專題27二次函數(shù)與圖形圖象變換問題在二次函數(shù)壓軸題中，經(jīng)常會把圖形圖象的平移、翻折、旋轉三種變換放在其中，以考察學生的綜合分析能力，是各地區(qū)的熱點考察題型。直擊中考類型一：平移1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的圖像與軸交于點，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、原點和一次函數(shù)圖像上的點．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點、（），過點作直線軸于點，過點作直線軸，過點作于點．①_________，_________（分別用含的代數(shù)式表示）；②證明：；(3)如圖2，二次函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像平移后得到的，且與一次函數(shù)的圖像交于點、（點在點的左側），過點作直線軸，過點作直線軸，設平移后點、的對應點分別為、，過點作于點，過點作于點．①與相等嗎？請說明你的理由；②若，求的值．2．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），過點A作ACx軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的關系式；(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當△OPE面積最大時，求出P點坐標；(3)將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；(4)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

3．（2022·山東濟寧·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與x軸有公共點．(1)當y隨x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；(2)將拋物線先向上平移4個單位長度，再向右平移n個單位長度得到拋物線（如圖所示），拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的右側），與y軸交于點C．當OC＝OA時，求n的值；(3)D為拋物線的頂點，過點C作拋物線的對稱軸l的垂線，垂足為G，交拋物線于點E，連接BE交l于點F．求證：四邊形CDEF是正方形．

4．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知直線：經(jīng)過點（0，7）和點（1，6）．(1)求直線的解析式；(2)若點P（，）在直線上，以P為頂點的拋物線G過點（0，-3），且開口向下①求的取值范圍；②設拋物線G與直線的另一個交點為Q，當點Q向左平移1個單長度后得到的點Q'也在G上時，求G在≤≤的圖象的最高點的坐標．

5．（2022·上海·統(tǒng)考中考真題）已知：經(jīng)過點，．(1)求函數(shù)解析式；(2)平移拋物線使得新頂點為（m＞0）．①倘若，且在的右側，兩拋物線都上升，求的取值范圍；②在原拋物線上，新拋物線與軸交于，時，求點坐標．

6．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與y軸交于點．(1)直接寫出拋物線的解析式．(2)如圖，將拋物線向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點為Q，平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C．判斷以B、C、Q三點為頂點的三角形是否為直角三角形，并說明理由．(3)直線BC與拋物線交于M、N兩點（點N在點M的右側），請?zhí)骄吭趚軸上是否存在點T，使得以B、N、T三點為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．(4)若將拋物線進行適當?shù)钠揭疲斊揭坪蟮膾佄锞€與直線BC最多只有一個公共點時，請直接寫出拋物線平移的最短距離并求出此時拋物線的頂點坐標．

7．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線經(jīng)過點和點與x軸另一個交點A．拋物線與y軸交于點C，作直線AD．(1)①求拋物線的函數(shù)表達式②并直接寫出直線AD的函數(shù)表達式．(2)點E是直線AD下方拋物線上一點，連接BE交AD于點F，連接BD，DE，的面積記為，的面積記為，當時，求點E的坐標；(3)點G為拋物線的頂點，將拋物線圖象中x軸下方部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下部分組成新的曲線為，點C的對應點，點G的對應點，將曲線，沿y軸向下平移n個單位長度（）．曲線與直線BC的公共點中，選兩個公共點作點P和點Q，若四邊形是平行四邊形，直接寫出P的坐標．

8．（2022·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線：經(jīng)過點和點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，作拋物線，使它與拋物線關于原點成中心對稱，請直接寫出拋物線的解析式；(3)如圖3，將（2）中拋物線向上平移2個單位，得到拋物線，拋物線與拋物線相交于，兩點（點在點的左側）．①求點和點的坐標；②若點，分別為拋物線和拋物線上，之間的動點（點，與點，不重合），試求四邊形面積的最大值．

9．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于、兩點，與y軸交于點，其頂點為點D，連結AC．(1)求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式及頂點D的坐標；(2)在拋物線的對稱軸上取一點E，點F為拋物線上一動點，使得以點A、C、E、F為頂點、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標；(3)在（2）的條件下，將點D向下平移5個單位得到點M，點P為拋物線的對稱軸上一動點，求的最小值．

10．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．直線由直線平移得到，與軸交于點．四邊形的四個頂點的坐標分別為，，，．(1)填空：______，______；(2)若點在第二象限，直線與經(jīng)過點的雙曲線有且只有一個交點，求的最大值；(3)當直線與四邊形、拋物線都有交點時，存在直線，對于同一條直線上的交點，直線與四邊形的交點的縱坐標都不大于它與拋物線的交點的縱坐標．①當時，直接寫出的取值范圍；②求的取值范圍．

11．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，其中．(1)當該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求此時函數(shù)圖像的頂點的坐標；(2)求證：二次函數(shù)的頂點在第三象限；(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線上運動，平移后所得函數(shù)的圖像與軸的負半軸的交點為，求面積的最大值．

12．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點是直線下方拋物線上的一動點，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點，求的最大值及此時點的坐標；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點的坐標的其中一種情況的過程．

類型二：翻折13．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5及一次函數(shù)y＝﹣x+b，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當直線y＝﹣x+b與新圖象有4個交點時，b的取值范圍是_____．14．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點B，點C在直線AB上，過點C作軸于點，將沿CD所在直線翻折，使點A恰好落在拋物線上的點E處．(1)求拋物線解析式；(2)連接BE，求的面積；(3)拋物線上是否存在一點P，使？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

15．（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線交軸于、兩點，將該拋物線位于軸下方的部分沿軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象”，圖象交軸于點．(1)寫出圖象位于線段上方部分對應的函數(shù)關系式；(2)若直線與圖象有三個交點，請結合圖象，直接寫出的值；(3)為軸正半軸上一動點，過點作軸交直線于點，交圖象于點，是否存在這樣的點，使與相似？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

16．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C（0，5）．(1)求b，c，m的值；(2)如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，且點D在第一象限內，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標；(3)如圖2，點M是拋物線的頂點，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，在對稱軸上找一點P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．

17．（2022·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，點C(3，0)在拋物線上．(1)求該拋物線的表達式．(2)正方形OPDE的頂點O為直角坐標系原點，頂點P在線段OC上，頂點E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點P的坐標．(3)在條件（2）下，點Q是線段CD上的動點（點Q不與點D重合），將△PQD沿PQ所在的直線翻折得到△PQD'，連接CD'，求線段CD'長度的最小值．

類型三：旋轉18．（2022·四川資陽·中考真題）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，且與x軸交于點．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點旋轉，此時點A、B的對應點分別為點C、D．①連結，當四邊形為矩形時，求m的值；②在①的條件下，若點M是直線上一點，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點Q，使得以點B、C、M、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

19．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線L1：y＝ax2+2x+b與x軸交于兩點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．(1)求拋物線L1的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點D的坐標；(2)如圖，連接BD，若點E在線段BD上運動（不與B，D重合），過點E作EF⊥x軸于點F，設EF＝m，問：當m為何值時，△BFE與△DEC的面積之和最小；(3)若將拋物線L1繞點B旋轉180°得拋物線L2，其中C，D兩點的對稱點分別記作M，N．問：在拋物線L2的對稱軸上是否存在點P，使得以B，M，P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

20．（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，點D為x軸上方拋物線上的動點，射線交直線于點E，將射線繞點O逆時針旋轉得到射線，交直線于點F，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)當點D在第二象限且時，求點D的坐標；(3)當為直角三角形時，請直接寫出點D的坐標．

21．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x，y軸交于點A，B，拋物線恰好經(jīng)過這兩點．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點C的坐標是，將繞著點C逆時針旋轉90°得到，點A的對應點是點E．①寫出點E的坐標，并判斷點E是否在此拋物線上；②若點P是y軸上的任一點，求取最小值時，點P的坐標．

22．（2021·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如下列圖形所示，在平面直角坐標系中，一個三角板的直角頂點與原點O重合，在其繞原點O旋轉的過程中，兩直角邊所在直線分別與拋物線相交于點A、B（點A在點B的左側）．（1）如圖1，若點A、B的橫坐標分別為-3、，求線段AB中點P的坐標；（2）如圖2，若點B的橫坐標為4，求線段AB中點P的坐標；（3）如圖3，若線段AB中點P的坐標為，求y關于x的函數(shù)解析式；（4）若線段AB中點P的縱坐標為6，求線段AB的長．

23．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）學習了圖形的旋轉之后，小明知道，將點繞著某定點順時針旋轉一定的角度，能得到一個新的點．經(jīng)過進一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當上述點在某函數(shù)圖像上運動時，點也隨之運動，并且點的運動軌跡能形成一個新的圖形．試根據(jù)下列各題中所給的定點的坐標和角度的大小來解決相關問題．

【初步感知】如圖1，設，，點是一次函數(shù)圖像上的動點，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點．（1）點旋轉后，得到的點的坐標為________；（2）若點的運動軌跡經(jīng)過點，求原一次函數(shù)的表達式．【深入感悟】（3）如圖2，設，，點反比例函數(shù)的圖像上的動點，過點作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求的面