其次十六章反比例函數(shù)

主

反比例函數(shù)課型新授課上課時(shí)間

教

學(xué)

26.1反比例函數(shù),26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

內(nèi)

容

￥

本章是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形與坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再次進(jìn)入函數(shù)范疇，使學(xué)生進(jìn)一步

材

理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受世界存在的各種函數(shù)及應(yīng)用函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問題.反比例函數(shù)是最基本的函

分

數(shù)之一,是后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ).

析

1.學(xué)問與技能

⑴領(lǐng)悟反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，加深對(duì)函數(shù)概念的理解；

(2)能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；

(3)駕馭反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

(4)能利用反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問題.

教2.過(guò)程與方法

學(xué)探究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和相識(shí)反比例函數(shù)這種

目刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的

標(biāo)運(yùn)動(dòng)變更觀點(diǎn);學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題.

3.情感、看法與價(jià)值觀

從現(xiàn)實(shí)情境和已有學(xué)問閱而動(dòng)身探討兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，領(lǐng)悟用函數(shù)觀點(diǎn)解決某些實(shí)際問題的

思想.進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)服務(wù)社會(huì)的遠(yuǎn)大志向.通過(guò)各種真實(shí)、貼近

生活的素材和問題情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱和愛好，體驗(yàn)事物的多面性和學(xué)會(huì)全面分析事物的

必要性.

教

重點(diǎn)：

學(xué)

反比例函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)、實(shí)際問題和反比例函數(shù).

重

難點(diǎn)：

難

反比例函數(shù)及其圖象、性質(zhì)的理解和駕馭.

點(diǎn)

斛實(shí)際問鹿

J

知(柳法卜取值范圍)

識(shí)增減性)

結(jié)

在坐標(biāo)軸的位置)

構(gòu)

(珞生假念

課題26.1.1反比例函數(shù)課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間

1.學(xué)問與技能

教學(xué)目標(biāo)(1)從現(xiàn)實(shí)情境和已知閱歷動(dòng)身,探討兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，加深對(duì)概念的理解.

⑵經(jīng)驗(yàn)抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，了解反比洌函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.

(3)會(huì)求簡(jiǎn)潔實(shí)際問題中的反比例函數(shù)解析式.

2.過(guò)程與方法

進(jìn)一步提高探究問題、歸納問題的實(shí)力，能運(yùn)用函數(shù)思想方法解決有關(guān)問題.

3.情感、看法與價(jià)值觀

增加用函數(shù)觀點(diǎn)思索問題的意識(shí)和習(xí)慣.

教學(xué)重點(diǎn):反比例函數(shù)的概念.

重難點(diǎn)難點(diǎn):反比例函數(shù)解析式的確定.

二次設(shè)

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

計(jì)

L上海世博會(huì)祥瑞物“海寶”的毛絨公仔，其中小號(hào)的市場(chǎng)單價(jià)為30元/個(gè)，

買x個(gè)這樣公仔須要y元,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

2.上海世博會(huì)的中國(guó)館設(shè)計(jì)為一個(gè)正方形.

課堂導(dǎo)入

正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式可表示為_______.

3.老師駕車從太湖南岸的湖州來(lái)到漂亮的金華，汽車旅程表顯示為240km,請(qǐng)

你說(shuō)出行駛速度v(km/h)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式.

240240

函數(shù)y=30x,C=4a,vt=240,v=~1,

問題1:上面的等式中，有你相識(shí)的函數(shù)嗎？(學(xué)生思索后回答)

(y=30x,C=4a)

問題2:它們是什么函數(shù)？(正比例函數(shù))

問題3:你們還記得正比例函數(shù)的定義嗎？一起來(lái)填空.

形如_________的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中x是_________量，y是x

的________,k是________系數(shù).自變量x的取值范圍是_______.

函數(shù)v=竿,1=早它們也是同一類函數(shù)，小學(xué)時(shí)我們就已經(jīng)學(xué)過(guò),兩個(gè)量的乘積

是一個(gè)不為零的常數(shù)，這兩個(gè)量就成什么比例呢？(反比例)所以，我們叫這一

類函數(shù)為反比例函數(shù).

探究新知

相識(shí)一種新的學(xué)問，都要從定義起先，讓我們類比正比例函數(shù)的定義方法，給

合作探究

反比例函數(shù)下個(gè)定義吧.

反比例函數(shù)的一般形式可以寫成y4,形如y=：(k為常數(shù),k#0)的函數(shù)叫做反

比例函數(shù)，其中x是自變量,y是x的函數(shù),k是比例系數(shù)，自變量x的取值范

圍是.xKO的全體實(shí)數(shù).

小結(jié):在反比例函數(shù)的定義中，有兩點(diǎn)要提示大家留意：

①kWO,②xHO(兩個(gè)不為零)

分析例題：已知y與x成反比例，當(dāng)x=2時(shí),y=6,

(1)寫出y和x之間的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)y=4時(shí),求x的值.

老師講解時(shí)耍留意引導(dǎo)學(xué)生，同時(shí)要強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性.

續(xù)表

重點(diǎn)關(guān)注：

(1)學(xué)生是否深刻理解“y是x的反比例函數(shù)”這句話的意義.

(2)學(xué)生是否能夠正確求解，竹寫是否規(guī)范.

探究新知【老師指導(dǎo)】

1.易錯(cuò)點(diǎn)：

合作探究

(1)在確定反比例函數(shù)解析式y(tǒng)4的時(shí)候,確定要留意kWO這一條件.

(2)在解決有關(guān)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合性問題時(shí)，簡(jiǎn)潔忽視這兩個(gè)函數(shù)的

比例系數(shù)不確定用等的狀況.

2.歸納小結(jié)：

(l)y［中，自變量x是分式:的分母，當(dāng)x=0時(shí),分式就意義.因此,反比例函數(shù)中自

變量x的取值范闞是不等于0的一切實(shí)數(shù)；

(2)比例系數(shù)“kWO”是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；

(3)函數(shù)y的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù).

3.方法規(guī)律：

(1)推斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后

依據(jù)反比例函數(shù)的意義去推斷,其形式為y4(k為常數(shù),kHO)或y=kx'(k為常數(shù),k

#=0).

(2)確定反比例函數(shù)解析式的步驟：

①設(shè):設(shè)出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),kHO);

②列:把已知的x,y一對(duì)對(duì)應(yīng)值代入解析式，得到關(guān)于k的方程；

③解:解方程，求出k值；

④代:將k值代入所設(shè)的解析式即可.

1.下列函數(shù)中①y=￡,②3xy=l,③丫=上了,④y=g,反比例函數(shù)有()

(A)l個(gè)(B)2個(gè)(03個(gè)(D)4個(gè)

當(dāng)堂訓(xùn)練2.反比例函數(shù)y-x中自變量x的取值范圍是()

(A)x>0(B)x<0(C)x=O(D)xHO

3.已知y與x成反比例，并且x=3時(shí),y=7.(1)求y和x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)當(dāng)

x=2襯,求y的值；⑶當(dāng)y=3時(shí),求x的值.

板書設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)

1.反比例函數(shù)的定義3.確定反比例函數(shù)的解析式:待定系數(shù)法.

2.反比例函數(shù)的形式：

教學(xué)反思

26.1.2

反比例

課

函數(shù)的課時(shí)笫1課時(shí)上課時(shí)間

題

圖象和

性質(zhì)

1.學(xué)問與技能

(1)體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義；

(2)能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象；

教

(3)通過(guò)反比例函數(shù)的圖象的分析，探究并駕馭反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).

學(xué)

2.過(guò)程與方法

目

結(jié)合正比例函數(shù)y=kx(kWO)的圖象和性質(zhì)，來(lái)幫助學(xué)生視察、分析及歸納，通過(guò)對(duì)比，能使學(xué)生更好地

標(biāo)

理解和駕馭所學(xué)的內(nèi)容，留意讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.情感、看法與價(jià)值觀

以主動(dòng)探究的思想，逐步提高從函數(shù)圖象中獲得信息的實(shí)力，探究并駕馭反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

教

重點(diǎn):會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;探究并駕馭反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

學(xué)

難點(diǎn):探究并駕馭反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

.重

難

點(diǎn)

二次設(shè)

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

計(jì)

提問：1.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，kWO)的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)

y=kx(kHO)呢？

課2.畫函數(shù)圖象的方法是什么？其一般步驟有哪些?應(yīng)留意什么？

堂方法與步驟一一利用描點(diǎn)作圖；

導(dǎo)歹U衣:取自變量x的哪些值?一一X是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取X的值為零，但仍可以

入以零為基準(zhǔn)，左右勻稱、對(duì)稱地取值.

描點(diǎn):依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點(diǎn)？

連線:在各個(gè)象限內(nèi)依據(jù)自變量從小到大的依次用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來(lái).

探究活動(dòng)1畫反比例函數(shù)y［與y=］的圖象.

留意強(qiáng)調(diào)：

(1)列表取值時(shí),xHO,因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義,為了使描出的點(diǎn)具有代表性,可以“0”為中心，

探向兩邊對(duì)稱式取值,即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值；

究(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清晰,所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn),這樣便于連線，使

新畫出的圖象更精確；

知(3)連線時(shí)要用平滑的曲線依據(jù)自變量從小到大的依次連接，切忌畫成折線：

合(4)由于xKO,kXO,所以yNO,函數(shù)圖象恒久不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)

作軸.

探究活動(dòng)2反比例函數(shù)y=［與y1的圖象有什么共同特征？

探

究反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)：

反比例函數(shù)y=：(k#O)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線.

當(dāng)k>0時(shí)，圖象在第一、三象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)k<0時(shí)，圖象在其次、四象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

續(xù)表

反比例函數(shù)y《(kWO)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

探究活動(dòng)3應(yīng)用舉例：

例1.(補(bǔ)充)已知反比例函數(shù)y=(m-l)xm2-3的圖象在其次、四象限，求m的值，并指

出在卷個(gè)象限內(nèi)y隨x的變更狀況.

分析:此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即y=kxFkWO)自變量x的指

探

數(shù)是T,二是依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于其次、四象限時(shí),k<0,則m7<0,不

究要忽視這個(gè)條件.

新【老師指導(dǎo)】

知1.易錯(cuò)點(diǎn)：

合反比例函數(shù)的增減性，只能在每個(gè)象限內(nèi)探討；當(dāng)k>()時(shí)，在每一象限(第一、三象

作限)y隨x的增大而減小.但不能籠統(tǒng)地說(shuō)當(dāng)k>0時(shí),y隨:<的增大而減小.同樣，當(dāng)

探k<0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說(shuō)y隨x的增大而增大.

究2.歸納小結(jié)：

反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)

①反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它有兩個(gè)分支，它的兩個(gè)分支是斷開的；

②反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線H勺兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)

軸,但恒久不與坐標(biāo)軸相交.這是因?yàn)閤#0,y#0.

3.方法規(guī)律：

畫反比例困數(shù)圖象應(yīng)多取?些點(diǎn)，描點(diǎn)越多，圖象越精確，連線時(shí)，要留意用平滑的曲

線連接.

隨x|的越大，雙曲線漸漸向坐標(biāo)軸靠近，但恒久不與坐標(biāo)軸相交，因?yàn)閤HOFl.y#

0.

4

1.函數(shù)y=^(x>0)的圖象天致天2圖中的()

ryry

0rxr*0「°X

當(dāng)

堂(/0(I3)((.3)(I))

v=；的圖象經(jīng)

訓(xùn)2.芯反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,-1).則該反比例函數(shù)的圖象在()

練

(A)J窩一、二象陽(yáng)⑻第一、三象限

(C)J良次、三象限⑼其次、四象限

N+3

3.已知反比例函多放y=丁的性J象在第一象限內(nèi)y隨x但J增大而減小,則n的取值范

圍是

板書設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.反比例函數(shù)的圖象:雙曲線既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形.

2.反比例函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)反思

上

課

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)第2課時(shí)

題

1.學(xué)問與技能

教使學(xué)生進(jìn)一步理解和駕馭反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì).

學(xué)2.過(guò)程與方法

目深刻領(lǐng)悟函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.

標(biāo)3.情感、看法與價(jià)值觀

體會(huì)科學(xué)的思想方法,接受數(shù)學(xué)文化的熏陶,激發(fā)學(xué)生探究創(chuàng)新的精神.

教

學(xué)

重點(diǎn):理解并駕馭反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題.

重

難點(diǎn):學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題.

難

點(diǎn)

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)

課

1.反比例函數(shù)丫=；的圖象的特點(diǎn)是什么？

堂

導(dǎo)2.反比例函數(shù)產(chǎn)：的圖象的增減性是什么？

入

探

問題：【例1】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6).

究

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變更？

新

知

合

？

圖象上

個(gè)函數(shù)

否在這

,5)是

和D(2

-4g

C-22,

3,4)、

點(diǎn)B(

作

：

點(diǎn)關(guān)注

師應(yīng)重

動(dòng)中老

在此活

探

.

確定

值的

就是

確定

式的

解析

函數(shù)

比例

理解反

①是否

究

斷.

即可推

析式，

符合解

看是否

析式,

代入解

縱坐標(biāo)

點(diǎn)的橫

只需將

象匕

否在圖

②點(diǎn)是

問題：

答下列

圖象問

，依據(jù)

的?支

圖象

f的

數(shù)y=

例函

反比

圖是

2】如

：【例

問題

什么？

范闈是

的取值

常數(shù)m

象限?

在哪個(gè)

另一支

圖象的

人

樣的

有怎

和y?

么山

x?,那

如xD

),假

x?,y2

點(diǎn)B(

,yj和

A(xi

取點(diǎn)

上任

圖象

圖的

如上

？

小關(guān)系

生

應(yīng)給學(xué)

.老師

成此題

圖象完

函數(shù)的

反比例

后結(jié)合

象，然

視察圖

學(xué)生先

為:讓

師生行

關(guān)注：

應(yīng)重點(diǎn)

中老師

此活動(dòng)

間.在

間和空

溝通時(shí)

充分的