：

ADABAD8

AD2=48;

在RtAABD中BD=A/AB2-AD2=4；

在RtAABD中AB=2BD：

/./BAD=30。；

/./BOD=60。；

e八小，士、，60%-44兀

則BD的長度為不限二T?

23.某公司投入研發費用80萬元：80萬元只計入第一年成本）成功研發出一種產品.公司按訂單生產（產

量;銷售量）第一年該產品正式投產后生產成本為6元/件.此產品年銷售量y（萬件）與售價x（元/

件）之間滿足函數關系式尸-x+26.

（1）求這種產品第一年的利潤M（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數關系式；

（2）該產品第一年的利潤為20萬元那么該產品第一年的售價是多少？

（3）第二年該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發使產品的生產

成本降為5元/件.為保持市場占有率公司規定第二年產品售為不超過第一年的售價另外受產能限制

銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤%至少為多少萬元.

2

（1）W1=-x+32x-236；（2）該產品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W?至少為88萬元.

（1）Wi=（x-6）（-x+26）-80=-x2+32x-236.

（2）由題意：20=-x2+32x-236.

解得：x=16；

答：該產品第一年的生價是16元.

笫11頁共17頁

(3)由題意：14WxW16；

2

W2=(x-5)(-x+26)-20=-x+31x-150：

??T4WxW16；

，拋物線的對稱軸x=15.5,又14這xW16

.x=14時W2有最小值最小值=88(萬元)；

答：該公司第二年的利潤W2至少為88萬元.

24.(1)利用旋轉變換解決數學問題是一種常用的方法.如圖點〃是等邊三角形ABC內一點PA=\

PB=6尸C=2.求ZBPC的度數.

為利用已知條件不妨把繞點。順時針旋轉60。得AAP'C連接PP'則PP'的長為；在

△PAP'中易證NB4P'=90。且NPPA的度數為綜上可得NBPC的度數為：

(2)如圖點P是等腰心A4BC內的一點ZACB=90°PA=2PB=6尸C=1.求NAPC的

度數;

BC=5CD=SAB=AC=-ADZBAC=2ZADC請直接寫

2

出BO的長.

ft?.(1)把ABPC繞點C順時針旋轉60。得AAPC連接解，(如圖1).

第12頁共17頁

A

由旋轉的性質知ACPT是等邊三角形；

.,.P，A=PR=75、ZCPT=60°,PT=PC=2；

在ZiAP'P中?.?AP2+P，A2=[2+(、G)2=4=pp，2；

???△APT是直角三角形；

???NP'AP=90°.

VPA=—PC；

2

ZAPT=30°：

.*.ZBPC=ZCP,A=ZCP,P+ZAP?=60o+30°=90°.

(2)如圖2把ABPC繞點C順時針旋轉90。得AAPC連接PP'.

由旋轉的性質知ACPT是等腰直角三角形：

???P'C=PC=1/CPP'=45°、PT=V2PB=AP'=V2；

SEAAPT中VAP，2+PT2=(Q)2+(正)2=4=AP2；

???△APT是等腰直角三角形；

:.ZAPT=90°.

???ZAPP'=45°

???ZAPC=ZAPP'+ZCPP'=45o+45o=90°

(3)如圖3；

第13頁共17頁

圖3

VAB=AC；

將ZiABD繞點A逆時針旋轉得到AACG連接DG.則BD=CG：

VZBAD=ZCAG

AZBAC=ZDAG；

VAB=ACAD=AG；

ZABC=ZACB=ZADG=ZAGD；

AAABC^AADG：

VAD=2AB；

ADG=2BC=10；

過A作AE_LBC于E；

ZBAE+ZABC=90°ZBAE=ZADC；

AZADG+ZADC=90°；

???ZGDC=90°；

???CG:7/X；2+CD2=V102+82=2a；

???BD=CG=2歷.

25.如圖拋物線y=ax?+bx+3交y軸于點A交x軸于點B(-30