第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合M={x|x>?1}，集合N={x|?2<x<1}，則M∩N=(

)A.(?2,?1) B.(?1,1) C.(?1,+∞) D.(?2,+∞)2.“2a>2b”是“l(fā)ogA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若函數(shù)f(x)=x2?mx+3在區(qū)間(?∞,2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(?∞,2] B.[2,+∞) C.(?∞,4] D.[4,+∞)4.若α的終邊與?π6的終邊垂直，且0<α<π，則cosα=(

)A.?12 B.12 C.?5.已知sin(x+π6)=13A.?59 B.19 C.56.北京時(shí)間2023年5月10日21時(shí)22分，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v(km/s)和燃料的質(zhì)量M(kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(kg)的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式為v=2ln(1+Mm)，若火箭的最大速度v達(dá)到10km/s，則MmA.5e?1 B.e5?1 C.7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=cosx,x≤0f(x?π),x>0，則f(113A.?32 B.?12 8.已知a=234，b=312，c=log34，d=log45A.b>a>d>c B.b>c>a>d C.b>a>c>d D.a>b>d>c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a、b、c、d均為非零實(shí)數(shù)，則下列一定正確的有(

)A.a2+b2≥(a+b)22

B.|a|+1|a|≥2

C.10.如圖，摩天輪的半徑為40m，其中心O點(diǎn)距離地面的高度為50m，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中(

)A.轉(zhuǎn)動(dòng)10min后點(diǎn)P距離地面10m

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的12

C.第17min和第43min點(diǎn)P距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)P距離地面的高度不低于70m的時(shí)間為5min

11.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<1；②f(x)+f(y)=f(x+y)+1，則(

)A.f(0)=1 B.f(x)為減函數(shù)

C.f(x)+f(?x)=2 D.f(三、填空題：本題共3小題，共24分。12.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+7y=4，則2x+3y+113.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1,x≤03x,x>0，則滿足f(x)+f(x?314.已知函數(shù)f(x)=log9x+12x?1的零點(diǎn)為x1.若x1∈(k,k+1)(k∈Z)，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知x∈(π2,π)．

(1)化簡(jiǎn)：cosx1+tan2x；16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π12,0)對(duì)稱．

(1)求φ的值；

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位，然后將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的12倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.17.(本小題12分)

設(shè)k∈R，集合A={k|關(guān)于x的方程x2+kx+k+3=0無(wú)實(shí)根)，B={k|2k2?ak?2a≥0}．

(1)若a=2，求A∪B；

(2)若“k∈A”是“18.(本小題12分)

設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f(x)=2x?12x，g(x)=lnx?(lnx?2)+a．

(1)若函數(shù)f(x)和g(x)的定義域?yàn)閇1,+∞)，記f(x)的最小值為M1，g(x)的最小值為M2.當(dāng)M2≤M1時(shí)，求19.(本小題12分)

若存在實(shí)數(shù)m，n使得?(x)=m?f(x)+n?g(x)，則稱函數(shù)?(x)為f(x)，g(x)的“T(m,n)函數(shù)“．

(1)若?(x)=ex為f(x)，g(x)的“T(2,1)函數(shù)”，其中f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，求f(x)，g(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(ex+1)，g(x)=x，是否存在實(shí)數(shù)m，n使得?(x)為f(x)，g(x)的“T(m,n)函數(shù)”，且同時(shí)滿足：①?(x)是偶函數(shù)；②?(x)的值域?yàn)閇ln2,+∞).若存在，請(qǐng)求出參考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.C

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.9413.(1,+∞)

14.1

2

15.解：(1)cosx1+tan2x=cosx1+sin2xcos2x=cosxcos2x+sin2xcos2x=cosx1cos2x，

因?yàn)閤∈(π2,π)，

所以cosx<0，

所以原式=cosx(?1cosx)=?116.解：(1)由于函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π12,0)對(duì)稱，

故有2×(?π12)+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+π6，k∈Z，∴φ=π6，f(x)=sin(2x+π6).

(2)將函數(shù)y=f(x)=sin(2x+π6)的圖象向右平移π6個(gè)單位，可得y=sin(2x?π6)的圖象；

然后將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的12倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)17.解：(1)若關(guān)于x的方程x2+kx+k+3=0無(wú)實(shí)根，則Δ=k2?4(k+3)<0，解得?2<k<6，

所以集合A={k|關(guān)于x的方程x2+kx+k+3=0無(wú)實(shí)根}={k|?2<k<6}，

當(dāng)a=2時(shí)，B={k|2k2?2k?4≥0}={k|k≤?1或k≥2}，

因此，可得A∪B={k|?2<k<6}∪{k|k≤?1或k≥2}=R；

(2)由(1)得A={k|?2<k<6}，

根據(jù)題意，可得集合A是集合B的子集，即不等式2k2?ak?2a≥0對(duì)任意k∈(?2,6)都成立．

結(jié)合k+2>0，將2k2?ak?2a≥0整理，得a≤2k2k+2，

因?yàn)閗2k+2=(k+2)2+4?4(k+2)k+218.解：(1)當(dāng)x≥1時(shí)，2x≥2，?12x≥?12，

所以f(x)=2x?12x≥32，當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，即M1=32，

當(dāng)x≥1時(shí)，lnx≥0，g(x)=lnx?(lnx?2)+a=(lnx?1)2+a?1，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)lnx=1，即x=e時(shí)g(x)取得最小值M2=a?1，

當(dāng)M2≤M1時(shí)，a?1≤32，

所以a≤519.解：(1)因?yàn)?(x)=ex為f(x)，g(x)的“T(2,1)函數(shù)”，

所以2f(x)+g(x)=ex

①，所以2f(?x)+g(?x)=e?x．

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，g(?x)=g(x)．

所以?2f(x)+g(x)=e?x

②．

聯(lián)立①②解得f(x)=14(ex?e?x)，g(x)=12(ex+e?x).

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，n，使得?(x)為f(x)，g(x)