人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章相交與平行線易錯(cuò)題50題含答案

一、單選題

I.直線〃、b、c在同一平面內(nèi)，下面的四個(gè)結(jié)論：

①如果a//c,那么方〃c；

②如果a_L/?,b±c,那么a〃c；

③如果a〃b,b±c,那么。_Lc；

④如果a與b相交，力與c相交，那么。與c相交.

正確的結(jié)論為（）

A.①?@B.①?④C.?@?D.②??

2.如圖，經(jīng)過(guò)直線/外一點(diǎn)A作/的垂線，能畫(huà)出（）

A.4條B.3條C.2條D.1條

3.如圖，AE//CF,NACF的平分線C8交4E于點(diǎn)B,G是。尸上一點(diǎn)，NGBE的

平分線DB交CF于點(diǎn)D,且8O_L8C,下列結(jié)論：①BC平分ZABG；?AC//BG；

③與ND出互余的角有2個(gè)；④若NA=a，則々力尸=180。'；其中正確的有

（）.

A.①②B.①0?③C.①?④D.①@③④

4.如圖，已知AB］。。，BC是的平分線，若N3=100。，則N2的度數(shù)為

D

A.40°B.50°C.60°D.80°

5.如圖，直線。、力被直線。所截，則下列式子：①4=N8；②4=N2;③

Z3=Z6：?Z5+Z8=18O°,能說(shuō)明〃〃b的條件的是（)

C.(TX2X3)D.(D?③④

6.如圖，下列說(shuō)法中，正確的是（)

B.若4=N5,則AB〃CO

C.若NZMB+ZABC=180°,AB//CDD.若N2=N6,則力8〃CZ)

7.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)按如圖所示擺放在直尺的一邊上，則下列結(jié)論不一定正

確的是（

A.Z1-Z2B.N2+N3=9O0C.Z31Z4=180°D.Z1+Z2-90

8.如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形.將其中一個(gè)宜角三角形沿5C方向平移得到

:DEF,如果A8=8cm,8E=4cm,O〃=3cm,則圖中陰影部分面積為（）

A.24B.25C.26D.27

9.觀察下列五幅圖案，在②③@⑤中可以通過(guò)①平移得到的圖案是（）

10.如圖，ABCD,OE平分NBOC,OF平分/BOD,OPLCD,ZABO=50°,

則下列結(jié)論：①NBOE=70。：②O尸上OE；③/POE=/BOF；④

4NPOB=2/DOF.其中正確結(jié)論有（）個(gè).

11.如圖，點(diǎn)。在/4。8的平分線OC上，點(diǎn)E在。4上，ED//OB,Zl=25°,則

-4⑦的度數(shù)為（）

D.50°

12.如圖，直線小〃〃，ACJ.BC于點(diǎn)C,Zl=25°,則N2的度數(shù)為（）

C.110°D.105°

13.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)。在尸。的延長(zhǎng)線上，ABKCF,

N/=ZAC3=90°,NE=30°,ZA=45°,則NC8O為（）

E,

C.15°D.30°

).

A.N1與N4是同旁內(nèi)角B.N1與N3是內(nèi)錯(cuò)角

C.N2與N4是內(nèi)錯(cuò)角D.N2與N3是同位角

二、解答題

15.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=4,BC=8,點(diǎn)、N,“分別為線段AB,8C上的

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N從點(diǎn)3出發(fā)，沿E4方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M

從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向,以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)

出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，連接。M,DN,MN.

(1)當(dāng)8V/=8N時(shí)，請(qǐng)求出，的值；

(2)試判斷四邊形8MDN的面積是否發(fā)生變化?若不變化，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)

明理由；

⑶請(qǐng)?zhí)骄縉DM0,ZADN,之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

16.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線A3〃CO,連結(jié)BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)

ZBEC=NB+NC.

請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

證明：過(guò)點(diǎn)E作所〃

/.ZB=ZBEF().

VAB//CD(已知)，EF//AB.

：.EF//DC().

，NC=NCEF.

???()=ZBEF+ZCEF.

AZBEC=ZB+ZC.(等量代換).

(2)拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，說(shuō)明：

NB+/C=360°-NBEC.

(3)解決問(wèn)題：如圖③，AB//DC,E、F、G是48與CD之間的點(diǎn)，直接寫(xiě)出

Zl,N2,Z3,N4,N5之間的數(shù)量關(guān)系.

圖①圖②

圖③

￡產(chǎn)相交于點(diǎn)。，OG平分NBOC,/DOE=90"

(1)寫(xiě)出/AOE的余角和補(bǔ)角;

(2)若NBOF=30。，求/AOE和NCOG的度數(shù).

18.如圖，NDAE=/E,4=NO，直線4。與BE平行嗎？直線與。C平行

嗎？說(shuō)明理由.(請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^(guò)程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由)

解：直線與BE平行，直線4B與OC平行，理由如下:

VZDAE=ZE,(已知)

:.“BE,()

:?/D=NDCE,()

又???4=",(已知)

；.4B=，(等量代換)

19.如圖，已知點(diǎn)A、￡>在直線￡尸上，Zl+Z2=180°,OB平分乙4Z>C,

AD//BC.

(1)求證：AB//DC；

(2)若ND4B=128。，求/的度數(shù).

20.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的

位置如圖所示，將JSC先向右平移4個(gè)單位得用G，再向上":移2個(gè)單位得

(2)在整個(gè)平移過(guò)程中，線段4c掃過(guò)的面積是.

21.填空并完成以下證明：已知，如圖，Z1=ZACB,N2=N3,FH_LAB于〃,

求證：COJ.A8.

:2BHF=

,Z1=ZACB(已知)

:.DE//BC()

;.Z2=4BCD.()

?/Z2=Z3(己知)

?.Z3=.

:.CD//.(同位角相等，兩直線平行)

:"BDC=/BHF=9(r(兩直線平行，同位角相等)

s.CDLAB

22.如圖，在中，點(diǎn)。，E分別在A8AC上，點(diǎn)G,F在CB上,連接

ED,EF,GD.Zl4-Z2=I80°,N8=N3.

(1)求證：DE〃BC；

(2)若NC=76。，NAEZ)=2N3,求NCEF的度數(shù).

23.如圖，NADE+NBCF=180°,BE平分/ABC,ZABC=2ZE.

(1)求證；AD//BC,

(2)求證：AB//EF；

⑶若赫平分工BAD,求證：NE+N尸=90°.

24.如圖，直線A8〃CO,Zl=70°,ZD=110°,求的度數(shù).

閱讀下面的解答過(guò)程，并填空［理由或數(shù)學(xué)式).

/.N1=

又??,4=70。,/。=110。（已知），

/.Z1+ZD=18O°（等式的性質(zhì)）.

，ZC+ZD=180°____.

/.____〃____.

:.NB=.

/.ZB=70°.

25.如圖，已知直線AB〃。/，ZD+Z5=180°.

(1)求證：DE〃BC?、

⑵如果NAMO=70。，求NAGC的度數(shù).

26.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，"WC的三個(gè)頂點(diǎn)的

位置如圖所示，現(xiàn)將從取7平移，點(diǎn)4平移到點(diǎn)。的位置，B、C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別是E、F.

(1)畫(huà)出平移后的DEF；

(2)線段跖、CF之間關(guān)系是.

(3)過(guò)點(diǎn)4作8C的平行線：

(4)作出在8c邊上的高.

(5)J)EF的面積是.

27.如圖，ABJ.BC,Zl+Z2=90°,N2=N3.BE與。產(chǎn)平行嗎？為什么？

解：BE〃DF,理由如下：

,：ABJ.BC,(已知)

AZABC=90°,即N3+/4=90°.(垂直的定義)

又???4+/2=90。，且/2=/3,(已知)

，N1+一=90°.(等量代換〕

AZ1=()

28.如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線。尸、直線斯相交于點(diǎn)A,G,

D,H,且N1=N2,NB=NC.求證：ZA=ZD.

29.已知AM〃0V,點(diǎn)B在直線AM、CN之間，ZABC=88°.

⑴如圖1,請(qǐng)直接寫(xiě)出NA和NC之間的數(shù)量關(guān)系：.

(2)如圖2,/A和/C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,AE平分NM4B,CH平分NNCB,4E與C”交于點(diǎn)G,則NAG"的度數(shù)

為_(kāi)________

30.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境:

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1,直線4〃4,直線4與4,12分別交于

點(diǎn)c,。，點(diǎn)A在直線4上，且在點(diǎn)。的左側(cè)，點(diǎn)8在直線6上，且在點(diǎn)。的左側(cè),

點(diǎn)?是直線，3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸不與點(diǎn)。，力重合).當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。，。之間運(yùn)動(dòng)

時(shí)，試猜想NR4C,/APB,/P8Z)之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

獨(dú)立思考:

圖1圖3

（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題.實(shí)踐探究:

勤學(xué)小組對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了更深一步的思考：當(dāng)點(diǎn)P在C,D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),

NPAC,NAPB,/尸8。之間的數(shù)量關(guān)系乂是如何?

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C上方時(shí)，試猜想NPAC,NAPB,一網(wǎng)吸之間的數(shù)量關(guān)

系，并說(shuō)明理由.

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。下方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出NB4C,NA/筆,—之間的數(shù)

量關(guān)系.

31.如圖，0為直線A8上一點(diǎn)，NAOC=60。，OZ）是N80。的平分線，

NCOE=90°,求N80E和NDOE的度數(shù)

32.如圖，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,判斷NT場(chǎng)。與NC的大小關(guān)系.

閱讀下面的解答過(guò)程，填空并填寫(xiě)理由.

解：VZl+Z2=180°（已知），4+4=180°（鄰補(bǔ)角定義），

二/2=/4().

AAB//EF().

/.Z3=().

又???N3=N8(已知)，

:.()=NB(等量代換).

:.DE〃BC().

1?ZAED=/C.().

A

33.已知A8〃CO,點(diǎn)E在A5上，點(diǎn)尸在0c上，點(diǎn)G為射線"?上一點(diǎn).

(1)【基礎(chǔ)問(wèn)題】如圖1,試說(shuō)明：NAGO=4+N。.(完成圖中的填空部分)證明:

過(guò)點(diǎn)G作直線

又；AB//CD,

?//CD

???MN//AB,

???@=ZMGA.

VMN//CD,

AZD=?(④)

圖1圖2圖3

(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在線段瓦'延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出NAG。、NA、ND三

者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)【應(yīng)用拓展】如圖3,A”平分NGAE,DH交AH于點(diǎn)、H,且

NGDH=2/HDF,/HDF=?,NH=32。,直接寫(xiě)出NDGA的度數(shù)為°,

34.已知，AB1CD,直線FE交AB于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)尸，點(diǎn)M在線段E尸上，過(guò)M

作射線M7?、M尸分別交射線43、CD于點(diǎn)、N、Q.

(1)如圖1,當(dāng)尸時(shí)，求/MNB+NMQ。的度數(shù).

(2)如圖2,若NOQ尸和NMN8的角平分線交于點(diǎn)G,求NNMQ和NNGQ的數(shù)量關(guān)

系.

(3)如圖3,當(dāng)MR1MP,月./廝。=60。,/或伏=20。時(shí)，作NMN8的角平分線

NG.把一三角板0K/的直角頂點(diǎn)。置于點(diǎn)M處，兩直角邊分別與砂和重合，

將其繞點(diǎn)0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為5。每秒，當(dāng)O/落在板上時(shí)，三角板改為以相同速

度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).三角板開(kāi)始運(yùn)司的同時(shí)NBNG繞點(diǎn)N以3。每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記

旋轉(zhuǎn)中的/BNG為NBNG,當(dāng)M7和N4重合時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

秒，當(dāng)㈤VG的一邊和三角板的一直角邊互相平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出7的值.

35.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師給出了下列問(wèn)題.

(1)探究結(jié)論

在圖1中，4〃，2,點(diǎn)P是兩平行線之間的一點(diǎn)，則NT，NP4C,NP8D之間的關(guān)

系是.

(2)應(yīng)用結(jié)論

在圖2中，4〃LPB平分/7皎)，ZMC=30°,若ARAB為等腰三角形，求NP的

度數(shù)_______.

圖2

(3)拓展延伸

在圖3中，4〃4，點(diǎn)P是C。的中點(diǎn)，“AC+NPBD=90°.試判斷48,AC,BD

之間有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖3

36.已知，如圖，AD//BE,Z1=Z2.求證：NA=NE.請(qǐng)完成解答過(guò)程.

證明：???AD//BE(已知)

??Z=N______()

XVZ1=Z2(已知)

，AC//()

AZ3=Z______(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

AZA=ZE(等量代換)

37.請(qǐng)寫(xiě)出下列命題的逆命題：

(1)如果。二/,那么您二從;

(2)如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等；

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

38.如圖，已知：的平分NABO,DE平分NBDC,且Nl=30。，Z2=2Z1.

(1)試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑵求證：BEJ.DE.

39.(I)【閱讀理解】如圖①，上A3K和上7XIE的邊人〃與8互相平行，邊BE與CE

交于點(diǎn)E.若NABE=140°,ZZX?￡=120°,求N5EC的度數(shù).

老師在黑板上寫(xiě)出了部分求解過(guò)程，請(qǐng)你完成下面的求解過(guò)程.

解：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作印〃

AZBEF+ZABE=180°().

VZABE=140°,

...NBEF=180°-ZABE=180°-140°=40°.

VAB//CD,EF//AB

：.EF//CD()

???Z.CEF+=180°.

?：NDCE=12(F,

Z.CEF=180°-4DCE=180°-!20°=60°.

，NBEC=/BEF+ZCEF=.

(2)【問(wèn)題遷移】如圖③，。、E分別是NA3C的邊48、上的點(diǎn)，在直線OE的

右側(cè)作的平行線分別交邊BC、于點(diǎn)F、G.點(diǎn)尸是線段OG上一點(diǎn)，連接

PE、PF,若NDEP=40°,ZGFP=30°,求NE尸產(chǎn)的度數(shù).

(3)【拓展應(yīng)用】如圖④，D、E分別是NABC的邊AB、8C上的點(diǎn)，在直線DE的

右側(cè)作OE的平行線分別交邊8C、48于點(diǎn)尸、G.點(diǎn)P是射線OG上一點(diǎn)，連接

PE、PF,若NDEP=a,NGF尸=夕，直接寫(xiě)出NEP尸與夕之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)已知過(guò)直線44上。點(diǎn)有OGOD,OE,OF,4條射線，ZDOF=650,求

ZBOE,ZAOC的度數(shù):

(2)若直線AB與直線8相交于點(diǎn)。4DOF=2/DOB,求圖中各銳角的度數(shù).

41.小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:

如圖①，已知：ABCD,E為AB、CD之間一點(diǎn),連接6E,ED，得到N8ED.

求證：NBED=NB+ND.

小亮幫助小明給出了該問(wèn)的證明.

???AB.CD

：.EFCD

/.ZFED=ZD

:.ZBED=ZBEF+ZFED=ZB+ZD

請(qǐng)你參考小亮的思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

⑴直線《〃，2，直線EF和直線I、，2分別交于。、。兩點(diǎn)，點(diǎn)48分別在直線4、4

上，猜想：如圖②，若點(diǎn)尸在線段上，ZE4C=15°,NP%)=60°,求/AP8的度

數(shù).

(2)拓展：如圖③，若點(diǎn)尸在直線放上，連接小、PB(BD<AC),直接寫(xiě)出

NQ4C、ZAPB、之間的數(shù)量關(guān)系.

三、填空題

42.如圖，CD〃AB,OE平分ZA8,OE1OF,ZD=50°,則NBOF=

43.將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊

共線，含45。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30。角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在

紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是度.

45.如圖，直線G"分別與直線AB,CO相交于點(diǎn)G,H,且A8〃CZ).點(diǎn)M在直

線AB,CO之間，連接GM,HM,射線G”是NAGM的平分線.在的延長(zhǎng)線

3

上取點(diǎn)N,連接GN,若NN=NBGM,NM=—NN+/HGN,則/A"7G的度數(shù)

2

為?

46.如圖，已知A8〃CO,點(diǎn)M,N分別在直線A8、CO上，/的=90。,

4CNE=NENF,則Na與4的數(shù)量關(guān)系.

47.如圖，設(shè)AB〃C。，截線E尸與48、8分別相交于M、N兩點(diǎn)，請(qǐng)你

從中選出兩個(gè)你認(rèn)為相等的角.

48.如圖，直線。、力相交，若N1與N2互余，則N3的度數(shù)為

49.如圖，在下列給出的條件中，可以判定A8〃CO的有

①Z1=N2：②N1=N3；③N2=/4；?ZZMB+ZABC=180°；⑤

ZE4D+ZAZX?=180°.

50.如圖AB〃所，ZC=90°.則。、/之間的數(shù)量關(guān)系是

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理一一判斷即可.

【詳解】解：①若。仙，〃|c,則"c,說(shuō)法正確，

②若。J_b,b±ct則all*說(shuō)法正確，

③若。b,b±ct則a_Lc,說(shuō)法正確，

④若。與b相交，b與c相交，則。與c相交也可能是平行，故說(shuō)法錯(cuò)誤，

二?正確的有①0③，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平

行，平行于同一直線的兩條直線平行.

2.D

【分析】平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，據(jù)此即可得到答案.

【詳解」解：經(jīng)過(guò)直線/外一點(diǎn)A畫(huà)/的垂線，能畫(huà)出1條垂線，

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是掌握在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已

知直線垂直.

3.C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出“A和NACB的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出圖中相

等的角，由等角的余角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?,CBD=90°,

.?./ABC+/EBO=90°,NCBG+NDBG=%。,

又?；NDBG=NEBD,

:.NABC=NCBG,

.?.8C平分/48G,故①正確；

-AE//CF,

:.NABC=NBCG,

?：BC平分NACF,

;.NACB=NBCG,

NABC=NCBG,

答案第1頁(yè)，共39頁(yè)

:.NCBG=NACB,

AC//BG,故②正確，

AE//CF,

:.NDBE=NBDG,

、NABC=NCBG=NACB=NBCG,NDBE=NDBG=NBDG

???與—OBE互余的角有NA8C,/GBC,NACB,NGCB,有4個(gè)，

故③錯(cuò)誤，

???NBDF=180°-/BDG,NBDG=90°-NBCG=90。-NACB,

又?.?/AC8=3x(180°—a)=90°—色，

ANBDF=180。—[90。-(900--)]=180°--,故④正確，

22

綜上，正確的有①②④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是要牢記平行線的三個(gè)性質(zhì)，即兩直線

平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求N7W。的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義求解即可.

【詳解】解：???ABNCD,Z3=100°,

.-.Z^D=Z3=100°,

是的平分線，

Z2=Zl=-ZABD=50°.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出-A3。的度

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、

內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線，據(jù)此根據(jù)

平行線的判定方法逐一進(jìn)行判斷艮1可.

【詳解】②=

：.a//b(同位角相等，兩直線平行).

答案第2頁(yè)，共39頁(yè)

?VZ1=Z8,N1=N7,N8=N2

J.Z2=Z7

：.a//b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

@VZ3=Z6,

：-a//b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

@VZ5+Z8=18O°,Z5+Z7=180°,

AZ7=Z8,

:.a〃b（同位角相等，兩直線平行）.

綜上，③④都正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角''中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相

等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

6.D

【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、Z3=Z8,不能判斷AB〃C￡>,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、Z1=Z5,可以判斷AD〃BC,不能判斷A8〃C。，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ZDAB+ZABC=\S（T,可以判斷AD〃8C,不能判斷A8〃C￡）,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、Z2=Z6,可以判斷A8〃CQ,選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定條件：①內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行；②同位角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

7.D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理結(jié)合圖形即求解?.

【詳解】解：???兩直線平行，同位角相等，

，與=/2,

???選項(xiàng)A不符合題意；

/2+/3=180°—90。=90。，

???選項(xiàng)B不符合題意；

???兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),

答案第3頁(yè)，共39頁(yè)

???N3+/4=180。，

...選項(xiàng)C不符合題意；

???/l=/2,不能判斷Zl+N2=90。

，選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理.

8.C

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AABC學(xué)△￡>〃*,然后由等式的基本性質(zhì)可得

Szc=S.g進(jìn)而可得%影=5杯形.印，最后根據(jù)梯形的面積公式求得S梯形MEH即可得解.

【詳解】解：???將“BC沿方向平移得到山砂，

/.八ARC沿/\DEF.

??DE=AB-8cm,S.八8c=.DEF,

,,S.A8。一S.HEC=S.DEF~S.HEC，

S陰影=S梯形,

*.*DE=AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,

/.HE=5cm,

8+5

?*,S陰影-S悌形ABEH=x4=26（cm~）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、梯形的面積公式以及線段的和差，能夠?qū)㈥幱安糠值拿?/p>

積轉(zhuǎn)化為梯形48E"的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，觀察圖案可得結(jié)論.

【詳解】解：觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過(guò)①平移得到的是③.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZABO=N8OD=50。，根據(jù)角平分線的定義得到

答案第4頁(yè)，共39頁(yè)

ZBOE=lxl30°=65°；所以①錯(cuò)誤；由角平分線的定義得到N8OE=(N8OC,

22

NBOF二NBOD,根據(jù)垂直的定義得到QE_LQF,所以②正確；根據(jù)垂直的定義得到

ZCOP=90P,求得NEOF=NPOD=90。,根據(jù)角的和差得到NPOE=N。。/,等量代換得

至|JNPO￡=N8。/；所以③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到0P1A5,

ZBOD=ZABO=500,求得N3PO=90°,根據(jù)角平分線的定義得到

NDOF=g/BOD=25。,求得4NPOB工2NDO尸,所以④錯(cuò)誤.

【詳解】解：???4B.CD,

???ZABO=NBOD=50。，

z?oc=i8o0-5(y>=i3(r,

VOE平分/8OC,

ZBOF=-xl30°=65°；

2

所以①錯(cuò)誤；

?「OE平分/8OC,OF平分NBOD,

：.Z.BOE=-NBOC,NBOF=-/BOD,

22

ZJ3OC+ABOD=180°,

???NEOF=/BOE+NBOF=g(NBOC+NBOD)=90。,

：.OE1OF,

所以②正確；

：OP±CD,

：.NCOP=9(r,

???/EOF=/POD=90。,

:.APOE=90°-^POF,/DOF=9QP-/POF,

：?ZPOE=ZDOF,

?:/BOF=NDOF,

???NPOE=NBOF；

所以③正確；

VABCD,OPLCD,

：.OP1AB,ZBOD=ZABO=50。，

答案第5頁(yè)，共39頁(yè)

???ZBPO=90°,

...ZPOB=90°-ZPBO=40°,

?：OF平分NBOD,

：.Z.DOF=-ZBOD=25°,

2

???4408=160。，2ZZX>F=50°,

/.ACPOB*2NDOF,

所以④錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

II.D

【分析［根據(jù)角平分線的定義以及Nl=25。，得出4408=50。，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即

可求解.

【詳解】解：???OC是NA08的平分線，Nl=25。，

/.ZAOB=50°,

'：ED//OB,

：.NAED=ZAOB=50°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得NAC8=90。，進(jìn)而得出NA8C與N1互余，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：QACJLBC于點(diǎn)C,

.1.ZACfi=90°,

.?.ZABC+N1=9O°,

二ZABC=900_25。=65。，

.m//n,

.?.Z2=180°-ZABC=115°.

故選：B.

答案第6頁(yè)，共39頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

13.C

【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)結(jié)合根據(jù)平行線的性質(zhì)，計(jì)算得乙MC=45。，

Z￡DF=60°,利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求得NBDC=120。，在△BCD中可得到NC8Z)=15。

【詳解】???ZA=45。，

工ZABC=45°,

VAB7CF,

???/BCD=45。,

VZE=30°,

AZEDF=60°,

???N8Z)C=180。一/=120。

在△BCD中，ZBCD=45°,NBDC=120。,

:./BCD=1800-Z.BDC-NBCD=15°,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度及直角三角板

的特點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

14.D

【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義，可得答案.

【詳解】解；A、N1與N4是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、N1與N3是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、N2與N4是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、N2與N3是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)

角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定.在復(fù)雜的圖形中判別三類角

時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而

另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)

角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.

8

⑸（1）1=3

答案第7頁(yè)，共39頁(yè)

(2)四邊形8WW的面積不變，其面積為16,理由見(jiàn)解析

DNM=ZADN+WBMN,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)分別用含，的式子表示和8N,再建立方程求解即可；

(2)將長(zhǎng)方形面積減去兩個(gè)三角形面積即可得到四邊形8MEW的面積，最后為一個(gè)常

數(shù)，即可求解；

(3)過(guò)點(diǎn)N作NP〃AO,利用平行線的性質(zhì)即可得到它們之間的關(guān)系.

【詳解】(1)由題意知，BN=i,CM=2t

VBC=S,

：.BM=S-2t,

VBM=BN,

/./=8-2/,

Q

解得：

(2)四邊形8MEW的面積不變，

理由如下：

???四邊形48CD是矩形，

：.CD=AB=4tAD=BC=3,

：.AN=AB-BN=4-tt

SfS道形BMDN=S矩形ABC。一SADN一SCDM

=ABBC--ADAN--CDCM

22

=4x8-^x8x(4-/)-^x4x2/

=32—16+4—4/

=16?

，四邊形8WW的面積不變，其面積為16.

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)N作NP〃AD,

答案第8頁(yè)，共39頁(yè)

A

BMC

則ZADN=/DNP,

???四邊形ABC。是長(zhǎng)方形，

???AD//BC,

:,NP〃BC,

???"MN=AMNP,

則ZDNM=NDNP+AMNP=ZADN+NBMN,

即NDNM=ZADN+4BMN.

【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及到了整式加減的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、平行線的性

質(zhì)，解題關(guān)鍵是能列出代數(shù)式對(duì)相關(guān)的線段進(jìn)行表示，并能根據(jù)它們的關(guān)系建立方程求

解.

16.（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；NBEC

（2）見(jiàn)解析

（3）見(jiàn)解析

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作所〃相，艱據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；

（2）過(guò)點(diǎn)E作砂〃回，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EF〃四，過(guò)尸作過(guò)G作GK〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的

和差求解即可.

【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作防〃/W,

:?4B=4BEF（一兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

AB/DC（已知），EF//AB.

：.EF//DC（_平行于同一條直線的兩條直線互相平行—）.

???/C=/CEF.

VJNBEC）=ZBEF+NCEF.

:?4BEC=/B+4c.(等量代換i

(2)證明：???過(guò)E做斯〃AB

答案第9貝，共39頁(yè)

AZABE+ZBEF=180°

*/AB//CD

：.EF//CD

/.ZFEC+Z￡>CE=18()0

JZABE+ZBEF+ZFEC+ZDCE=360°

，NB+NC=3時(shí)一/BEF-NFEC

■:ZBEC=/BEF+/FEC

，/B+NC=3600-NBEC

AB

F-------

D-----------6

(3)解：N1+N3+N5=N2+N4理由如下：

過(guò)點(diǎn)E作￡7/〃A8,過(guò)戶作"〃七”，過(guò)G作GK〃CD

：?4=NPEH,ZFEH=NEFJ,ZJFG=ZFGK,NKGN=Z5

:?Z2=4PEH+4FEH,Z3=+ZJFG,N4=/FGK+ZNGK

:?/FEH=Z2-/1,N3=N2-Nl+ZJ尸G,ZJFG=Z3+Z1-Z2,"GK=N4-N5

:.Z1+Z3+Z5=Z2+Z4

A--號(hào)

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解

C—￡1?N------n?

題的關(guān)鍵.

17.(1)/AOE的余角是NAOC,NBOD；/AOE的補(bǔ)角是NAO尸，NEOB

(2)Z4OE=30°,NCOG=60。

【分析】(1)根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念計(jì)算即可；

(2)由對(duì)頂角的性質(zhì)可得/AOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NCOG的度數(shù).

【詳解】(1)解：/AOE的余角是/AOC,NBOD；NAOE的補(bǔ)角是4。尸，4E0B；

(2)解：NAOE=N8"=30。，

/DOE=90°,

答案第10頁(yè)，共39頁(yè)

ZCOF=90°,

.NBOC=ZBOF+NCQF,

.?.Z?OC=90p+300=12（F,

QOG平分NBOC,

/.ZCOG=-BOC=60°.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，余角、補(bǔ)角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟

練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.直線AO與破平行，直線A3與。C平行，理由見(jiàn)解析.

【分析】因?yàn)镹D4E=NE,所以根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以證明A。/BE；根

據(jù)平行線的性質(zhì)，可得ND=NDCE,結(jié)合已知條件，等量代換可得”=ZDCE,可證明

AB〃CD.

【詳解】解：直線AD與3E平行，直線A8與OC平行.

理由如下：

VNDAE=/E,（己知）

???AO/gE,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）

:?ND=/DCE,（兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又,：”=小（已知）

AZB=ZDCE,（等量代換）

???ABjCD,（同位角相等，兩條直線平行）.

故答案為：AO；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；NDCE；

AB；同位角相等，兩條宜線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)

和判定進(jìn)行證明推理.

19.（1）見(jiàn)解析

（2）ZDBC=26°

【分析】（1）由已知條件得出NB4O+NCD4=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可

得證；

（2）根據(jù)已知條件得出NA￡1C=180。-128。=52。，根據(jù)角平分線的定義得出

答案第11頁(yè)，共39頁(yè)

ZADB=NBDC=gZADC=26°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)證明：VZl+Z2=180°,ZI+ZDAB=180°,Z2+ZADC=180°,

:.ZE4Z>+ZCZ^4=180°,

???AB//DC；

(2)解：???NBA。+NCAA=180°,ZZM6=I28°,

/.ZADC=180°-128o=52°,

???OB平分/ADC,

Z.ADB=NBDC=-ZADC=26°,

2

■:AD//BC,

:.NDBC=AADB=26°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是

解題的關(guān)鍵.

20.(1)作圖見(jiàn)解析；

⑵24.

【分析】（I）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A&G及△4&G即可;

（2）根據(jù)線段AC掃過(guò)的面積=S平行四邊族C0A+S平行四邊嗎即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：線段AC掃過(guò)的面積=S平行四邊閡HA+S平行四加%eq%=4x4+2x4=24

故答案為24.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?平移變換，根據(jù)題意得作出平移圖形是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁(yè)，共39頁(yè)

21.90°；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；/BCD；HF

【分析】根據(jù)Nl=4。，可得DE〃8C,從而得到N3=NBCD,進(jìn)而得到8〃"產(chǎn)，

可得至=尸=90%即可.

【詳解】證明：FHA.AB（已知）

:.ZBHF=90°.

???N1=NAC8（已知）

..DE//BC（同位角相等，兩直線平行）

.?.N2=NBCD.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

vZ2=Z3（已知）

:工=NBCD.

S.CD//HF.（同位角相等，兩直線平行）

:.ZBDC=ZBHF=W（兩直線平行，同位角相等）

..CDLAB.

故答案為：90。；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；/BCD；HF

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

22.（1）見(jiàn)解析

（2）66°

【分析】（1）求出Nl+N4=180。，根據(jù)平行線的判定定理得出AB〃所，根據(jù)平行線的性

質(zhì)得出N%=NK”C,求出N3=NMC,根據(jù)平行線的判定定理得出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC-NDEC=180。，ZAED=ZC=76°,根據(jù)NAEQ=2N3求

出N3=38。，再求出答案即可.

【詳解】（1）證明：???N1+N2=18（）。，N2=/4,

JZl+Z4=180°,

^AB//EF,

：.4B=NEFC,

V4=N3,

/.Z3=ZEFC,

:,DE〃BC：

答案第13頁(yè)，共39頁(yè)

⑵解：'：DE//BC,NC=76。，

...ZC+ZDEC=180°,

ZAED=ZC=16°,

VZAED=27.3,

AZ3=38°,

,//DEC=1800-ZC=104°,

???邪CEk=180-?C?3180?76?38?66?.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題

的關(guān)鍵.

23.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)求出？仞F？BCF,根據(jù)平行線的判定得出即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義得出NA8C=2NA5￡；,求出NABE="，根據(jù)平行線的判定得

出即可；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NAOE+N8C產(chǎn)=180。，根據(jù)角平分線的定義得出

ZABE=-ZABCZBAF=-ZBAD求出ZABE+NBA產(chǎn)=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

2f2f

理得出即可.

【詳解】(1)VZADE+ZBCF=\S(r,

ZADE+ZADF=\^f,

:.ZADF=NBCF,

:.AD//BC；

(2)〈BE平分/ABC,

JZABC=2ZABEf

VZABC=2ZE,

：-ZABE=^E,

，AB〃所；

(3)VAD//BC,

答案第14頁(yè)，共39頁(yè)

AZZMB+ZABC=180°,

,/班?平分^ABC,AF平分/BAD,

：.ZABE=-ZABCf

2

/BAF=L/BAD,

2

：.ZABE+ZBAF=90°,

；.?AOB180?90?90?2EOF,

：?？EIF180??EOF90?.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)

點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

24.（等量代換），AC,BD,Z1

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=NC,求出N1+NO=180。，求出NC+NO=180。，根

據(jù)平行線的判定得出AC〃30,艱據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=N1即可.

【詳解】解：TAB（已知）,

???Z1=ZC.

又=（已知），

/.Zl+ZD=180°（等式的性質(zhì)）.

/.ZC+ZD=180°（等量代換），

???AC//BD,

：.NB=N1,

，4=70。，

故答案為：NC,（等量代換），AC,BD,Z1.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能正確掌握平行線的判定定理是解此題的關(guān)

鍵.

25.⑴見(jiàn)解析

（2）110°

【分析】（I）根據(jù)/歷〃。尸證明N0+N瓦〃）=180°,又根據(jù)ND+NB=180。得到

4=/BHD,即可證明OE〃6C；

（2）根據(jù)0E〃8c求出N4GB=NAW=70°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出

答案第15頁(yè)，共39頁(yè)

Z4GC=1IO°.

【詳解】(I)證明：VAB//DF.

???NO+NB”￡)=180。，

VZD+ZB=180°,

，/B=NBHD,

：.DE//BC；

(2)解：DE//BC,ZAMD=70。,

：.ZAGB=ZAMD=70°,

AZAGC=1800-ZAG8=180°-70°=110。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，鄰補(bǔ)角的定義的應(yīng)用，熟知相關(guān)定理，證明

。七〃8C是解此題的關(guān)鍵.

26.⑴見(jiàn)解析

⑵AD=CF、AD//CF

(3)見(jiàn)解析

(4)見(jiàn)解析

(5)7

【分析】(1)由點(diǎn)A及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)。得出平移方向和距離，再作出點(diǎn)B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次

連接可得；

(2)由平移變換的性質(zhì)可得；

(3)如圖，將8C向上平移過(guò)點(diǎn)A即為直線八

(4)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特征和三角形高線的定義作出圖形即可；

(5)利用分割法求出面積即可.

【詳解】(1