北肺大版初中數孥七年級上冊知識黠匯穗

第壹章豐富的圖形世界

W主體［圓柱:底面是圓面側面是曲面

［棱體:底面是多邊形側面是正方形或長方形

以上/~［圓錐：底面是圓面側面是曲面

Q2.錐體《

1棱錐:底面是多邊形側面都是三角形

03.球體：由球面圍成的（球面是曲面）

04.幾何圖形是由黠、線、面構成的。

①幾何體與外界的接觸面或我什3能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面

和曲面；

②面與面相交得到線；

③線與線相交得到黠。

X5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩他面的交線都叫做核。

派6.側棱：相鄰兩倜側面的交線叫做則像，所有側棱房都相等。

07.棱柱的上、下底面的形狀相似，側面的形狀都是房方形。

Q8.根據底面圖形的邊數，人儼J將棱柱分卷三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它儼］底

面圖形的形狀分別卷三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……

09.房方體和正方體都是四棱柱。

010.圓柱的表面展^圖是由兩倜相似的圓形和壹種艮方形連成。

Oil.圓錐的表面展I附圖是由壹種圓形和壹種扇形連成。

※葭.設壹種多邊形的邊數卷n（n23,且n卷整數），優壹種頂粘出發的封角線有（nY）條;

可以把n邊形成（n-2）f0三角形；Mffln邊形共有迎二條封角線。

2

?13.圓上兩黠之間的部分叫做弧，弧是壹條曲線。

?14.扇形，由壹條弧和通遇道條弧的端黠的兩條半徑所構成的圖形。

015,凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

第二章有理數及其運算

正整數（如:1,2,3…）

整數零（0）

負整數（如:一1,-2,一3…）

有理數

,正分數（如:―，-,5.3,3.8…）

23

分數負分數（如:-；，-2.3,-4.8…）

※數軸的三要素：原黠、正方向、軍位是度（三者缺壹不可）。

※任何壹種有理數，都可以用數軸上的壹種玷來表達。（反謾來，不能^數軸上所有的粘都

表達有理數）

※假如兩他數只有符號不壹樣，那么我儼］稱其中壹種數卷另壹種數的相反數，也稱道兩低I數

互卷相反數。（0的相反數是0）

※在數軸上，表達互卷相反數的兩值1黠，位于原貼的側，且到原鉆的距離相等。

0數軸上兩鉆表達的數，右邊的纏比左邊的大。正數在原黠的右邊，負數在原黠的左邊。

※絕封值的定義：壹種數a的絕射值就是數軸上表達數a的鉆與原黠的距離。數a的絕封值

記作|a|o

※正數的絕封值是它自身；負數的絕封值是它的數：0的絕封值是0。

a(a>0)____越來越太_.一）

\a\<0(。=0)或

[-4(〃<0)-3-2-10123

-a(a<0)

※絕封值的性質：除0外，絕封值卷壹正數的數有兩體I,它儼J互懸相反數：

互懸相反數的兩數（除（）外）的絕封值相等；

任何數的絕封值穗是非負數，即|a|20

※比較兩倜負數的大小，絕封值大的反而小。比較兩倜負數的大小的環節如下：

①先求出兩值1數負數的絕封值；

②比較兩他絕封值的大小；

③根據“兩值1負數，絕封值大的反而小”做出封的的判斷。

※絕封值的性質：

①婁j任何有理數a，均有

②若|a|=0,則|a|=0,反之亦然

③若|a|=b,則a=±b

④封任何有理數a,均有|a|二|-a|

※有理數加法法則：①同號兩數相加，取相似符號，并把絕射值相加。

②異號兩數相加，絕封值相等畤和卷0;絕封值不等畤取絕封值

較大的數的符號，并用較大數的絕射值減去較小數的絕封值。

③壹種數同0相加，仍得道他數。

※加法的互換律、結合律在有理數運算中同樣合用。

0靈活運用運算律，使用運算簡化，宣般有下列規律：①互卷相反的兩倜數，可以先相加；

②符號相似的數，可以先相加：

③分母相似的數，可以先相加；

④幾種數相加能得到整數，可以先相加。

※有理數減法法則：減去壹種數，等于加上it他數的相反數。

Q有理數減法運算疇注意兩“變”：①變化運算符號；

②變化減數的性質符號（變懸相反數）

有理數減法運算疇注意豆種“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是瀛法沒

有互換律。

口有理數的加減法混合運算的環節：

①寫成省略加號的代數和。在壹種算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化卷

加法，然彳麥再省略加號和括號；

②運用加法則，加法互換律、結合律簡化計算。

（注意：減去壹種數等于加上道他數的相反數，富有減法統壹成加法疇，減數應變成它自身

的相反數。）

※有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕封值相乘。

②任何數與0相乘，積仍四0。

I3，

※假如兩佃數互懸倒數,則它?？傻某朔e卷1。（如：-2與上、二與士…等）

253

※乘法的互換律、彳吉合律、分派律在有理數運算中同樣合用。

0有理數乘法運算環節：①先確定積的符號；

②求出各因數的絕封值的積。

口乘積卷1的兩倜有理數互卷倒數。注意：

①零沒有倒數

②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。壹種帶分數要先化成假分數。

③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

※有理數除法法則：①兩他有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕封值相除。

②0除以任何非0的數都得（）。0不可作檢除數，否則瓢意義。

※有理數的乘方個,,

/《一指數

OX4X4X……X〃=|4；1底數

哥

※注意：①壹種數可以看作是自身的壹次方，如5=51

②常底數是負數或分數畤，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

※乘方的運算性質：

①正數的仃.何次第都是正數；

②負數的奇次轅是負數，負數的偶次累是正數；

③任何數的偶多次轅都是非負數；

@1的任何次轅都得1,0的任何次暴都得0;

⑤-1的偶次累得1;-1的奇次累得-1;

⑥在運算遇程中，首先要確定轅的符號，然彳費再計算'幕的絕封值。

※有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最終算加減。

②假如有括號，先算括號裹面的。

第三章字母表達數

※代數式的概念：

用運算符號（加、減、乘除、乘方、方等）把數與表達數的字母連接而成的式子叫做

代藜式。軍獨的壹種數或壹種字母也是代數式。

注意：①代數式中除了具有數、字母和運算符號外，遢可以有括號；

②代數式中不具有“=、＞、＜、W”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等

號和不等號兩邊的式子壹般都是代數式；

③代數式中的字母所示的數必須要使追他代數式故意義，是實際冏題的要符合實

際冏題的意義,

※代數式的善寫格式：

①代數式中出現乘號，壹般省略不寫，如vt；

②數字與字母相乘畤，數字應寫在字母前面，如4a；

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③帶分數與字母相乘畤，應先把帶分數化成假分數彳發與字母相乘，如2-x。應寫作一。；

33

④數字與數字相乘，壹般仍用“X”號，即“X”號不省略；

4

⑤在代數式中出垣除法運算畤，壹般按照分數的寫法來寫，如4+（a-4）應寫作——；

。一4

注意：分數線具有“?”號和括號的雙重作用。

⑥在表達和（或）差的代差的代數式彳發有軍位名稱的，則必須把代數式括起來，再將軍

位名稱寫在式子的背面，如（〃2-62）平方米

※代數式的系數：

代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別卷3,4。

注意：①軍f0字母的系數是1,如a的系數是1；

②只含字母因數的代數式的系數是1或-1,如-ab的系數是-1。a：'b的系數是1

※代數式的項：

代數式6/一21-7表達6x2、—2x、-7的和，6x\-2x、-7是它的項，其中把不含字母的

項叫做常數項

注意：在交待某壹項疇，應與前面的符號壹起交待。

※同類項：

所含字母相似，并且相似字母的指數也相似的項叫做同類項。

注意：①判斷幾種代數式與否是同類項有兩他條件：a.所含字母相似；b.相似

字母的指數也相似。造兩倜條件缺壹不可；

②同類項與系數輾關，與字母的排列次序輾關；

③幾種常數項也是同類項3

※合差同類項：

把代數式中的同類項合并成宣項，叫做合并同類項。

①合并同類項的理論根據是逆用乘法分派律；

②合并同類項的法則是把同類項的系數相加，所得成果作卷系數，字母和字母的指數不變。

注意：

①假如兩（0同類項的系數互懸相反數，合并同類項彳灸成果卷0：

②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；

③只要不再有同類項，就是最終成果，成果遐是代數式。

※根據去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號衷各項都不變化符號；括號

前面是“一”號去掉，括號裹各項都變化符號。

※根據分派律去括號：

括號前面是“+”號常作+1,括號前面是“一”號常作T，根據乘法的分派律用+1或T

去乘括號衷的每壹項以到達去括號的目的。

※注意：

①去括號畤，要連同括號前面的符號壹起去掉；

②去括號疇，首先要弄清晰括號前是“+”號遐是“一”號；

③變化符號畤，各項都變號；不變化符號畤，各項都不變號。

第四章平面圖形及位置關系

壹.線段、射線、直線

※上封的理解直線、射線、線段的概念以及它ffl的區別：

名稱圖形表達措施端粘是度

I直線力〃（或加）

直線輾端黠罪法度量

AB直線/

射線0M射線0M1?輾法度量

線段力義或劭）

可度量是度

線段/

X2.直線公理:通遇兩玷有且只有壹條直線.

二.比較線段的是短

※上線段公理:兩鉆間線段最短;兩之間線段的晨度叫做道兩罷占之間的距離.

X2.比較線段艮短的兩種措施：

①圓規截取比較法；

②刻度尺度量比較法.

派3.川刻度尺可以畫出線段的中黠，線段的和、差、倍、分；

用圓規可以畫出線段的和、差、倍.

三.角的度量與表達

※上角：有公共端鉆的兩條射線構成的圖形叫做角；

造低1公共端黠叫做角的頂黠；

造兩條射線叫做角的邊.

X2.角的表達法：角的符號卷》

①用三佰1字母表達，如圖1所示NAOB

②用壹種字母表達，如圖2所示Nb

③用壹種數字表達，如圖3所示N1

④用希臘字母表達，如圖4所示NB

※通遇兩黠有且只有壹條直線。

※兩鉆之間的所有連線中，線段最短。

※兩黠之間線段的艮度，叫做造兩黠之間的距離。

1。=60'r=60”

※角也可以常作是由壹條射線繞著它的端黠旋轉而成的。如圖5所示:

※宜條射線繞它的端黠旋轉，常終邊和始邊成壹條直線畤，

所成的角叫做平角。如圖6所示：Q

??平角圖6

※終邊繼續旋轉，常它又和始邊重疊畤，

所成的角叫做用由。如圖7所示：G----------

周角圖7

※優壹種角的頂黑i引出的言:條射線，把道倜角提成兩值I相等的角，道條射線叫做造倜曲的干

分線。

※通遇直線外壹粘，有且只有壹條直線與追條直線平行.

※假如兩條直線都與第三條直線平行，那么追兩條直線互相平行。

※互相垂直的兩條直線的交黠叫做事是。

※平面內，謾壹鉆有且只有壹條直線與已知直線垂直。

※如圖8所示，謾黠C作直線AB的垂線，垂足卷。黠，線段C0的是度叫做黠C到直線AB

的距離。

圖8

第五章壹元壹次方程

※在壹種方程中，只具有壹種未知數X（元），并且未知數的指數是1（次），道樣的方程叫

做壹?元?壹??次?方?程。

※等式兩邊同步加上（或減去）同壹種代數式，所得成果仍是等式。

※等式兩邊同步乘同壹種數（或除以同壹種不卷（）的數），所得成果仍是等式。

※解方程的環節：解壹元壹次方程，壹般要通遇去分母、去括號、移項、合并同類項、未

知數的系數化卷1等兒種環節，把壹種壹元壹次方程“轉化”成x=m的形式。

第六章生活中的數據

※科學記數法：壹般地，壹種不小丁10的數可以表到達aK10"的形式，其中lWa<10,n

是正整數，適種記數措施叫做科阜記數法。

※記錄圖的特黠：

折線記錄圖：可以清晰地反應同壹事物在不壹樣步期的變化狀況。

條形記錄圖：可以清晰地反應每倜項目的詳細數目及之間的大小關系。

扇形記錄圖：可以清晰地表達各部分在^體中所占的比例及各部