1．曲線運動第五章

拋體運動整體感知·自我新知初探[學習任務]

1．了解曲線運動的概念，知道曲線運動是變速運動，初步形成運動觀。2．知道曲線運動的方向，能運用極限思想理解曲線運動速度的方向。3．理解曲線運動的條件，掌握速度與合力方向與曲線彎曲情況之間的關系。[自我感知]經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。[問題初探]

問題1．如何確定曲線運動的速度方向？問題2．物體做曲線運動有什么條件？探究重構·關鍵能力達成1．曲線運動運動軌跡是______的運動稱為曲線運動。2．速度的方向質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的__________。知識點一曲線運動的速度方向曲線切線方向3．運動性質由于曲線運動中速度方向是______(選填“不變化”或“變化”)的，所以曲線運動是______運動。變化變速如圖所示是航展飛行表演中的精彩鏡頭，噴出的煙霧將飛機的運動軌跡顯現出來。

【問題】(1)如何確定它們運動過程中某一位置的速度方向？(2)它們運動過程中的速度恒定嗎？(3)曲線運動一定是變速運動，一定有加速度嗎？加速度一定變化嗎？提示：(1)某一位置的速度方向為這一位置軌跡的切線方向。(2)它們做曲線運動時速度大小或許不變，速度方向時刻發生改變，故其速度不恒定。(3)曲線運動一定是變速運動，一定有加速度，加速度不一定變化。1．曲線運動的速度(1)質點在某一時刻(某一位置)速度的方向與這一時刻質點所在位置處的切線方向一致。如圖所示，故其速度的方向時刻改變。(2)物體做曲線運動時，運動方向不斷變化，即速度方向一定變化，但速度的大小不一定變化。2．曲線運動的性質及分類(1)性質：速度是矢量，由于速度方向時刻在發生變化，所以曲線運動一定是變速運動。(2)分類①勻變速曲線運動：加速度恒定的曲線運動，即物體在恒力作用下的曲線運動。②變加速曲線運動：加速度不斷變化的曲線運動，即物體在變力作用下的曲線運動。【典例1】

(曲線運動的特點)(多選)自由式滑雪在高山滑雪的基礎上發展而來，可謂充分展現了“自由”二字，運動員們在不同類型的場地上展現華麗的技巧和嫻熟的技術，凌空飛躍，閃展騰挪，驚險刺激，欣賞性極強，因此自由式滑雪又稱為“空中舞蹈”。2022年2月8日，在北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺決賽中，中國選手憑借出色發揮，拿到全場最高分，最終以188.25的總分獲得冠軍，結合運動員(可視為質點)在空中運動情況，下列說法中正確的是(

)A．運動員在空中做曲線運動，速度方向不斷改變，因此曲線運動一定是變速運動B．忽略空氣阻力的影響，運動員在空中只受重力，做勻變速曲線運動C．速度變化的運動一定是曲線運動D．加速度變化的運動一定是曲線運動√√AB

[曲線運動速度方向一定改變，一定是變速運動，A正確；運動員在空中只受重力，合力恒定，做勻變速曲線運動，B正確；速度變化的運動有可能是變速直線運動，C錯誤；加速度變化說明有加速度，但是也可能加速度只有大小變化，方向不變，可能做變加速直線運動，D錯誤。]【典例2】(選自教科版教材·曲線運動的性質)一片樹葉在空中隨風飄落的運動軌跡如圖所示，圖中標出樹葉在a、b、c、d四個位置的速度方向，正確的是(

)A．a

B．b

C．c

D．dD

[做曲線運動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向，則樹葉在a、b、c、d四個位置的速度方向d正確，a、b、c錯誤。故選D。]√規律方法

確定某點速度方向的兩個關鍵(1)明確物體沿軌跡的運動方向，確定軌跡在該點的切線方向。(2)曲線運動的性質由加速度是否恒定決定。1．從動力學角度：當物體所受______的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。2．從運動學角度：當物體________的方向與速度的方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。知識點二物體做曲線運動的條件合力加速度斜槽放在水平桌面上，桌面上沒放磁鐵時，從斜槽頂端釋放的鐵質小球沿虛線c運動，現在小球運動的右前方桌面上放一磁鐵，鐵質小球再次從斜槽頂點釋放時，小球在水平桌面上運動并從桌面飛出。【問題】(1)放磁鐵前小球在水平桌面做什么運動？小球的運動方向與所受力方向有什么關系？(2)放磁鐵后小球運動軌跡是哪個？小球的運動方向與所受磁鐵吸引力方向有什么關系？(3)比較上述兩種情況，體會軌跡、速度方向與合力方向三者有什么關系？提示：(1)小球做減速直線運動。小球的運動方向與所受摩擦力方向在一條直線上。(2)小球運動軌跡為曲線a，小球的運動方向與所受磁鐵吸引力方向不在同一條直線上。(3)速度方向與所受合力方向共線時，物體做直線運動；不在同一條直線上時，物體做曲線運動。1．物體做曲線運動的條件(1)初速度不為零。(2)合力不為零(或加速度不為零)。(3)合力方向(或加速度方向)與速度方向不共線。2．曲線運動的軌跡與速度、合力的關系做曲線運動的物體的軌跡與速度方向相切，夾在速度方向與合力方向之間。并向合力方向彎曲，也就是合力指向運動軌跡的凹側，如圖所示。3．合外力與速率變化的關系若合力方向與速度方向的夾角為α，則：【典例3】(曲線運動的條件)在足球場上罰任意球時，運動員踢出的“香蕉球”，在行進中繞過“人墻”轉彎進入了球門，守門員“望球莫及”，其軌跡如圖所示。關于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法正確的是(

)A．合力的方向與速度方向在一條直線上B．合力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內側C．合力方向指向軌跡內側，速度方向沿軌跡切線方向D．合力方向指向軌跡外側，速度方向沿軌跡切線方向√C

[足球做曲線運動，則其速度方向為軌跡的切線方向；根據物體做曲線運動的條件可知，合力的方向一定指向軌跡的內側，且合力方向與速度方向不在同一直線上。由此可知，只有C選項符合，故C正確。]【典例4】

(曲線運動的條件)一物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受一恒定的水平向右的風力的影響，但著地前一段時間內風突然停止，則其運動的軌跡可能是(

)√A

B

C

DC

[物體自由下落到某處突然受一恒定水平向右的風力，此時合力向右下方，則軌跡應向右彎曲，且拐彎點的切線方向應與速度方向相同，即豎直向下；風停止后，物體只受重力，即合力豎直向下，軌跡應向下彎曲，只有C符合，故選C。]【典例5】(合力與速率變化關系)如圖所示為質點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，質點運動到D點(D點是曲線的拐點)時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是(

)A．質點經過D點的速率比C點的小B．質點經過C點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質點經過D點時的加速度與B點的加速度不相同D．質點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小√A

[解法復現：第一步：運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，畫出質點在各點的加速度方向和速度方向。第二步：由于質點做勻變速曲線運動，畫出每個點的受力方向和速度方向，如圖所示。第三步：由圖可知，質點經過C點時的加速度方向與速度方向的夾角大于90°，故B錯誤；質點由C→D的過程中做減速運動，則質點經過D點的速率比C點的小，故A正確；由于質點做勻變速曲線運動，則質點的加速度不變，故C錯誤；質點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小，故D錯誤。]【典例6】

(選自人教版教材·合力與速率變化關系)(多選)跳水運動是一項難度很大又極具觀賞性的運動，我國運動員多次在國際跳水比賽上摘金奪銀，被譽為跳水“夢之隊”。如圖所示是一位跳水運動員從高臺做“反身翻騰兩周半”動作時頭部的軌跡曲線，最后運動員沿豎直方向以速度v入水。在這個運動過程中，下列說法正確的是(

)A．由于a點為最高點，因此在a點時速度為0B．在c點和d點時，速度的方向相同C．跳水運動員不可以看成質點D．運動員入水時先加速后減速√√CD

[在最高點具有水平速度，A錯誤；由題圖可知，在c點和d點時，速度的方向相反，B錯誤；跳水運動員的大小與形狀不能忽略，不能視為質點，C正確；運動員入水后，由于完全入水前，浮力和阻力小于重力，做加速運動；完全進入水后，浮力和阻力大于重力，做減速運動，D正確。]規律方法

力和運動軌跡關系的三點提醒(1)物體的運動軌跡由初速度、合力兩個因素決定，軌跡在合力與速度之間且與速度相切。(2)物體在恒力作用下做曲線運動時，速度的方向將越來越接近力的方向，但不會與力的方向相同。(3)合力方向與速度方向成銳角時，物體做加速曲線運動；成鈍角時，物體做減速曲線運動。應用遷移·隨堂評估自測1．曲線運動是自然界中普遍存在的運動形式，下面關于曲線運動的說法正確的是(

)A．物體只要受到變力的作用，就會做曲線運動B．物體在恒定的合力作用下一定會做直線運動C．物體做曲線運動時，合力方向可能發生變化，也可能不變D．物體在大小不變的合力作用下必做勻變速曲線運動√243題號1C

[當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動，A、B錯誤；物體做曲線運動時，其所受合力的方向與速度方向不在同一直線上，合力的方向可能發生變化，也可能不變，C正確；做勻變速曲線運動的物體所受的合力恒定不變，而且合力方向與速度方向不共線，D錯誤。]243題號12．翻滾過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的娛樂項目。如圖所示，翻滾過山車(可看成質點)從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓形軌道內經過A、B、C三點。下列說法正確的是(

)23題號14√A．過A點時的速度方向沿AB方向B．過B點時的速度方向沿水平方向C．過A、C兩點時的速度方向相同D．在圓形軌道上與過M點時速度方向相同的點在AB段上B

[翻滾過山車經過A、B、C三點的速度方向如圖所示，由圖可判斷出B正確，A、C錯誤；翻滾過山車在圓形軌道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能與過M點時速度方向相同，D錯誤。23題號14]3．如圖所示是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法正確的是(

)A．物體在B點的加速度最大B．物體在C點的速率大于在B點的速率C．物體在A點的加速度比在C點的加速度大D．物體從A點到C點，加速度與速度的夾角先增大后減小，速率先減小后增大23題號41√B

[物體做勻變速曲線運動，加速度恒定，則物體在各點的加速度相同，故A、C錯誤；物體運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，結合運動軌跡可知，物體從A點運動到B點的過程中，加速度方向和速度方向的夾角大于90°，且夾角在不斷減小，物體做減速曲線運動，物體從B點運動到C點的過程中，加速度方向和速度方向的夾角小于90°，且夾角在不斷減小，物體做加速曲線運動，因此物體從A點運動到C點的過程中，加速度方向和速度方向的夾角一直在減小，物體在B點的速率最小，故B正確，D錯誤。]23題號414．在長約1.0m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個適當的圓柱形的紅蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，并迅速豎直倒置，紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底。將此玻璃管倒置安裝在小車上，并將小車置于水平導軌上。若小車一端連接細線繞過定滑輪懸掛小物體，小車從位置A由靜止開始運動，同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升。經過一段時間后，小車運動到位置B，如圖所示。按照如圖所示建立坐標系，在這一過程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是選項中的(

)243題號1243題號1A

B

C

D√

回歸本節知識，完成以下問題：1．曲線運動的條件是什么？提示：力的方向(或加速度的方向)與物體速度方向不共線。2．曲線運動的速度方向有什么特點？提示：速度方向沿曲線軌跡上某點的切線。3．曲線運動是變速運動，變速運動一定是曲線運動嗎？提示：不一定。課時分層作業（一）

題組一曲線運動1．關于曲線運動的速度，下列說法正確的是(

)A．質點在某一點的速度方向是在曲線上該點的切線方向B．速度的大小不斷發生變化，速度的方向不一定發生變化C．速度的大小與方向都在時刻變化D．加速度的大小與方向都在時刻變化1題號2345678910111213√A

[質點在某一點的速度方向是在曲線上該點的切線方向，A正確；曲線運動的速度的大小不一定發生變化，速度的方向一定發生變化，B、C錯誤；合力的方向與速度方向不在一條直線上時，物體做曲線運動，如果合力恒定不變，則加速度恒定不變，D錯誤。]1題號23456789101112132．如圖所示，在水平桌面上擺一條由三段稍短的弧形軌道組合而成的彎道，鋼球以一定的初速度從彎道的C端滾入，從A端沿v1方向離開軌道；撤掉AB段軌道后，重做實驗，鋼球從B端沿v2方向離開軌道。撤掉AB段軌道前，鋼球經過B處時速度方向沿(

)A．v1方向B．v2方向C．v1和v2間任意方向D．v1和v2角平分線方向√1題號2345678910111213B

[物體做曲線運動時，某一點的速度方向為該點的軌跡的切線方向，由題意可知鋼球從B端離開的速度方向沿著管口的切線方向，所以鋼球經過B處時速度方向沿v2方向。故選B。]題號234567891011121313．(多選)關于質點做曲線運動的描述中，正確的是(

)A．曲線運動一定是變速運動B．變速運動一定是曲線運動C．在恒力的作用下，物體可以做曲線運動D．物體在變力作用下一定做曲線運動√題號23456789101112131AC

[曲線運動速度方向一定發生變化，一定是變速運動，故A正確；變速運動可以是直線運動，如勻變速直線運動，故B錯誤；在恒力的作用下，物體可以做曲線運動，故C正確；當變力方向與速度方向相同時，物體做直線運動，故D錯誤。]√

題組二物體做曲線運動的條件4．中國航展在珠海舉行，海陸空高精尖裝備齊亮相。表演中，殲-20戰機先沿直線AB水平運動，再沿曲線BC運動，最后沿直線CD加速直入云霄。戰機飛行路徑在豎直面內，下列說法正確的是(

)A．AB段一定做勻速直線運動B．BC段速度一定在變小C．CD段所受空氣作用力一定沿CD方向D．CD段所受合力一定沿CD方向√題號23456789101112131D

[AB段不一定是勻速直線運動，也可能是加速直線運動或減速直線運動，故A錯誤；BC段不一定做減速曲線運動，也可能做加速曲線運動，速度可能變大，故B錯誤；由題意可知，戰機最后沿直線CD做加速運動，則CD段所受合力一定沿CD方向；由于CD段所受空氣作用力和戰機重力等的合力沿CD方向，所以所受空氣作用力不一定沿CD方向，故C錯誤，D正確。]題號234567891011121315．利用風洞實驗室可以模擬運動員比賽時所受風阻情況，幫助運動員提高成績。為了更加直觀地研究風洞里的流場環境，可以借助煙塵輔助觀察，在某次實驗中獲得煙塵顆粒做曲線運動的軌跡，如圖所示，下列說法中正確的是(

)A．煙塵顆粒速度始終不變B．煙塵顆粒一定做勻變速曲線運動C．P點處的加速度方向可能水平向左D．Q點處的合力方向可能豎直向下√題號23456789101112131D

[煙塵顆粒做曲線運動，速度方向不斷變化，故煙塵顆粒速度不斷變化，A錯誤；做曲線運動的物體，所受合力總是指向軌跡凹側，由題圖可知，煙塵顆粒受力發生變化，不可能做勻變速曲線運動，B錯誤；P點處的合力(加速度)指向右上方，不可能水平向左，Q點處的合力方向可能豎直向下，C錯誤，D正確。]題號234567891011121316．如圖所示，一無動力飛行愛好者在某次翼裝飛行過程中，在同一豎直平面內從A到B滑出了一段曲線軌跡，該過程中，下列說法正確的是(

)A．愛好者在某點所受合力方向一定沿斜下方B．愛好者的某一小段運動可轉化為圓周運動來處理C．愛好者在某點的速度方向可能與加速度方向共線D．若愛好者在某點所受合力方向與速度方向成銳角，愛好者的速度將減小√題號23456789101112131B

[曲線運動中，合力方向指向軌跡彎曲的凹側，故A錯誤；任何曲線運動都可拆分為小段的圓周運動來處理，故B正確；曲線運動速度方向和加速度方向不能共線，故C錯誤；若愛好者在某點所受合力方向與速度方向成銳角，愛好者速度將增大，故D錯誤。]題號234567891011121317．在光滑水平面上運動的物體，受到水平恒力F作用后，沿曲線MN運動，速度方向改變了90°，如圖所示，則此過程中，物體受到的恒力可能是(

)A．F1

B．F2

C．F3

D．F4√題號23456789101112131B

[由題圖可知，物體從M運動到N的過程中，沿初速度方向做減速運動，故物體受到與初速度方向相反的一個分力；同時物體向右做加速運動，故物體還受到向右的一個分力。由平行四邊形定則知，物體受到的恒力可能是F2，B正確。]8．如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從O點拋出沿軌跡OPQ運動，其中P是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，方向與瞬時速度相反，則小石子在軌跡OPQ中沿水平方向的加速度大小(

)A．O點最小 B．P點最小C．Q點最小 D．整個運動過程保持不變√題號23456789101112131C

[空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，方向與瞬時速度相反，小石子在水平方向只受阻力作用，所以水平方向的速度一直減小，水平方向受到的阻力減小，所以在Q點小石子受到的水平阻力最小，加速度最小。故選C。]題號234567891011121319．如圖所示的曲線是某個質點在恒力作用下的一段運動軌跡。質點從M點出發經P點到達N點，已知弧長MP大于弧長PN，質點由M點運動到P點與從P點運動到N點的時間相等。下列說法中正確的是(

)A．質點在曲線MN間的運動是變加速曲線運動B．質點從M到N過程中速度大小可能保持不變C．質點在這兩段時間內的速度變化量一定相同D．質點在這兩段時間內的速度變化量大小可能相等，方向可能不同√題號23456789101112131

題號23456789101112131

√題號23456789101112131√

題號2345678910111213111．(多選)一質點在xOy平面內從O點開始運動的軌跡如圖所示，則質點的速度(

)A．若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速B．若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速C．若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速D．若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速√題號23456789101112131√BD

[若x方向始終勻速，經過相同的時間水平間距相同，則y方向的高度增加得越來越慢，說明豎直方向速度在減小，后來y方向的高度增加得越來越快，說明豎直方向速度增大，所以物體