PAGEPAGE9習題6.11.為來自于總體的一個樣本，則（）.A.是統計量；B.是統計量；C.是統計量；D.是統計量.【解】統計量是不含未知量的樣本函數，所以選擇A.2．某地電視臺想了解某電視欄目(如:每日晚九點至九點半的體育節目)在該地區的收視率情況，于是委托一家市場咨詢公司進行一次電話訪查，問（1）該項研究的總體是什么?（2）該項研究的樣本是什么?【解】總體是該地區全體用戶；樣本是被訪查的電話用戶.3．某市要調查成年男子的吸煙率，特聘請50名統計專業本科生作街頭隨機調查，要求每位學生調查100名成年男子，問該項調查的總體和樣本分別是什么，總體用什么分布描述為宜?【解】總體是任意100名成年男子中的吸煙人數；樣本是這50名學生中每一個人調查所得到的吸煙人數；總體用二項分布描述比較合適.4.某廠生產的電容器的使用壽命服從指數分布，為了解其平均壽命，從中抽出n件產品測其實際使用壽命，試說明什么是總體，什么是樣本，并指出樣本的分布.【解】總體是該廠生產的的全體電容器的壽命；樣本是被抽取的n件電容器的壽命；總體的分布為，概率密度為樣本的概率密度為5.假若某地區30名2018年某專業畢業生實習期滿后的月薪數據如下：9090108601120099901320010910107101081011300133609670157208250914099201232095007750120301025010960808012240104408710116409710950086607380（1）構造該批數據的頻率分布表(分6組);（2）畫出直方圖.【解】（1）最大觀測值為15720，最小觀測值為7380，則組距為，區間端點可取為7300，8770，10160，11550，12940，14330，15800頻率分布表為組限頻數累積頻數7300-8770668770-1016081410160-1155092311550-1294042712940-1433022914330-15800130（2）直方圖習題6.21.設是來自總體的一個簡單隨機樣本，，試確定常數使服從分布.【解】由及相互獨立，則，得到同理，再由與相互獨立，得到，即.2.設是來自總體的一個簡單隨機樣本，，試確定常數使服從分布.【解】由及相互獨立，則，得到；由及相互獨立，則，而與相互獨立，由分布的定義得到，得.3.設總體X服從標準正態分布，是來自總體X的一個簡單隨機樣本，試問統計量Y=，n＞5，服從何種分布？【解】且與相互獨立.所以4.已知，證明.【證】設，，并且U，V相互獨立，則隨機變量而，且，V相互獨立，則.習題6.31.設總體，從總體中抽取一個容量為100的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于3的概率.【解】μ=60,σ2=152,n=100即2.從正態總體中抽取容量為n的樣本，若要求其樣本均值位于區間（2.2,6.2)內的概率不小于0.95，則樣本容量n至少取多大？【解】則Φ(0.4)=0.975，故0.4>1.96,即n>24.01，所以n至少應取25.3.設某廠生產的燈泡的使用壽命（單位：小時），隨機抽取一容量為9的樣本，并測得樣本均值及樣本方差.但是由于工作上的失誤，事后失去了此試驗的結果，只記得樣本方差為，試求.【解】μ=1000,n=9，S2=1002.4.從一正態總體中抽取容量為10的樣本，假定有2%的樣本均值與總體均值之差的絕對值在4以上，求總體的標準差.【解】，由P(|-μ|>4)=0.02得P|Z|>4(σ/n)=0.02,故,即查表得所以5.設總體，是來自總體X的一個容量為10的簡單隨機樣本，為其樣本方差，且，求a之值.【解】查表得所以6.求總體的容量分別為10，15的兩個獨立隨機樣本平均值差的絕對值大于0.3的概率.【解】令的容量為10的樣本均值，為容量為15的樣本均值,則~N(20,310),~N(20,)，且與相互獨立.則那么所以習題6.4在總體中隨機抽取容量為36的樣本，利用MATLAB軟件求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率.【解】輸入程序：P=normcdf(53.8,52,6.3/6)-normcdf(50.8,52,6.3/6)輸出結果：P=0.8302.30個電子元件參加壽命試驗，其失效時間如下：X=[1.94.66.620.71.91.33.05.10.511.94.02.96.31.92.10.43.81.28.34.11.22.30.92.51.610.90.85.39.04.4];請利用MATLAB軟件畫出該數據的直方圖，并研究哪一個分布更適合這個數據.【解】X=[1.94.66.620.71.91.33.05.10.511.94.02.96.31.92.10.43.81.28.34.11.22.30.92.51.610.90.85.39.04.4];histogram(X,5,'Normalization','pdf');%畫直方圖holdonpdf_exp=exppdf(X,mean(X));%畫指數分布的密度函數圖plot(X,pdf_exp,'*r')運行結果：由上圖可見，指數分布適合這組數據.第6章考研真題1.設總體,為總體的一個樣本.則服從分布,參數為.（2001研考）【解】i=1,2,…,15.那么且與相互獨立,所以所以Y~F分布，參數為（10,5）.2.設總體,總體,和分別來自總體X和Y的簡單隨機樣本，則=.(2004研考)【解】令則又那么3.設總體，（n≥2）是總體X的一個樣本，，令，求.（2001研考）【解】令Zi=Xi+Xn+i,i=1,2,…,n.則Zi~N(2μ,2σ2)(1≤i≤n),且Z1,Z2,…,Zn相互獨立.令則故那么所以4.設總體X的概率密度為(),為總體X的簡單隨機樣本，其樣本方差為，求.(2006研考)【解】由題意，得于是所以.5.設隨機變量,，給定，常數滿足，則________.(2013研考)【解】由，得，從而，于是.6.設隨機變量的概率密度為，對進行獨立重復的觀測,直到第2個大于3的觀測值出現時停止，記為觀測次數.(I)求的概率分布;(II)求.(2015研考)【解】(I)令，的可能取值為2，3，…，概率分布為：(II).7.設為來自總體的簡單隨機樣本，記則下列結論中不正確的是（）