2023年浙江省新高考數學模擬仿真卷（8）

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）已知集合人={x|k）g2X<l},B=0,1,2},則A「p=（）

A.{1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

X,1

2.（4分）若實數x,y滿足約束條件，x+y..O,則z=2x+y的最小值為（）

x-y+2.A）

A.5B.1C.0D.-1

3.（4分）已知點產在曲線）上，以為曲線在點尸處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（）

/+1

A.［0,f）B.C.4,芻D.停㈤

332233

4.（4分）函數/（工）=/〃|1|+5而工在［-不，乃］上的圖象大致為（）

5.（4分）若實數a,匕,c滿足m—h）（b—c）＞0,則（）

A.a（b—c）＞0B.{a-b）（a-c）＞0C.a[b-c）＜0D.（a—b）（a—c）＜0

V-V2

6.（4分）已知雙曲線二—二=1（。＞0/＞0）,6、居為左、右焦點，M為坐標平面上一點，若△“￡鳥為

a"b-

等腰直角三角形且M尸2的中點在該曲線上，則雙曲線離心率的□「能值中最小的是（）

A.正里B.巫巫C.丘D.巫沙

222

7.（4分）已知公差不為零的等差數列{4},正整數〃，4,s,，滿足%,+%=4+《，則之式的取值范

p+q

圍是（）

A.（1,4-00）B.[1,+00）C.{x|xeTV*}D.以上均不正確

8.（4分）已知圓/=]與圓f+Z/nx+y、〃）,二（）（/〃，”是正實數）相交于A、8兩點，O為坐標原點.當

A4O3的面積最大時，則""+1）5"+1）的最小值是（）

inn

A.2x/6B.8C.7D.45/3

9.（4分）已知函數/（x）=k|e、，若8（幻=/2（幻一4。）+]恰有四個不同的零點，則〃取值范圍為（)

A.(2,-KX>)B.(e+—，-KO)C.(2,e+—)D.(—,+<?)

10.（4分）已知正四面體P-A4C,。為AA3C內的一點，記尸Q與平面248、PAC.08c所成的角分別

為a,0,y,則下列不等式恒成立的個數為（）

①sin?a+sin/+sin2y..2，

@cos2a+cos2p+cos2y..2,

③tan2a+tan2p+tan2/?1,

11

④

tan2atan2ptan2y''

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共7小題，滿分36分）

11.（6分）已知復數z滿足z=（4-i）i,其中i為虛數單位，則z的實部為

12.（6分）二項式（x-3）s展開式中含V的項的系數是—，所有項的系數和是

x

13.（6分）已知直線4:x-2y-2=（）,直線6："吹+2y-〃［一2=（）,點P為圓0:丁+丁=4上的一個動點,

則直線人與圓O相交所得的弦長為—;當實數，"變化時，點?到直線的最大距離為

14.（6分）某幾何體的三視圖如圖所示，每個小正方形邊長都是1,則該幾何體的體積為，表面積為

\

\\\\

A\

正視圖側和Q圖

\X

俯初圈

15.（4分）將數字I,2,3,4,5,6按第一行1個數，第二行2個數，第三行3個數的形式隨機排列，設

2,3）表示第i行中最大的數，則滿足乂＜華＜苗的所有排列的種數是（用數字作答）

16.（4分）已知正實數x,y滿足（x+3y-1）（2b+'一1）=1,則x+y的最小值是.

17.（4分）一條拋物線把平面劃分為二個區域，如果一個平面圖形完全落在拋物線含有焦點的區域內，我

們就稱此平面圖形被該拋物線覆蓋.那么下列命題中，正確的是—.（填寫序號）

（1）任意一個多邊形所圍區域總能被某一條拋物線覆蓋；

（2）與拋物線對稱軸不平行、不共線的射線不能被該拋物線覆蓋；

（3）射線繞其端點轉動一個銳角所掃過的角形區域可以被某二條拋物線覆蓋；

（4）任意有限多條拋物線都不能覆蓋整個平面.

三.解答題（共5小題，滿分74分）

18.(14分)在如圖所示的平面圖形中，AB=2,BC=43,ZABC=ZAEC=~,AE與BC交于點、F,若

6

NC4E=〃，6>e(0,-).

3

(1)用e表示AE,AF：

(2)求任取最大值時0的值.

AF

19.(15分)如圖，已知多面體ABCQM,四邊形AB8為矩形，AB=2,4)=4,EF"ADREF=2,

AF=BF=DE=?M,N分別為F8,4c的中點.

(I)證明：A/_L平面OMN：

(11)求直線Z)N與平面EFBC所成角的正弦值.

￡

20.（15分）己知數列｛q｝滿足%=1,?H+1=『%+2〃，：為瞥I，記數列0｝的前〃項和為s/=a^neN\

-一〃-為偶數

（1）求證：數列｛%）為等比數列，并求其通項九；

（2）求｛叫｝的前?項和7；及｛q｝的前/項和為S”.

21.（15分）已知拋物線G：/=4x,橢圓G：3+齊=1（力）0），點/W為橢圓QU勺一個動點，拋物線G

的在線與橢圓G相交所得的弦長為G.直線/與拋物線G交于。、。兩點，線段加、MQ分別與拋物線

G交于s、7兩點，恰好滿足POMZST;.

（I）求橢圓G的標準方程;

（II）求以取為直徑的圓而枳的最大值.

22.(15分)已知函數/(x)=x—4一/八?.

X

([)求函數/(x)的單調遞增區間：

(]【)若函數/(x)在工=玉，毛([工吃)處導數相等，證明：/U])+/(x2)>3-2ln2；

(III)若對任意的實數Ac(-oo,l),若直線)，=依+〃上與曲線)，=/(x)均有唯一公共點，求實數b的取值范

圍.

2023年浙江省新高考數學模擬仿真卷（8）

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）已知集合4=31082%<1},B=0,1,2},則明8=()

A.{1}B.{-1.0}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

【答案】4

【詳解】vA={x|0<x<2）,B={-1,0,I,2},

???仆=川?

故選：A.

%,I

2.（4分）若實數x,），滿足約束條件x+y.O,則z=2x+y的最小值為()

x—j'+2..0

A.5B.1C.ID.-1

【答案】D

【詳解】由約束條件作出可行域幻圖,

聯立解?得ATI),

x+>'=0

由z=2x+y,得y=-2x+z,由圖可知，當直線y=-2x+z過A時,

直線在），軸上的截距最小，z有最小值為-1.

故選：D.

3（4分）已知點尸在曲線廣蕓上，a為曲線在點尸處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（）

A.［0,今(￡生］D.［年,1)

B?居C.(2'3J

【答案】D

【詳解】根據題意得八加一告1

146473

=-x/3k=--------—=-1

2+22+2

」ex+—+2

7^ex

則曲線產/（幻上切點處的切線的斜率k..-G,

又,/攵=tana,

a^l—,萬)

3

故選：

4.（4分）函數f（x）=/〃|x|+sinz在［-），乃］上的圖象大致為（)

【答案】D

【詳解】由題意知：函數為奇+倡型，所以是非奇非偶函數，排除A和8,

令?%)=/但)=0,且0],X2G[(),乃],因為/(1)=sinl>0,所以與以。，"，

又f=/〃]+sin(--^)=in^-\=ln-^-<(),/'(一不)=IHTT+sinTC=Inrc>0,所以內w1一，，一萬],

即用距離原點遠，排除C,

故選：D.

5.(4分)若實數〃，A,c滿足m-0)(0-c)>0,則()

A.a(b-c)>0B.(a-b)(a-c)>0C.a[b-c)<0D.(a-b)(a-c)<0

【答案】B

【詳解】根據題意，依次分析選項:

對于A,當a=3，b=4,c=5時，a(b-c)<0,4錯誤;

a—力>()a-b<()...?

對于B,實數a,b,c滿足（。一6）（力一。）>0,則《ny-,八，則有a>b>c或"b<c,

b-c>0b-c<0

當。時，a-b>0?67-c>0,此時有（。一A）（q-c）>0,

當〃vbvc時，a-b<0,a-c<0?止匕時有（。一人）（。一c）>0,

綜合可得：（a-〃）（。-c）〉0成立，3正確;

對于C,當々一3,b-2,C一1時，a（b-c）>0,C錯誤:

對于。，當a=3,b=2,c=l時，(a-〃)(a-c)>0,。錯誤;

故選：B.

22

6.（4分）已知雙曲線十一點"fm>。力>0）,寫、6為左、右焦點，M為坐標平面上一點，若△MAE為

等腰直角三角形且“鳥的中點在該曲線上，則雙曲線離心率的可能值中最小的是（）

A.四Vio+x/2

￡D>.-------C.V2Ln*?V10-V2

222

【答案】4

【詳解】當月用為斜邊時，由題意可知，M在y軸上,

6(-°,0),6(。，°)，A〃(O,c),

成的中點坐標為（英），代入雙曲線方程，

22

得二一二=4,又〃=02-/,整理可得/一82+4=0.

a~b~

又e>l，解得/=3+石，/.e二^^——

2

當耳乃為直角邊時，M顯然在第一(或第四)象限，￡6=2c，M(c,±2c),

的中點坐標為(c,土c),代入雙曲線方程，

得二一二=1,又從=。2一/,整理可得/_3/+1=0.

(rb-

又e>l,解得/=小@,.?.6=51.

22

.?.雙曲線離心率的可能值中最小的是叵乂.

2

故選：A.

7.(4分)已知公差不為零的等差數列{%},正整數〃，小，滿足4,+%=4+4,則立匚的取值范

p+q

圍是()

A.(1,+?>)B.[I,+8)C.{x|xeN*}D.以上均不正確

【答案】D

【詳解】因為他”)為等差數列，且%,+4=4+q,

所以〃+[=$+，，

因為(―)2="匚,即2$t?"廿，

242

當且僅當s=r時取等號，

又s,teN*,所以￡.1,r..l,

,,,,,(S+/)2

1,?s~+1~s~+1~(5+z)~-2si.、2stns-,2s+11+1

所以-----=------=-----------=(s+r)--------庵s+/)------------=————=1,

p+4s+ts+ts+ts+t22

當且僅當s=/=l時取等號，

故三士二的取值范圍是U，y),

p+q

因為正整數〃，q，S,/,則三士匚無法取到［1,+oo）中的無理數.

p+q

故選：D.

8.（4分）已知圓f+）,2=］與圓f+2"氏+）,2+〃）,=（）（,〃，〃是正實數）相交于A、8兩點，O為坐標原點.當

/SAOB的面積最大時，則⑷〃"）（〃"）的最小值是（）

tnn

A.2x/6B.8C.7D.40

【答案】B

【詳解】?.?圓V+）?=1與圓Y+2〃tv+y2=0相交于A、B兩點，

直線AB的方程為2inx+ny+1=0.

又|OA|=|O8|=1,S^OB=^-10.41■|OB|sinAAOB=^sinZAOB?；,

當且僅當NAO8=90。時取等號，如&403為等腰直角三角形，

點。到直線44的距離為正，則〒J=?=—,得4〃P+〃2=2.

2"川+-2

而陽，〃均為正數，則2=4m2+n2..2\j4m2n2=4mn，即0<nui,-.

2

當且僅當2〃?=〃=1時取等號.

（4m1+1）（7+1）4〃/〃2+4〃?2+〃2+14/W2/I:+3.3

貝nil------公----i=----------------------------=--------------=4〃加+—,

mnmbnuiinn

令f（x）=4x+Z,（0<^,-）,則廣。）=4-衛<0,

x2x~

/（幻在（0，上單調遞減，則"x）,w=/（；）=8?

乙乙

⑷〃"）（〃"）的最小值是8.

故選：B.

9.(4分)已知函數/(x)=|x|e'，若g(x)=7'(x)-4(x)+l恰有四個不同的零點，則〃取值范圍為()

B.(e+1,+oo)

A.(2,+cc)C.(2,e+—)D.(—,+℃>)

eee

【答案】B

xex,x..O

【詳解】函數/*)=|x|"=,，

-xe\x<()

x.O,f(x)=xex,fXx)=(x+\)ex>0,因此工.0時,函數/(x)單調遞增.

xvO,f(x)=-xex,r(x)=-(x+I)/,可得函數/(?在(-oo,-l)單調遞增;可得函數/⑶在(-1,0)單調

遞減.

可得：/(外在x=-l時，函數f(.v)取得極大值，/(-1)」.

e

畫出圖象：可知：/(x)..O.

令r(x)-如a)+i=o,

①△="-4<0時，函數g(x)無零點.

②△=()時，解得々=2或-2,々=2時，解得/(幻=1,此時函數g(x)只有一個零點，舍去.

a=-2,由/(x)..O,可知：此時函數g(x)無零點，舍去.

@A=a'—4>0?解得〃>2或〃<-2.

Anzaei\a--4_a+\/a2-4

解得/(x)=---------，/U)=----------.

公_2時，/三<0,"4三<0.此時函數g(x)無零點，舍去.

因此a>2,可得：0〈匕五三<i〈竺叵三.

由g(x)=f2(x)-af(x)+1恰有四個不同的零點,

a—\Ja2—41a+\la2-4

:.a>2,0<---------<-,1<

2e

解得：a>—+e.

e

則a取值范圍為(^+-,-H?).

e

另解：由8(。=產-《〃+1有兩根，一個在(02)上，一個在(L+co)上,

ee

△=。?—4>0,g(—)=(—)*,—a,—FI<0，解得a>e4—.

eeee

二.a取值范圍為(e+L+oo).

e

10.(4分)已知正四面體A—ABC,。為AA8C內的一點，記PQ與平面Q43、PAC.心。所成的角分別

為a,。，y,則下列不等式恒成立的個數為()

①sin，?+sin2/7+sin2y..2,

②cos2a+cos2p+cos2y..2,

(3)tan2a+tan2p+tan2y?1,

111

ian2atan2ptan27

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【詳解】如圖，當Q為底面中心。時，設正四面體的棱長為1,E,F,G分別為底面邊AB,BC,AC的

中點，

則。=NEPO/?=NGPO,y=/FPO,OE=OF=OG=—,PO=—,PE=PF=PG=—,

632

.A.IQ272

/.sina=sin/>=sin/=-，cosa=cosp=cosy=------，

33

/.sin2a+sin2P+sin2/=-,cos2a+cos2P+cos2/=-,

3111

tan2a+tan2p+tan2/=-,——+——+——=24,

8taifatan邛tany

故①④錯；

當。與A重合時，a=/3=0,y=ZAPF

此時tan7=&,tan2a+tan2p+tan2/=2,

cos2a+cos2p+cos2y..2

故③錯，②正確，

故選：B.

二.填空題(共7小題，滿分36分)

11.(6分)已知復數z滿足z=(4-i)i,其中i為虛數單位，則z的實部為1,|z|=—.

【答案】I;V17

【詳解】?/z=(4-/)/=1+4/,

??.z的實部為1；

|z|=4+下=拒.

故答案為：I;\/?7.

12.(6分)二項式(X-?)'展開式中含的項的系數是所有項的系數和是.

x

【答案】-15；-32

【詳解】二項式3-3)5展開式的通項公式為7；7=。＞(-3)一x5-",令5-2廠=3,求得r=1,

X

可得展開式中含,，的項的系數為CX(-3)=-15.

令工=1,可得所有項的系數和是(1-3)5=-32,

故答案為：-15；-32.

13.(6分)已知直線《：x-2y-2=0,直線："a+2y-〃?-2=0,點尸為圓O：x?+)'=4上的一個動點,

則直線4與圓o相交所得的弦長為—述_；當實數加變化時，點Q到直線4的最大距離為

5

【答案】苧；2+V2

【詳解】圓O的圓心坐標為(0,0).半徑為2,

1-212

圓心到直線x—2)，-2=()的距離4=

則直線(與圓O相交所得的弦長為2

R,直線/,:nix+2y—-2=0為mix-l)+2>,-2=0>

嚙SO,解得附則直線4過定點8，小

?.?|。。|=夜＜2,「.Q在圓O內部,

又P為圓。:丁+產=4上的一個動點,

/.HP到直線4的最大距離為2+&.

故答案為：＜5；2+五.

14.(6分)某幾何體的三視圖如圖所示，每個小正方形邊長都是1,則該幾何體的體積為1，表面積為

\

\

\\\\

A\

正視圖側電Q圖

、

\X

俯初閣

【答案】1,3+276

【詳解】根據三視圖知，該幾何體是三棱錐4-4C。，把三棱錐放入棱長為2的正方體中，圻圖所示:

1II3

計算底面ABCO的面積為Sw=22--xlxl--x2xl--x2xl=-,

Am一〃2222

所以該三棱錐的體積為V一惚核堆俳=—3S-幅,口口h=-3x—2x2=1;

表皿積為S在面積=Sgg+S;MBD+5仙何十S^CD

=g+；x&xJ(6)2—g)2+1x273X7(>/5)2-(^)24-1X2^XX/2

22

=3+2\/6.

故答案為：1，3+2R

15.(4分)將數字1,2,3,4,5,6按第一行1個數，第二行2個數，第三行3個數的形式隨機排列，設

2,3)表示第i行中最大的數，則滿足N1的所有排列的種數是用數字作答)

【答案】240

【詳解】首先生?定是6個數中最大的，故小=6,且6在第三行，$?定是5,4,3中?個，

若乂2是2,則第二行另一個數只能是1,那么第一行的數就比2大，無法滿足MvMvNj

當N2是5,乂可以是4,3,2,1,滿足條件的排列個數4x3x2x6=144個.

當N?是4,乂可以是3,2,1,此時5必須在第三行，滿足條件的排列個數3x6x2x2=72個.

當M是3,州可以是2,1,此時4必須在第三行，滿足條件的排列個數2乂6乂2乂1-24個.

綜上，總的符合條件的排列的個數為24+72+144=240,

故答案為240.

16.(4分)己知正實數》,)，滿足。+3)，一1)(2x+y-l)=l,則x+y的最小值是.

［答案］史述

5

【詳解】因為x>0,y>0,則x+3)，-1>-1,2x+y-l>-l,

因為“+3y-l)(2x+y_l)=l,

所以x+3y—l>0,2x+y-l>0.

因此x+y=+3y—1)+-^(2x+y—1)+］..2J至(x+3y-1)(2x-y-1)+~="二"，

x+3>'-l=V2

io

當且僅當：(x+3y—l)=：(2x+y—l),即，

2.r+>'-1=—

I3夜

V=—+---

510

所以時取等號,

2叵

x=-+——

510

所以x+），的最小值為上也

5

故答案為：土芋

17.（4分）一條拋物線把平面劃分為二個區域，如果一個平面圖形完全落在拋物線含有焦點的區域內，我

們就稱此平面圖形被該拋物線覆羞.那么下列命題中，正確的是⑴（2）⑷.（填寫序號）

（I）任意一個多邊形所圍區域總能被某一條拋物線覆蓋；

（2）與拋物線對稱軸不平行、不共線的射線不能被該拋物線覆蓋：

（3）射線繞其端點轉動一個銳知所掃過的角形區域可以被某二條拋物線覆蓋;

（4）任意有限多條拋物線都不能覆蓋整個平面.

【答案】:（1）（2）（4）

【詳解】由「任意一個多邊形所圍區域沿著拋物線頂點出發向拋物線對稱軸所在直線平移，總能把有限的

區域放入拋物線內部，故選項（I）正確；

由于過拋物線內部一點的直線（不平行于軸）與拋物線都有兩人交點，故拋物線無法覆蓋住一條直線，也

不能覆蓋與軸不平行、不共線的射線，故選項（2）正確；

由于銳角是由兩條不平行的射線組成，故拋物線不能覆蓋任何一個銳角，所以選項（3）錯誤；

假設一個平面能被八個拋物線覆蓋，任意在平面上任取〃+1條不平行、不共線的射線，由于拋物線要覆蓋

射線必須滿足拋物線的軸與該射線平行或共線，故一定有一條射線不能被覆蓋，與題設矛盾，所以任意有

限多條拋物線都不能覆蓋整個平面，故選項（4）正確.

故答案為:⑴（2）（4）.

三.解答題（共5小題，滿分74分）

18.(14分)在如圖所示的平面圖形中，AB=2,BC=x/3,ZABC=ZAEC=-,AE與BC交于點、F,若

6

NC4E=〃，6>e(0,-).

3

(1)用夕表示AE,AF；

(2)求任取最大值時。的值.

AF

【答案】見解析

【詳解】(1)由題意可知在AA5C中，由余弦定理可知AC2=AB2+BC2-2AB?8C-8SB,

可得AC=1,且NACB=X,在A4CE中，因為E=工，NC4E=8,所以44。E=圣一6>,

266

由正弦定理可得：———=生",所以AE=2sin(2-。)，在RtAACF中，人/=生>=—!—

sinZACEsinE6cos。cos。

(2)由(1)可知,—=2cos(9sin(—6e(0，),

AF63

麗卜iAEcc6萬小2八、0.八l+cos28+Gsin2611.心、冗、

所以---=2cos0-sin(----6)=cos0+，3sin0cosn0=------------------=—+sin(20+—),

AF6226

因為9e(0,乙)，所以2夕+至e(乙，—),

3666

當2〃+四=2時，即〃=工時.7n(2〃+馬取得最大值I.

6266

所以把取最大值時，。=工.

AF6

19.(15分)如圖，已知多面體A8a)￡戶，四邊形A8CD為矩形，AB=2,4)=4,EF!/AD\\.EF=2,

AF=BF=DE=6M,N分別為8C的中點.

(I)訐明：AFI平面DMN：

（II）求直線ON與平面?所成角的正弦值.

【答案】見解析

【詳解】（I）證明：以A為原點，AB,4）為x,），軸建立如圖空間直角坐標系

則A(0,0,0),8(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),N(2,2,0),

取中點S,連產S，

???AF=BF=^、AB=2,SF=4s：.F(l,l,2),/V7(-/,1),

22

AF=(1J2),OM=《二,1)，O"=(2,-2,0),

22

令而DMN的法向量為萬=（%,%,%）,

HDM=0

fi-DN=0

???"-(1,1,2)，

vri//AF,;.AF_LiSDMV...........(6分)

(II)解：???DN=(2,-2,0),BC=(0,4,0),BF=(-1,1,2),

?，?

人_心4.q.R“行I?BC=0

令卸ACEF的法向量為由=(%,%zj,_,

所B-=0

m=(2,0,I),DN=(2,-2.0).

二.直線ON與平面￡7有。所成角的正弦值：sin8=|cos＜西加小舞.

........(15分)

20.（15分）已知數列｛an｝滿足%=1必用=卜+2〃，：為?,記數列應

前〃項和為S,a=GN”.

-?！耙弧ㄒ粸榕紨祅

（D求證:數列｛2｝為等比數列，并求其通項/；

（2）求｛叫）的前一項和7；及?｝的前/項和為S”.

【答案】見解析

2a+2%〃為奇數

【詳解】(1)證明：由題意易知，足6=1,%+]=n

-annI,/?為偶數

貝1J出”+2=2%”+i+2(2"+1)=2%,向+4〃+2,

又=一％”一2〃一1，

所以d+i=%〃+2=—%一4〃-2+4〃+2=-2a2n=-2blt,

又a=%=4，

所以｛〃,｝為首項為4,公比為-2的等比數列，

故〃,=4x(—2)z；

(2)解：由題意可得，7；=1-(-2)2+2(-2)3+■..+//?(-2)n+,@,

所以—27；=1?(—2)3+2(-2)4+…+5-1).(—2)田+〃?(一2)"2②，

①-②可得37；=(-2>+(-2)3+…+(-2)"+,-/1-(-2)"+2,

所以7；=±一(2+[)(_2)"+2；

"939

當〃為偶數時，4+1+a”=一〃一1,

⑴當〃為奇數時，令〃=2%-1,

則Sn=S”T=4+(4+4)+…+(&I+)

=1+(-3)+(-5)+???+(-2%+1)

一(-2&-2)伙-1)

=H---------------------

2

=2—k2,

所以S“=l一堡誓；

(")當〃為偶數時，〃=2&,

則S—SzLSzi+a』，

由⑴可知，S”_1=2-3，

又因為。”=a=(-2)用，

所以*=S”=2-代+(-2)2=1一9+(-2)劑.

2一處1匚，〃為奇數

綜上所述，S.=J

2-9+(-2聲，〃為偶數

21.(15分)已知拋物線C：k=以，橢圓C：±+[=1S>O),點M為橢圓C,上的一個動點，拋物線G

'4b~

的準線與橢圓。2相交所得的弦長為6.直線/與拋物線G交于2、Q兩點、，線段M尸、MQ分別與拋物線

G交于S、T兩點,恰好滿足尸0=257.

(I)求橢圓C2的標準方程；

(II)求以訂為直徑的圓面積的最大值.

【答案】見解析

【詳解】（I）拋物線C1的準線方程x=-l,

因為拋物線G的準線與橢圓G相交的弦長G，

所以拋物線c,的準線與橢圓a交點（—1,土日），

得,+上=1,得從=1

44b2

所以橢圓C的標準方程為—+/=1.

'4'

（n）因為。0=2ST,

所以5、7兩點是M。、MQ的中點,

令必（.，為），。（斗，X），QG，丁2），

可得吟5號）1（為+七耳+為）

22

2

所以（A12L）2=2.%+2%=2x°+六,y：_2y°y_y2+8%=o，

同理找一2yoy2-￡+8%=0,

所以力，力是/一2,，0），一），；+8與一0的