湖北省專升本（高等數學）模擬試卷2

（共8套）

（共397題）

湖北省專升本（高等數學）模擬試卷第

1套

一、綜合題（本題共2題，每題上0分，共2分。）

1、用汽船拖載重相等的小船若干只，在兩港之間來回送貨物，已知每次拖4只小

船，一日能來回16次，每次拖7只，則一日能來回10次，若小船增多的只數與來

回減少的次數成正比，問每日來回拖多少次，每次拖多少小船能使貨運總量達到最

大？

標準答案：由已知，增加了3只船，減少6次，設拖x只船，則增加x-4只船，

設減少Y次，由給定的比例關系，有3：6=（x-4）y,y=2（x-4）,設運貨總量為

M,則M=X[I6-2（X-4）]=24X-2X2,M，=24-4X,令M=0,X=6,所以一次拖6

只船，來回12次能使貨運量達到最大.

知識點解析：暫無解析

2、平面圖形由拋物線y2=2K與該曲線在點'2'處的法線圍成，試求：（1）該平面

圖形的面積；（2）該平面圖形繞x軸旋轉一周形成的旋轉體體積.

標準答案：（1）因曲線y2=2x在點（2'"處的導數為'所以點（彳'”處

的曲線的法線方程為：，一1=一（"一外即'=:”于是,曲線y2=2x與法

3

線y二彳一x圍成的平面圖形如

y

求解方程組[=_|.一得交點怯，小居，_3).

故所求面積為①=。傳一^一9加

圖=學(平方單位)，

(2)所求旋轉體的體積為:

V—xJT2xdx—nJ；(方一”)d/='x(立方單位).

知識點解析：暫無解析

二、證明題(本題共［題，每題1.0分，共7分。)

3、證明:當x>0時，(x2-l)lnx>(x-l)2.

標準答案：令f(x)=(x2—l)lnx一(x—1產，f(1)=0

f5)—21nx—x—5+2,，⑴=0

/(x)=21rLz+￡+1/(1)=2>0

/*(x)=在=丁1)

當OVxVl時，f,5(x)<0.P'(x)\,F'(x)>

廣⑴=2>0得F(x)/,f(x)<f(l)=O,f(x)、于是f(x)>f(l)=O,SP(x2-l)lnx>(x-

當ivxv+oo時,r’'(x)」o,r'(x)/,r，(x)>r(i)=2>o得r(x)/,r(x)>

f(l)=0,f(x)/于是f(x)>f⑴=0,即(x2-l)lnx>(x-l)2當x=l時,(x2-l)lnx=(x

一1)2綜上所述，當x>0時，(x2-l)1nxN(x-l)2.

知識點解析：暫無解析

三、選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)

4、己知函數f(x)的定義域為[-1,2],則函數F(x戶f(x+2)+f(2x)的定義域為()

A.[-3,0]B.[―3?1]C.[—?I*」]D.[—

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

-14m+242

所以<x<0.

-1c2x<2

知識點解析:

ar?sin—

Jim：——

5、極限—s,nj等于（）

A、oo

B＞不存在

C、0

D、1

標準答案：C

x2sin-

lim—：——iimxsin-=0.

知識點解析:JT-Osmx

*xyo

、設（），

6fx=10%=0則*=0是函數”）的（）

A、可去間斷點

B、第二類間斷點

C、連續點

D、跳躍間斷點

標準答案：A

=|而在”一lim--"-----=方#/(0)=0

#-?0

知識點解析:所

以x=0為可去間斷點.

7、下列區間中，使方程x’-x-UO至少有一個根的區間是（）

A、（。由

B、（我）

C、（2,3）

D、（1,2）

標準答案：D

知識點解析：令f(x)=x4—X—1則f(l)VO,f(2)>0.由連續函數介值定理，至少存

在一點樂(1,2),使解)=0,即&為方程f(x)=O的根.

8、f(x)=(x—xo).(p(x)其中(p(x)可導，則f(xo)=()

A、0

B、(p(xo)

C、(p'(xo)

D、oo

標準答案：B

知識點解析：f(x)=(p(x)+(x—xo)(p，(x),所以f(xo)=<p(xo).

9、設f(x)=x2sin^(x/))且f(0)=0,則f(x)在x=0處()

A、僅當「J…”=f(0)=0時才可微.

B、在任何條件下都可微.

C、當且僅當n>l時才可微.

D、因'在x=0處無定義，所以不可微.

標準答案：C

.1

知識點解析：當n>l時，…x-0l。x=0,即/(0)=0.

10、若f(x)在［a,+oo)上二次可微,且f(x)>0,f(a)<0,f,(x)<0(x>a),則方程

f(x)=O在［a,+oo)±()

A、沒有實根

B、有多個實根

C、有且僅有一個實根

D、無法判斷是否有實根

標準答案：C

知識點解析：因f(a尸A>0,且「(a)<0,所以過點(a,A)的切線傾斜角為第II象限

角，切線如圖所示.設其與x軸交點為C,又尸(x)V0(x>a),所以曲線為凸.即

曲線必位于過(a,A)點切線的下方.再「(X)為減函數.由于「(a)V0,所以「(x)V

0,說明f(x)為減函數，于是f(x)與x軸只有一個交點為B,且BVC,即方程

f(x)=O僅有一個實根.

11、下列困數在［-1,1］上滿足羅爾定理條件的是()

X_

A^y=x

B、y=l+IxI

C、y=x(x2-l)

D、y=ln(l+x)

標準答案：C

知識點解析：對于A選項R—1尸一1*(1尸1,所以A不正確：對于B選項「一(0尸

TR3(O)=1,所以B不正誨；對于C選項滿足羅爾定理的條件；對于D選項x#

-I,故選C.

lim，(公

12f(x)0)=0,

、設函數有連續的二階導數，且「(T7T=I,則()

A、f(0)是函數的極大值

B、f(0)是函數的極小值

C、(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點

D、f(0)不是f(x)的極值，(0,f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點

標準答案：C

hmr(x)

知識點解析：因函數f(x)有連續的二階偏導數，且L。|^|=1>0,可知：

產(0)=0,且xVO時,f\x)<0,x>0時，fXx)>0,故點(0,f(0))為拐點.

13、若Jd(f(x))=Jd(g(x)),則下列各式中不成立的是()

A、f(x)=g(x)

B、f(x)=gXx)

C、d(f(x))=d(g(x))

D、djf(x)dx=dfg'(x)dx

標準答案：A

知識點解析：由Jd(f(x))=Jd(g(x)),可得f(x)=g(x)+C.

14、由曲線y二3，直線y=K及x=2所圍圖形面積為()

B.口T)公

(\］(2_92+.(2一必必[(2_5)dx+J：(2-z)dx

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：先畫圖，由圖易知：選B.

JW-+ordr

15、I」。1，則求該積分時正確做法為1=()

A.p>/x(l—x)dxB.J7x(1—x)dx-f--Jx(<x—Dclr

C.J7x(x—l)dx+7x(1—x)dxD.￡Vx(x-Ddx

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

J-2/+ad4

=J>/xIx-1Icbr

知識點解析：”:向一才也理序―

16、對于非零向量a、b滿足(a+3b)l(7a—5b),(a—4b)l(7a—2b),則向量a、b夾

AAaCD

角為()TT-y

A、

B、

C、

D、

標準答案:c

./(G-F3b)?(7a—5b)=7a*+16a?b—15肥=0

'(a—4b)?(7a—2b)=7a:—30a?b+8b2-0

得俎a?bA=5",ac?bA=5'

所以(a?by=七段，即［Ml=J?所以(】b)=4,

知識點解析:qo11o/s

z=0=0lz=3lz—3

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：聯立方程消去z可行，通過該曲線母線平行z軸的柱面y2=2x—9,用

z=0平面去截柱面便可得曲線在xOy面上投影曲線為1=°

18、函數f（x,y）在點（xo,、））處的偏導存在是函數f（x,y）在該點連續的（）

A、充分條件不是必要條件

B、必要條件但不是充分條件

C、充要條件

D、既不是充分條件，也不是必要條件

標準答案：D

知識點解析：多元函數偏導數存在是否與函數在該點的連續性沒有關系.

19、函數z小/+/Mm7+y的定義域為（）

A、l<x2+y2<4

B、1<x2+y2<4

C、l<x2+y2<4

D、l<x2+y2<4

標準答案：A

知識點解析：由八？+,得”十丫2%.且，arcsm,+f.

..jTdxf/（N,y）dy

20、改變JiJ一積分順序后為（）

AJJHZ/（x?y）dxB.Jodyjzf（1r,y）dH+（dyJ/Q.yldN

cjodyj；f（I,D.jdy（（N.y）d工+Jdy./（￡，y）djr

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：積分區域D：—Nay《尸,如圖所示，可將D寫成D=D2,其

o&Xi1—44

。：皿n"

中6《工42故應選B.

21、設區域D為x2+y2gR2,

A.^Rdxdy=xRJ

,J；呵:‘dr=yxR1

A、

22、簡單閉曲線C所圍區域D的面積為（）

A.—ydyB也ydy-xdx

C.yj^vdx-xdvD.y|^xdy—ydx

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

仃（愛一黑）=<fPdx+Qdy

3y]Jc

知識點解析：在格林公式中包取Q二z,P二一y,

因%Ed'=fc-ydx+xdy所以閉曲線C所圍面積為赤/"一"北?

23、設Un=JD"'0十斤），則級數（）

A.￡>0與W比收斂B.與玄武都發散

W-IwlI

88<k>8

c.收斂而2冠發散D.發散而X比收斂

?-1R-II*n|

A、

B、

D、

標準答案：C

2（—D'ln（l+4i）

知識點解析：G'?/為交錯級數,且滿足萊布尼茲收斂條件，其為收

斂的；而級數”發散.故應選C

V色

24、設有數i如收斂（a為常數），則有（）

A、q<l

B、IqI<1

C、q>—1

D、IqI>1

標準答案：D

知識點解析：當IqI>1時，級數e為公比絕對值小于1的幾何級數是收斂

8

2-

的，所以級數…如收斂.

25、級數W的收斂域是（）

A、x<—1

B、x>0

C^0<X<I

D、-l<x<0

標準答案：B

?…i一lim=lim(n+l)e-w*

知識點解析：一“4-fne=e~、V1即x>0時，級數收斂.

26、微分方程/一2y?x的特解應設為y*=()

A、Ax

B、Ax+B

C、AX2+BX

D、AX2+BX+C

標準答案：C

知識點解析：因對應齊次方程y''-2yM)缺函數y,而非齊次項f(x)=x為一次函

數，故特解應設為：y*=(Ax+B)x.

27、函數y=f(x)圖形上點(0,—2)處的切線方程為2x—3產6,且該函數滿足微分方

程y，=6x,則此函數為()

A、y=x3—2

B、y=3x2+2

C,3y-3x3-2x+6=O

2_

3X

D、y=x+-3

標準答案：C

，=2r=2

知識點解析：因y''=6x,所以y，=3x2+。，當x=0時，'3*13即y，=3x?+

242H

3,所以尸x、3+C2?當x=0,y=-2時，C2=-2即y=X3+3—2,故應選

C.

28、微分方程xdy—ydx=y2(?dy的通解為()

A、y=x(ex+C)

B、x=y(ey+C)

C、y=x(C-ex)

D、x=y(C—ey)

標準答案：D

彳"力——e，dy,即d(二)=-e^dy

知識點解析：微分方程變形：y

29、若函數f(x)滿足r(xo)=0,f,(xo)>O,則函數y=f(x)在點xo處將取得()

A、極小值

B、極大值

C、最小值

D、最大值

標準答案：A

知識點涵析?：本題正是判定駐點是否為極值點，是極大值點還是極小值點的判定定

理.

30、求廣義積分J?xlnx=（）

A、8

B、0

C、1

D、2

標準答案：A

—：—dr=inlnx

知識點解析：J2川U

31=（）

A.2x0+JB.-2x+JC.2“2JHT?D.-2xz八+2

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：鼠，屈5=卻一［Gd卜-Zz/TTF

lim詠2,則級數￡>?一加

32、設。?-*的收斂半徑R為（）

A、R=2

B、R=1

C、R=〃

1

D、R二萬

標準答案：D

知識點解析：級數缺少偶次哥的項，從而根據比值審斂法求收斂半徑:

j尸

因為lim2.所以lim2|%|?,當2|工產〈】即|zIV%時級數收斂,當

1B

211rl'>1即|z%時級數發散，所以收斂半徑R=表

33、函數z=ln(z+y—1)的定義域為()

A、{(x,y)Ix+yrl}

B、{(x,y)Ix+y>l}

C、{(x,y)Ix+y±2}

D、{(x,y)Ix+y>I且x+yr2}

標準答案：D

知識點解析：要使二元函數有意義，必須+>-D聲°

四、解答題(本題共8題，每題7.0分，共8分。)

,lim￥一4皿一1一

34、求極限】一。二1

..e,—sinx-1..e*—siar-1.■ex—sinx—1

lim--------,_=lim------*'1-=lim-------：------

LOi一八一丁——01+(一吏-1)…l_x2

=2limb—-=2lim丁+：i吟=】?

標準答案：l。2x—2

知識點解析：暫尢解析

]

35、設函數y=^+4”+3,求嚴).

，=^^=N母一告3)

y=y[(-l)(x4-I)-1-(-l)(x+3)-?]

/-4■(-1)[(-2)(x+1尸一<-2)(x+3)7]

=4?(一1)(-2)C(x十1)*-Cx+3>-a]

Z=y(-1)(一2)[(一3)(z+1)T—(-3)Q+3)T]

=y(-1)(-2)(-3)[(x4-1)-?-(x+3^1

*

標準答案.故"2=/(-1)，!舊+1)2'—(2+3尸叫.

知識上解析：暫無解析

36、求不定積分"水"+/"")匕?

標準答案：

Jln(x-Fv/14-x1)dr=jrln(工+，1+工,)—Jxd(ln(x4-\/1+x2))

dx

二—工+，1+￡)—[x?------)弓(1+/ij"i)

Jx+yr+^v4+一

=j：ln(jr+，l+x1)—[-X■--(lx

W14-x*

=xln(x4--/1H-)--^-J(1+/)7?1(1+JTD

=xln(x+，1+x2)一，1++C.

知識點解析：暫無解析

...>/2x-j^dx.

37、計算定積分J。

標準答案：

J-JZx—x*dr=1yi-(x-l):d(x-1)=ry/l-edt

0J-I

jJ\(l+cos2A)dA

立二-f；COM?cos/1dA

=.rj0.dh4~1J.cos2Ad(2A)]=孑+-~sin2^x

了

知識點解析：暫無解析

求祟

38、設2=

e.m?Z777---J----?_2N

1.十一2ypTZ

e”“""八號?-------!-------?-2r工

"f十?2x77ry

-------------------------.e"1**J，'+J

Vx24-/(1+X?4-y2)

標準答案：

知識點解析:暫無解析

39、求學(x2+y2)do,其中D為產x,y=x+a,y=a和y=3a(a>0)為邊的平行四邊形.

標準答案：首先畫出積分區域D.把它看做Y型，則

小3+Qdc=(時；94-y)d,r=晨*十差),dy=14a2.

知識點解析：暫無解析

3

40、將函數f(x)=2+i-”?展成x的塞級數，并指明收斂區間.

7^7=1+工+公+工”+-+工?+-=0丁，I/|vi

/(x)=-~=-1—+=1,+—】

2+”/?2一工十1+12.—(一工)

BOO.

=S尹工"+￡(-1)”上。=/+(-1尸卜,一】VzV1.

標準答案：……L廠

知識點解析：暫無解析

41、求解微分方程xlnxdy+(y—lnx)dx=0滿足條件y(e)=l的特解.

dy+1_工

標準答案：將微分方程改寫為業一嚏這是一階線性微分方程，我們用公

"e-jyj七。1nx+白

將y(e)-1代人確定C=4.所以特解為y?=-1(IHX-4-J￡).

式法解.

知識點解析?：暫無解析

湖北省專升本(高等數學)模擬試卷第

2套

一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)

1、某養殖場飼養兩種魚，若甲種魚放養x(萬尾)，乙種魚放養y(萬尾)，收獲時兩

種仔收獲曷分別為(3—ax—0y).x和(4—Sx—2ay).y,(a>p>0),求便產魚曷最大的

放養數.

標準答案：由題設知兩種魚的收獲總量為：z(x,y)=(3—ax-py)x+(4—px—

J之

2ay)y=3x+4y—ax2—2ay2—2Pxy因"=3—2ax—2px,3>=4—4ax—2px

令得駐點：(翁三號'卷涕)

由實際意義知，確實存在兩種魚收獲

/3a—204a—3夕\

量的最大值，目前僅有一個駐點，于是知點I療一='2(2，一嚴〃即為最大值點,

3a—2:4a—3f

即甲種魚放養2/一任萬尾；乙種魚放養2金/一汗)萬尾時，兩種魚的收獲量最

大.

知識點解析：暫無解析

2、過點(1,0)作拋物線丫=后”的切線，求這條切線、弛物線及x軸所圍成的平

面圖形繞x軸旋轉一周形成的旋轉體的體積V.

標準答案：首先求過點(1,0)的拋物線丫=分=的切線方程.設切線的切點為

1/I10=力，且”=-2?

(xo,yo),則有26R工。-1于是，求解得切點(3,1),進而

2

切線方程為：y-0=2'(x-l),即x—2y—1=0這條切線、拋物線及x軸所圍成的平

y

0123

面圖形如圖.于是，所示旋轉體的體積為:

2

V—y(jr—l)dx—K￡(X—2)dx

=.(工_13|；_1《*_2>|；=?(立方單位).

1411L1*0

知識點解析：暫無解析

二、證明題(本題共［題，每題7.0分，共7分。)

lim-2

3、設…工=1,且f，(x)>0,證明：f(x)>x.

標準答案：因當XTO時，N極限存在，所以f(o)=o,且r(o)=i,(因為r(o)=

5/CO一八。)=lim/(x)

zX—0Ix=1),即函數y=f(x)過點(0,f(0)尸0)的切線為)日，又

因為線弧位于任意點切線的上方，所以有f(x巨X,只有在x=0處取等號.或這樣

證：設F(x戶f(x)—x,則F(x尸f(x)-L所以P(0尸0,又因F"(x尸r(x)>0,所以

廣(0)>0,故F(x)在x=0處取得極小值F(O)=f(O)=O,所以對于任意x恒有

F(x)^F(O尸0,即f(x)—x/0,所以f(x)孑x,且只有在x=0處取等

知識點解析：暫無解析

三、選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)

4、函數產后的定義域為()

A、(0,1)

B、(0,2)

C、(0,1)U(1,2)

D、(0,1)U(I,2]

標準答案：D

知識點解析：要使函數有意義，須,求解得：OVxVl或IV

xg2.故選D.

5、設f(x)Jn"l+1—幻,則f(x)為()

A、偶函數

B、奇函數

C、非奇非偶函數

D、無法判定

標準答案：B

/(-x)=>—(一G)=E1+-+”￥.十：一”)

知識點解析：=1nsL+.-*)=-/(x)

6、x=0是函數f(x)=sinx.sin工的()

A、連續點

B、可去間斷點

C、跳躍間斷點

D、無窮間斷點

標準答案：B

知識點解析：顯然x=0是f(x)=sinx.sin”的間斷點.由于叫""一四?8'"彳sin工

=0,故x=0是f(x)的可去間斷點.

7、已知當x-0時，，1+也“-1與si/x是等價無窮小,則a=()

A、1

B、2

C、3

D、4

標準答案：B

知識點解析：見?】，故。=2.

lim/(x)巫三十2lim/(x),JIi|lim/(x)

8、若L，存在,且f(x)=x一行=()

A、1

B、2

C、-1

D、-2

標準答案;A

令lim/J)=。，已知/(Z)=巫三+2lim/Cr),

■―?X—旗

則lim/Xjr)—lim包些"+2lim(!im/(x)),

即a=lim---+2a?a=—1+2a.則a=1.BPlim/(x)=1.

知識點解析:x-xL.

Hmf(X+h)—f(工-h)

9、設f(x)=H(3t2+2t+l)dt,則—h=()

A^6X2+4X+2

B、6t2+4t+2

C、3x~+2x+l

D、3t2+2t+l

標準答案：A

知識點解析：

/(x)=J：(3/+2c+Dd/

則lim.工十。《一)=Um.壯2*2+lim仁”=心)

i。hA-OhA-。一h

=2/(I)=2(31°+2工+1)=6xl44z+2.

10、已知f(x)=，si2,則f(x)在x=o處()

A、極限存在但不連續

B、連續但不可導

C、可導

D、可導，且導數也連續

標準答案：B

￡念,盤人工)

知識點解析：f(x)=/Q在x=o處有定義，故而連續.但r(x)=在

x=0無意義，所以心)=在x=0處不可導.

11、函數f(x)=x3—3x?-9x的區間［-3,6］上的最大值為()

A、34

B、54

C、44

D、24

標準答案：B

知識點解析：f(x)=x3-3x2-9x,f(x)=3x2-6x-9,令f(x)=0有x=3,x=-l.而

f(3)=-27,f(l)=5,f(-3)=27.f(6)=54.故f(x)在［-3,6］上的最大值為54.

12、對于曲線y=f(x),在⑶b)內「(x)VO,f(x)<0,則由線在此區間()

A、單調下降，凸

B、單調上升，凸

C、單調下降，凹

D、單調上升，凹

標準答案：A

知識點解析：由定理可知「(x)VO,f(x)單減；f,(x)<0,f(x)凸.

13、函數f(x)」o/+2，+2在［0,1］上的最小值為()

A、1

B、2

C、0

D、-I

標準答案：C

知識點解析：f(x尸上產+勿+2'”=/+2］+2,*曰0,1］.故f(x)在［0,

1］上單調遞增.所以f(0)=0為最小值.

仔=s皿在,=X

14、曲線L=cosz4處的法線方程為()

A.x4-y—V2=0B.y=工C.y=?jr+挈D.y=工一窄

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：曲線方程為L=coJ=了對應切點坐標為修孥).切線斜率

則法線斜k=l所以法線方程為

15、設f(x)為連續函數,=()

A、f(2x2)

B、x2f(2x2)

C、2xf(x2)

D、2xf(2x2)

標準答案：D

及/(2X2)?2x.

知識點解析：dxJ-

4)=—

16上,則r(x)=()

B.2iC￡

A-2?

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：?(吏=八4.21=叱)白,故，(幻=玄

17、若f(0)=0,怒x1=2,則f(x)在x=0處()

A、導數存在且f(0/0

B、取得極大值

C、取得極小值

D、導數不存在

標準答案：C

i-/(幻_2所以Um/(工)―/(0)=2

知識點解析：已知f(O)=O,IX*?l0X*.故存在x=O的

-〃O)

一個鄰域U,對任意x€U,有d=2>0.當x>0時，f(x)>f(O)；當xVO

時，f(x)>f(O).所以f(x)在x=O處取得極小值.

3

18、JoGxdx：'則k=()

A、ln2

B、-ln2

C,l-ln2

D、2

標準答案：A

%'ni皿匚f=-y[e2,d(2x)=ye2rI=J(e"-1)=看

知識點解析：J。2Jo2I。22

19、在下列廣義積分中，收斂的是()

AJ年B.J「.5口D.JY

A、

D、

標準答案：B

知識點解析：由公式'k(p>0),當p>l時收斂，pS時發散，可知J1一收

斂.當然，也可逐個積分找出收斂的.

20、已知a,b,c兩兩垂直，IaI=1,IbI=2?IcI=3,則Ia+b+c1=()

A、36

B、14

c、M

D、聞

標準答案：C

知識點解析：由a,b,c兩兩垂直，IaI=1,IbI=2,IcI

=3.

則|a+b+c|a+++c產=，(a+b+c)?=+叢+七+2ab+2ac+2bc

=y/124-2Z4-34=714.

jy=-2t+9

21、直線％="-4與平面3x-4y+7z-10=0的位置關系是（）

A、平行

B、垂直

C、斜交

D、直線在平面內

標準答案：C

知識點解析：直線的方向量為｛1,—2,9）.平面的法向量為｛3,-4,7）.它

們對應坐標不成比例，所以不平行.即直線不垂直于平面；它們的點積也不等于

零.所以不垂直，即直線與平面不平行.總之，直線和平面斜交.

arctan（三十力fzI

22、設z二㈠人則如小,二（）

A、5

5

B、37

C、37

32

D、37

標準答案：B

z=arctan(三+d),則察=-----------?(-4-2x).

㈠三+埒?㈠)

所以蟲=_§.丫

知識點解析：????37'

23、設區域D由y=x?,x=V圍成，則D的面積為（）

A口4

4Bfc.】

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：首先向出枳分區域圖D.如圖所小.求出，y=x2,x=y2的交點(0,

0),(1,1)在［0,1］區間上曲線x=y2在曲線y=x?之上.故

24、JM。則交換積分次序后得，1=()

A.J：業Bj「cLrj：33y2dyC.3x*y:dyDjdjJ：''3/'打

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：首先根據二次積分h畫出積分區域D的圖形：頂點

在(0，1),開口向下，與X軸交于一1,1.拋物線和y軸，x軸圍成的在第一象限

部分.由于原二次積分是把D看做Y型，現在把D看做X型，則=f(JdxJ。

3x2y2dy.

25、已知I=^Lyds,其中L是由拋物線y2=4X(y>0),直線x=l和y=0圍成的閉曲

線，則1=(」?匏々+1)BfC44+】?口。

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：積分曲線由三部分組成AB：

(X=X(X=1

八，0(1《IjBC：,0<y<2,

ly=0ly=y

CAti4,0<yC2.

y=y

所以/=￡ydS=//山+(yds+j^yds—|^0dx+J+"y=-1-(472+1).

A.若火|un|發散，則它“,必發散B.若收斂?則0II必收斂

?,IQN】?"I■-1

c.若Sj人收斂，則￡?“,+1)必收斂D.若￡>?收斂，則之“?必收斂

?—I?—1?，1.91

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：

從￡?一1)」收斂，而玄(-1)--發散可知A、B錯誤.對于C.玄“?收斂.

?-I〃n111t

則陽M0.則㈣(“?+1)K所以￡>“.+1)發散.對于D.級數￡>?和級數￡>?只相差

有限項，因此它們的斂散性相同.

27、設f(x)J?f(t)dt=l,x視則f2(x)的一般表達式為()

c-drcD.2.+c

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：由""0初一，。”>曲?志兩邊對*求導，辿戶

r<x)

/(工)，F(x)=-f3(x)分離變也f3(x)df(x)=—dx,兩邊積分，有Jf3(x)df(x)=一

]

Idx,得f2(X)=2X+C,故f2(x)=2N+C

1

28、曲線f(x)=xsin-()

A、有且僅有水平漸近線

B、有且僅有垂直漸近線

C、既有水平漸近線也有垂直漸近線

D、水平、垂直漸近線都無

標準答案：A

]sin/

limxsin-=lim―：—=1.

Xls'limrtin?—

知識點解析：工,有水平漸近線y=l.-X=Q,所

以無垂直漸近線.

29、設函數f(x)與g(x),其中一個是偶函數，一個是奇函數，則必有()

A、f(-x)+g(—x)=f(x)—g(x)

B>f(—x)+g(x)=—f(x)+g(x)

C、f(-x).g(-x)=f(x)g(x)

D、f(-x).g(—x)=-f(x).g(x)

標準答案：D

知識點解析：由于只是知道f(x)和g(x)中一個為偶函數，一個為奇函數，并不清楚

具體哪一個是什么函數.所以只有f(一x)g(—x)=-f(x)g(x)恒成立.

30、設把半徑為R的球加熱，如果球的半徑伸長AR,則球的體積近似增加()

&梟R2AR

A、3

B、4兀R~R

C、4AR

D^4KRAR

標準答案：B

4“RJ

知識點解析：V=3",則△VkVNR=47i:R2ziR.

31、若f(x)的導函數是sinx,則f(x)有一個原函數為()

A、x+sinx

B、x—sinx

C、x+cosx

D、x—cosx

標準答案：B

知識點解析：因為(x—sinx)"=sinx所以x—sinx是f(x)的原函數.

32、曲線L=3￡+r的拐點個數為()

A、有一個拐點

B、有兩個拐點

C、有三個拐點

D、沒有拐點

標準答案：C

/CO=3+3-

y=3,+產dx7(7)-2t

也=且(蟲

知識點解析：&\業)

也

叱二0得匚一1,曰.而t二0二階不可導點.易知在(一8,+1)上尸V0.在(一1,

0)上尸>0,在(0,1)上尸V0,在(1,+oo)±.u,,>0,故知曲線有三個拐點.

33、設曲線積分Jcxy2dx+y(p(x)dy與積分路徑無關，其中。(x)具有連續導數，且

<p(0)=0,則J(o.0產’Dxy2dx+y(p(x)dy等于()

A.1B.1C.1D.l

標準答案：B

a勺_3^

知識點解析：因為曲線積分Jxy2dx+y(p(x)dy與路徑無關，所以〃=力.即

y(pXx)=2xy乂(p(0)=0,可得(p(x)=x2即曲線積分為I=f(o.0尸‘"xyZx+yxZy.我們

2.

設計線路為A(0,0)->B(l,0)-C(l,1)則I=jAB+JBC=0+Hydy=??

四、填空題(本題共15題，每題分，共15分。)

34、設函數以)二1一1,貝Uf{f[f(x)]}=

X1>

標準答案:

知識點解析：

工一

/(X)==上口一=”?則/{/[/(X)]}=/(X)=

X_1._IX-1

X-1

35、函數y=logx-i(16-x?)的定義域為.

標準答案：(1,2)U(2,4)

2

知識點解析：y=logx-i(16—x)?x—1>0且x—"2；16—x2>0.整理x>l,

x#2；-4<x<4,取交集得(1,2)U(2,4).

2\3T

lim14-7)

36、極限

標準答案：e6

+弓)=阿(+日廣?

lim13

知識點解析：

1

x<0

37、函數f(x)=［-彳20在x=0處連續，則a=.

標準答案：0

知識點解析：

e-,x<02

八-=七+犬、八，在工=0處連續，則lim/G)=lim幺=4

-g-，工-o+o6

lim/(x)=lime7=0,應有==0.得a=0.

>-o-l，-5

38、函數f(x)=”在［0,3］上滿足羅爾定理條件的片.

標準答案：2

知識點解析：f(x)="/=G在［0,3］上滿足羅爾定理條件，故至少存在一點&W(0,

————=61316：3/

3)使得F(9=0.f(x)=2,3-工2S/3-X所以F@=24二?二(),得

&=2?

魚

39、函數y=y(x)由方程In(x3+y)=x3y+sinx確定，貝ij"

標準答案：1

知識點解析：令F=ln(x2+y)—x3y—sinx,由方程可得z=0,則y=l

F*=*-TV------3x2y-COSJT,F=--------------j?

+yx24->

.p-3/y—co$x+-TT~?

黑一條-----------------s—三七.所以學1.

dyF，]_dy，■(>

40、y=x-"+1“+c/(a>0),是y'=

標準答案：""'T+/&

知識點解析：

y=J+J+「‘?則y=(i"")'+(&/)'+(azy

令V=*y?=a"x"'T令"=J，y'2=?Irw?〃?x*"*

令M=a"?VJ=a"'Ina?/Ina故y'=+axlruz?JInu.

41、曲線y=xlnx平行于直線y=x+2的切線方程為.

標準答案：y=x-1

知識點解析：設切點坐標為(x,y),則y'gxlnxynlnx+lF,得x=l,代入曲線方程

y=xlnx；得y=0.故切線方程為y=x—1.

42、f(x)=x3—3x—*9x在[-3,6]上的最大值為.

標準答案：54

知識點解析:f(x)=x3—3x2—9x,xG[—3,6]f(x)=x3—3x2—9=3(x—3)(x+l),令

f(x)=O?x=3,x=-1.而f(—1)=5,f(3)=—2,f(—3)=-27,f(6)=54.故最大值為

54.

43、曲線y=3x?-x3的凸區間為.

標準答案：(1,+oo)

知識點解析：y=3x2-x3,/=6x-3x2,尸=6—6x,令/=0,得x=l,當一ooVx

VI時,尸>0,當IVxV+oo時，尸V0,故f(x)的凸區間為(L+00).

\\

44、定積分」，(cos4x+sin'x)dx=________.

標準答案：8

|\(cos*x4-sin*x)dx=cos4xdJ-+J.sin3ardx

=2rpeos'd"+02?—?4-?—=—ff.

知識點解析：