2024成都中考B卷專項強化訓練五班級：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.請你寫出一個圖象經(jīng)過第二、四象限的反比例函數(shù)的表達式：__________．20.已知m＋n＝eq\f(1,2)，則代數(shù)式eq\f(m－n,mn)÷(eq\f(m,n)－eq\f(n,m))的值為________．21.幾個相同的小正方體疊放在一起，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，那么組合體中小正方體的個數(shù)最少有________個．第21題圖22.定義：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a－b＋c＝0，則我們稱這個方程為“蝴蝶”方程．已知關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“蝴蝶”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則a與c的數(shù)量關系是______．23.如圖，這是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米，噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線y＝－eq\f(1,40)x2＋x＋1.現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1∶10的坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.375米的石榴樹AB.第23題圖(1)噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是____米；(2)若要對這棵石榴樹進行噴灌(噴射出的水流經(jīng)過點B)，則需將噴灌架向后移動____米．二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.(本小題滿分8分)第31屆世界大學生夏季運動會在成都舉行，這一屆的吉祥物“蓉寶”是以大熊貓“芝麻”為原型設計的．某公司生產的吉祥物擺件有445箱，蓉寶掛件有130箱．(1)現(xiàn)計劃租用A，B兩種貨車共15輛，一次性將物品送往倉庫，已知A種貨車可裝擺件35箱和掛件10箱，B種貨車可裝擺件15箱和掛件15箱，則一共有幾種租車方案？(2)在(1)的條件下，A種貨車每輛需運費860元，B種貨車每輛需運費740元，怎樣租車才能使總運費最少？并求出最少運費．25.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋k的圖象與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)，AB＝4，與y軸交于點C，E為拋物線的頂點，且tan∠ABE＝2.(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)已知點P在第四象限的拋物線上，連接AE交y軸于點M，連接PE交x軸于點N，連接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求點P的坐標；(3)如圖②，將原拋物線沿y軸翻折得到一個新拋物線，點A的對應點為點F，過點C作直線l與新拋物線交于另一點S，與原拋物線交于另一點T，是否存在這樣一條直線，使得EF為∠SFT的角平分線？若存在，求出直線l的表達式；若不存在，請說明理由．圖①圖②第25題圖26.(本小題滿分12分)問題情境：如圖①，菱形ABCD中，AC是對角線，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊BC，AB，AD，CD上的點，且滿足BE＝DG，BF＝DH，將菱形ABCD分別沿EF，GH所在的直線折疊，點B的對應點I與點D的對應點J都落在對角線AC上．數(shù)學思考：(1)如圖①，試判斷線段AI，CJ的數(shù)量關系，并說明理由；猜想證明：(2)如圖②，當點I與點J重合時，連接FG，EH，請判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由；解決問題：(3)若AB＝n，∠B＝60°，當2BF＝3BE時，求CI的長(用含n的代數(shù)式表示)．圖①圖②第26題圖備用圖

參考答案與解析19.y＝－eq\f(3,x)(答案不唯一)【解析】設反比例函數(shù)表達式為y＝eq\f(k,x)，∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k<0，∴表達式可以為y＝－eq\f(3,x).20.2【解析】原式＝eq\f(m－n,mn)÷eq\f(m2－n2,mn)＝eq\f(m－n,mn)·eq\f(mn,（m－n）（m＋n）)＝eq\f(1,m＋n).當m＋n＝eq\f(1,2)時，原式＝2.21.8【解析】第一層有1＋2＋3＝6個小正方體，第二層最少有2個小正方體，∴這個組合體中最少有8個小正方體．22.a＝c【解析】∵關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“蝴蝶”方程，∴a－b＋c＝0，∴b＝a＋c.∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2＝0，∴a＝c.23.(1)9.1【解析】設噴射出的水流與坡面OA之間的鉛直高度為h米，則h＝－eq\f(1,40)x2＋x＋1－0.1x＝－eq\f(1,40)x2＋eq\f(9,10)x＋1＝－eq\f(1,40)(x－18)2＋9.1，∴最大鉛直高度是9.1米；(2)5【解析】設將噴灌架向后移動a米，則圖中x＝30時點B的縱坐標值等于拋物線表達式中x＝30＋a時的函數(shù)值，當x＝30時，點B的縱坐標為0.1×30＋2.375＝5.375，當x＝30＋a時，y＝－eq\f(1,40)(30＋a)2＋30＋a＋1＝5.375，解得a1＝5，a2＝－25(不符合題意，舍去)，∴需將噴灌向后移動5米．24.解：(1)設租用A種貨車a輛，則租用B種貨車(15－a)輛，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(35a＋15（15－a）≥445，,10a＋15（15－a）≥130，))解得11≤a≤19.∵現(xiàn)計劃租用A，B兩種貨車共15輛，∴11≤a≤14，故有4種方案：A種車分別為11，12，13，14輛，B種車對應為4，3，2，1輛；(2)設總運費為W元，則W＝860a＋740(15－a)＝120a＋11100，∵120＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當a＝11時，W最小，此時W＝120×11＋11100＝12420(元)，即租用A種貨車11輛，B種貨車4輛時，總運費最少，最少運費是12420元．25.解：(1)拋物線y＝a(x－1)2＋k的對稱軸為直線x＝1，又∵AB＝4，∴點A到y(tǒng)軸的距離為eq\f(1,2)×4－1＝1，∴點A的坐標是(－1，0).∵tan∠ABE＝2，∴eq\f(1,2)×4×tan∠ABE＝2×2＝4，∴點E的縱坐標為4，∴頂點E的坐標為(1，4)，∴k＝4.∵點A(－1，0)在二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋k的圖象上，∴a(－1－1)2＋4＝0，解得a＝－1，∴二次函數(shù)的表達式為y＝－(x－1)2＋4；(2)如解圖①，∵A(－1，0)，E(1，4)，∴點M是AE的中點，且M(0，2)，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得S△AMN＝S△EMN，又∵S△EAP＝3S△EMN，∴S△AMN＝S△APN，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得點P的縱坐標為－2，∴－(x－1)2＋4＝－2，解得x1＝1＋eq\r(6)，x2＝1－eq\r(6)(舍去)，∴點P的坐標是(1＋eq\r(6)，－2)；第25題解圖①(3)存在．如解圖②，過點S作SG⊥x軸于點G，過點T作TH⊥x軸于點H.令x＝0，則－(0－1)2＋4＝3，∴點C的坐標為(0，3).根據(jù)翻折的性質，拋物線y＝－(x－1)2＋4沿y軸翻折得到的新拋物線為y＝－(x＋1)2＋4，∵點A的對應點為點F，∴點F的坐標為(1，0).又∵E(1，4)，∴EF⊥x軸．設直線l的表達式為y＝kx＋3，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋3，,y＝－（x－1）2＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝3))(為點C的坐標，舍去)或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2－k，,y＝－k2＋2k＋3.))∴點T的坐標為(2－k，－k2＋2k＋3).聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋3，,y＝－（x＋1）2＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝3))(為點C的坐標，舍去)或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2－k，,y＝－k2－2k＋3，))∴點S的坐標為(－2－k，－k2－2k＋3)；∵EF是∠SFT的平分線，∴∠SFG＝∠TFH.又∵∠SGF＝∠THF＝90°，∴△SGF∽△THF，∴eq\f(SG,TH)＝eq\f(FG,FH)，即eq\f(－k2－2k＋3,－k2＋2k＋3)＝eq\f(1－（－2－k）,2－k－1)，整理，得(k＋3)(k2－2k－1)＝0，解得k1＝1＋eq\r(2)，k2＝1－eq\r(2)，k3＝－3.∵點S(－2－k，－k2－2k＋3)在y軸的左側，點T(2－k，－k2＋2k＋3)在對稱軸直線x＝1的右側，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2－k＜0，,2－k＞1，))解得－2＜k＜1，∴k＝1－eq\r(2)，∴直線l的表達式為y＝(1－eq\r(2))x＋3.第25題解圖②26.解：(1)AI＝CJ.理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠B＝∠D，∴∠IAF＝∠JCH.又∵BE＝DG，BF＝DH，∴AB－BF＝CD－DH，△BEF≌△DGH(SAS)，∴AF＝CH，∠BFE＝∠DHG.由折疊可知∠IFE＝∠BFE，∠JHG＝∠DHG，∴∠IFE＝∠BFE＝∠JHG＝∠DHG.又∵∠AFI＝180°－∠IFE－∠BFE，∠CHJ＝180°－∠JHG－∠DHG，∴∠AFI＝∠CHJ.又∵AF＝CH，∠IAF＝∠JCH，∴△AFI≌△CHJ(ASA).∴AI＝CJ；(2)四邊形EFGH是矩形．理由如下：如解圖，連接BD，交AC于點O，設FG與AC交于點P.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC.又∵點I與點J重合，點I，點J都在AC上，∴點I，點J，點O重合，∠AOB＝90°.由折疊可知OF＝BF，∴∠FBO＝∠FOB.又∵∠FAO＝90°－∠FBO，∠FOA＝90°－∠FOB，∴∠FAO＝∠FOA，∴OF＝AF.又∵OF＝BF，∴BF＝AF.同理可得AG＝DG.∴GF是△ABD的中位線，∴GF∥BD.同理可得EH∥BD.∴GF∥EH∥BD.同理可得EF∥GH∥AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∠AOB＝∠OPG＝∠EFG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形；第26題解圖(3)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝n.又∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝n，∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°.由折疊可知∠FIE＝∠B＝60°，IF＝BF，IE＝BE.又∵2BF＝3BE，∴eq\f(IF,IE)＝eq\f(3,2).∵∠FIE＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠AIF＝180°－∠FIE－∠CIE＝180°－60°－∠CIE＝120°－∠CIE，∠CEI＝180°－∠ACB－∠CIE＝180°－60°－∠CIE＝120°－∠CIE，∴∠AIF＝∠CEI.又∵∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△AIF∽△CEI，∴eq\f(AF,CI)＝eq\f(AI,CE)＝eq\f(IF,EI).設BF＝IF＝3k，IE＝BE＝2k，則AF＝n－3k，CE＝n－2k，∴eq\