2021-2022學年北京豐臺區五年級下冊數學期末試卷及答案一、選擇正確答案，將選項涂在答題紙上。1.16的全部因數有（）個。A3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。【詳解】16的全部因數有：1，2，4，8，16；一共有5個。故答案為：C【點睛】掌握求一個數的因數的方法是解題的關鍵。2.自然數既是甲數的倍數，又是乙數的倍數。自然數一定是甲、乙兩數的（）。A.公因數 B.最大公因數 C.公倍數 D.最小公倍數【答案】C【解析】【分析】幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數；其中最大的那個數是最大公因數；幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個就是它們的最小公倍數；據此解答即可。【詳解】由分析可得：自然數既是甲數的倍數，又是乙數的倍數。自然數一定是甲、乙兩數的公倍數。故答案為：C【點睛】考查對公因數和最大公因數、公倍數和最小公倍數的理解和應用。3.在“34□0”的□里填上一個數字，使這個四位數既是2和5的倍數，又有因數3。這個數字最大是（）。A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】【分析】根據2和5的倍數特征可知，這個四位數的個位上是必定是0；題目中“34□0”已經滿足條件，所以只需要滿足是3的倍數特征：各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。要求□里能填的最大數字，從9~0依次填入，滿足是3的倍數即可得解。【詳解】34□0的個位上是0，滿足同時是2和5的倍數；當□里填9時，3＋4＋0＋9＝16，16不是3的倍數，不符合要求；當□里填8時，3＋4＋0＋8＝15，15是3的倍數，符合要求；所以□里最大填8時，即可滿足既是2和5的倍數，又有因數3。故答案為：B【點睛】熟練掌握2、3、5倍數的特征是解答本題的關鍵。4.a＋5的和是奇數，a一定是（）。A.質數 B.合數 C.奇數 D.偶數【答案】D【解析】【分析】可以進行代數，把a＝0，1，2，3，4…..，進行代入，我們發現a＝0、2、4、6……為偶數時，加上5的和就是奇數。所以我們需要記住：偶數＋奇數＝奇數。【詳解】5為奇數，偶數＋奇數＝奇數所以a為偶數。故答案為：D【點睛】針對此題，我們可以進行代數，去確定。也可以記住總結：偶數＋奇數＝奇數。5.一個物體的形狀是長方體，長55cm，寬60cm，高175cm，這個物體可能是（）。A.電冰箱 B.微波爐 C.鞋盒子 D.數學書【答案】A【解析】【分析】根據生活經驗、數據大小及對長度單位的認識，結合長方體的特征可知，微波爐、鞋盒子、數學書不可能是長55cm，寬60cm，高175cm的長方體，據此選擇。【詳解】一個物體的形狀是長方體，長55cm，寬60cm，高175cm，這個物體可能是電冰箱。故答案為：A【點睛】本題考查長方體的特征以及根據計量單位和數據的大小，選擇合適的物體。6.把約分得到最簡分數后，下面說法正確的是（）。A.分數單位變小了 B.分數單位的個數增加了C.分數單位變大了 D.分數單位的個數不變【答案】C【解析】【分析】分母是幾分數單位就是幾分之一，分數比大小，分子相同看分母，分母小分數大，據此分析。【詳解】，的分數單位是，的分數單位是，＜，分數單位變大了。故答案為：C【點睛】關鍵是理解分數單位的含義，掌握分數大小比較方法。7.下面四個算式中的“5”和“2”可以直接相加減的是（）。A.365＋728 B.6.54－3.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】算式中兩個數能夠相加減則表示這兩個數在同一級內，整數和小數中需要數位相同才能相加減，分數中分母相同分子才能相加減，據此可得出答案。【詳解】A．365＋728，5在個位上，2在十位上，數位不同不能直接相加減；B．6.54－3.2，5在十分位上，2也在十分位上，數位相同級可以直接相加減；C．，需要把通分成分母是6的分數，才能進行計算，所以2和5不能直接相加減；D．，需要把5通分成分母是3的假分數，才能進行計算，所以2和5不能直接相加減；故答案為：B【點睛】本題主要考查的是整數加減法、小數加減法和分數加減法，解題時需要注意相加減的數一定要在同一級內。8.在數線上，M、N兩點位置如圖所示。下面說法正確的是（）。A.N－M＜0 B.NM＞2 C. D.【答案】D【解析】【分析】A．在數線上從左到右的數字依次變大，由此可知N＞M，據此判斷即可；B．觀察數線可知，N和M兩點位于0和2之間，當N和M兩點分別位于0和2兩個點上，此時NM＝2，據此判斷即可；C和D．根據分數比較大小的方法，分子相同，分母小的反而大，據此判斷即可。【詳解】A．因為N＞M，所以N－M＞0，原題干說法錯誤；B．因為N和M兩點位于0和2之間，所以NM＜2，原題干說法錯誤；C．因為N＞M，所以，原題干說法錯誤；D．因為N＞M，所以，原題干說法正確。故答案為：D【點睛】本題考查分數比較大小，明確分數比較大小的方法是解題的關鍵。9.如圖，甲、乙、丙三位同學分別用畫圖的方法表示了對的理解。圖中的涂色部分能用表示的是（）。A.甲、乙 B.乙、丙 C.甲、丙 D.甲、乙、丙【答案】A【解析】【分析】表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣的1份。根據分數的意義來選擇。甲中把8個圓看作單位“1”，每2個為1份，平均分成了4份，涂色部分為其中的1份，所以甲中的涂色部分能用表示；乙中把單位“1”平均分成了4份，涂色部分等于其中的1份，所以乙中的涂色部分能用表示；丙中沒有把3米平均分成4份，涂色部分不能用表示。【詳解】A．甲、乙中的涂色部分都能用表示，所以正確；B．乙中的涂色部分能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以錯誤；C．甲中的涂色部分能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以錯誤；D．甲、乙中的涂色部分都能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以錯誤。故答案為：A【點睛】把一些物體看作一個整體時，分母與平均分的份數有關，與物體的數量無關。10.有蘿卜、白菜、土豆各一箱，蘿卜質量的，白菜質量的，土豆質量的都是2千克。比較這三箱蔬菜的質量，下面說法正確的是（）。A.蘿卜最重 B.白菜最重 C.土豆最重 D.三箱蔬菜同樣重【答案】C【解析】【分析】蘿卜質量的，白菜質量的，土豆質量的都是2千克，相當于已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，根據分數除法的意義，應該用除法，據此分別計算出蘿卜、白菜、土豆的質量，再比較大小，即可得解。【詳解】2÷＝6（千克）2÷＝8（千克）2÷＝10（千克）6＜8＜10所以蘿卜的重量最輕，土豆的重量最重。故答案為：C【點睛】此題主要考查分數除法的應用，掌握已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的計算方法，從而解決問題。11.下面的折紙材料中，不能沿著虛線折成正方體的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正方體的展開圖有11種情況。（1）1?4?1形：上面有1個正方形，中間有4個正方形，下面有1個正方形，如下圖所示：（2）2?3?1形：上面有2個正方形，中間有3個正方形，下面有1個正方形，如下圖所示：（3）2?2?2形：上、中、下三行各有2個正方形，如下圖所示：（4）3?3形：僅有2行，每行有3個正方形，如下圖所示：根據上面正方形的展開圖選擇即可。【詳解】A．1?4?1形，是正方體的展開圖，所以沿著虛線能折成正方體。B．1?4?1形，是正方體的展開圖，所以沿著虛線能折成正方體。C．2?3?1形，是正方體的展開圖，所以沿著虛線能折成正方體。D．不是正方體的展開圖，所以不能沿著虛線折成正方體。故答案為：D【點睛】正方形出現“田”字型、“凹”字型排列，都不能折成正方體。12.用棱長1厘米的小正方體拼成圖①所示的立體模型，在這個立體模型的不同位置添加一個小正方體后，形成了圖②、圖③、圖④。與圖①的表面積比較，下面說法錯誤的是（）。A.圖②的表面積增加了2cm2 B.圖②的表面積增加了4cm2C.圖③的表面積沒有變化 D.圖④的表面積增加了4cm2【答案】B【解析】【分析】分析每個選項時，可利用長方體的表面特征，以及平移補面的方式去判斷正確與否。【詳解】A．觀察圖形發現，把長方體空缺的兩個面補齊之后，還多出了兩個面，所以圖②的表面積增加了2cm2，正確；B．圖②的表面積增加了2cm2，錯誤；C．觀察圖形發現，把長方體空缺的兩3個面剛好補齊，圖③的表面積沒有變化，正確；D．觀察圖形發現，把長方體空缺的兩3個面補齊之后，多出4個面，所以圖④的表面積增加了4cm2，正確。故答案：B【點睛】本題考查長方體的表面積，解答本題的關鍵是理解每一個圖形的表面積變化情況，再逐一判斷。二、填空。13.650L＝（）dm3＝（）m320分＝時【答案】650；0.65；【解析】【分析】根據1L＝1dm3，1m3＝1000dm3，低級單位換算為高級單位，除以進率即可；根據1時＝60分，低級單位換算為高級單位，除以進率即可，據此解答。【詳解】650÷1＝650，650L＝650dm3，因為650÷1000＝0.65，所以650dm3＝0.65m3；因為20÷60＝，20分＝時【點睛】此題考查了容積、體積以及時間的單位換算，關鍵熟記單位進率。14.（）＝（）（填小數）。【答案】8；25；0.4【解析】【分析】根據除法與分數的關系2÷5＝，根據分數的基本性質，的分子和分母同時乘4就是；根據商不變的性質，2÷5中被除數和除數同時乘5就是2÷5＝10÷25；用被除數除以除數即可化為小數，即2÷5＝0.4。【詳解】由分析可知：＝0.4【點睛】本題考查除法、分數和小數的互化，明確它們之間的關系是解題的關鍵。15.（）。【答案】【解析】【分析】因為＝1－；＝－；＝－；＝－；＝－；＝－，把原式中每個加數化成兩個數的差，再加起來，加減抵消，進行簡算即可。【詳解】＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＝1－＝【點睛】認真分析每個分數特點，掌握規律進行拆分轉化，達到簡算的目的。16.在、中，能化成有限小數的是（），化成的有限小數是（）。【答案】①.②.0.016【解析】【分析】判斷一個分數能否化成有限小數，首先要看這個分數是不是最簡分數，如果不是最簡分數，要先約分，再根據一個最簡分數，如果分母中只含有質因數2或5，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。再根據分數化成小數的方法，用分子除以分母，即可得解。【詳解】的分母中含有質因數3和5，不能化成有限小數；的分母中只含有質因數5，能化成有限小數；＝0.016。【點睛】此題主要考查分數與小數之間的互化以及什么樣的分數可以化成有限小數。17.把5塊月餅平均分給4個小朋友，每個小朋友分到塊，每個小朋友分得這些月餅的。【答案】；【解析】【分析】將5月餅看作單位“1”，求每個小朋友分到的塊數，用月餅塊數÷人數；求每個小朋友分到這些月餅的幾分之幾，用1÷人數。【詳解】5÷4＝（塊）1÷4＝【點睛】分數的分子相當于被除數，分母相當于除數。18.涂一涂，算一算。－＝【答案】見詳解；；；【解析】【分析】兩個相同的長方形，把每個長方形的面積看作單位“1“；第一個圖形平均分成8份，涂色部分占其中的7份，用分數表示為；第二個圖形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，用分數表示為；可以看作把單位“1”平均分成8份，涂色部分占其中的2份，即；用第一個圖形減去第二個圖形，把單位“1”平均分成8份，涂色部分是7－2＝5份，用分數表示為。【詳解】如圖：＝＝所以，。【點睛】本題考查分數的意義、異分母分數的加減法的計算法則。19.兩名同學利用下面的轉盤制定了甲、乙兩人玩轉盤游戲的規則。小明：指針停在1、2、3號區域時甲贏，停在4、5、6號區域時乙贏。小蘭：指針停在1、4、5號區域時甲贏，停在2、3、6號區域時乙贏。（）制定的游戲規則是不公平的。【答案】小蘭【解析】【分析】1號區域與4號區域面積相等，2號區域與5號區域面積相等，3號區域與6號區域面積相等。當指針所停區域面積相等時，制定的游戲規則公平；反之則不公平。據此進行判斷。【詳解】1、2、3號區域的面積和等于4、5、6號區域的面積和，所以小明制定的游戲規則公平；1、4、5號區域的面積和大于2、3、6號區域的面積和，所以小蘭制定的游戲規則是不公平的。【點睛】如果游戲中出現不同結果的可能性相等，那么游戲規則是公平的；如果游戲中出現不同結果的可能性不相等，那么游戲規則是不公平的。20.把一個長24cm、寬16cm、高8cm的長方體分割成完全相同的小正方體。小正方體的棱長最大是（）cm，可以分割成（）個這樣的小正方體。【答案】①.8②.6【解析】【分析】求出長方體長、寬、高的最大公因數就是分割成的最大小正方體的棱長；根據長方體體積＝長×寬×高，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，用長方體體積÷正方體體積＝分割成的小正方體的個數。【詳解】24＝2×2×2×316＝2×2×2×28＝2×2×22×2×2＝8（cm）24×16×8÷（8×8×8）＝3072÷512＝6（個）小正方體的棱長最大是8cm，可以分割成6個這樣的小正方體。【點睛】關鍵是掌握最大公因數的應用，掌握長方體和正方體體積公式。21.北京冬奧會、冬殘奧會的籌辦舉辦推動了我國冰雪運動跨越式發展，參與冰雪運動人數達到3.46億，冰天雪地成為鄉村振興的“金山銀山”。1月22日是寒假的第一天，小冰和小雪開始了假期的滑雪訓練。從這天起，小冰總是訓練1天，休息3天；小雪總是訓練1天，休息5天。小冰和小雪下一次同時訓練是（）月（）日。【答案】①.2②.3【解析】【分析】由題意可知，小冰每（3＋1）天訓練1天，小雪每（5＋1）天訓練1天，小冰和小雪同時訓練的經過天數是4和6的公倍數，求兩人下次同時訓練的日期，先求出兩個數的最小公倍數，再加上開始日期，據此解答。【詳解】3＋1＝4（天）5＋1＝6（天）4和6的最小公倍數為：2×2×3＝121月22日＋12日＝2月3日所以，小冰和小雪下一次同時訓練是2月3日。【點睛】本題主要考查應用最小公倍數解決實際問題，準確求出兩個數的最小公倍數并掌握日期的推算方法是解答題目的關鍵。22.下圖中大球的體積是（）立方厘米。【答案】5【解析】【分析】大杯的水是滿的，當放入1個大球和1個小球時，排出的水的體積是7立方厘米，相當于1個大球和1個小球的體積；當再放入3個小球時，排出的水的體積是（13－7）立方厘米，所以用排出的水的體積除以小數的數量，即可求出小球的體積，根據大球和小球體積之間的關系，求出大球的體積。【詳解】（13－7）÷3＝6÷3＝2（立方厘米）7－2×1＝7－2＝5（立方厘米）所以大球的體積是5立方厘米。【點睛】此題的解題關鍵是掌握不規則物體的體積的計算方法，通過轉化的數學思想，靈活運用排水法，從而解決問題。23.計算。【答案】0；2；；【解析】【分析】（1）從左往右依次計算；（2）根據加法交換律a＋b＝b＋a，加法結合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）進行簡算；（3）根據加法交換律a＋b＝b＋a，加法結合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），減法性質a－b－c＝a－（b＋c）進行簡算；（4）先算括號里面的加法，再算括號外面的減法。【詳解】（1）（2）（3）（4）24.解方程。【答案】【解析】【分析】根據等式的性質1，方程兩邊同時減去；然后找到32和8的最小公倍數，將兩個分數通分成同分母的分數，再按同分母分數加、減法的計算方法進行計算。【詳解】解：五、解決問題。25.2022年北京冬季奧運會，中國體育健兒頑強拼搏，金牌數首次位居世界第三。其中金牌的數量占獲得獎牌總數量的，銀牌的數量占獲得獎牌總數量的，金牌和銀牌的數量一共占獲得獎牌總數量的幾分之幾？【答案】【解析】【分析】由加法的意義可知，求兩個數的和用加法計算，金牌和銀牌的數量占獲得獎牌總數量的分率＝金牌的數量占獲得獎牌總數量的分率＋銀牌的數量占獲得獎牌總數量的分率，據此解答。【詳解】＋＝＋＝答：金牌和銀牌的數量一共占獲得獎牌總數量的。【點睛】異分母分數相加時，先通分，分母不變，分子相加的和作分子，把結果化為最簡分數。26.下圖是一個長方體紙盒的后面和左面，這個紙盒上面的面積是多少平方分米？【答案】45平方分米【解析】【分析】從圖上可以看出，這個長方體紙盒的長為9分米，寬為5分米，高為6分米，根據長方體的特征可知，要求這個紙盒上面的面積是多少，根據長方形的面積公式：S＝ab，代入長和寬的數據，即可得解。【詳解】9×5＝45（平方分米）答：這個紙盒上面的面積是45平方分米。【點睛】此題的解題關鍵是掌握長方體的特征，考查長方體表面積的實際應用，在計算時要分清需要計算哪個長方形面的面積。27.把一塊長120分米的長方體木材鋸成完全相同的兩塊小長方體（如圖），表面積增加了0.8平方分米。這根木材原來的體積是多少立方分米？【答案】48立方分米【解析】【分析】根據題意，把長方體木材鋸成兩段后，表面積比原來增加了2個橫截面的面積，先用增加的表面積除以2，求出一個橫截面的面積，再根據長方體的體積公式V＝Sh，求出這根木料的體積。【詳解】0.8÷2＝0.4（平方分米）0.4×120＝48（立方分米）答：這根木材原來的體積是48立方分米。【點睛】抓住長方體切割的特點和增加的表面積求出一個橫截面的面積，然后靈活運用長方體的體積公式是解題的關鍵。28.農歷五月初五，是中國重要的傳統節日端午節，粽子是不可或缺的主題。下圖是用紅絲帶捆扎好的粽子禮盒（圖中單位：厘米）。如果打結處需要25厘米，1.5米長的絲帶捆扎這個禮盒夠嗎？【答案】夠【解析】【分析】根據長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，由圖形可知：需要彩帶的長度等于2條長＋4條高＋2條寬＋打結用的25厘米即可，求出彩帶長度再與1.5米進行比較，注意單位換算。【詳解】10×2＋35×2＋8×4＝20＋70＋32＝122（厘米）1.5米＝