1.3等腰三角形第一章三角形的證明北師大版八年級數學下冊學習&目標1.學會證明等角對等邊進行等腰三角形的判定;(重點)2.體會反證法的含義并會用反證法進行證明.（難點）情境&導入1.等腰三角形的兩底角相等．（簡寫成“等邊對等角”）ABC∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對等角)等腰三角形有哪些性質？情境&導入2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡寫成“三線合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）探索&交流等腰三角形中相等的線段1—思考前面已經證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?探索&交流已知：在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC．ABCABC證明：作AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB=AC.D有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(等角對等邊)等腰三角形的判定定理：符號語言：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.等腰三角形的判定與性質的異同相同點：都是在一個三角形中；區別：判定是由角到邊，性質是由邊到角．即：探索&交流例題&解析

例題欣賞?例1.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2．求證：AB=AC．ABCDE12證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.小明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.你認為小明這個結論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？ABC探索&交流想一想ABC

如圖，在△ABC

中，已知∠B

≠∠C，此時

AB

與

AC

要么相等，要么不相等.

假設

AB

=

AC，那么根據“等邊對等角”定理可得∠C

=∠B，這與已知條件∠B

≠∠C

相矛盾，因此AB

≠

AC.探索&交流

反證法：先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.我們把它叫做反證法.

反證法是一種重要的數學證明方法.在解決某些問題時常常會有出人意料的作用.探索&交流用反證法證題的一般步驟1.假設：先假設命題的結論不成立；2.歸謬：從這個假設出發，應用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果；3.結論：由矛盾的結果判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確.探索&交流例題&解析

例題欣賞?例2.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.證明：假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設不成立.所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.練習&鞏固1.在△ABC中，∠A和∠B的度數如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B練習&鞏固E21ABCD72°36°③若AD=4cm，則2.已知：如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，①∠1

=

°，∠2

=

°；②圖中有

個等腰三角形；BC=

cm；723634練習&鞏固3.已知：等腰三角形ABC的底角平分線BD，CE相交于點O.求證：△OBC為等腰三角形.ABCDEO證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，

∠ACE＝∠ECB＝∠ACB.∴∠DBC=∠ECB.∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC

是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB.小結&反思1.等腰三角形的判定：（1）有兩邊相等的三角形是