22/22HYPERLINK"/"新疆烏魯木齊市2009年高中招生考試數學試卷（問卷）注意事項：1．本卷共4頁，滿分150分．考試時刻120分鐘．考試時可使用科學計算器．2．答題前，考生須將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在本試卷指定的位置上．3．選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標號．不能答在試卷上．非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清晰．4．非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答．超出答題區域或在其它題的答題區域內書寫的答案無效．在草稿紙、本試卷上答題無效．5．作圖可先用2B鉛筆繪出圖，確定后必須用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆描黑．6．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）每題的選項中只有一項符合題目要求．1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．3．若相交兩圓的半徑分不為1和2，則此兩圓的圓心距可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．某多邊形的內角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列幾何體中，其主視圖、左視圖與俯視圖均相同的是（）A．正方體B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐OxyB圖16．如圖1，正比例函數與反比例函數OxyB圖1非零常數）的圖象交于兩點．若點的坐標為（1，2），則點的坐標是（）A． B． C． D．7．要得到二次函數的圖象，需將的圖象（）A．向左平移2個單位，再向下平移2個單位B．向右平移2個單位，再向上平移2個單位C．向左平移1個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向下平移1個單位二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案直接填在答題卡的相應位置處．ADECB圖28．在平面直角坐標系中，點ADECB圖29．如圖2，在中，，若，則．10．化簡：．BODAC圖BODAC圖312．瑞瑞有一個小正方體，6個面上分不畫有平行四邊形、圓、等腰梯形、菱形、等邊三角形和直角梯形這6個圖形．拋擲那個正方體一次，向上一面的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．13．如圖3，點在以為直徑的上，且平分，若，則的長為．三、解答題（本大題Ⅰ-Ⅴ題，共10小題，共98分）解答時應在答題卡的相應位置處寫出文字講明、證明過程或演算過程．Ⅰ．（本題滿分12分，第14題6分，第15題6分）14．計算：．15．解方程．Ⅱ．（本題滿分28分，第16題7分，第17題10分，第18題11分）16．如圖4，將的對角線向兩個方向延長至點和點，使，求證四邊形是平行四邊形．AAFCEBD圖417．某超市為“開業三周年”進行了店慶活動．對、兩種商品實行打折出售．打折前，購買5件商品和1件商品需用84元；購買6件商品和3件商品需用108元．而店慶期間，購買50件商品和50件商品僅需960元，這比不打折少花多少鈔票？18．如圖5，在中，，以為直徑的交于點，于點．（1）求證是的切線；AOBMAOBMNC圖5Ⅲ．（本題滿分34分，第19題12分，第20題10分，第21題12分）19．某中學組織全校4000名學生進行了民族團結知識競賽．為了解本次知識競賽的成績分布情況，從中隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分），并繪制了如圖6的頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整）．分組頻數分組頻數頻率50.5~60.50.0560.5~70.570.5~80.58080.5~90.50.2690.5~100.51480.37合計1圖6頻數160140120100806040200成績/分50.560.570.580.590.5100.5請依照以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布表；（2）補全頻數分布直方圖；（3）上述學生成績的中位數落在哪一組范圍內？（4）學校將對成績在90.5~100.5分之間的學生進行獎勵，請可能全校4000名學生中約有多少名獲獎？BADC圖7北東西南20．九（1）班的數學課外小組，對公園人工湖中的湖心亭A處到筆直的南岸的距離進行測量．他們采取了以下方案：如圖7，站在湖心亭的A處測得南岸的一尊石雕CBADC圖7北東西南21．有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元．依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷．某單位需購買一批圖形計算器：（1）若此單位需購買6臺圖形計算器，應去哪家公司購買花費較少？（2）若此單位恰好花費7500元，在同一家公司購買了一定數量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數量是多少？Ⅳ．（本題滿分10分）22．星期天8：00~8：30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣．之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣．儲氣罐中的儲氣量（立方米）與時刻（小時）的函數關系如圖8所示．（1）8：00~8：30，燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣？（2）當時，求儲氣罐中的儲氣量（立方米）與時刻（小時）的函數解析式；（3）請你推斷，正在排隊等候的第18輛車能否在當天10：30之前加完氣？請講明理由．yy(立方米)x(小時)100008000200000.510.5圖8Ⅴ．（本題滿分14分）23．如圖9，在矩形中，已知、兩點的坐標分不為，為的中點．設點是平分線上的一個動點（不與點重合）．（1）試證明：不管點運動到何處，總與相等；（2）當點運動到與點的距離最小時，試確定過三點的拋物線的解析式；（3）設點是（2）中所確定拋物線的頂點，當點運動到何處時，的周長最小？求出現在點的坐標和的周長；（4）設點是矩形的對稱中心，是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標．yyOxPDB圖9新疆烏魯木齊市2009年高中招生考試數學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）1．B2．D3．B4．D5．A6．C7．D二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）8．9．810．11．12．13．三、解答題（本大題共10小題，共98分）Ⅰ．（本題滿分12分，第14題6分，第15題6分）14．解：原式 3分． 6分15．解：方程兩邊同乘以，得，即，解得． 4分檢驗：時，，∴原方程的解是． 6分Ⅱ．（本題滿分28分，第16題7分，第17題10分，第18題11分）16．證明：連接，設與交于點．∵四邊形是平行四邊形，∴， 5分又∵，∴． 6分∴四邊形是平行四邊形． 7分17．解：設打折前A商品的單價為元，B商品的單價為元，依照題意有解之，得 8分打折前購買50件A商品和50件B商品共需元．∴打折后少花元．答：打折后少花40元． 10分18．（1）證明：連接．∵，∴，∵，∴．∴，∴．又，∴，點在上，∴是的切線． 5分（2）連接．∵為直徑，點在上，∴．∵，∴，∴．又∵在中，于點，∴．，， 8分∴，，∴． 11分Ⅲ．（本題滿分34分，第19題12分，第20題10分，第21題12分）19．解：（1）分組分組頻數頻率50.5~60.52060.5~70.5480.1270.5~80.50.280.5~90.510490.5~100.5合計400（每空1分） 6分（2）略； 8分（3）80.5~90.5； 10分（4）1480人． 12分20．解：此方案能夠測得該公園的湖心亭A處到南岸的距離．過點A作南岸所在直線的垂線，垂足是點D，AD的長即為所求．在中，∵，∴在中，∵，∴ 7分由題意得：，解得答：該公園的湖心亭A處到南岸的距離約是13.7米． 10色21．解：（1）在甲公司購買6臺圖形計算器需要用（元）；在乙公司購買需要用（元）（元）．應去乙公司購買； 3分（2）設該單位買臺，若在甲公司購買則需要花費元；若在乙公司購買則需要花費元；①若該單位是在甲公司花費7

500元購買的圖形計算器，則有，解之得．當時，每臺單價為，符合題意，當時，每臺單價為，不符合題意，舍去． 10分②若該單位是在乙公司花費7

500元購買的圖形計算器，則有，解之得，不符合題意，舍去．故該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了15臺． 12分Ⅳ．（本題滿分10分）22．解：（1）由圖可知，星期天當日注入了立方米的天然氣； 2分（2）當時，設儲氣罐中的儲氣量（立方米）與時刻（小時）的函數解析式為：（為常數，且），∵它的圖象過點，，∴解得故所求函數解析式為：． 6分（3）能夠．∵給18輛車加氣需（立方米），儲氣量為（立方米），因此有：，解得：，而從8：00到10：30相差2.5小時，顯然有：，故第18輛車在當天10：30之前能夠加完氣． 10分Ⅴ．（本題滿分14分）23．解：（1）∵點是的中點，∴，∴．又∵是的角平分線，∴，∴，∴． 3分（2）過點作的平分線的垂線，垂足為，點即為所求．易知點的坐標為（2，2），故，作，∵是等腰直角三角形，∴，∴點的坐標為（3