第8章三角形8.1.3三角形的三邊關系1．掌握三角形按邊分類的方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形．2．探索并掌握三角形兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊的性質，并會初步運用這些性質解決問題．3．會用數學語言描述三角形的三邊關系．重點：三角形的三邊關系．難點：三角形的三邊關系的應用．一、情境導入在一次手工制作活動課中，老師要求大家以現有的1cm，2cm，3cm，4cm，5cm五種類型木條做一個三角形，同學們能做出多少種不同的三角形呢？二、合作探究探究點一：三角形中三邊之間的關系【類型一】三角形的形成條件以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選B.方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．已知等腰三角形ABC.(1)若其兩邊長分別為2和3，求△ABC的周長；(2)若一腰上的中線將此三角形的周長分為9和18，求△ABC的三邊長．解析：(1)因為等腰三角形的兩邊長分別為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．(2)已知給出的9和18兩部分，沒有明確哪一部分含有底邊，要分類討論，設三角形的腰長為x，分兩種情況討論：x＋eq\f(1,2)x＝9或x＋eq\f(1,2)x＝18.解：(1)當2為底時，三角形的三邊為3，2，3，可以構成三角形，周長為3＋2＋3＝8；當3為底時，三角形的三邊為3，2，2，可以構成三角形，周長為3＋2＋2＝7.故△ABC的周長為8或7.(2)設三角形的腰長為x，如圖：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，則有AB＋AD＝9或AB＋AD＝18，分下面兩種情況：①AB＋AD＝9，即x＋eq\f(1,2)x＝9，∴x＝6.∵三角形的周長為9＋18＝27(cm)，∴三邊長分別為6，6，15.∵6＋6＜15，不符合三角形的三邊關系，不能構成三角形，∴舍去；②AB＋AD＝18，即x＋eq\f(1,2)x＝18，∴x＝12.∵三角形的周長為27，∴三邊長分別為12，12，3.綜上可知，這個等腰三角形的三邊長分別為12，12，3.方法總結：在沒有指明底或腰時，利用三角形的構成條件和等腰三角形的性質，需進行分類討論；解題的關鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質求出腰長，再利用周長的概念求得邊長．最后要注意利用三邊關系進行驗證．【類型二】三角形三邊關系與絕對值的綜合若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可．解：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據絕對值的性質將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡．探究點二：三角形的穩定性下列圖形中，具有穩定性的是()解析：根據三角形具有穩定性可得選項B具有穩定性，故選：B.方法總結：是否具有穩定性，就要看組成圖形的基本圖形是否都為三角形，只有三角形才具有穩定性．要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定……那么要使一個n邊形木架不變形，至少需要幾根木條固定？解析：由于多邊形(三邊以上的)不具有穩定性，將其轉化為三角形后木架的形狀就不變了．根據具體多邊形轉化為三角形的經驗及題中所加木條可找到一般規律．解：過n邊形的一個頂點可以作(n－3)條對角線，把多邊形分成(n－2)個三角形，所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要(n－3)根木條固定．方法總結：將多邊形轉化為三角形時，所需要的木條根數，可從具體到一般去發現規律，然后驗證求解．三、板書設計1．三角形中三邊之間的關系：三角形的任何兩邊的和大于第三邊．2．三角形具有穩定性，四邊形不具有穩定性．本節課讓學生經歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發現有的能圍成，有的不能圍成，由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步