中學教師招聘-2019年教師招聘考試《中學數學》真題匯編1單選題（共15題，共15分）(1.)在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=3/5，則tanB的值是()。A.3/5（江南博哥）B.3/4C.4/5D.4/3正確答案：B參考解析：{圖](2.)下圖是由六個棱長為1的正方體組成的幾何體，其主視圖的面積是()。A.3B.4C.5D.6正確答案：B參考解析：(3.)男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：根據表中數據可以判斷這些運動員成績的中位數、眾數分別是()。A.1.70，1.75B.1.70，1.80C.1.65，1.75D.1.65，1.80正確答案：A參考解析：將15名運動員的成績按大小順序排列，中位數即第8個數，即1．70。眾數即成績出現次數最多的數，由表格知眾數為1．75。(4.)已知集合A={-2，1，2}，B={x|x2-x-2=0}，則A∩B=()。A.ψB.{2}C.{1}D.{-2}正確答案：B參考解析：因為B={x∣x2-x-2=0}={-1，2}，所以A∩B={2}。(5.)在等差數列{an}中，a1=2，a3+a5=16，則a7=()。A.8B.12C.14D.16正確答案：C參考解析：由等差數列的性質知，a1+a7=a3+a5=16，又a1=2，所以a7=14。(6.)我國古代《易經》一書中記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”。如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是()。A.83B.335C.509D.1325正確答案：C參考解析：從右側開始第一列五個結表示5x1=5天，第二列兩個結表示2x7=14天，第三列三個結表示3x(7×7)=147天，第四列一個結表示1x[7x(7x7)]=343，故孩子出生后的總天數為5+14+147+343=509天。(7.)某天早上小明上學，先步行一段路，因為時間緊，他又改乘出租車，結果到校還是遲到了5分鐘，其行程情況如圖，若出發時直接乘出租車(車速不變)，則他()。A.剛好按時到校B.仍會遲到2分鐘到校C.可以提前5分鐘到校D.可以提前2分鐘到校正確答案：D參考解析：由圖象可知步行的5百米所用時間為8分鐘，出租車走35-5=30(百米)所用的時間為14—8=6(分鐘)，出租車的速度為30+6=5(百米／分鐘)。如果他出發時直接乘出租車，前5百米所用的時間為5÷5=1(分鐘)，比原來要節省8-1=7(分鐘)。又因為遲到了5分鐘，所以如果他出門時直接乘出租車則可提前2分鐘到校。(8.)如圖，點P為⊙O上一動點，PA，PB為⊙O的兩條弦，BE，AF分別垂直于PA，PB，垂足分別為E，F，若∠P=60°，⊙O的半徑為4，則EF的長()。A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：BE，AF的交點記為G，G即是△ABC垂心，則G點關于AP，BP兩條邊的對稱點M，N都在△ABC外接圓⊙O上。(三角形的垂心關于三邊的對稱點都在三角形的外接圓上。)則EF是△GMN平行于MN邊的中位線，則EF∥MN,所以∠FEB=∠M=∠FAB。又因為G為垂心，所以∠PEF+∠FEB=∠FAB+∠PBA=90°，所以∠PEF=∠PBA。所以△PEF∽△PBA，于是(9.)命題“若x≤-2，則x2≥4”的逆否命題是()。A.若X2≤4，則x≥一2B.若x2<4，則x>-2C.若x2≥4，則x≤-2D.若x2>4，則x<-2正確答案：B參考解析：原命題為“若P，則q”，則逆否命題為“若非q，則非P”。即為“若x2<4，則x>-2”。(10.)在yOz平面上的直線z=y繞z軸旋轉一周之后得到的曲線方程為()。A.z2=x2+y2B.x2=y2+z2C.x2+y2-z2=1D.x2+y2-z2=-1正確答案：A參考解析：直線繞z軸旋轉所得為對頂圓錐，中心在原點。繞z軸旋轉yOz平面上的直線z=y，將直(11.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(12.)已知函數f(x)在區間(0，1)內可導，則以下結論正確的是()。A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：(13.)在某教師設計的“一次函數的圖象和性質”的教學目標中，“在一次函數圖象及性質的探究過程中．養成聯系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的習慣”屬于以下四個方面中的()。A.知識技能B.數學思考C.問題解決D.情感態度正確答案：D參考解析：《義務教育數學課程標準(2011年版)》中，課程目標的總目標中關于“隋感態度”方面的闡述是：積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲；數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；體會數學的特點。了解數學的價值：養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態度。(14.)二次方程、二次不等式、二次函數在教材中是分別研究的，為了將以上概念統一起來并從更高的角度加以認識．我們主要通過()。A.方程思想B.函數思想C.演繹思想D.遞推思想正確答案：B參考解析：二次方程可以用二次函數與x軸的交點來研究，二次不等式可以用二次函數函數值的正負來研究，所以這三個概念可以用函數思想統一起來。(15.)以下是某學生證明勾股定理“在Rt△ABC中，∠C=90°，求證a2+b2=c2”的過程：因為a=csinA，b=ccosA，所以a2+b2=c2sin2A+c2cos2A=c2(sin2A+cos2A)=c2。以上證明所犯的錯誤主要是()。A.偷換論題B.虛假論據C.循環論證D.不能推出正確答案：C參考解析：該學生在論證中用到sin2A+cos2A=1，而這個公式成立依賴于a2+b2=c2，因此該學生的論證犯了循環論證的錯誤。填空題（共5題，共5分）(16.)一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是__________。正確答案：參考解析：(17.)如圖，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為__________。

正確答案：參考解析：(18.)在平面直角坐標系中，點(2，2)到直線x+2y-2=0的距離為__________。正確答案：根據點到直線的距離公式知，A(2，2)到直線x+2y-2=0的距離

(19.)f(x)=x2，則f′(x)在x=2處的導數值為__________。正確答案：:f'(x)=2x，將x=2代入得f'(2)=4。(20.)《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出數據分析是統計的核心，數據分析的過程可以概括為收集數據、__________、__________、__________。正確答案：整理數據，描述數據，分析數據。問答題（共7題，共7分）(21.)正確答案：參考解析：(22.)某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元／件，試營銷階段發現，當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件。(1)直接寫出商場銷售該文具每天所得的銷售利潤形(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式：(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大。正確答案：參考解析：(1)W=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x2+700x-10000，(x≥25)。(2)W=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250，所以當x=35時，W有最大值。(23.)已知曲線y=ex與直線y=c(c>1)及Y軸所圍成的平面圖形的面積為1，求實數c的值。正確答案：參考解析：(24.)已知曲線y=ex與直線y=c(c>1)及Y軸所圍成的平面圖形面積為1，求實數c的值。正確答案：參考解析：(25.)什么是概念的內涵與外延，舉例說明它們之間的關系。正確答案：參考解析：二者都是概念的屬性。概念的內涵是事物區別于他物的內在本質。概念的外延是指事物的范疇，即概念所反映的一切相關事物。二者成反比關系，即內涵越小、外延越大，內涵越大、外延越小。例如：“平行四邊形”這個概念．它的外延包含著一切正方形、菱形、矩形以及一般的平行四邊形，而它的內涵包含著一切平行四邊形所共有的“有四條邊，兩組對邊互相平行”這兩個本質屬性。而“菱形”的內涵除了這兩條本質屬性外．還包含著“四邊相等”這一本質屬性，“菱形”的內涵比“平行四邊形”的內涵廣，而“菱形”的外延要比“平行四邊形”的外延狹。另外，概念的內涵與外延之間的這種依存性只適用于具有從屬關系的那些概念．即只適用于一個概念的外延完全包含在另一個概念的外延中的那些概念，如菱形的外延包含在平行四邊形的外延之中。(26.)運算能力是《義務教學數學課程標準(2011版)》提出的一個核心概念，培養學生的運算能力的基本途徑有哪些正確答案：參考解析：(一)學生自我訓練1．準確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質、公式、法則和一些常用數據；對于概念、性質、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運算速度的快慢。2．掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質、公式和法則進行運算。編制、收集一些靈活性較大的練習題，從習練中歸納、積累經驗，形成熟練技巧，以提高運算的簡捷性和迅速性。3．學習中注意教師及例題的典型示范，明確解題的目標、計算的步驟及其依據。通過典型示范比較順利地由理解知識，過渡到應用知識，從而形成運算能力。4．提高運算中的推理能力，數學運算的實質是根據運算定義及性質。從已知數據及算式推導出結果的過程，也是一種推理的過程。5．注意關于數、式的恒等變形(變換)能力的訓練。6．以題組訓練形式培養學生運算過程中思維的深刻性，提高運算能力。(二)教師積極引導1．夯實三基，確保運算的準確性。數學的基本概念，基本性質和基本方法是一切數學運算的基礎。學生的運算能力不高，往往與三基掌握不好有直接關系。2．優化算理算法，保證運算的合理性。運算的合理性是運算能力的核心。它是指運算過程要符合算理，每一步都應有所依據。它主要的表現在于如何確定運算的目標，合理地尋找最佳的運算途徑。3．深入觀察、思考，培養運算的靈活性。在對常規算法研究的基礎上，針對具體問題，深入研究其非常規算法．提高運算的靈活性。4．追求簡便快捷，培養運算的簡捷性。運算的簡捷性即是表現運算過程簡捷迅速。在運算過程中，概念、性質、公式等掌握的熟練程度、靈活程度以及數學思想方法和基本方法的合理使用，在運算的簡捷性中都有著重要的作用。5．讓學生養成良好的運算習慣。(1)認真審題的習慣；(2)書寫工整，格式規范的習慣；(3)及時驗算的習慣；(4)使用草稿紙的習慣。(27.)為幫助學生形成“整式的加減”中“同類項”的概念．某教師在給出同類項的定義之前設計了以下的問題序列：問題1：你能說出下列各式的結果嗎①3個蘋果+5個蘋果；②6張書桌-2張書桌；③9億-4億。問題2：你能否解決“3個蘋果+2張書桌=”這樣的問題問題3：你能寫出下列式子的結果嗎問題4：你能寫出下列式子的結果嗎①4a+5a；②7ab-2ab；③3a2b-5a2b；④2a+3b；⑤4ab-7a2b；⑥9x2y3-4x3y2。問題5：你能用一兩句簡明的話，概括下列兩組式子所反映的特征嗎①4a與5a，7ab-2ab，3a2b與-5a2b；②2a與3b，4ab與-7a2b，9x2y3與-4x3y2。(1)該教師提出問題2和問題3的目的分別是什么(2)試分析該教師設計該問題序列的作用。正確答案：參考解析：(1)通過對現實物體加減的提問，同學更清楚、自然地意識到同類項的概念。講數學概念與生活相聯系能夠極大地調動學生的好奇心，激發學生的學習興趣，啟迪學生的智慧，學生在不知不覺中走進數學的殿堂。(2)問題1：利用學生已知的事物為例，提出同類事物加減運算，有益于學生理解數學，熱愛數學，意識到同類概念可以進行加減運算：問題2：問題2的