PAGE1-3.1.3概率的基本性質A級：基礎鞏固練一、選擇題1．甲、乙兩隊實行足球競賽，甲隊獲勝的概率為eq\f(1,3)，則乙隊不輸的概率為()A.eq\f(5,6)B.eq\f(3,4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)答案C解析乙隊不輸的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).2．依據多年氣象統計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為()A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75答案C解析設事務“某地6月1日下雨”為事務A，“某地6月1日陰天”為事務B，“某地6月1日晴天”為事務C，由題意可得事務A，B，C為互斥事務，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因為P(A)＝0.45，P(B)＝0.2，所以P(C)＝0.35.故選C.3．一人連續投擲硬幣兩次，事務“至少有一次為正面”的互斥事務是()A．至多有一次為正面 B．兩次均為正面C．只有一次為正面 D．兩次均為反面答案D解析對于A，至多有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時發生，不是互斥事務；對于B，兩次均為正面與至少有一次為正面，能夠同時發生，不是互斥事務；對于C，只有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時發生，不是互斥事務；對于D，兩次均為反面與至少有一次為正面，不能夠同時發生，是互斥事務．故選D.4．從1,2,3，…，9中任取兩數，其中：①恰有一個偶數和恰有一個奇數；②至少有一個奇數和兩個都是奇數；③至少有一個奇數和兩個都是偶數；④至少有一個奇數和至少有一個偶數．則在上述事務中，是對立事務的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C解析從1～9中任取兩數，有以下三種狀況：(1)兩個均為奇數；(2)兩個均為偶數；(3)一個奇數和一個偶數．故選C.5．擲一枚骰子的試驗中，出現各點的概率為eq\f(1,6).事務A表示“小于5的偶數點出現”，事務B表示“小于5的點數出現”，則一次試驗中，事務A＋eq\o(B,\s\up6(－))(eq\o(B,\s\up6(－))表示事務B的對立事務)發生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案C解析由題意知，eq\o(B,\s\up6(－))表示“大于或等于5的點數出現”，事務A與事務eq\o(B,\s\up6(－))互斥，由概率的加法計算公式可得P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).二、填空題6．在一次老師聯歡會上，到會的女老師比男老師多12人，從這些老師中隨機選擇一人表演節目，若選中男老師的概率為eq\f(9,20)，則參與聯歡會的老師共有________人．答案120解析可設參與聯歡會的老師共有n人，由于從這些老師中選一人，“選中男老師”和“選中女老師”兩個事務是對立事務，所以選中女老師的概率為1－eq\f(9,20)＝eq\f(11,20).再由題意，知eq\f(11,20)n－eq\f(9,20)n＝12，解得n＝120.7．給出命題：(1)對立事務肯定是互斥事務；(2)若A，B為兩個事務，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若事務A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)若事務A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B互為對立事務．其中錯誤命題的個數是________．答案3解析由互斥事務與對立事務的定義可知(1)正確；只有當事務A，B為兩個互斥事務時才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故(2)不正確；只有事務A，B，C兩兩互斥，且A∪B∪C＝Ω時，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，故(3)不正確；由對立事務的定義可知，事務A，B滿意P(A)＋P(B)＝1且A∩B＝?時，A，B才互為對立事務，故(4)不正確．8．為維護世界經濟秩序，我國在亞洲經濟論壇期間主動提倡反對地方貿易愛護主義，并承諾包括汽車在內的進口商品將最多在5年內把關稅全部降低到世貿組織所要求的水平，其中21%的進口商品恰好5年關稅達到要求，18%的進口商品恰好4年關稅達到要求，其余進口商品將在3年或3年內達到要求，則包括汽車在內的進口商品不超過4年的時間關稅達到要求的概率為________．答案0.79解析設“包括汽車在內的進口商品恰好4年關稅達到要求”為事務A，“不到4年達到要求”為事務B，則“包括汽車在內的進口商品在不超過4年的時間關稅達到要求”是事務A∪B，而A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.三、解答題9．近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱．為調查居民生活垃圾分類投放狀況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率．解(1)設“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量為m噸，廚余垃圾總量為n噸，則m＝400，n＝400＋100＋100＝600.所以廚余垃圾投放正確的概率約為eq\f(m,n)＝eq\f(400,600)＝eq\f(2,3).(2)設“生活垃圾投放錯誤”為事務A，則事務eq\o(A,\s\up6(－))表示“生活垃圾投放正確”，從而P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(400＋240＋60,1000)＝0.7，所以P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－0.7＝0.3.B級：實力提升練10．某保險公司利用簡潔隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統計如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率．解(1)設A表示事務“賠付金額為3000元”，B表示事務“賠付金額為4000元”，D表示事務“賠付金額大于2800元”．由題意知，A，B互斥且D＝A∪B.一共有500＋130＋100＋150＋120＝1000輛車．由頻率估計概率知，P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)