2024-2025學年廣東省潮州市饒平縣高三上學期第二次月考數學質量檢測試題注意事項：1.本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.2.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的學校、姓名和準考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡的“條形碼粘貼區”.3.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.5.考生必須保持答題卡的整潔.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B. C.2 D.52.已知全集，集合和的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A.3個 B.2個 C.1個 D.無窮多個3.（）A. B. C. D.4.兩個粒子A，B從同一發射源發射出來，在某一時刻，它們的位移分別為，．粒子B相對粒子A的位移為，則在上的投影向量為（）A B. C. D.5.已知雙曲線的兩個焦點分別為，點在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A. B.3 C.2 D.6.如圖是一個圓臺的側面展開圖，若兩個半圓的半徑分別是和，則該圓臺的體積是（）A. B. C. D.7.數學源于生活又服務于生活，某中學“數學與生活”興趣小組成員在研學過程中，發現研學地的河對岸有一古塔（如圖），于是提出如何利用數學知識解決塔高的問題.其中同學甲提出如下思路：選取與塔底在同一水平面內的兩個觀測點與，測得，，m，并在點處測得塔頂的仰角為，則塔高約為（）取）Am B.m C.m D.m8.設函數，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某學校共有2000名男生，為了解這部分學生身體發育情況，學校抽查了100名男生體重情況．根據所得數據繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.樣本的眾數為67.5 B.樣本的分位數為72.5C.樣本的平均值為66 D.該校男生中體重低于的學生大約為150人10.如圖是函數的部分圖象，則下列說法正確的是（）A. B.是函數的一個對稱中心C. D.函數在區間上是減函數11.已知圓及點，則下列說法正確的是（）A.圓心坐標為B.若點在圓上，則直線的斜率為C.點在圓外D.若是圓上任一點，則的取值范圍為．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則的值為_____________．13.滿足定義域為且值域為的函數共有__________個.14.我們知道，函數f(x)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．則函數的對稱中心是_____________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記是公差不為0的等差數列的前項和，，且成等比數列.（1）求和；（2）若，求數列的前20項和.16.如圖，AB是圓的直徑，平面PAC面ACB，且APAC.（1）求證：平面；（2）若，求直線AC與面PBC所成角的正弦值.17.中國數學奧林匹克（）競賽由中國數學會主辦，是全國中學生級別最高?規模最大?最具影響力的數學競賽.某中學為了選拔參賽隊員，組織了校內選拔賽.比賽分為預賽和決賽，預賽成績合格者可進入決賽.（1）根據預賽成績統計，學生預賽的成績，成績超過85分的學生可進入決賽.若共有600名學生參加了預賽，試估計進入決賽的人數（結果取整數）；（2）決賽試題共設置了10個題目，其中單選題6題，每題10分，每題有1個正確選項，答對的10分，答錯得0分；多選題4題，每題15分，每題有多個正確選項，全部選對得15分，部分選對得5分，有選錯得0分.假設甲同學進入了決賽，且在決賽中，每個單選題答對的概率均為；每個多選題得15分?5分?0分的概率均分別為.求甲同學決賽成績的數學期望.附：若，則，18.已知橢圓的離心率為點在橢圓上運動，且面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設分別是橢圓右頂點和上頂點，直線與直線平行，且與軸，軸分別交于點，與橢圓相交于點