2023年寧夏中考數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分,在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

1.(3林)一］的絕對俏是。

A.--B.-C.-D.--

3322

2.（3分）下面是由七巧板拼成的圖形（只考慮外形,忽略內部輪廓），其中軸對稱圖形是（）

七巧板

B.

3.（3分）下歹」計算正確的是（）

A.5a-3a=2B.c^^-a3=a-C.(a—b)2=a2-b2D.(a2d；3=aV

4.（3分）勞動委員統計了某周全班同學的家把勞動次數x（單位：次），按勞動次數分頻數（學生人數）

為4組:0Wx<3,3Wx<6,6Wx<9,9Wx<12,繪制成如圖所示的頻數分布直方圖.

選一名同學，則該同學這周家庭勞動次數不足6次的概率是。

B.0.5C.0.4

5.（3分）估計后的值應在。

第I女/共25級

A.3.E和4之間B.4相4.5之間C.4.5相5之間D.5相5.5之間

6.（3分）將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把￡0°和45°

角的頂點及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂宜于直尺的上沿，重合的頂點落在直

尺下沿上，這兩個三角板的斜邊分別交直尺上沿于A,B兩點，則AB的長是0

A.2-V3B.2V3-2C.2D.2V3

7.（3分）在同平面直角坐標系中，次函數YI=UA+b（a*0）

與必二小》+八（小工0）的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是0

A.以防x的增大而減小B.b<nC.當x<2時，>y2

(ax-y=-bjx=2

D.關于x,y的方程組Imx-y=-n他解為ty=3

8.（3分）如圖，在中，NBAC=90°,AB=AC,BC=2.點D在BC上，且BD:CD=1:3.連接AD,線段

AD繞點A順時針旋轉90°得到線段AE，連接BE,DE.則aBDE的面積是（）

333

AC

--?

B.84D.2

二、填空題（本題共8小題，每小題3分,共24分）

1.（3分）計算:

X-lX-1

第2頁/弊25頁

2.（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E在AD上，連接EB,EC.則圖中陰影部分的面積

是

3.（3分）方程好一以-771=0有兩個相等的實數根，貝加的值為.

4.（3分）如圖，在標有數字1,2,3,4的四宮格里任選兩個小方格，則所選方格中數字之和為4的概率是—一

5.（3分）如圖，四邊形ABCD內接于。0,延長AD至點E,己知Z.AOC=140°A

那么NCDE=

6.（3分）如圖，點A,B,C在數軸上，點A表示的數是T,點B是AC的中點：線ABC

段48=企，則點C表示的數是.^1~0

7.（3分）如圖是某種桿秤.在秤桿的點A處固定提紐，點B處掛秤盤，點C為0刻度點.當秤盤不放物品時，提起提紐，秤蛇所

掛位置移動到點C,秤桿處于平衡.秤盤放入x克物品后移動秤蛇，當秤蛇所掛位置與提紐的距離為v亳米時秤桿處于平衡.測

得x與3的幾組對應數據如下表：

x/克024610

y/亮米1014182230

由表中數據的規律可知，當x=20克時，y=毫米.

第3貢，共25級

8.（3分）如圖是由邊長為】的小正方形組成的9X6R^,MB.C.D,E,F,G均

在格點上，下列結論:

①點D與點F關「?點E中心對稱；

②連接FB,FC,FE,則FC平分/BFE;

③連接AG，則點B,F到線段AG的距離相等.

其中正確結論的序號是

三、解答題（本題共10小題，其中17-22題每超6分,23、24題每題8分,25、26題每題10分，共72分）

1.（6分）計算：（一2尸x-（百-1）+tan45*.

2x-l3x-l

\r1--^―>—circlel

2.（6分）解不等式組

<2—3x<4—xcircle2

卜面是某同學的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務：

解:由①得:

第頁/共26貝

4-4x+2>3xT…第2步

-4x-3r>-1-4-2

-7X>-7...第3步

x>1.第4步

任務一：該同學的解答過程第步出現了錯誤，錯誤原因是:

不等式①的正確解集是:

任務二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集.

3.（6分）如圖，已知EF|AC,B,D分別是AC和EF上的點,ZEDC=“8E.求證:

四邊形KDE是平行叫i方形.

第5頁/共25?

4.(6分；“人間煙火味，最撫凡人心”，地擦經濟、小店經濟是就業崗位的重要來源.某經營者購進J'A型和B型兩種玩具，已知用520元購進A型玩

具的數量比用175元購進B型玩具的數量多30個,J1A型玩具單價是B型玩具單價的1.6倍.

(1)求兩種型號玩具的單價各是多少元？

根據題意.甲、乙兩名同學分別列出如下方程：

甲：”=三+30,解得x=5,經檢驗x=5是原方程的解.

1.6xx

乙：竺^=1.6X工,解得x=65,經檢驗x=65是原方程的解.

1x-30

則甲所列方程中的X表示,乙所列方程中的X表示

(2)該經營者準備用1350元以原單價再次購進這兩種型號的玩具共200個，則最多可購進A型玩具多少個？

5.(6分］給某氣球充滿一定質量的氣體，在溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(KPa)是氣體體

枳的反比例函數，其圖象如圖所示.

(1)當華球內的氣壓超過150KPa時，氣球會爆炸，若將氣球近似看成一?個球體，試估計氣球

的半徑至少為多少時氣球不會爆炸(球體的體積公式V=\江產戶取3);

(2)請你利flip與V的關系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎.

第6頁/共25頁

6.（6分）如圖，糧庫用傳送帶傳送糧裝，大轉動輪的半徑為10cm,傳恚帶與水平面成30。角.假設傳送帶與轉動輪之

間無滑動，當大轉動輪轉140。時，傳送帶上點A處的糧袋上升的高度是多少？（傳送帶厚度忽略不計）

第7貝/共25貝

7.(8分;學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試.已知七、八年級各有2Q0人，現從兩個年線分別隨機抽取10名學生的測試成績x(單

位：分;進行統計：

七年級86947984719076839087

八年級88769078879375878779

整理如下：

年級平均數中位數眾數方差

七年級84a9044.4

八年級8487b36.6

根據以上信息，回答下列問題:

(1)填空：a=,b=;

A同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是年級的學生：

(2)學校規定測試成績不低于85分為“優秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優秀”的學生總人數:

(3)你認為哪個年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好？詁給出一條理由.

第8頁/共25頁

8.(8分)如圖，已知AB是。。的直徑，直線DC是。。的切線，切點為C,AE1DC,

垂足為E.連接AC.

(1)求證：AC平分.乙BAE;

(2)若4c=5,tan〃lCE=4求。0的半徑.

9.(10分)如圖,拋物線y=ax?+bx+3(aH0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C.已知點A的坐標是(一1，0),拋物線

的對稱軸是直線x=l.

(D直接寫出點B的坐標；

(2)在對稱軸上找一點P,使P力+PC的值最小.求點P的坐標和.P4+RC的最小值：

(3)第--象限內的拋物線上有一動點M,過點M作MNlxx軸，垂足為N,連接BC交MN于點Q.依題意補全圖形，當MQ+

夜CQ的值最大時，求點M的坐標.

第9國/共25貝

備用圖

10.（10分）綜合與實踐:

問題背景

數學小組發現國旗上五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，對此三角形產生了極大興趣并展開探究.

探究發現

如圖1,在△ABC中,Z.A=360,AB=AC.

⑴操作發現:將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點C的對應點是點E,折痕交AC于點D,連接DE,DB,則乙BDE設AC=1,BC=x,那

么4E=.（用含x的式子表示）；

（2）進一步探究發現：底任二匹二這個比值被稱為黃金比.在（1）的條件下試證明：隹=三二;拓展應用

AC26xAC2

第l0頁/共26貝

當等腰三角形的底與腰的比等于黃金比時，這個三角形叫黃金三角形.例如，圖1中的△4BC是黃金三角形.

如圖2,在菱形ABCD中，MAD=72\AB=1.求這個菱形較長對角線的長.

1

B

圖】圖2

MI】頁/片25頁

2023年寧夏中考數學試卷（答案&解析）

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

1.解:

故選：B.

【解析】利用絕對值的定義可得結論.

2.解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意：

B,不是軸對稱圖形，本選項不符合題意：

C、是軸對稱圖形，本選項符合題意：

D、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.

故選：C

【解析】結合軸對稱圖形的概念求解即可.

3.解:A、5a-3a=2a,故A不符合題意；

B.a6+a3=a3故B不符合題意:

C.（a-b,）2=a2-2ab+b2,故C不符合題意:

D.（a：b）$=Q6一故。符合題意:

故選:C.

【解析】根據合并同類項，同底數將的除法，完全平方公式，幕的乘方與積的乘方法則進行計算，逐一判斷即可解答.

1X20+14+6

故選：A.

【解析】根據條形統計圖，求出同家庭勞動次數不足6次的學生數占總人數的幾分之幾即可.

5.解：4.52=20.25,52=25,

且20.25<23<25,

4.5<723<5,

故選:C.

512頁/共25頁

tWHt）（用算不平力恨的如咆"V111t.

6.解:在RSKD中，NA0M5°,

???乙CAD=45°=Z.ACD,

:.AD二CE二c2m.

在RlZkECD中,NBCD-60'.

???/加二31"

ABC-2CD-ic?.

BD=>/BC2-CD2=V42-22=2百(cm),

AD=DD-AD=(273-2)(on).

故選：B.

【解析】根據等腰直角三角形的性偵和勾限定理即可得到結論.

7.解：A：由圖象得y頻x的增大而減小，故A正確的：

B:由圖象得:水b.

故B是錯誤的：

C:由圖級得：當x<2時，Xi>y2,

故C是正確的：

（ax-y=-b（x=2

D:由圖軟得：{的解為：{0,

\.mx-y=-nly=3

故I）是正確的：

故選：R.

【解析】IK據一次函數與方程、不等式的關系求解.

革1351/共2SJ!

8.解?.?線段AD繞點A順時針旋轉90。得到線段AE,

.".AD=AE,ZDAE=90",

.,.NEAB+NBAD=900,

在2\說中,ZBAC=9O°,AB=AC,

ZBAD+ZCAD=90°,ZC=ZABC=45",

/.ZEAB=ZCAD,

/.△EAB5SADAC(SAS),

/.ZC=ZABE=45°,CD=BE,

ZEBC=ZEBA+ZABC=909,

,-,BC=2.BD:CD=1:3.

?-.BD=I，CD=BE=*

-SBDt=^BDBE=^^=^

故選:B.

【解析】根據旋轉的性質得出AD=AE，/DAE=90°,再根據SAS證明△EAB^^DAC得出NC=NABE=45°,CD=BE，得出NEBC=90°，再根據

三角形的面積公式即可求解.

二、鎮空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

1.解原式：==

X-1

4

=x--l.

故答案為：—.

X-1

【解仍】利用同分母分式的加法法則運算即可.

第I4負/共25孤

2.解:過點E作EF1HC于點F,

???四叫形ABCD是正方形,

:.AR=RC=?..AD\\RC,

SBCE~；BC?EF=；x2x2=2

〈S正方形ABCD=BC2=22=4

,,陶彩="方形,

故答案為：2.

【解析】過點E作EF_LBC于點F,先根據平行線間的距離相等得出EF=AB?然后求出△BCE的面積，正方形ABCD的面枳，即

可求出羽影部分的面積.

3.解：根據題意得A=(-4)2+4m=0,

解得m=-4,

即m的值為T.

故答案為：-4.

【解析】根據根的判別式的意義得到4=(-4產+4m=0,然后解不等式即可.

檢15頁/共25頁

4.解：用樹狀圖表示所有等可能出現的結果如下:

開始

第I張

第2張

共有12種等可能出現的結果，H中兩次數字之和為4的有2種，所有所選方格

中數字之和為4的概率是

126

故答案為：

6

【解析】利用樹狀圖表示所有等可能出現的結果,再由概率的定義進行計算即可.

5.解???/CDE+/ADC=180°,ZB+ZADC=180°,

，/CDE=/B,

vz.B=-z.AOC=-x140,=701

22'

.*.ZCDE=70o.

故答案為：70.

【解析】由圓內接四邊形的性質,得到NB+NADC=180°,由鄰補角的性質得到LCDE+Z.ADC=180。,因此NO)E=NB,

由圓周用定理求出NB=70°,得到NCDE=70°.

6.解?.?點A表示的數是T,線段AB=V2,

?■?點B表小的數是-1+\[2,

???點B是AC的中點，

線段.BC=AB=x/2,

.?.點C表示的數是：一1+遮+&=2/一1,

故答案為：2&-1.

t解析】先表示出我B寵示的數.再根據點B是AC的中點進行求解.

第16頁/共25頁

7.解.：由題可得當放入0克物品時，秤坨圻掛位置與提紐的距離為10克米，當放入

2克物品時，秤應所掛位置與提紐的距離為10+2x2-14（空米），當放入4克

物品時，秤布所掛位置。提紐的距離為10+2x4=18（亳米），當放入6克物

品時，秤蛇所掛位苴與提紐的距離為10+2x6=22（亳米），當放入8克物品

時，秤無所掛位置與提紐的距離為10+2X8=26（毫米），當放入10克物品

時，秤坨所掛位置與提紐的距離為10+2x10=22（（亳米），……

所以當放入x克物品時，秤無所掛位置與提紐的距離為（（10+2x）亳米，當放

入x=2。克物品時，秤昵所掛位置與提紐的距離為10+2x20=50（身米），故

答案為：50.

【解析】觀察列表中數據可知當放入x克物品時，秤蛇所掛位置與提紐的距離為（（10+2幻）亳米，把x=20代入求值即可.

第17JU/共26熨

8.解:①連接DF,如圖:

由SSS可知ABFC絲ZXEFC,

由正方形性質可知/AMB=/FNG=90",

到?的距離為BM的長度，F到AG的距離為FN的長度，而ml=FN,

...點B,F到線段AG的距離相等，故③正確；

???正確結論是①③；

故答案為:①②③.

【解析】根據中心對稱概念，全等三角形判定與性質，點到直線的距離等逐個判斷.

三、解答題（本題共10小題，其中17-22題每題6分,23、24題每題8分,25、26題每題10分，共72分）

爾18負/共25克

L解：原式=4xi-V3+1+1

=4—V3.

【解析】本題涉及實數的運算、負整數指數每、特殊角的三角函數值，在計算時，需要針對每個知識點分別進行H算，然后根據實數的運算法則求

得計算結果.

2.解：任務一：4,不等式的基本性質3應用錯誤，x<l：

任務二：-3x+xW4-2,

-2xW2.

x云T,

工該不等式級的解集為TWx〈l.

【解析】任務一：根據解不等式的基本步驟解答即可：

任務二：先移項，再合并同類項，把x的系數化為1即可.

3.證虬；EF||AC,

/.ZED2+ZC-1800,

X7ZEDOZCBE,

.".ZCBE+ZC=180a,

AEBDC,

VDE|BC,BE))CD,

四邊形BCDE是平行四邊形.

【解析】根據平行線的性質和判定證得EBIDC,再根據平行四邊形的判定即可證得結論.

4.解：(D根據所列方程即可知，甲所列方程中的x表示B型玩具的單價：乙所列方程中的x表示A型玩具的數量：

故答案為：B型玩具的單價：A型玩具的數量：

(2)設可購進A型玩具a個，則B型玩具(200-a)個，

根據題意得:8a+5(200-a)W1350,

a<116p

整數a最大值是116,

答：最多可購進A型玩具116個.

［解析】<1)根據所列方程即可判斷出x的意義：

(2)設可購進A型玩具a個，則8a+5(200-a}W1350,解不等式即可得出答案.

5.解：(1)設函數關系式為p=1.

翥19頁，共25貝

根據圖象可得:k=pV=120X0.04=4.8,

48

???〃=▼

.?.當p=150時，K=^=0.032,

???:x3r3=0.032,

解得：廠0.2,

Vk-?.8>0

的增大而減小，

???要使氣球不會爆炸，V2O.032,此時reO.2,

氣殍的半徑至少為0.2m時，氣球不會爆炸:

(2)由于車輛超載.輪胎體枳變小，胎內氣壓增大導致爆胎.

【冊析】⑴設函數關系式為"=也用待定系數法可得〃=黃即可得當p=150時，展急=0.032,從而求出r=0.2;

(2)由「車輛超載，輪胎體積變小，胎內氣壓增大導致爆胎.

6.留：如圖，設傳送帶上點A處的糧袋上升到點B，構建.RtAABC,

NM

則AC||MN,

■c140nxi070/、

由弧長公式得:=L（m）,

VAC）IMN；

在RtZSABC中,ZACB=90°,NBAC=30°,

???BC=^AB=(cm),

35w

答：傳送帶上點A處的根袋上升的高度是-cm.

【解析】設傳送帶上點A處的糧袋上升到點B,構建Rt^ABC,則AC|MN,由弧長公式求出AB的長，再由含30°角的直角

三角形的性質即可得出結論.

7.解：(1)把七年級10名學生的測試成績排好順序為:71,76,79,83,84,86,87,90,90,91,根據中位數的定義可知，該組數據

的中位數為。=亨=85,

斯20頁/共25頁

八年級10名學生的成績中87分的最多有3人，所以眾數b=87,

A同學得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學生：

故答案為：85,87,七:

(2)-x200x-x200=220(人)，

1010

答：該校這兩個年級測試成績達到“優秀”的學生總人數為220人：

(3)我認為八年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好，

理由：因為七、八年級測試成績的平均數相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學生掌握防震減災科普知識的總體水

平較好.

【解析】⑴根據中位數和眾數的定義即可求出答案；

(2)分別求出七、八年級優秀的比例，再乘以總人數即可：

(3)兩組數據的平均數相同，通過方差的大小直接比較即可.

8.(1)證明：連接0C,

OC1DC,

又「J.OC,垂足為E,

OC\\AE,

Z.EAC=Z.ACO,

OC=OA,

■■Z.ACO=Z.OAC,

???Z.EAC=WAC,

，AC平分/BAE;

⑵解:連接BC,

如21分/共25天

D

C

B

O

〈AB是。。的直徑,

二/MW,

又???AE_LDC.

由⑴得:/EAC:/ORC,

.".ZABC-ZACE,

在RlAABO中，tan448c=tan^ACE=7,4

?AC_5_3

??宏一贏-7

?-8C=當

在RtZ\4BO中，AB=>/AB2+BC2=y,

???OA=

6

【解析】(D連接OC,由切線的性質得到OC_LDC,進而得到OCAE,根據平行線的性質和等腰三角形的性質即可證得結論；

⑵連接DE,根據直徑所對的圓周角是直角可得.48DE=90。,再利用⑴的結論可得tan乙1BC=tan乙1CE=*從而求出BC的長.然后再

利用勾股定理求出AB的長，即可解答.

9.解：(1尸.,拋物線y=g2+bx+3(a#0)的對稱軸是直線x=1,

-T=，

二.

???拋物線丫=。必+8》+3(。W0)與*軸交于八，B兩點，點A的坐標是(-V0),

二千3=。以

(b=-2a

聯立①②得I.

IQ-b+3=0

，二次函數的解析式為y=-x2+2x+3,

今y=。得.r2+2x+3=0,

解得x=3或x=T,

???點B的坐標為(3,0):

(2)如圖，連接BC,線段BC與直線x=l的交點就是所求作的點P,

漪22貝/共25口

設直戰IB的表達式為y=kx+b

直線CB的表達式為y=r+3,

二當x=l時，y=2,

,2).

???OB=OC=3,

在.RtABOC中，BC=3&,

?.?點A,E關于直線x=l對稱，

PA=PB,

PA+PC=PB+PC=BC=3必

(3)如圖補全圖形,

由(1)用他物線的表達式為丫=公+2、+3,由(2)得：yBC=-x+3,故設.

M(C，尸+2t+3),則Q(t-f3).

NQ=-產+3t,

過點Q作QD_LOC,垂足為D,則△0)(｝是等腰直角三角形

:.CQ=V2,

???MQ+?CQ=-t2+3t+2t=-t2+5t=-(t-1)2+

...當時，MQ+V2CQ有最大值,此時點

M(H)-

第23頁/共25頁

【解析】⑴根據二次函數的對稱軸為直線x=-之=1得b=-2a①，把點代入她物線y=ax=+bx+3(。工0)得a-

(b=-2a(a=-1

b+3=0②，聯立①②卅j、°c，IW希c,所以二次函數的解析式為y=-Y+Zx+3,令yR得-二+2*+3=(),解得*=3

la-d+3=0Ib=2

或x=-l,即可求得B點的坐標：

(2)連接BC,線段BC與直線x=l的交點就是所求作的點P,設直線CB的表達式為^=4》+",代入(：(0,3)和B[3,0)即可求得直規CB

的表達代為y=-x+3,當x=l時,y=2,,ft?P(l,2),在RtABOC中，8c=3乃因為點A.B關于直線x=l對稱，所以PA=PB,