PAGE9-4.力的合成和分解學問綱要導引,核心素養目標,物理觀念合力、分力、力的合成與分解、矢量和標量科學探究探究兩個互成角度的力的合成規律科學思維等效替代法、作圖法、計算法科學看法與責任運用力的合成和分解的學問分析日常生活中的有關問題基礎導學一、合力和分力(自學教材第72頁“合力和分力”部分)1．合力：假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力(resultantforce)．2．分力：假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的分力(componentforce)．二、力的合成和分解(自學教材第73、74頁“力的合成和分解”部分)1．力的合成：求幾個力的合力的過程叫作力的合成(compositionofforces)．2．力的分解：把求一個力的分力的過程叫作力的分解(resolutionofforce)．3．平行四邊形定則在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向．這個規律叫作平行四邊形定則(parallelogramrule)．4．力的分解法則：力的分解也遵從平行四邊形定則．5．多個共點力的合成方法(1)共點力幾個力假如都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力．(2)多力合成的方法先求出隨意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把全部的力都合成進去，最終得到的結果就是這些力的合力．三、矢量和標量(自學教材74、75頁“矢量和標量”部分)1．矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量叫作矢量(vector)．力、位移、速度、加速度都是矢量．2．標量：只有大小，沒有方向，相加時遵從算術法則的物理量叫作標量(scalar)．質量、路程、功、電流等都是標量．【思索】(1)合力與分力同時作用在一個物體上．()(2)由作出的力的平行四邊形定則可知，合力可能小于分力．()(3)共點力肯定作用于物體上的同一點．()(4)把已知力F分解為兩個分力F1與F2，此時物體受到F、F1、F2三個力的作用．()(5)由于矢量的方向用正負表示，故具有正負值的物理量肯定是矢量．()(6)矢量與標量的本質區分是它們的運算方法不同．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√課堂探究主題一力的合成【問題探究】探究點1同始終線上力的合成的方法如圖所示，一輛小車可以由一個人拉著向前運動，也可以由兩個人反向拉著或一個人推著另一個人拉著向前運動．請結合圖思索如何求同始終線上兩個力的合力？提示：兩個力同向時，兩個力的合力等于兩個力的數值之和；兩個力反向時，兩個力的合力等于兩個力的數值之差，方向與較大的力同向．,

(1)位置不變：在同一次試驗中，將橡皮條拉長時結點的位置肯定要相同．(2)角度合適：兩個彈簧測力計所拉細繩套的夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°為宜．(1)在橡皮筋形變不超過彈性限度的條件下，拉力盡量大一些，以減小試驗誤差．(2)嚴格依據力的圖示要求和幾何作圖法作出合力．探究點2探究兩個互成角度的力的合成規律如圖甲，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE.在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環．小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點，橡皮條伸長的長度為EO.撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使它處于O點(圖丙)．力F單獨作用，與F1、F2共同作用的效果是一樣的，都能使小圓環保持靜止．(1)試驗中，兩次將小圓環拉到________，即兩次使橡皮筋的形變狀況________，我們就認為F1、F2與合力F的作用效果是________的．(2)試驗中要記錄哪些信息？試驗中要記錄的信息有：________、彈簧測力計每次的示數、____________________.(3)視察兩只彈簧測力計的示數之和是否等于一只彈簧測力計的示數？力的合成是不是簡潔地相加減？(4)合力F與F1、F2有什么關系？(5)變更拉力F1和F2的大小和方向，重做上述試驗，檢驗所圍成的圖形是不是平行四邊形．提示：(1)同一位置O相同相同(2)O點的位置對應F1、F2、F拉線的方向(3)一只彈簧測力計的讀數不等于兩只彈簧測力計的讀數之和，而是比兩只彈簧測力計讀數之和小一些．可見力的合成并不是簡潔地相加減．(4)由紙上O點動身，用力的圖示法畫出拉力F1、F2和F(三個力的方向沿著各自拉線的方向，三個力的大小由彈簧測力計讀出)．(5)用虛線把拉力F的箭頭端分別與F1、F2的箭頭端連接，能看到所圍成的形態像是一個平行四邊形(如圖所示)．【探究總結】1．對合力與分力關系的理解(1)等效性：合力與分力在作用效果上是等效的，可相互代替，受力分析時合力與分力不能同時作為物體受到的力．(2)在力的合成中，分力是實際存在的，每個分力都有對應的施力物體，而合力是“虛擬”的力，沒有與之對應的施力物體．2．當分力F1、F2大小肯定時，合力F大小與F1、F2間夾角θ的關系力的合成方法合力與分力的大小關系θ＝0°F＝F1＋F2合力大于分力0°<θ<90°平行四邊形定則合力大于分力θ＝90°F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))合力大于分力90°<θ<180°平行四邊形定則合力可能大于、等于或小于分力θ＝180°F＝|F1－F2|合力小于其中較大的那個分力，且可能大于、等于或小于另一個分力綜合|F1－F2|≤F≤F1＋F2等效思想的應用如上圖，合力隨兩力夾角的增大而減小．(1)合力可能比分力都大．(2)合力可能比分力都小．(3)合力與分力可能等大．【典例示范】例1關于合力與其兩個分力的關系，正確的是()A．合力的大小肯定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小隨兩分力夾角的增大而增大C．合力的大小肯定大于隨意一個分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力

解析：依據平行四邊形定則可知：兩個共點力的合力的大小不肯定大于小的分力，如圖甲；不肯定小于大的分力，如圖乙；合力的大小也不隨夾角的增大而增大，如圖丙；并且也不肯定大于隨意一個分力．答案：D例2楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設計建立的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖所示．挺立高聳的208米主塔似一把劍直刺蒼穹，塔的兩側32對鋼索連接主梁，呈扇面綻開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲．假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力為多少？方向如何？解析：方法一(作圖法)如圖甲所示，自O點引兩條有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°.取單位長度為1×104N，則OA和OB的長度都是3個單位長度．量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小F＝5.2×1×104N＝5.2×104N.方法二(計算法)依據這個平行四邊形是一個菱形的特點，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC相互垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝eq\f(1,2)OC.考慮直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝eq\f(1,2)OC，則有F＝2F1cos30°＝2×3×104×eq\f(\r(3),2)N≈5.2×104N.答案：5.2×104N豎直向下訓練1[2024·天津六校高一上檢測]兩個共點力，大小均為10N，關于這兩個力的合力，以下說法錯誤的是()A．大小可能為0B．大小可能為10NC．大小可能為15ND．大小可能為21N解析：兩力合成時，合力范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即0≤F≤20N，故選擇D.答案：D訓練2物體受兩個大小都等于10N的拉力作用，且這兩個拉力間的夾角為90°，求這兩個力的合力的大小和方向．解析：方法一(作圖法)：選取1cm表示5N，作出兩個力的圖示，再以這兩力的圖示為鄰邊作平行四邊形，如圖所示．用刻度尺量出對角線的長度約為2.8cm，則合力大小為F＝eq\f(2.8,1)×5N＝14.0N．用量角器測出合力F的方向與F1夾角為45°.方法二(計算法)：作出力的合成的平行四邊形示意圖如圖所示．則該平行四邊形為正方形，由幾何學問得合力F＝eq\r(2)F1＝10eq\r(2)N≈14.0N，合力F的方向與F1夾角為45°.答案：14.0N方向與F1夾角為45°,作圖法求解的留意事項作圖法依據：平行四邊形定則注：①標度要合適，便于測量線段的長度；②標明實線和虛線要求：嚴格按力的圖示畫法作圖分力：四邊形的兩邊合力：四邊形的對角線主題二力的分解【問題探究】探究點1畫出一個力假如沒有條件限制的分解圖，并依據畫圖得出你的結論？提示：力的分解如圖所示，此圖說明一個力假如沒有條件限制會有多數組解．因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個，這樣分解是沒有實際意義的．探究點2正交分解法(1)什么是力的正交分解法？(2)什么狀況下應用正交分解法？(3)力的正交分解建立坐標系的原則是什么？提示：(1)把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法．(2)當物體受到三個以上不同方向力的作用時，為了使問題簡化，會采納正交分解法．(3)使盡可能多的力在坐標軸上，且使未知分力也在坐標軸上．力的合成與分解的異同點(1)力的合成與分解都遵循平行四邊形定則．(2)都是一種等效替代關系．(3)對已確定的兩個力，力的合成是唯一的．(4)對已確定的一個力，可以對應多數組分解的方法，力的分解不是唯一的．【探究總結】1．力的分解方法力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則．2．正交分解法把力在兩個相互垂直的方向上分解．如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則Fx＝Fcosα，Fy＝Fsinα.解題關鍵點(1)對物體進行受力分析．(2)對F進行正交分解．(3)依據受力平衡列式求得結果．【典例示范】例3如圖所示，水平地面上有一重60N的物體，在與水平方向成30°角斜向右上、大小為20N的拉力F作用下勻速運動，求地面對物體的支持力和摩擦力大小．解析：對物體進行受力分析，如圖所示，物體受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐標系，對力進行正交分解得：y方向：FN＋Fsin30°－G＝0①x方向：Ff－Fcos30°＝0②由①②得：FN＝50N，Ff＝10eq\r(3)N.答案：50N10eq\r(3)N訓練3將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為()A．FsinθB．FcosθC.eq\f(F,sinθ)D.eq\f(F,cosθ)解析：將F分解為沿水平方向和豎直方向的兩個力，依據平行四邊形定則，豎直方向上分力Fy＝Fsinθ，故A正確，B、C、D錯誤．答案：A課堂達標1.下列關于合力與分力之間的關系的說法正確的是()A．合力就是分力的代數和B．合力總比某一分力大C．分力與合力的方向總是不一樣的D．合力的大小可能等于某一分力的大小解析：合力是分力的矢量和，而不是代數和，所以A項錯誤；合力的大小介于兩分力代數和與兩分力代數差的肯定值之間，因此B項錯誤，D項正確；當兩分力方向相同時，合力與分力方向相同，C項錯誤.答案：D2．已知兩個力F1與F2的大小分別為10N和30N，則它們的合力大小不行能等于()A．15NB．20NC．35ND．40N答案：A3．如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg正交分解為F1、F2兩個力，下列結論正確的是()A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F2是物體對斜面的正壓力B．物體受mg、FN、F1、F2四個力作用C．物體只受重力mg和彈力FN的作用D．FN、F1、F2三個力的作用效果跟mg、FN兩個力的作用效果不相同答案：C4．已知豎直平面內有一個大小為10N的力作用于O點，該力與x軸正方向之間的夾角為30°，與y軸正方向之間的夾角為60°，現將它分解到x軸和y軸方向上，則()A．Fx＝5N，Fy＝5NB．Fx＝5eq\r(3)N，Fy＝5NC．Fx＝5N，Fy＝5eq\r(3)ND．Fx＝10N，Fy＝10N解析：畫出坐標系及受力狀況，如圖所示．已知兩分力方向作出平行四邊形．由三角形關系得Fx＝Fcos30°＝5eq\r(3)N，Fy＝Fsin30°＝5N．故選