2025青島五十八中高新校區(qū)高三上期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名、考點學(xué)校、考場號及座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，則等于（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C.0 D.13.已知是兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A30° B.60° C.90° D.120°4.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A B. C. D.6.的展開式中的系數(shù)是（）A.60 B.80 C.84 D.1207.若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）Ay=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+8.如圖，在平整的地面上任一點O處觀測點P處的太陽時，可以將太陽一日的運動軌跡看作一個圓，且這個圓在以O(shè)為球心，半徑很大的球面上，白天觀測到的軌跡是其在地面以上的部分.在點O處立一根桿OA（A也可看作球心），它在地面上形成日影，且P，A，三點共線，則白天時點在地面上運動的軌跡不可能是（）A.一個拋物線 B.一條直線 C.半個橢圓 D.雙曲線的一支二、多選題9.南丁格爾是一位英國護(hù)士、統(tǒng)計學(xué)家及社會改革者，被譽為現(xiàn)代護(hù)理學(xué)的奠基人．1854年，在克里米亞戰(zhàn)爭期間，她在接到英國政府的請求后，帶領(lǐng)由38名志愿女護(hù)士組成的團(tuán)隊前往克里米亞救治傷員，并收集士兵死亡原因數(shù)據(jù)繪制了如下“玫瑰圖”．圖中圓圈被劃分為12個扇形，按順時針方向代表一年中的各個月份．每個扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳觯疑糠执硪驊?zhàn)爭受傷導(dǎo)致的死亡．右側(cè)圖像為1854年4月至1855年3月的數(shù)據(jù)，左側(cè)圖像為1855年4月至1856年3月的數(shù)據(jù)．下列選項正確的為（）A.由于疾病或其他原因而死的士兵遠(yuǎn)少于戰(zhàn)場上因傷死亡的士兵B.1854年4月至1855年3月，冬季（12月至來年2月）死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加C.1855年12月之后，因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳鋈藬?shù)總體上相較之前顯著下降D.此玫瑰圖可以佐證，通過改善軍隊和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況，可以大幅度降低不必要的死亡10.1979年,李政道博士給中國科技大學(xué)少年班出過一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺,準(zhǔn)備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來,先吃掉1個桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺了;第2只猴子又爬起來,吃掉1個桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問最初至少有多少個桃子?最后至少剩下多少個桃子?”.下列說法正確的是()A.若第n只猴子分得個桃子(不含吃的),則B.若第n只猴子連吃帶分共得到個桃子,則為等比數(shù)列C.若最初有個桃子,則第只猴子分得個桃子(不含吃的)D.若最初有個桃子,則必有的倍數(shù)11.下圖改編自李約瑟所著的《中國科學(xué)技術(shù)史》，用于說明元代數(shù)學(xué)家郭守敬在編制《授時歷》時所做的天文計算．圖中的，，，都是以O(shè)為圓心的圓弧，CMNK是為計算所做的矩形，其中M，N，K分別在線段OD，OB，OA上，，．記，，，，則（）A. B.C. D.三、填空題12.若雙曲線的離心率為3，則______．13.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.大衍數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量的總和.大衍數(shù)列從第一項起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….記大衍數(shù)列的通項公式為，若，則數(shù)列的前30項和為________.14.“布朗運動”是指微小顆粒永不停息的無規(guī)則隨機(jī)運動，在如圖所示的試驗容器中，容器由三個倉組成，某粒子作布朗運動時每次會從所在倉的通道口中隨機(jī)選擇一個到達(dá)相鄰倉或者容器外，一旦粒子到達(dá)容器外就會被外部捕獲裝置所捕獲，此時試驗結(jié)束．已知該粒子初始位置在1號倉，則試驗結(jié)束時該粒子是從1號倉到達(dá)容器外的概率為__________．四、解答題15.已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.16.已知銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）證明：；（2）若，求的取值范圍．17.在三棱錐中，，平面，點在平面內(nèi)，且滿足平面平面，．（1）求證：；（2）當(dāng)二面角余弦值為時，求三棱錐的體積．18.某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成績?yōu)?分；若至少投中一次，則該隊進(jìn)入第二階段.第二階段由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投籃投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立．（1）若，，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率．（2）假設(shè)，（i）為使得甲、乙所在隊比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？（ii）為使得甲、乙所在隊的比賽成績的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？19.橢圓曲線加密算法運用于區(qū)塊鏈．橢圓曲線．關(guān)于x軸的對稱點記為．C在點處的切線是指曲線在點P處的切線．定義“”運算滿足：①若，且直線PQ與C有第三個交點R，則；②若，且PQ為C的切線，切點為P，則；③若，規(guī)定，且．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)零點的個數(shù)；（2）已知“”運算滿足交換律、結(jié)合律，若，且PQ為C的切線，切點為P，證明：；（3）已知，且直線PQ與C有第三個交點，求的坐標(biāo)．參考公式：

2025青島五十八中高新校區(qū)高三上期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、多選題【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】240【14題答案】【答案】四、