找最大公因數（教學設計）-2024-2025學年五年級上冊數學北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：找最大公因數

2.教學年級和班級：2024-2025學年五年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日星期一第2節課

4.教學時數：1課時二、核心素養目標1.發展數感，理解最大公因數的概念。

2.培養推理能力，通過分析比較找出最大公因數。

3.提升運算能力，學會利用短除法計算最大公因數。

4.培養解決問題的能力，運用最大公因數解決實際問題。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入五年級之前，已經學習了基本的數學運算和因數、倍數等概念。他們能夠進行簡單的除法運算，并理解因數和倍數的基本關系。這些基礎知識為學習最大公因數提供了必要的鋪墊。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

五年級學生通常對數學有一定的興趣，但興趣點可能因人而異。他們具備一定的邏輯思維能力和觀察力，能夠通過實例和操作活動來理解抽象概念。學習風格上，部分學生可能偏好直觀操作和視覺輔助，而另一部分學生可能更傾向于邏輯推理和文字描述。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習最大公因數時可能遇到的困難包括理解概念、區分最大公因數與最小公倍數、以及如何在實際問題中應用這些概念。部分學生可能難以將抽象的數學概念與具體情境聯系起來，或者在實際計算過程中出現錯誤。此外，學生在解決復雜問題時可能會感到挑戰，特別是在需要分解多個數的因數時。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學生理解最大公因數的定義和性質。

2.實驗法：引導學生通過實際操作，如使用骰子或卡片游戲，體驗最大公因數的概念。

3.討論法：組織學生小組討論，鼓勵他們分享找出最大公因數的方法，培養合作學習。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示實例，直觀展示最大公因數的計算過程。

2.教學軟件：使用數學軟件進行模擬練習，提高學生解決問題的能力。

3.操作材料：提供實物教具，如因數卡片，讓學生動手操作，加深理解。五、教學過程一、導入新課

（教師）同學們，今天我們要學習一個新的數學概念——最大公因數。在開始之前，請大家回顧一下我們之前學過的因數和倍數，看看你們能想起哪些內容。

（學生）老師，因數就是能整除一個數的數，倍數是一個數乘以另一個數得到的結果。

（教師）很好，那你們知道什么是公因數嗎？

（學生）公因數就是兩個或兩個以上的數共有的因數。

（教師）非常好，今天我們就來進一步探討公因數中的特殊成員——最大公因數。那么，什么是最大公因數呢？我們今天就要通過這節課的學習來揭開它的神秘面紗。

二、新課講授

1.理解最大公因數的概念

（教師）同學們，我們先來了解一下最大公因數的定義。最大公因數是指兩個或兩個以上的整數共有因數中最大的一個。

（學生）哦，原來最大公因數就是這些數共有的最大的因數。

（教師）是的，那我們如何找出兩個數的最大公因數呢？下面我們通過幾個例子來學習。

2.找出最大公因數的方法

（教師）首先，我們可以通過列舉法來找出兩個數的最大公因數。比如，我們要找出8和12的最大公因數，我們可以先列舉出8和12的因數，然后找出它們共有的因數，最后確定最大的那個。

（學生）那我來試一試，8的因數有1、2、4、8，12的因數有1、2、3、4、6、12，它們共有的因數有1、2、4，最大的公因數是4。

（教師）很好，你找出了8和12的最大公因數是4。接下來，我們再來看一個例子。

（教師）現在我們要找出12和18的最大公因數，同樣可以使用列舉法。12的因數有1、2、3、4、6、12，18的因數有1、2、3、6、9、18，它們共有的因數有1、2、3、6，最大的公因數是6。

（學生）我明白了，列舉法就是先找出兩個數的因數，然后找出它們共有的因數，最后確定最大的那個。

（教師）非常好，列舉法是一種簡單直觀的方法，但有時候因數較多，列舉起來會比較繁瑣。那么，還有其他方法嗎？

3.短除法找最大公因數

（教師）接下來，我們介紹一種更高效的方法——短除法。短除法是一種通過連續除法來找出最大公因數的方法。我們來看一個例子。

（教師）現在我們要找出12和18的最大公因數，我們可以先用12除以18，得到商0余12。然后用18除以12，得到商1余6。再用12除以6，得到商2余0。這時余數為0，我們就找到了最大公因數6。

（學生）哦，原來短除法是通過連續除法來找出最大公因數的。

（教師）是的，短除法的關鍵在于連續除法，直到余數為0，最后的除數就是最大公因數。

4.解決實際問題

（教師）同學們，我們學習了找出最大公因數的方法，那我們如何運用這些方法來解決實際問題呢？

（學生）老師，我們可以用這些方法來解決生活中的問題，比如找出兩個數的最大公因數，可以用來簡化分數。

（教師）非常好，運用數學知識解決實際問題是我們學習數學的目的之一。下面我們來做一個練習題。

（教師）題目：將下列分數化簡為最簡分數。

（學生）1/4，2/8，3/12，4/16。

（教師）很好，現在請大家用我們今天學到的知識來化簡這些分數。

（學生）1/4已經是最簡分數，2/8可以化簡為1/4，3/12可以化簡為1/4，4/16可以化簡為1/4。

（教師）非常好，你們都化簡正確了。通過這個練習，我們不僅鞏固了所學知識，還學會了如何運用這些知識來解決實際問題。

三、課堂小結

（教師）同學們，今天我們學習了最大公因數的概念和找出最大公因數的方法。通過列舉法和短除法，我們可以找出兩個數的最大公因數。同時，我們還學會了如何運用這些知識來解決實際問題。

（學生）老師，我明白了，最大公因數就是兩個或兩個以上的整數共有因數中最大的一個。

（教師）是的，同學們，通過這節課的學習，我們不僅掌握了知識，還提高了解決問題的能力。希望大家在今后的學習中，能夠靈活運用所學知識，解決更多實際問題。

四、布置作業

（教師）同學們，今天的作業是：

1.復習今天所學的知識，完成課后練習題。

2.找出生活中的一些實際問題，嘗試運用最大公因數的方法來解決。

（學生）好的，老師，我們一定會認真完成作業。

五、課堂反思

（教師）同學們，今天的課程到此結束。在接下來的時間里，請大家認真完成作業，鞏固所學知識。同時，我也希望大家能夠將所學知識運用到實際生活中，提高自己的數學素養。謝謝大家！六、教學資源拓展1.拓展資源：

-數的分解：介紹質因數分解的概念，以及如何將一個數分解成質因數的乘積。

-最大公因數與最小公倍數的關系：探討兩個數的最大公因數和最小公倍數之間的關系，以及它們在實際問題中的應用。

-最大公因數在數學競賽中的應用：介紹在數學競賽中如何運用最大公因數解決復雜的數學問題。

-最大公因數在計算機科學中的應用：簡要介紹最大公因數在計算機科學中的角色，如文件壓縮和密碼學。

2.拓展建議：

-數的分解練習：提供一些數的分解練習題，讓學生練習將數分解成質因數的乘積，加深對質因數概念的理解。

-最大公因數與最小公倍數的應用案例：收集一些實際生活中的案例，如簡化分數、計算最大公倍數以確定公共會議時間等，讓學生通過案例學習如何應用最大公因數和最小公倍數。

-數學競賽題目：提供一些與最大公因數相關的數學競賽題目，鼓勵學生挑戰自我，提高解題能力。

-計算機科學中的最大公因數應用：介紹一些簡單的計算機科學概念，如哈希函數和文件壓縮，讓學生了解最大公因數在計算機科學中的應用。

-家庭作業拓展：設計一些家庭作業，要求學生在家中尋找與最大公因數相關的實際問題，并嘗試用所學知識解決。

-小組合作項目：組織學生進行小組合作項目，每個小組選擇一個與最大公因數相關的主題，進行深入研究，并制作成報告或演示文稿。

-實驗活動：設計一些實驗活動，如使用不同顏色的繩子或小木塊來表示不同的數，讓學生通過實際操作來探索最大公因數的概念。

-游戲化學習：開發或推薦一些與最大公因數相關的數學游戲，讓學生在游戲中學習，提高學習興趣和參與度。七、典型例題講解1.例題：

找出8和12的最大公因數。

解答過程：

-首先，列舉出8的因數：1,2,4,8。

-然后，列舉出12的因數：1,2,3,4,6,12。

-找出8和12的共有因數：1,2,4。

-最大的共有因數是4。

答案：最大公因數是4。

2.例題：

使用短除法找出15和20的最大公因數。

解答過程：

-將15除以20，得到商0余15。

-將20除以15，得到商1余5。

-將15除以5，得到商3余0。

答案：最大公因數是5。

3.例題：

找出24和36的最大公因數。

解答過程：

-列舉出24的因數：1,2,3,4,6,8,12,24。

-列舉出36的因數：1,2,3,4,6,9,12,18,36。

-找出24和36的共有因數：1,2,3,4,6,12。

-最大的共有因數是12。

答案：最大公因數是12。

4.例題：

使用短除法找出21和49的最大公因數。

解答過程：

-將21除以49，得到商0余21。

-將49除以21，得到商2余7。

-將21除以7，得到商3余0。

答案：最大公因數是7。

5.例題：

找出48和60的最大公因數。

解答過程：

-列舉出48的因數：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。

-列舉出60的因數：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。

-找出48和60的共有因數：1,2,3,4,6,12。

-最大的共有因數是12。

答案：最大公因數是12。八、教學反思與改進今天這節課，我們學習了最大公因數的概念和找法，我覺得整體上學生們的參與度還不錯，課堂氣氛也比較活躍。不過，在回顧和反思這節課的教學過程時，我也有一些想法和改進的地方。

首先，我覺得在導入環節，可以更加生動有趣。雖然我通過提問的方式激發了學生的興趣，但可能還可以結合一些實際生活中的例子，讓學生更容易理解最大公因數的概念。比如，我們可以拿一些生活中常見的物品，如手機、電腦等，來引導學生思考這些物品的尺寸、重量等屬性，從而引出公因數和最大公因數的概念。

其次，在講解最大公因數的找法時，我發現有些學生對于短除法的理解還不夠透徹。在今后的教學中，我打算在講解短除法之前，先讓學生通過列舉法找出幾個簡單數的最大公因數，這樣他們可以更直觀地感受到兩種方法的區別。同時，我會用一些具體的例子來演示短除法的步驟，讓學生在實踐中逐步掌握這種方法。

另外，我在課堂上發現，有些學生對于最大公因數在實際問題中的應用還不夠熟悉。為了解決這個問題，我計劃在接下來的教學中，設計一些與生活相關的實際問題，讓學生運用所學知識去解決。比如，我們可以讓學生計算幾個數的最大公因數，然后用來簡化分數，或者解決一些生活中的分配問題。

在教學過程中，我還注意到一些學生對于數學概念的理解比較困難，他們可能需要更多的練習和指導。因此，我打算在課后布置一些有針對性的練習題，讓學生通過反復練習來鞏固所學知識。同時，我也會在課堂上多關注這些學生，給予他們更多的幫助和鼓勵。

此外，我覺得在教學手段上，還可以進一步豐富。比如，我們可以利用多媒體技術，通過動畫或視頻的形式，讓學生更直觀地理解最大公因數的概念和找法。同時，我也可以嘗試一些互動式教學，如小組討論、游戲等，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習。內容邏輯關系①最大公因數的概念

-知識點：兩個或兩個以上的整數共有因數中最大的一個。

-詞：公因數、最大公因數、整數、共有因數。

-句：最大公因數是指兩個或兩個以上的