2024年遼寧省鐵嶺市調兵山市中考二模數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數中比-1大的數是（）A．-3B．-2C．D．02．移動支付被稱為中國“新四大發明”之一，據統計我國目前每分鐘移動支付金額達3.79億元，將數據3.79億用科學記數法表示為（）A．B．C．D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．已知，則下列結論一定正確的是（）A．，B．C．D．5．關于x的一元二次方程（其中a為常數）的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根B．可能有實數根，也可能沒有C．有兩個相等的實數根D．沒有實數根6．近日，某校組織“自然資文化創意大賽”，旨在宣傳“新時代、美自然、好生活”，大賽分為“平面類”、“視覺類”、“實物類”三個競賽單元，各單元按成績由高到低，分別設立金獎5名、銀獎10名、銅獎15名、優秀獎30名．甲同學參加了“視覺類”競賽，并且競賽成績進入了前30名，該同學想知道自己能否至少獲得銀獎，需比較自己的成績與前30名同學成績的（）A．平均數B．眾數C．中位數D．方差7．如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若，，則的度數為（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．一種電子游戲，電子屏幕上的平面直角坐標系內有兩個點，已知點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（2，0），點C在一次函數的圖象上運動，當出現：以A、B、C為頂點的三角形構造成直角三角形時，就會發出警報，則點C在一次函數的圖象上運動時會發出幾次警報（）A．1次B．2次C．3次D．4次9．如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AD的中點O順時針旋轉后得到正方形A'B'C'D'，當點A的對應點A'落在對角線BD上時，點B所經過的路徑與A'B，A'B'圍成的陰影部分的面積是（）A．B．C．D．10．在我國川西高原某山脈間有一河流，當河流中的水位上升到一定高度時因河堤承壓有潰堤的危險，于是水利工程師在此河段的某處河堤上修了一個排水的預警水庫連通另一支流．當河流的水位超過警戒位時就有河水流入預警的水庫中，當水庫有一定量的積水后，就會自動打開水庫的排水系統流入另一支流．當河流的水位低于警戒位時水庫的排水系統的排水速度則變慢．假設預警水庫的積水時間為x分鐘，水庫中積水量為y噸，圖中的折線表示某天y與x的函數關系，下列說法中：①這天預警水庫排水時間持續了80分鐘；②河流的水位超過警戒位時預警水庫的排水速度比進水速度少25噸/分；③預警水庫最高積水量為1500噸；④河流的水位低于警戒位時預警水庫的排水速度為30噸/分．其中正確的信息判斷是（）A．①②④B．①③C．②③④D．②④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．________．12．根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10（m/s）的速度豎直上拋（如圖所示），那么物體經過x（s）離地面的高度（單位：m）為．根據上述規律，該物體落回地面所需要的時間x約為________s．（結果保留整數）13．網上購物已經成為人們常用的一種購物方式，售后評價也成為賣家和買家都關注的信息．消費者在網店購物后，將從“好評”、“中評”、“差評”中選擇一種作為對賣家的評價，假設這三種評價是等可能的．若甲、乙兩名消費者在某網店購買了同一商品，且都給出了評價，那么兩人中至少有一個給“好評”的概率為________．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B都在反比例函數的圖象上，延長AB交y軸于點C，過點A作軸于點D，連接BD并延長，交x軸于點E，連接CE．若，的面積是4.5，則k的值為________．15．如圖矩形ABCD中，，，點E為DC上一個動點，把沿AE折疊，當點D的對應點D'落在的角平分線上時，DE的長為________．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分．解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）16．（每小題5分，共10分）（1）計算：（2）解方程：．17．（8分）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數量不超過購買B種型號帳篷數量的，應購買A種型號帳篷至多多少頂？18．（8分）為了了解某中學學生的身高情況，隨機對該校男、女生的身高進行抽樣調查．抽取的樣本中，男、女生的人數相同，根據所得數據繪制成如圖所示的統計圖表．組別男女生身高（cm）ABCDE根據圖表中提供的信息，回答下列問題：（1）在樣本中，女生身高在B組的有________人；（2）在樣本中，身高在之間的共有________人，人數最多的是________組（填組別序號）；（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在之間的學生有多少人？19．（9分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數關系]，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降[此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系]，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱…，重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式；（2）求圖中t的值；（3）有一天，小明在上午7:10（水溫20℃），開機通電后去上學，中午放學回到家時間剛好11:56，飲水機內水的溫度約為多少℃？并求：在7:10-11:56這段時間里，水溫共有幾次達到100℃？20．（8分）為響應國家的“節能減排”政策，某廠家開發了一種新型的電動車，如圖，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長為1.2m．（參考數據：，，，）（1）求BT的長（不考慮其他因素）；（2）我們設定從發現危險（大燈照到）到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．廠家測試中發現，一般正常人從發現危險到做出剎車動作的反應時間是0.2s，且該車以20km/h的速度做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是，請判斷該車大燈的設計是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離為0.2m）．并說明理由．21．（8分）如圖，以的邊AC為直徑作，交BC邊于點D，過點C作交于點E，連接AD，DE，．（1）求證：；（2）若，，求AB和DE的長．22．（12分）綜合探究在和中，，，且，點E在的內部，連接EC，EB和ED，設．（1）當時，如圖1，請求出k值，（2）當時：①如圖2，（1）中的k值是否發生變化，如無變化，請給予證明；如有變化，請求出k值并說明理由；②如圖3，當D，E，C三點共線，且E為DC中點時，請求出的值．23．（12分）綜合與實踐問題情境：四邊形ABCD是邊長為5的菱形，連接BD．將繞點B按順時針方向旋轉得到，點C，D旋轉后的對應點分別為E，F．旋轉角為（）．（1）觀察思考：如圖1，連接AC，當點F第一次落在對角線AC上時，________．（2）探究證明：如圖2，當，且時，EF與AD交于點G．試判斷四邊形BDGF的形狀，并說明理由．（3）拓展延伸：如圖3，連接CE．在旋轉過程中，當EF與菱形ABCD的一邊平行時，且，請直接寫出線段CE的長．參考答案一、選擇題：DADCACCBCD二、填空題：11．-0.2512．213．14．615．或三、解答題16．（1）解：原式；（2）方程兩邊同乘，得：，化簡，得：，解得：，檢驗：時，，是增根，原分式方程無解．17．（1）解：設每頂A種型號帳篷的價格為x元，每頂B種型號帳篷的價格為y元．根據題意列方程組為：，解得，答：每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂B種型號帳篷的價格為1000元．（2）解：設A種型號帳篷購買m頂，則B種型號帳篷為頂，由題意得，得，答：應購買A種型號帳篷至多5頂18．（1）12；（2）10；C；（3）（人），故估計身高在之間的學生約有541人．19．（1）解：設將（0，20）、（8，100）代入得解得水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式為；（2）在水溫下降過程中，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式為：依據題意，得：即，故，當時，解得：；（3）由（2），結合圖象，可知每40分鐘圖象重復出現一次，7:10到11:56經歷286分鐘，，當時，答：飲水機內水溫約為80℃，共有7次達到100℃20．解：（1）在中，，，同理，，又，，，，即，解得，，答：BT的長約為3.6m；（2）該車大燈的設計能滿足最小安全距離的要求理由是：，剎車停止后，車輪前沿到障礙物的距離為：，該車大燈的設計能滿足最小安全距離的要求．21．（1）證明：略（2）解：如圖，連接AE，設，AC是的直徑，，，，即，根據（1）中的結論，可得，根據勾股定理，可得，即，解得，（舍去），，，根據勾股定理，可得；，，，，又，，，，．22．（1）解：如圖1，，，，和都是等邊三角形，，，，，在和中，，，即；（2）①k值發生變化，，，，，和都是等腰直角三角形，，，，，，，