七年數學下冊全冊

同步訓練+新人教版七年級數學下冊導學案

七年數學下冊全冊同步訓練

本節要點：

1考查學生對頂角、鄰補角的概念、性質，并能利用它進行簡單的推理和計算;

2通過對頂角性質的推理過程，提高推理和邏輯思維能力；

3通過變式圖形的識圖訓練，提高識圖能力。

測試

1、在同一平面內，兩條直線如果不平行，一定°

2、如圖1,直線AD、BC相交于0,則NA0B的對頂角是,NB0D的鄰補

角為。

3、如圖2所示，若NC0A=33°,則NB0D=N=°,理由是

參考答案

1、相交2、ZCOD,NA0B和/C0D3、ZA0C,33°,對頂隹相等

本節要點：

1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂

線。

2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

3.3掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理

測試

一、填空題

1,垂直是相交的一種，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫

做另一條直線的,它們的交點叫做。

2、如圖1所示，直線AD與直線BD相交于點,BE±

垂足為點，點B到直線AD的距離是線段BE的長度，點D到直線AB

的距離是線段的長度。

3、如圖2,OAXOB,0C10D,垂足為0,ZA0CZB0D,理由是

4、自鈍角的頂點引它的一邊的垂線，把這兩個角分成兩個角，它們度數的

比是1：2,則這個鈍角的度數是o

5、如圖3,已知直線AB、CD、EF相交于點0,AB±CD,ZD0E=127°,則N

C0E=°,ZA0F=°

6、如圖4,直線MN、PQ交于點0,0E±PQ于0,0Q平分NMOF,若NM0E=45°,

貝IJNN0E=°,NN0F=°,ZP0N=°

1、畫一條線段的垂線，垂足在（）

A、線段上B、線段的端點C、線段的延長線上D、以上都有可

2、點到直線的距離是指這點到這條直線的（)

M0

N

圖7

4、如圖8,兩直線AB、CD相交于點0,0E平分NB0D,如果NAOC：ZA0D=7：

11,

(1)求NCOE

(2)若OFJ_OE,ZA0C=70°,求NCOF

參考答案

一、1、特殊情況，垂線，垂足2、D,AD,E,DC3、二，等量加等量和相等

4、135°5、53°,37°6、135°,90°,45°

二、DDDBDD

三、1、2略3、54°4、145°，125°

本節要點：3掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。

4.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂

線。

5.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

能力測試

一、基礎題

1.下列結論不正確的是（）

A.互為鄰補角的兩個角的平分線一定垂直

B.過已知點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.直線外一點與直線上各點連線中垂線最短

D.直線外一點與直線上各點連線中垂線段最短

2.如圖5-28所示，在△/a?中，AE1BC于E,朧147交比1延長線于月

D吐BC于C,于￡表示點4到8。邊的距離的線段是（）

C.AFD.GC

3.下列語句正確的是（）

A.過一點有無數條直線與已知直線垂直

B.和一條直線垂直的直線有二條

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.兩直線相交則必垂直

二、能力題

4.如圖5-29所示，NACB、ZBDC、都是直角.

（1）點8到直線4c的距離是，點。到力8的距離是，點〃到

4C的距離是—

5.畫圖并回答：

如圖5-30所示，已知點尸在N4r的邊力上.

（1）過點尸畫0A的垂線交冗于點

（2）畫點尸到如的垂線段/W；

（3）指出上述所有作的圖中，線段的長表示尸點到陽邊的距離;

（4）比較4"與少的大小，并說明理由.

圖5-30

三、應用題

6.如圖5-31所示，在鐵路旁邊有一李莊，現要建一火車站，為了使李莊人

乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由.

。李莊

圖5-31

參考答案

一、基礎題

1.C如圖/力宏與N版互為鄰補角，〃獷平分N&T,ON平分匕BOC,則/

」=1=1

CO^F2AAOC,ABON~2BOC,而乙版V-NC〃什/助廠5（ZAOC+ABOO

=90°,即口acw:B是公理，D是公理，而C錯誤，垂線無長短，應改為垂線

段最短.

第1題圖

2.B要判斷點力到線段回的距離是哪一條線段，關鍵是根據定義及已知

條件分析哪條線段是A到線段比的垂線段.點到線段的垂線就是這一點到這條

線段所在直線的垂線段，由于力氏L犯于反可見力少是點力到線段區的垂線段，

故B正確.A、C、D都不正確，因為火是〃到6c的垂線段，"'是產到43的垂

線段，比是C’到力〃的垂線段.

3.C

二、能力題

4.（1）BCCDDE（2）DE<CD<BC<AB

提示：（1）???N/1"是直角（已知）

???力。（垂直定義）

???線段以7的長是點夕到直線力C的距離.

同理，線段⑦的長是點。到直線小的距離，線段龐的長是點〃到直線檢

的距離.

（2）???比是點夕到線段力。的垂線段，而4?是點8到直線力。的斜線段.

???比（力6（垂線段最短）

同理可得：CIXBCDE<CD

：.DE<CD<BC<AB

5.解：（1）、（2）如圖所示

（3）PM

（4）用/〈8（點到直線的距離是垂線段最短）

三、應用題

6.解：如圖所示，設李莊為點兒鐵路所在直線為人過力作力8，1,垂足

為B,則夕點就是所選的點.

A

第6題圖

理由：垂線段最短.

本節要點：

1.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角;

2.了解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明.

習題精選

一.選擇題：

1.如果兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角

A.相等B.互補C.相等或互補D.相等且互補

2.如圖，/,///2,ABI/,,ZABC=130°,則Na=()

A.60°D.30°

3.如圖，/]/〃2，Z1=105°,Z2=140\則NQ=()

D.701

4.如圖，能與Na構成同旁內角的角有（）

A.1個B.2個C.5個D.4個

D.95°

6.如圖，AB//CD,MP//AB,MN平分NAMO,ZA=40°,ZD=30°,

則N7WP等于（）

A.10°B.15°C.5°D.75°

BMC

7.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°,那

么這兩個角是（）

A.42°、138°B.都是10。

C.42°、138°或42°、10D.以上都不對

證明題:

1.己知：如圖，Zl=Z2,Z3=ZB,AC//DE,且B、C、D在一條直線上。

求證：AE//BD

2.已知：如圖,ZCDA=ZCBA,DE平分ZCDA,BF平分NCBA,且

ZADE=ZAEDo

求證：DE//FB

3.己知：如圖，/84尸+乙4尸。=180°,Zl=Z2o

求證：ZE=ZF

4.己知：如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6o

求證：ED"FBF

B

D

【參考答案］「7D

C5.C&C.

一.選擇題：&C4.

9C3.L

1.C2.匕

—證明題：匚

［證：???AC〃DE

Z2=Z4

?/Z1=N2

Z1=Z4

/.ABIICE

NB+NBCE=180,

vNB=N3

N3+NBCE=180"

?.AE//BD

2.證：???DE平分NCDA

.\ZADE=-ZCDA

2

?/BF平分NCBA

NFBA=、NCBA

2

/.ZCDA=/CBA

NAOE=ZFBA

ZADE=Z.AED

NAED=ZFBA

..DEHFB

3.證：vZBAP+ZAPD=\SOU

..AB11CD

NBAP=ZAPC

又Z1=Z2

/.ZBAP-Z1=ZAPC-Z2

即ZEAP=ZAPF

AE//FP

?.NE=ZF

4.證：*/Z3=Z4

AC//BD

Z6+Z2+Z3=180°

?.?N6=N5,Z2=Z1

Z5+Z1+Z3=180c

ED//FB

本節要點：

1.理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關系；

2.理解并掌握平行公理及其推論的內容；

3.會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；

測試

一、填空題

1、在同一平面內，兩條直線有種位置關系，分別是

,如果兩條直線a、b不相交，那么這兩條直線的位置關系一定是

,記作O

2、請舉出一個生活中平行線的例子

3、過直線外一點畫已知直線的平行線，能夠畫出條直線與已

知直線平行。

4＞如果a//b,b//c,則ac,根據是。

5、如果MN〃AB,AC〃MN,則點C在上。

二、選擇題

1、下列說法中錯誤的有（）個。

（1）兩條不相交的直線叫做平行線

（2）經過直線外一點，能夠畫出一條直線與己知直線平行，并且只能畫

出一條

（3）如果a〃b,b//c,則b〃c

（4）兩條不平行的射線，在同一平面內一定相交

A、0B、1C、2D、3

2、直線機、〃為空間內的兩條直線，它們的位置關系是（）

A、平行B、相交

C、異面D、平行、相交或異面

3、在同一平面內的三條直線，如果要使其中兩條且只有兩條平行，那么它

們（）

A、有三個交點B、只有一個交點

C、有兩個交點D、沒有交點

4、在同一平面內，直線加、〃相交于點0,且〃/〃，則直線/和根的關系是

（）

A、平行B、相交C、重合D、以上都有可能

5、兩條射線平行是指（）

A、兩條射線都是水平的B、兩條射線都在同一直線上且方向相同

C、兩條射線方向相反D、兩條射線所在直線平行

6、在平面內有兩兩相交的3條直線，如果最多有〃z個交點，最少有〃個交

點，那么=()

A.,0B.1C.3D,6

三、解答題

1、作圖

在梯形ABCD中，上底、下底分別為AD、BC,點M為AB中點,

⑴過M點作MN//AD交CD于N

(2)MN和BC平行嗎？為什么？

(3)用適當的方法度量并比較NC和ND的大小關系

2、如圖2,按要求畫圖

過p點作PQ//AB交AC與0,作PM//AC交AB于N。

3、已知點P和不過點P的直線。，用直尺和三角板畫出過點P且與直線。平

行的直線匕。

P

4、現有3根火柴棍，要擺在桌面上，如果按照它們所在直線交點個數的不

同來擺放，共有幾種擺法？通過畫圖說明。

參考答案

一、1、兩，相交、平行，平行，a//b2、略3、14、//,平行公理5、

直線AB上6、180°,180°,=

二、DDCADC

三、略

本節要點:

(1)使學生進一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法；

(2)了解簡單的邏輯推理過

習題精選

一、填空題

1、在圖1中，與N1是同位角的是，與N2是內錯角的是

與NA是同旁內角的是o

2、如圖2,N5和N7是,N4和N6是,N1和

N5是,N2與N6是,N］和N3是,Z

5和是o

4、點A在直線/外，直線AB_L/,直線ACJ_/,那么直線AB、AC的關系是

5、兩條直線被第三條直線所截，如果—

或相等，那么這兩條直線平行；

如果互補，那么這兩條直線平行。

6、圖4中有對內錯角，一

對同旁內角。

二、選擇題

1、如圖5,DM是AD的延長線,若NMDC=NC,則(

A、DC//BCB、AB//CDC、BC//AD

2、兩條直線被第三條直線所截，則()

A、同位角一定相等B、內錯角一定相等

C，同旁內角一定互補D,以上結論都不對

3、如圖6,下列說法一定正確的是（）

A、N1和N4是同位角B、N2和N3是內錯角

C、N3和N4是同旁內角D、N5和N6是同位角

圖5圖6

4、在圖7中，如果N1與N2、Z3與N4、N2與N5分別互補，那么（

圖7

5、如圖8,NO、Q0分別是N0NM和NPQN的平分線，且/Q0N=90°,那么

MN與PQ()

A、可能平行也可能相交B、一定平行

C、一定相交D、以上答案都不對

三、解答題

1、如圖9,若N1與N2、N3與N4分別互補，c〃d且N4=145°,試求

Nl、N2、N3的度數。

圖9

2、在圖10中有多少個角，找出這些角的內錯角和同旁內角。

3、如圖11,Z5=ZCDA=ZABC,Z1=Z4,

2=Z3,ZBAD+ZCDA=180°,填空:圖11

VZ5=ZCDA（已知）

???//（）

VZ5=ZABC（已知）

.??//（）

VZ2=Z3（已知）

???//（）

VZBAD+ZCDA=180°（已知）

???//（）

???N5=NCDA（己知），XVZ5與NBCD互補（）

NCDA與互補（鄰補角定義）

AZBCD=Z6（）

//（）

參考答案

一、1、ZB,ZA,NB、ZCAB2、同位角，內錯角，同旁內角，鄰補角，

內錯角，對頂角3、AD,BC,CD,同旁內角，AC,BD,BC,內錯角，BC,BD,AD,

內錯角，AD,BC,CD,同旁內角4、重合5、同位角，內錯角，同旁內角6、2,

5

二、CDADB

三，1,35°,145°2,3略

本節要點

1.使學生理解平行線的性質和判定的區別.

2.使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理.

習題精選

一、填空題,

1、如圖1,如果AD//BC,那么根據/

,可得NB=NL如果AB〃CD,BC

那么根據，圖I

可得ND=N1。

2、如圖2,mHn,N2=50°,那么N1=0,N3=_______°,

Z4=°

3、同一平面內，如果直線〃/有關系相〃/,〃〃/，那么直線加、n

的關系是o

4、如圖3,直線MN、PQ被直線EF所截，若N1=N2,貝ijNMEF+NPFE=_°

圖2圖3

5、命題都是由和兩部分組成。

6、“一個鈍角與一個銳角的差是銳角”的題設是,結

論是o

7、把命題“鄰補角的平分線互相垂直”改寫成“如果……，那么……的

形式。

8、“互補的兩個角一定是一個銳角一個鈍角”是命題，我們可以

舉出反例0

二、選擇題

1、如果相等的兩個角的一邊在一條直線上，另一邊互相平行，那么這兩個

角（）

A、相等B、互補C、相等或互補D、不能確定

2、如圖5,N1和N2互補，那么圖中平行的直線有（）

A、a//bB、elldC^dlledie

A、對頂角的平分線B、鄰補角的平分線

C、平行線的內錯角的平分線D、平行線的同位角的平分線

4、如圖6,mHn,那么Nl、N2、N3的關系是（）

A、Zl+Z2+Z3=360°B、Zl+Z2-Z3=180°

C、Zl-Z2+Z3=180°D、Zl+Z2+Z3=180°

5、一輛汽車在直路上行駛，兩次拐彎后，仍按原來的方向行駛，那么這兩

次拐彎時（）

A、第一次向右拐30°,第二次向右拐30°

B、第一次向右拐30°,第二次向右拐150°

C、第一次向左拐30°,第二次向右拐150°

D、第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

6、下列命題中，是假命題的是（）

A、同旁內角互補

B、對頂角相等

C、直角的補角仍然是直角

D、兩點之間，線段最短

三、解答題

1、如圖7,點A在直線MN上，且MN〃BC,求證NBAC+/B+NC=180°

M/、A~N

BZ_________iC

2、如圖，M、N、T和A、B、C分別在同P,-------'力R

一直線上，

:々NR。/

且=N3,NP=NT,求證

如圖，直線Z1=Z2,求“N丁

證N3=N4。

,n

參考答案

一、1兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等2、50°,50°,

130°

3、相交4、180。5、題設，結論6、一個鈍角與一個銳角的差，銳角7、

如果兩個角是鄰補角，那么它們的平分線互相垂直8、假，兩個直角

一、CDBBDA

三、1、提示：兩直線平夕亍，內錯角相等

2、提示：兩次運用兩直線平行，內錯角相等

3、提示：兩直線平行，內錯角相等

本節知識要點：

1通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾

何語言，能用語言說明幾何圖形.

2.使學生認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平行線時，能通過有關的

角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質，能利用平移設計圖案.

《平移》習題精選

一.選擇題：

1.如圖，下面結論正確的是（）

A.N1和Z2是同位角

B.N苗叱3是內錯角

C.N2fgl■是同旁內角

D.N1不嶺是內錯角

2.如圖，圖中同旁內角的對數是（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

3.如圖，能與a構成同位角的有（）

4.如圖，圖中的內錯角的對數是（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

G

C

二.填空題：

1.如圖，圖中N1和/E是和______被______所截的______角；

Z2和N3是和被所截的角；

N1和N4是和被所截的角；

NBCE和NE是被所截的角。

2.如圖，Z1的同旁內角是,Z2的內錯角是，圖

中共有_____對同位角。

三.如圖，直線AB、CD被EF所截，如果N1與Z2互補，且那么

2,4的度數是多少？

【參考答案】

一.1.CD2.C3.C4.D

二.1.AD、EC、BE、同位角；AD、EC、AC、內錯角；AB、CD、AD、內錯角;

EC、同旁內角。

2.N3和NGEF；N3和NGEF；6

三.

本節知識要點

1認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系

2在給定的直角坐標系中能根據坐標描出點，能由點的位置寫出其坐標。

能力測試：

1.在直角坐標系中，坐標軸上到點夕（—3,-4）的距離等于5的點共有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.若點［（a,b）在第四象限，則點8（一。一2,回+5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.己知Ab）,A關于一、三象限平分線對稱點為B.8與點C關于y

軸對稱，點。與〃關于x軸充稱.則夕與〃關于（）對稱.

A.x軸B.y軸C.原點D.都不是

答案：

1.C設坐標軸上的點為1（x,0）或"（0,y）.由題意，得小+3）2+4?=5

或132+（了+4）=5.解得加=0,尼=—6,或必=0,%=—8..??"的坐標是（0,

0）,或（-6,0）,或（0,-8）.

2.B此題考查的是點的坐標及對稱點的概念.若已知4（輸力在第四象

限，就相當于己知a>0"V0：要判斷6點在第兒象限，就要判定一a—2與I

+5的符號.

???點力（a,b）在第四象限，

:.心0,6Vo.I.—―2Vo.

IbI+5>0,A點、BQ-a-2,Ib|+5）在第二象限，故應選B.

3.C數形結合易知：6與〃關于原點對稱.

A（afb）

C（-b,a）於a）

----------------A

.Or

D（一？-a）

第3題圖

本節知識要點：

1點的坐標的意義，點〃到X軸的距離等于它的縱坐標的絕對值

2點〃到y軸的距離等于它的橫坐標的絕對值

能力測試：

1.點〃(—3,—4)到x軸的距離是，到y軸距離是>

到原點的距離是.

2.如果點/(a+3,1—，)在x軸上，那么a=___；如果點/在y

軸上，那么點力的坐標是.

3.己知兩點《(-2,3),P2(4,-5),求巴、鳥兩點之間的距離.

答案

1.435

提示：根據點的坐標的意義可知，點P(—3,—4)到*軸的距離等于它的

縱坐標的絕對值，即I-4I=4,點〃(-3,—4)到/軸的距離等于它的橫坐

標的絕對值,即I—3|=3；點產(一3,—4)到原點的距離

0P=J國2+|)y=J'+y2=3)2+(_4)2=5

2.±1(0,-8)

提示：點/(a+3,1—才)在x軸上，/.1—才=0,.?.a=±l,

???點力在y軸上，???a+3=0,Ja=-3,

J1一，=1一(-3)2=-8,J點力的坐標是(0,-8).

3.解：如圖所示，欲求E與區之間的距離，就是要求線段尸史的長.過片

作x軸的垂線，過2作y軸的垂線，設兩條垂線交于七點,則△幺4月是Rta,

根據勾股定理，得4￡=屈聲五審

?XJ

Aai........%

第6題圖

如圖，過E、耳分別作x軸，y軸的垂線，相交于力點.

則力點的坐標為4(-2,-5)

.??片力=|-5一3|=8,24=|一2一4|=6.

p、p尸zV+R42+6?=10

本節知識要點：

1考察坐標軸上點的坐標特點

2知道關于坐標軸對稱點的坐標特點

能力測試：

1.求符合條件的〃點的坐標：

（1）已知力（2,0）,M網=%8點和力點在同一坐標軸上，求夕點的坐標；

（2）已知4（0,0）,lABl=4,S點和4點在同一坐標軸上，求6點的坐標.

2.（1）已知點片（a-L5）和鳥（2,6—1）關于x粕對稱，則（a+6）

由的值為.

（2）若點力（1-/77,0+2）關于原點對稱的點8在第二象限，則的取值

范圍是.

3.已知點/在x軸上，且到原點的距離為5,求在平面直角坐標系內以/

為圓心、以2為半徑的圓與坐標軸的交點坐標.

答案

1.解：（1）由題意，8點在X軸上，當5點在力點右邊E寸，8點坐標為（6,

0）,〃點在4點左邊時，3點坐標為（一2,0）.

（2）由題意，8點既可以在x軸上，又可以在y軸上，符合條件的8點有

四個，它們是以原點為圓心，4為半徑的圓與坐標軸的交點.這四個點的坐標分

別為（4,0）,（一4,0）,（0,4）,（0,-4）.

2.（1）-1（2）

a—1=2

提示：（1）由A（a-1,5）與R（2,6—1）關于x軸對稱可得m一1=-5,

a=3

解得1"=-4

故（〃+?2。。3=（3-4）.=-1.

（2）與點A（1—加，zH-2）關于原點對稱的點B（/7T—1,一加一2）,由點B

/7Z-1<0,

在第二象限可知I一機一2>0.解得：/〃〈一2.

3.解：丁點力在入軸上，且到原點的距離為5,J點力坐標為（5,0）

或（一5,0）.當點力坐標為（5,0）時，以點/為圓心，以2為半徑的圓與坐

標軸交點是（3,0）、（7,0）.當點力的坐標為（-5,0）時，以點力為圓心，

以2為半徑的圓與坐標軸交點是（一3,0）、（-7,0）.

本節知識要點：

1發展學生的形象思維能力，和數形結合的意識

2用坐標表示平移體現了平面直角坐標系在數學中的應用.

能力測試：

1.如圖6-23所示,順次連結點(2.5,0),(3.5,0),(3.5,3),(6,3),

(4,5),(5,5),(3,6),(1,5),(2,5),(0,3),(2.5,3),(2.5,0)得

到一棵小樹.

(1)若想使小樹原地長高為原來的兩倍，各點將做怎樣的變化？

(2)若想作小樹關于y地的對稱圖形，各點將做怎樣的變化？

(3)若x軸下方是條河，河中有小樹的倒影，這個倒影的各點坐標與原圖

形各點坐標有何關系？

2.圖6-24是畫在方格紙上的某島簡圖.

(1)分別寫出地點從C、D、M、牝7的坐標；

(2)(3,8),(6,7),(9,5),(11,3)所代表的地點分別是什么?

圖6-24

3.如圖6-25是我國海軍作戰示意圖，其比例尺為1：100000,."為我國艦

隊.

(1)在北偏東30。的方向上有敵方艦隊人要想確定力的位置，還需要什

么數據？借助刻度尺或量角器，說出敵艦隊力的位置；

(2)8為我軍另一艦隊，經測量4距離"的距離為1800m,要想確定B

的位置還需要什么數據？請用工具度量說出8的位置；

(3)據情報人員報告，在川北偏東70°,距離為1700m處有一敵艦C,

請在圖上畫出敵艦。的位置.

答案

1.解：(1)對應各點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的兩倍

(2)對應各點的縱坐標保持不變，而橫坐標變為原來的相反數

(3)對應各點的橫坐標相同，而縱坐標互為相反數

2.解：(1)6(4,8),6*(4,7),〃(2,5),"(7,4),【『(10,8),7(9,

8)

(2)力、￡、0、Q.

3.解：如圖所示.

第9題圖

(1)還需要知道/與材的距離，經測量4仁2cm,因此敵艦隊力的位置為

北偏東30°,且距離為2000m處.

(2)還需要知道8的方位角，測得方位角為北偏西50。，因此我方艦隊6

的位置為北偏西50°,且距離為1800m處.

(3)在圖上，用量角器畫出/聞%-70°,且量得MC=\.7cm,則為敵艦

的位置.

本節知識要點

1平移規律是：上“加”、下“減”、左“減”、右“加”.

2考查學生作圖能力

能力測試：

1.把點月(1,-2)向上平移兩個單位，得到E的坐標是；向左平

移兩個單位，得到2的坐標是；向右平移兩個單位，得鳥的坐標是；

向下平移兩個單位，得A的坐標是.

2.已知下列點的坐標，在如圖6-21所示的平面直角坐標系中正確標出這些

點，并依次把它們連結起來，觀察得到的圖形，你覺得它像什么？

(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(2,—1),(1,一2),

(0,—3),(0>—2),(0,—1)>(—1>—2),(—1,2),(0?1)

圖6-21

3.如圖6-22所示，直角坐標系中，有一直角三角形出兄且4Q5,(24=3,

如=4.觀察圖形，回答下列問題

(1)寫出點夕兩點的坐標；

(2)在x軸上求一點C,使△力a'為等腰三角形，這樣的點C有幾個？請在

圖上畫出來并指出它的坐標.

答案：

1.(1,0)(—1,—2)(3,—2)(1,—4)

提示：平移規律是：上“加”、下“減”、左“減”、右“加”.

2.解：這是條魚，

3.解：(1)A(0,3),B(4,0).

(2)如圖所示，①以線段力8為腰時，當力為頂點時，G(-4,0)；當B

為頂點時，Q(-1,0),G(9,0).

②以47為底時，作4?的垂直平分線/,垂足為交x軸于C,則NG加

=/力如=90°.

C4BBD

又NQ5ZHN的昆????AAOB.：.ABBO

BD=-AB=-

又???22,

5

即竽號也=4-2577

88."（8,0）

綜上所述，符合條件的點。有4個G(—4,0),G(-1,0),C(9,0),

嗚。)

第6題圖

本節知識要點：

1掌握坐標變化與圖形平移的關系

2能利用點的平移規律將平面圖形進行平移

能力測試：

1.平面直角坐標系中，一個六邊形各點的坐標中，保持縱坐標不變，橫坐

標變為原來的5,則圖像（）

￡j_

A.向左平移5個單位B.向下平移5個單位

C.橫向縮短為原來的一半D.縱向縮短為原來的一半

2.點產（一4,1）沿x軸正方向平移2個單位，再沿『軸負方向平移4個

單位，所得到的點的坐標為.

3.已知點A（a,b）關于x軸的對稱點的坐標是（a,—12）,點A關于y

軸對稱點的坐標為（5,b）,則4到原點的距離為.

答案：

1.C

2.（—2,—3）

提示：橫坐標+2,縱坐標一4.

3.13

本節知識要點：

1、結合具體實例，進一步認識三角形的概念及基本要素。

2、理解三角形三邊關系的性質，并會初步應用它們來解決問題。

能力測試：

1,若一個不等邊三角形中，最小邊長是5,另一邊長是7,其周長是奇數,

則第三邊的長可取值有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.一個三角形兩邊分別為3cm和9cm,第三邊長是偶數，則第三邊的長

是()

A.6cmB.8cm或10cm

C.8cm或6cmD.4cm或6cm

3下列各組數都表示線段的長度,試判斷以這些線段為邊是否能組成三角

形？

(1)d—3,a,3(a>3)

(2)a,a+4,a+6(a>0)

(3)a,b,b(a>0,6>0)

(4)z?+l,a+1,2a(a>0)

精析與解答

1.B設第三邊長為x,根據定理“三角形兩邊之和大于第三邊”，“兩邊之

差小于第三邊”，則2V/V12.因為周長是奇數，而5+7=12是偶數，所以x

應為奇數，即x可取值為3、5、7、9、11,又因為此三角形是不等邊三角形，

最小邊長是5,所以應排除3、5,故第三邊x只能取7、9、11,第三邊長可取

值有3個，故選B.

2.B三角形的兩邊分別為3cm和9cm那么，第三邊的長應是大于6cm

且小于12cm,由于第三邊又是偶數，所以，只能是8cm和10cm,故選B.

3三角形任意兩邊之和都大于第三邊，才能組成三角形；只要有兩邊之和

小于或等于第三邊，就不能組成三角形；若兩邊之和與第三邊的大小關系不能確

定，則不一定能組成三角形.

本節知識要點：

1.經歷折紙和畫圖等實踐過程，認識三角形的高，培養學生動手操作能力。

2.會畫任意三角形的高。

3.通過新舊知識的認知沖突，激發學生求知欲望，樹立認識來源于實踐，

又服務于實踐的觀點。

能力測試:

1如圖7-4,N]⑦>90°,AD工BC于D,BE工AC于E,CUAB于F,AABC

中小邊上高是（）

圖7-4

3.如圖7-11四個圖形中，正確畫出力5邊上的高的是（

B力DB

精析鈍角三角形的三條高的

位置：兩個銳角所對的邊上的高均在三角形外，而先邊是△力比中銳角4的對

邊，故高應在△力回外，高必須過力點并與笈邊或其延長線垂直，故應為AD.

答案C

本節知識要點：

1認識三角形的角平分線和中線。

2、利用量角器、刻度尺和折紙等方法畫三角形的角平分線和中線。通過畫

圖體驗三角形三條角平分線、三條中線交于一點。

能力測試：

1.一定在內部的線段是（）

A.銳角三角形的三條高、三條內角平分線、三條中線

B.鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線

C.任意三角形的一條中線、二條角平分線、三條高

D.任意三角形的三條高、三條內角平分線、三條中線

2.如圖7T2,AD,力￡分別為的中線和角平分線，已知6r=10cm,

N刃C=7U°,貝I」Bl)=_____=2=,N刃￡'=______=2

BDEC

圖7-12

二、能力題

3.如圖7-13,已知：〃是△48。內一點.求證：AB+AOBD+CD.

圖7-13

4.已知三角形的一邊是另一邊的兩倍，求證：它的最小邊在它的周長的5與

4之間.

1.A

2.CDBC3cmNOEZ.BAC350

二、能力題

3.證明：延長物交力C于￡,如圖

在△?!跖中

AB+AE>BE

SPAB+AE>BD^-DE

同理可得：CE+D除CD

：.AB+AE+CE+DE>BD+DE+CD

：.AB^-AOBD+CD

4.證明：如圖所示，設△力比的三邊為a、b、c,其中a=2c,

第7題圖

*.*b>a~cfa=2c,

b>c.

因此，c是最小邊，，Z?V3c

因此，a+6+cV2c+3c+c

_[

即6(a+b+c')<c

又：.4c=2c+c+cVa+6+c

J_

c<4(a+b+c)

即：（a+Z?+c）<cV：（a+b+c）

■L與1

故最小邊在周長的64之間.

本節知識要點：

1.使學生了解多邊形的內角、外角等概念.

2.能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行

有關計算.

能力測試:

知識點多邊形的內角和及外角和

例1（基礎題）〃邊形除去一個內角外，其余內角和為2570°,求這個

多邊形的邊數.

例2（基礎題）已知：多邊形的每一個內角都等于150°,求這個多邊形

的內角和.

例3（能力題）已知多邊形的一個內角的外珀與其他各內角的和為600°,

求多邊形的邊數及相應的外角的度數.

答案：

1精析與解答設該多邊形的邊數為〃（〃23,〃為整數），一個內角為%（0°

<x<180°）,依題意，得：

2570°+x=(/7-2)?180°,x=(〃—2)?1800-2570°

50。+工

即/7-2=14+180°

???0°<x<180°,且〃一2為整數

???50°+x=180°,工〃-2=14+1,/2=17.

2精析與解答要求多邊形的內角和，需知多邊形的邊數，求多邊形的邊數

有下面兩種方法：

(1)多邊形的內角和可以表示為"-2)X1800的形式，由于所給多邊形

的每個內角的度數都相等，所以又可以表示為150°?〃，因此可以列出方程求

解.

(2)由已知數據，很容易求得每個外角的度數，再利用多邊形的外角和為

360°,可求邊數.

解法一：設這個多邊形的邊數為〃

根據多邊形內角和內容，得(〃-2)X1800=150°-n

解得〃=12

解法一：設這個多邊形的邊數為〃

因為多邊形的每個內角為150。

所以多邊形的每個外角為180°-150°=30°

由多邊形的外角和等于360°,得30°-77=360°,則〃=12.

說明：比較上述兩種解法，前者是常規方法，而后者應用多邊形的外角和是

360°這一結論.

3精析與解答根據多邊形的邊數，可表示這個多邊形的內角和.由于內角

和中的一個內角換成了這個內角的外角，故可設一輔助未知數，列出方程求解.

設這個多邊形邊數為〃，這個外角的度數為x(0°<^<180°),則與這個

外角相鄰的內角為180。—x,列方程得：

(77-2)X1800+4—(1800-x)=600°

解之得彳=570°-90°n

???0°<x<180°,〃為正整數

〃=5或〃=6

當〃=5時，A=120°

當〃=6時，x=30。

所以，當邊數為5時，這個外角為120°；當邊數為6時，這個外角為30°.

說明：本題有兩種符合題意的答案，注意不要漏解，

本節知識要點：

1.利用學過的定理論證這些性質

2.能利用三角形的外角性質解決實際問題

能力測試：

1(基礎題)在△力比'中，N4+NQ100°,乙C=2(B,求N力、ZB.

NC的度數.

2(能力題)如圖7