量子邏輯門(mén)基礎(chǔ)分析綜述經(jīng)典計(jì)算電路共由兩部分內(nèi)容構(gòu)成：邏輯門(mén)和連接線路。邏輯門(mén)負(fù)責(zé)完成對(duì)信息的處理操作，連接線路用于在線路間和電路元件之間傳輸信息。與此類(lèi)似，量子線路和量子邏輯門(mén)共同構(gòu)成了量子計(jì)算電路。經(jīng)典邏輯門(mén)可以完成信息的“或”、“與”、“非”、“或非”、“與非”等邏輯功能，并且邏輯電路無(wú)論有多復(fù)雜的功能，都可通過(guò)基本邏輯門(mén)的組合完成和實(shí)現(xiàn)。在量子計(jì)算中，通過(guò)對(duì)量子態(tài)進(jìn)行一系列的酉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)量子信息的邏輯運(yùn)算，這些能夠?qū)α孔討B(tài)實(shí)現(xiàn)邏輯功能的操作就被稱(chēng)為是量子邏輯門(mén)。量子邏輯門(mén)都滿(mǎn)足幺正性，這是由于量子系統(tǒng)都是根據(jù)薛定諤方程進(jìn)行時(shí)間演化。量子邏輯門(mén)通常用酉矩陣進(jìn)行表示，例如一量子比特邏輯門(mén)和二量子比特邏輯門(mén)可以用2×2和4×4大小的酉矩陣表示，對(duì)K個(gè)量子比特進(jìn)行運(yùn)算操作的量子邏輯門(mén)就可以通過(guò)一個(gè)2K×1.1單比特量子門(mén)單量子比特邏輯門(mén)通常使用2×2的矩陣進(jìn)行表示，表示形式如下： A=abc量子邏輯門(mén)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是量子比特矩陣與量子邏輯門(mén)矩陣按照運(yùn)算的順序相乘所產(chǎn)生的結(jié)果。下面首先介紹一些常用的單比特量子邏輯門(mén)的定義。（1）恒等變換II門(mén)是一個(gè)恒等操作，矩陣表示形式為： I=|0??0|+|1??1|=1可以直接看出，I門(mén)的矩陣表示為一個(gè)單位矩陣，它的設(shè)置不會(huì)對(duì)原有的量子比特產(chǎn)生任何改變，即I|0?=|0?，（2）泡利-X門(mén)量子邏輯門(mén)中的X門(mén)相當(dāng)于經(jīng)典電路中的非門(mén)操作，矩陣表示形式為： X=σx=當(dāng)X門(mén)作用于量子比特|φ?=α|0?+β|1?之后，輸出結(jié)果為|φ?=β（3）泡利-Z門(mén)量子邏輯門(mén)中的Z門(mén)也被稱(chēng)為相位門(mén)，它可以使計(jì)算基矢|0?和|1?的相對(duì)相位差π，矩陣表示形式為： Z=σz=當(dāng)Z門(mén)作用于量子比特|φ?=α|0?+β|1?之后，輸出結(jié)果為（4）泡利-Y門(mén)量子邏輯門(mén)中的Y門(mén)的矩陣表示為： Y=σy=當(dāng)Y門(mén)作用于量子比特|φ?=α|0?+β（5）Hadamard門(mén)（H門(mén)）量子邏輯門(mén)中的Hadamard門(mén)可以將|0?和|1?分別演化到|0?和|1?中間的狀態(tài)上，簡(jiǎn)單計(jì)算可知H2=I，也就是說(shuō)，對(duì)同一個(gè)量子比特連續(xù)兩次使用Hadamard門(mén)，該量子比特的狀態(tài)不會(huì)發(fā)生任何變化。由于S4=Z，HZH= H=121H門(mén)可以將量子比特從基態(tài)轉(zhuǎn)換為疊加態(tài)，即H|0?=|0?+|1?2， Hα|0?+β|1?=（6）RX門(mén)量子邏輯門(mén)中的RX門(mén)表示在布洛赫球中將量子態(tài)沿x軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，即eiθX（θ RXλ=exp（7）RZ門(mén)量子邏輯門(mén)中的RZ門(mén)表示在布洛赫球中將量子態(tài)沿z軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，即eiθZ（θ RZλ=exp（8）X門(mén)量子邏輯門(mén)中的X門(mén)也稱(chēng)平方根非門(mén)，連續(xù)兩次應(yīng)用此門(mén)將產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)泡利-X門(mén)（非門(mén)）。與Hadamard門(mén)一樣，如果量子比特處于狀態(tài)|0?中，X門(mén)可以產(chǎn)生一個(gè)相等的疊加態(tài)，但是相對(duì)相位不同。X門(mén)的矩陣表示如下， X=12RXπ2門(mén)和 RXπ2=1.2多量子比特門(mén)任意邏輯功能的多量子位邏輯門(mén)都可以用單量子相位旋轉(zhuǎn)門(mén)和控制非門(mén)的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。又由于任意單量子位旋轉(zhuǎn)門(mén)都可以用Hadamard門(mén)和相移門(mén)的組合實(shí)現(xiàn)，所以控制非門(mén)，Hadamard門(mén)和相移門(mén)這三種量子邏輯門(mén)的組合可以實(shí)現(xiàn)任意功能的多量子位邏輯門(mén)。（1）CNOT門(mén)（受控非門(mén)）與單量子比特門(mén)不同的是，CNOT門(mén)作用在兩個(gè)量子比特上。當(dāng)控制比特的狀態(tài)處于|0?時(shí)，目標(biāo)比特保持不變，不作操作；當(dāng)控制比特的狀態(tài)處于|1?時(shí)，就對(duì)目標(biāo)比特執(zhí)行量子非門(mén)操作。以第一個(gè)量子位表示控制比特為例，第二個(gè)量子位則表示了目標(biāo)比特，CNOT門(mén)的作用原理可以簡(jiǎn)單表示為： |00?→|00?；|01?→|01?；|10?→|11?；|11?→|10?。 式（2-26）CNOT門(mén)的矩陣表示形式為： UCNOT=1（2）Toffoli門(mén)（CCNOT門(mén)）Toffoli門(mén)的構(gòu)成與CNOT門(mén)十分相似，也分為控制比特和目標(biāo)比特兩種類(lèi)型。使用Toffoli門(mén)時(shí)，需要輸入三個(gè)量子比特，有且只有當(dāng)前兩個(gè)控制比特的狀態(tài)均為|1?時(shí)，才會(huì)對(duì)目標(biāo)比特執(zhí)行量子非門(mén)操作。換一個(gè)角度來(lái)看待Toffoli門(mén)，事實(shí)上它實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制比特的邏輯“與”關(guān)系。以前兩個(gè)量子比特為控制比特、第三個(gè)量子比特為目標(biāo)比特為例，Toffoli門(mén)的作用原理可以表示為:|000?→|000?；|100?→|100?；|010?→|010?；|001?→|001? |101?→|101?；|011?→|011?；|110?→|111?；|111?→|110?。 式（2-28）Toffoli門(mén)的矩陣表示形式為： UT=1但需要注意的是，Toffoli門(mén)并不屬于基本量子邏輯門(mén)之一。但是可以根據(jù)CNOT和單量子邏輯門(mén)將Toffoli門(mén)構(gòu)造出來(lái)，一種構(gòu)建的方法如圖1所示：圖SEQ圖\*ARA