第十六章二次根式16.1二次根式第2課時

二次根式的性質1.理解二次根式的雙重非負性.2.掌握二次根式的性質，并能運用性質進行化簡和計算.3.了解代數式的定義.學習目標定義二次根式的雙重非負性二次根式

中，a____0且___0二次根式我們把形如__________的式子叫做二次根式≥≥復習導入

...活動

根據算術平方根及平方的意義填空，你發現了什么？

...算術平方根平方運算42

0...a(a≥0)觀察兩者有什么關系？

22=402=0活動探究根據活動直接寫出結果420思考能用字母表示你所發現的規律嗎？并說明理由.算術平方根的含義：代表平方等于

a的非負數()2=

a(a≥0)知識點1：（a≥0）的性質探究新知注意：不要忽略

a≥0這一限制條件.這是使二次根式

有意義的前提條件.a可以是數，也可以是式.一般地，

＝a(a≥0).歸納總結例1

計算：解析：1.5積的乘方：(ab)2=a2b220

＝a(a≥0)典例分析2.等式

成立的條件是

.

1.計算：分析：

x-2≥0

x≥2分數的乘方：答案：(1)5.

＝a(a≥0)

(2)18.(3)12.

(4)...平方運算算術平方根20.1

0...a(a≥0)

...觀察兩者有什么關系？

填一填：a2

4

0.010

20.10知識點2：的性質即任意一個非負數的平方的算術平方根等于它本身.一般地，根據算數平方根的意義，

＝a(a≥0).例2化簡：解析：453.計算：

8-1.2π-3.14

3-1

3-13.14-π＜0冪的乘方的逆運算：amn=(am)n

？猜想：證明：思考：當

a＜0時，

=當

a＜0時，

=-a∵

a＜0，∴

-a＞0，則5回顧

例1(2)的講解過程，同學們猜測下結果.即任意一個數的平方的算術平方根等于它本身的絕對值.a(a≥0)-a(a＜0)例3

實數

a、b

在數軸上的對應點如圖所示，請你化簡：ab分析：

|

a

|

-

|

b

|+|

a-b

|-2a

原式

=

-a

-

b

-

(a-b)上式

a＜0，b＞0，a

-

b＜0××√√

利用數軸和二次根式的性質進行化簡，關鍵是要要根據

a，b的大小討論絕對值內式子的符號.總結()

()

請同學們快速分辨下列各題的對錯．()

()

從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方，后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數a|a|意義表示一個非負數

a的算術平方根的平方表示一個實數

a的平方的算術平方根議一議：如何區別

與

？知識點3：代數式的定義用基本運算符號（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把

或

連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式.數表示數的字母如我們學過的：5，a，a2

-

b2，ab，(a≥0)等.

初中階段，我們已經學習了哪些種類的代數式？

(可類似數系的分類)有理數無理數實數整數分數？？代數式整式分式有理式無理式用字母表示數單項式多項式含字母的二次根式4.在下列各式中，不是代數式的是（）A.7B.3＞2C.D．B

單個的數字或字母也是代數式，代數式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.總結1.化簡：(1)

＝

;

(2)

＝

;

(3)

＝

;(4)

＝

.38142基礎練習2.當

1<x<3時，

的值為

(

)A.3B.-3C.1D.-1D當堂檢測3.已知

a、b

是實數，且滿足

，

那么

a+b的值是________.

1解：4.利用

a＝

(a≥0)，把下列非負數分別寫成一個非負數的平方的形式：(1)9；(2)2.5；

(3)；

(4)0.解：根據數軸可知

b＜a＜0，∴a

+

2b＜0，a-

b＞0，則

=

|

a

+

2b

|

+

|

a

-

b

|=

-

a

-

2b+a

-