密○封○裝○訂○線密○封○裝○訂○線密○封○裝○訂○線密○封○裝○訂○線密封線內不要答題第七章萬有引力與宇宙航行注意事項1.本試卷滿分100分,考試用時90分鐘。2.無特殊說明,本試卷中重力加速度g取10m/s2。一、單項選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的)1.下列物理情景中,經典的牛頓力學不再適用的是()A.電子以接近光的速度運動B.超音速飛行的殲-20戰斗機C.地球繞太陽運動D.體育課上,被小明同學拋出的籃球2.地球質量大約是月球質量的81倍,一個飛行器在地球與月球之間。當地球對它的引力大小是月球對它的引力大小的4倍時,該飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為()A.2∶9B.9∶2C.1∶9D.9∶13.中國空間站運行軌道距地面的高度為400km左右,地球同步衛星距地面的高度接近36000km。則中國空間站的()A.角速度比地球同步衛星的大B.周期比地球同步衛星的長C.向心加速度比地球同步衛星的小D.線速度比地球同步衛星的小4.地球半徑為R,距地面高為h處有一顆同步衛星。另一星球半徑為3R,距該星球表面高度為3h處也有一顆同步衛星,它的周期為72小時,則該星球的平均密度與地球的平均密度之比為()A.1∶3B.1∶6C.1∶9D.1∶85.如圖甲所示,A、B兩顆衛星在同一平面內圍繞中心天體做勻速圓周運動,且繞行方向相同,圖乙是兩顆衛星的間距Δr隨時間t的變化圖像,t=0時刻A、B兩顆衛星相距最近。已知衛星A的周期TA=78t0,則A、B兩顆衛星運行軌道半徑之比為()A.1∶2B.1∶4C.1∶7D.1∶86.2023年5月,我國成功發射北斗衛星導航系統第56顆衛星。圖(a)是西安衛星測控中心對某衛星的監控畫面,圖中左側數值表示緯度,下方數值表示經度,曲線是運行過程中,衛星和地心的連線與地球表面的交點(即衛星在地面上的投影點,稱為星下點)的軌跡展開圖。該衛星運行的軌道近似為圓軌道,高度低于地球同步衛星軌道,繞行方向如圖(b)所示。已知地球自轉周期為24h,地球半徑為R,地球同步衛星軌道半徑約為6.6R。根據以上信息可以判斷()A.該衛星軌道平面與北緯30°線所在平面重合B.該衛星運行速度大于第一宇宙速度C.該衛星運行周期為12hD.該衛星軌道半徑約為3.3R7.2023年1月9日,谷神星一號遙五運載火箭在我國酒泉衛星發射中心成功發射,將搭載的科技壹號衛星、天啟星座13星等5顆衛星成功送入預定軌道。衛星1圓軌道的半徑與衛星2橢圓軌道的半長軸相等,兩軌道面在同一平面內且兩軌道相交于A、B兩點,某時刻衛星的位置如圖所示。下列說法正確的是()A.兩衛星在圖示位置的速度v1>v2B.兩衛星在圖示位置時,衛星1的向心加速度等于衛星2的向心加速度C.兩顆衛星分別經過A點時受到的萬有引力相等D.若不及時調整軌道,兩衛星可能發生相撞8.我國在2024年2月3日將“威海壹號”01/02星發射升空,這兩顆衛星采用太陽同步軌道,軌道高度距地面520km,在軌運行時將對漁船等海上目標進行管控。發射衛星時,首先將衛星發射到圓軌道1,經調試使衛星在A點點火進入橢圓軌道2,最終衛星由B點進入預定的圓軌道3。已知衛星在軌道1、3均做勻速圓周運動,則下列說法正確的是()A.衛星的發射速度大于11.2km/sB.衛星在A點的噴氣方向與運動方向相同C.衛星在軌道1上過A點的加速度大于在軌道2上過A點的加速度D.衛星在軌道2上過A點的速度大于在軌道2上過B點的速度9.中國載人登月初步方案公布,計劃在2030年前實現登月開展科學探索。若航天員在月球表面將一小球豎直上拋,從小球拋出開始計時,以豎直向上為正方向,小球運動的平均速度與時間的關系圖像即v-t圖像如圖所示(圖中a、b均為已知量)。忽略月球的自轉,月球可視為半徑為R的勻質球體,引力常量為G,則下列分析正確的是()A.小球豎直上拋的初速度為2aB.小球上升的最大高度為abC.月球的質量為aD.月球的第一宇宙速度為210.已知質量分布均勻的空心球殼對內部任意位置的物體引力為0。P、Q兩個星球的質量分布均勻且自轉角速度相同,它們的重力加速度大小隨物體到星球中心的距離r變化的圖像如圖所示。關于P、Q星球,下列說法正確的是()A.質量相同B.Q星球的密度大于P星球的密度C.第一宇宙速度大小之比為2∶1D.同步衛星距星球表面的高度之比為1∶211.宇宙中存在一些離其他恒星較遠、由質量相等的三顆星體組成的三星系統,可忽略其他星體對三星系統的影響。穩定的三星系統存在兩種基本形式:一種是三顆星體位于同一直線上,兩顆星體圍繞中央星在同一半徑為R的軌道上運行,如圖甲所示,周期為T1;另一種是三顆星體位于邊長為3R的等邊三角形的三個頂點上,并沿等邊三角形的外接圓運行,如圖乙所示,周期為T2。若每顆星體的質量都相同,則T12TA.4153B.7113C.373D.12.我國探月工程嫦娥六號探測器于2024年5月3日17時27分成功發射,開啟世界首次月球背面采樣返回之旅。如圖所示,O1為地球的球心,O2為月球的球心,圖中的P點為地—月系統的一個拉格朗日點,在該點的物體能夠保持和地球、月球相對位置不變,以和月球相同的角速度繞地球做勻速圓周運動。由于月球總是只有一面正對地球,而嫦娥六號將要到達月球的另外一面,為了保持和地球的聯系,我國已發射鵲橋二號中繼通信衛星,該衛星在以P點為圓心、垂直于地月連線的圓軌道上運動。已知地球質量為M,月球質量為m,地球球心與月球球心間的距離為d,不考慮其他天體對該系統的影響,下列說法錯誤的是()A.位于P點、繞地球穩定運行的航天器的向心加速度大于月球的向心加速度B.月球繞地球做勻速圓周運動的周期T=2πdC.以地球球心為參考系,鵲橋二號中繼衛星做勻速圓周運動D.P點到月球球心的距離x滿足關系式GM(d+x)2+Gmx二、非選擇題(本題共6小題,共64分)13.(8分)2024年1月11日,我國在酒泉衛星發射中心使用“快舟一號”甲運載火箭,成功將“天行一號”02星發射升空,衛星順利進入預定軌道,發射任務獲得圓滿成功。若衛星入軌后做勻速圓周運動,軌道半徑為r,周期為T,地球的半徑為R,引力常量為G,求:(1)地球的質量M;(2)地球的第一宇宙速度v。14.(8分)“嫦娥一號”探月衛星在空中運動的簡化示意圖如圖所示。衛星由地面發射后,經過發射軌道進入停泊軌道,在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道,再次調速后進入“工作軌道”。探月衛星在環繞月球的“工作軌道”上繞月飛行(視為圓周運動),飛行周期為T,距月球表面的高度為h,月球半徑為R,引力常量為G,忽略其他天體對探月衛星在“工作軌道”上環繞運動的影響。(1)求月球質量;(2)求月球表面的重力加速度;(3)求月球的第一宇宙速度。15.(10分)某衛星P在地球赤道平面內以周期T繞地球做勻速圓周運動,距離地面的高度與地球半徑相等,均為R,且轉動方向與地球自轉方向相反,Q是位于赤道上的某觀測站。已知地球的自轉周期為T0,且T0>T,引力常量為G,求:(1)地球的質量M;(2)從圖示位置開始,衛星P至少經過多長時間再次處于觀測站Q的正上方。16.(10分)某電影中的太空電梯非常吸引觀眾的眼球,太空電梯通過超級纜繩連接地球赤道上的固定基地與配重空間站,它們隨地球以同步靜止狀態一起旋轉,如圖所示。圖中配重空間站比同步衛星更高,距地面高達10R。若地球半徑為R,自轉周期為T,地球表面重力加速度為g。(1)求通過纜繩連接的配重空間站線速度大小。(2)若配重空間站沒有纜繩連接,在該處其線速度為多大?若纜繩斷裂,配重空間站是被甩出去,還是掉落回地球?17.(12分)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動,飛船與地心間的距離為地球半徑R0的2倍,飛船運動的圓軌道平面與地球赤道平面重合,由于地球遮擋陽光,會經歷“日全食”過程,如圖所示。已知地球表面重力加速度為g,近似認為太陽光是平行光,忽略地球自轉,試估算:(1)飛船做勻速圓周運動的周期;(2)飛船在“日全食”過程中繞地球轉過的圓心角;(3)飛船繞地球一周,經歷“日全食”的時間。18.(16分)2020年12月1日,“嫦娥五號”探測器成功在月球正面預選著陸區實現軟著陸。如圖甲所示,探測器在月球表面著陸前反推發動機向下噴氣以獲得向上的反作用力,探測器減速階段可看作豎直方向的勻變速直線運動。若探測器獲得的反作用力大小為F,經歷時間t0,速度由v0減速到0,月球半徑為R,引力常量為G,探測器質量為m。求:(1)月球表面的重力加速度大小;(2)月球的質量和密度;(3)若將來的某天,中國航天員在月球表面做了如圖乙所示的實驗,將一根長為L的細線的一端固定在O點,另一端固定一小球,使小球在豎直平面內恰好做完整的圓周運動,小球可視為質點,則小球在最高點的速度大小是多少。

答案全解全析1.A牛頓力學適用于宏觀低速運動的物體,對微觀高速運動的粒子不再適用,因此當電子以接近光的速度運動時,牛頓力學不再適用;而超音速飛行的殲-20戰斗機、繞太陽運動的地球以及拋出的籃球都屬于宏觀低速運動的物體,牛頓力學完全適用,故選A。2.B設地球的質量為M,月球的質量為m,飛行器的質量為m',飛行器距地心的距離為r1,距月心的距離為r2,由萬有引力定律得F1∶F2=GMm'r12∶Gmm'r22=GMm'r123.A繞地球做勻速圓周運動時,由萬有引力提供向心力,則有GMmr2=mω2r,解得ω=GMr3,由于空間站的軌道半徑小于地球同步衛星的軌道半徑,則空間站的角速度比地球同步衛星的大,A正確;由萬有引力提供向心力,則有GMmr2=m4π2rT2,解得T=2πr3GM,由于空間站的軌道半徑小于地球同步衛星的軌道半徑,則空間站的周期比地球同步衛星的短,B錯誤;由萬有引力提供向心力,則有GMmr2=ma4.C萬有引力提供向心力,則有GMmr2=mr2πT2,解得M=4π2r3G5.B0~t0時間內,A、B兩衛星轉過的角度關系為2πTAt0-2πTBt0=2π,又TA=78t0,解得TB=7t0,根據開普勒第三定律有rA36.C根據圖(b)可知該衛星軌道平面與北緯30°線所在平面不重合,A錯誤;衛星做圓周運動,根據萬有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,解得v=GMr,該衛星運行的軌道半徑大于地球半徑,因此該衛星運行速度小于第一宇宙速度,B錯誤;由圖(a)可知2T=T地,則該衛星運行周期為T=12h,C正確;根據GMmr2=m4π2T2r,GMm(6.6R)2=m4π7.A以地球球心為圓心、以衛星2此刻到地心的距離為半徑的圓軌道記作軌道3,根據變軌原理可知衛星2在軌道3上的線速度v3大于v2,根據萬有引力定律提供向心力,有GMmr2=mv2r,可得v=GMr,可知圓軌道的半徑越小,軌道上的線速度越大,即v1>v3,故v1>v2,故A正確;根據牛頓第二定律,有GMmr2=ma,可得a=GMr28.D衛星發射到軌道1上環繞地球做勻速圓周運動,其發射速度大于7.9km/s而小于11.2km/s,A錯誤;假設A點、B點到地心的距離分別為r1、r2,衛星在軌道1上做勻速圓周運動,過A點時,有GMmr12=mvA12r1,解得vA1=GMr1,衛星在軌道2上由A到B做離心運動,則有GMmr12<mvA22r1,解得vA2>GMr1,則vA9.B根據x=v0t-12gt2,可得v=xt=v0-12gt,由v-t圖像縱軸的截距可知,豎直上拋的初速度為a,A錯誤;由圖線的斜率可知|k|=ab=12g,可知月球表面的重力加速度g=2ab,小球上升的最大高度為h=v022g=ab4,B正確;根據GMR2=g,可知月球的質量M10.D由題圖可知,P、Q星球表面的重力加速度大小和半徑之比都是1∶2,由GMmR2=mg,可得M=gR2G,則P、Q星球的質量之比MPMQ=18,A錯誤;由ρ=MV=M43πR3,可得ρ=3g4πGR,故兩星球密度相同,B錯誤;由mg=mv2R,可得v=gR,則P、Q星球的第一宇宙速度大小之比vPvQ=12,C錯誤;由GMmr2=mω211.A第一種形式下,左邊星體受到中間星體和右邊星體的萬有引力作用,兩個力的合力提供向心力,則GmmR2+Gmm(2R)2=m4π2RT12,解得T12=16π2R35Gm。第二種形式下,任意兩顆星體之間的距離均為3R,由幾何關系知,三顆星體做圓周運動的半徑為R'=R,任一星體受到的另外兩顆星的萬有引力的合力提供向心力,即有F合12.C位于P點、繞地球穩定運行的航天器與月球公轉的角速度相同,根據a=ω2r可知,航天器的向心加速度大于月球的向心加速度,故A正確;月球繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,有GMmd2=m4π2T2d,可得T=2πd3GM,故B正確;以地球球心為參考系,P點繞地球做勻速圓周運動,而鵲橋二號在以P點為圓心、垂直于地月連線的圓軌道上運動,因此以地球球心為參考系,鵲橋二號中繼衛星的運動不是勻速圓周運動,故C錯誤;位于P點的物體在地球引力和月球引力的共同作用下做勻速圓周運動,則GMm'(d+x)2+Gmm'x2=m'4π2T2(d13.答案(1)4π2解析(1)設衛星的質量為m,有GMmr2=m4π解得M=4π2(2)設以第一宇宙速度運行的某近地衛星的質量為m',有GMm'R2=m'v解得v=4π214.答案(1)4π2(R解析(1)設月球的質量為M,衛星的質量為m,根據萬有引力提供向心力,有GMmr2=m4πr=R+h(1分)解得M=4π2(2)設月球的質量為M,月球表面有一小物體質量為m',則有m'g=GMm'R2解得g=GMR2=4(3)設月球表面附近有一質量為m0的物體環繞月球表面做勻速圓周運動,月球的第一宇宙速度為v,