第第頁蘇科版八年級數學下冊第一次月考測試題含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【知識點1】中心對稱圖形把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.【知識點2】中心對稱的基本性質1.中心對稱的兩個圖形是全等圖形.2.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連接線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平分.3.中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一條直線上）且相等.【知識點3】作已知圖形成中心對稱圖形的一般步驟1.連接原圖形上的所有關鍵點與對稱中心；2.再將以上連接延長找對稱點，使得關鍵點與其對稱點到對稱中心的距離相等；3.江對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出余原圖形成中心對稱的圖形.【知識點4】中心對稱圖形1.把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.2.中心對稱圖形的性質：（1）中心對稱圖形上的對稱點的連線都經過對稱中心，且被對稱中心平分，經過對稱中心的直線與中心對稱圖形的兩個對應角電視對稱點.（2）過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成的兩部分的面積和周長都分別相等.【知識點5】關于原點對稱的點的坐標在平面直角坐標系中，如果兩個點關于原點對稱，那么它們的坐標符號相反，即點p（x，y）關于原點的對稱點的坐標為（-x，-y）.知識點與題型目錄【題型1】圖形變換的識別2【題型2】判斷中心對稱圖形的對稱中心2【題型3】求關于原點對稱的點的坐標3【題型4】已知兩點關于原點對稱求參數4【題型5】根據中心對稱的性質求面積、長度、角度4【題型6】中心對稱圖形規律問題5【題型7】畫中心對稱圖形6【題型8】說出一個圖形到另一個圖形的運動過程7【題型9】直通中考7【題型10】拓展延伸8第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】圖形變換的識別【例1】如圖，一塊等腰直角三角板，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到的位置（A，C，三點共線）．（1）直接寫出旋轉角的度數；（2）連接，，它們相交于點M，求證：點A與關于點M成中心對稱．【變式1】在下列與中國科技相關的一些標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，是由經過某種變換得到的圖形，則（選填“”“”或“”）；如果中任意一點M的坐標為，那么它的對應點N的坐標為．變式2圖例2圖【題型2】判斷中心對稱圖形的對稱中心【例2】如圖，把經過一定的變換得到，如果上的點P的坐標為，那么它的對應點的坐標為（）A． B． C． D．【變式1】平面直角坐標系中，已知點，則點關于原點的對稱點的坐標為（

）A． B． C． D．【變式2】函數，關于M中心對稱，則M的坐標為．【題型3】求關于原點對稱的點的坐標【例3】如圖，在單位長度為1的平面直角坐標系網格中，與的頂點都在格點上，且與關于點E成中心對稱，則對稱中心點E的坐標是．例3圖變式2圖【變式1】已知點關于原點的對稱點在第一象限，則的取值范圍在數軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．【變式2】在平面直角坐標系中，點，點，點，點，為四邊形邊上一點．對于點給出如下定義：若，，點在x軸下方，點關于原點的對稱點為Q，我們稱點Q為點P關于點M為直角頂點的“變換點”；則P關于點B為直角頂點的“變換點”坐標為；若直線（）上存在點P關于點M為直角頂點的“變換點”，則k的取值范圍為．【題型4】已知兩點關于原點對稱求參數【例4】已知一次函數的圖象沿著x軸或y軸平移m個單位長度得到的圖象與原圖象關于原點對稱，則m的值為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【變式1】在平面直角坐標系中，直線（m為常數）與x軸交于點A，將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后，與x軸交于點．若點與A關于原點O對稱，則m的值為（

）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【變式2】已知點與點關于原點成中心對稱，則．【題型5】根據中心對稱的性質求面積、長度、角度【例5】如圖，是等腰三角形的底邊的中線，，，與關于點C成中心對稱，連接，則的長是（

）A．4 B． C． D．例5圖變式1圖【變式1】如圖，在等邊三角形中，為的中點，，與關于點中心對稱，連接，則的長為．【題型6】中心對稱圖形規律問題【例6】已知點，點，點是線段的中點，則，．在平面直角坐標系中有三個點，，，點關于點的對稱點（即，，三點共線，且），關于點的對稱點，關于點的對稱點，…按此規律繼續以，，三點為對稱點重復前面的操作．依次得到點，，…，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是邊長為2的正方形，A，C分別在y軸正半軸與x軸正半軸上，P點坐標為?1,1，將P點關于A對稱得到，將關于O點對稱得到，將關于C點對稱得到，將關于B點對稱得到，將關于A點對稱得到，……，按照順序以此類推，則的坐標為．變式1圖變式2圖【變式2】如圖，與關于點成中心對稱，，，，則．

【題型7】畫中心對稱圖形【例7】在如圖所示的網格中畫圖．（1）畫出關于原點O對稱的中心對稱圖形．（2）將繞點A按順時針方向旋轉90°后得到，畫出．【變式1】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，與關于點O成中心對稱，與的頂點均在格點上．（1）請在圖中直接畫出點O；（2）將繞點C順時針旋轉得到，請畫出．變式1圖變式2圖【變式2】圖①，圖②均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，在每個正方形網格中標注了6個格點，這6個格點簡稱為標注點．（1）在圖①，圖②中，以4個標注點為頂點，各畫一個中心對稱圖形．（兩個中心對稱圖形不全等）（2）圖①中所畫的中心對稱圖形的面積為__________．【題型8】說出一個圖形到另一個圖形的運動過程【例8】直線l1：y＝﹣x＋1與直線l2關于點（1，0）成中心對稱，下列說法不正確的是（）A．將l1向下平移1個單位得到l2B．將l1向左平移1個單位得到l2C．將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到l2D．將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到l2【變式1】以如圖（1）（以為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經歷如下變換能得到圖（2）的有（只填序號，多填或錯填得0分，少填個酌情給分）．①只要向右平移1個單位；②先以直線為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位；③先繞著點旋轉，再向右平移一個單位；④繞著的中點旋轉即可．變式1圖變式2圖【變式2】如圖，將AOB中各頂點的縱坐標，橫坐標分別乘-1，得到的圖形與原圖形相比有什么變化？作出所得的圖形，這個過程可以看作是一個什么圖形變換？第二部分【鏈接中考與延伸拓展】【題型9】直通中考【例1】．如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱，已知A,D1,D三點的坐標分別是（0,4），（0，3），（0，2）.（1）對稱中心的坐標；（2）寫出頂點B,C,B1,C1的坐標.例1圖例2圖【例2】如圖，直線：與y軸交于點A，與直線：交于點B，直線與y軸交于點C，點在射線上，過點P作直線軸，垂足為E，直線交直線于點Q．（1）求點B的坐標及線段的長；（2）當點P在線段的延長線上，且線段與關于點B成中心對稱時，求點P的坐標；（3）當時，求m的取值范圍．【題型10】拓展延伸【例1】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，，，則點的坐標為．

例1圖【例2】如圖，在平面直角坐標系中，的坐標分別為，，．一個電動玩具從原點出發，第一次跳躍到點，使得點與點關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點，使得點與點關于點成中心對稱；第三次跳躍到點，使得點與點關于點成中心對稱；第四次跳躍到點，使得點與點關于點成中心對稱，……．電動玩具照此規律跳下去，則點的坐標是．參考答案【題型1】圖形變換的識別例1.解：（1）解：根據旋轉的性質可知，，那么旋轉角度的大小為；（2）證明：如圖，分別過點A，作的垂線，垂足分別為P和Q．，，，，，，，又∵，，．又∵，，．∴點A與關于點M成中心對稱．【變式1】故選：．【變式2】，．【題型2】判斷中心對稱圖形的對稱中心【例2】故選：C．【變式1】故選：A．【變式2】【答案】【分析】設，將函數變形為，根據函數的特點求出，找出與的關系即可．解：設，∴即，∴，，∴，即，∴關于成中心對稱，∴點M的坐標為．故答案為：【點撥】本題主要考查成中心對稱的函數的對稱中心，要求某個函數的對稱中心，只要看函數否滿足．掌握證明函數圖象關于某點中心對稱的證明方法即可．【題型3】求關于原點對稱的點的坐標【例3】【答案】。【變式1】故選：C．【變式2】【答案】【分析】根據定義即可求出P關于點B為直角頂點的“變換點”R坐標，求得P關于點A為直角頂點的“變換點”坐標為，同理，點P關于點D為直角頂點的“變換點”坐標為，點P關于點C為直角頂點的“變換點”坐標為，點關于點為直角頂點的“變換點”的軌跡為正方形，可求直線經過定點，使直線與正方形的邊有交點，即可求解．解：如圖，，，，∴，∵，，∴，∴，關于原點對稱，∴，∴P關于點B為直角頂點的“變換點”坐標為；如圖，，，過點作軸于點，，，，，∴，在和中，（），，，，，點關于原點的對稱點為，，即：P關于點A為直角頂點的“變換點”坐標為，同理，點P關于點D為直角頂點的“變換點”坐標為，點P關于點C為直角頂點的“變換點”坐標為，如圖，點關于點為直角頂點的“變換點”的軌跡為正方形，直線上存在點關于點為直角頂點的“變換點”，直線與正方形的邊有交點，當時，，解得：，直線經過定點，（ⅰ）當直線經過時，，解得：；（ⅱ）當直線經過時，，解得：；綜上所述：．故答案為：，．【點撥】本題考查一次函數的綜合應用，涉及新定義，解題的關鍵是讀懂題意，理解點P關于點M的直角頂點“變換點”的定義．【題型4】已知兩點關于原點對稱求參數【例4】故選：D．【變式1】故選：B．【變式2】解：點與點關于原點成中心對稱，，即，解得：，．【題型5】根據中心對稱的性質求面積、長度、角度【例5】故選：D．【變式1】解：三角形是等邊三角形，為的中點，，，，，與關于點中心對稱，，，，，在中，根據勾股定理，得，故答案為：．【題型6】中心對稱圖形規律問題【例6】解：由題意，，，，，，，，……可得每6次為一個循環，∵，∴點的坐標是，故選：A．【點撥】本題考查了數式規律，解題關鍵是理解題意并能發現規律．【變式1】解：如圖，由題意，∴與P重合，四次一個循環，∵，∴與重合，∴．故答案為：．【變式2】1.【題型7】畫中心對稱圖形【例7】解：（1）解：如圖1，為所求作圖形；圖1圖2（2）解：如圖2，為所求作圖形.【變式1】解：（1）解：如圖1，點O即為所求；圖1圖2（2）解：如圖2，即為所求．【變式2】解：（1）解：如圖所示為所求：（2）解：圖①中所畫的中心對稱圖形的面積為：．【題型8】說出一個圖形到另一個圖形的運動過程【例8】解：設直線l2的點（x，y），則（2﹣x，﹣y）在直線l1：y＝﹣x＋1上，∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，∴直線l2的解析式為：y＝﹣x，A、將l1向下平移1個單位得到y＝﹣x，故此選項正確；B、將l1向左平移1個單位得到y＝﹣x＋，故此選項錯誤；C、將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到y＝﹣x，故此選項正確；D、將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到y＝﹣x，故此選項正確；故選：B．【點撥】本題考查一次函數圖象與幾何變換，求得直線l2的解析式是關鍵．【變式1】解：由圖可知，圖（1）先以直線為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位，或先繞著點旋轉，再向右平移一個單位，或繞著的中點旋轉即可得到圖（2）．故答案為：②③④．【變式2】解：把A（2，2），B（4，0）的縱坐標，橫坐標分別乘-1得A′（-2，-2），B′（-4，0），在平面直角坐標系中畫出圖形，如圖所示：所得的三角形和原三角形大小和形狀不變，△A′OB′可以看作是△AOB繞O點按逆時針方向旋轉180°得到的．【點撥】本題考查了坐標與圖形變換的知識，體現了數形結合的數學思想．第二部分【鏈接中考與延伸拓展】【題型9】直通中考【例1】解：（1）根據對稱中心的性質，可得：對稱中心的坐標是D1D的中點，∵D1，D的坐標分別是（0，3），（0，2），∴對稱中心的坐標是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐標分別是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：4﹣2=2，∴B，C的坐標分別是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐標是（0，3），∴A1的坐標是（0，1），∴B1，C1的坐標分別是（2，1），（2，3），綜上，可得頂點B，C