第第頁湘教版高二下學期數學（選擇性必修2）《2.4.2向量與平行》同步測試題（附答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．若表示不同的平面，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，則平面與平面（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．不確定2．設直線的方向向量為，，，為平面的三點，則直線與平面的位置關系是（）A． B．或C． D．3．已知直線的方向向量是，平面的法向量是，則與的位置關系是（）A． B．C．或 D．與相交但不垂直4．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則能使的是（）A．， B．，C．， D．，5．(多選)下列利用方向向量?法向量判斷線?面位置關系的結論中，正確的是（）A．兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則B．直線l的方向向量，平面α的法向量是，則C．兩個不同的平面α，β的法向量分別是，，則D．直線l的方向向量，平面α的法向量是，則6．(多選)在直四棱柱中，，，.（）A．在棱AB上存在點P，使得平面B．在棱BC上存在點P，使得平面C．若P在棱AB上移動，則D．在棱上存在點P，使得平面7．若平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，，則實數______．8．若＝是平面α的一個法向量，且＝(－1，2，1)，＝均與平面α平行，則向量＝________.9.在棱長是2的正方體中，E，F分別為的中點.（1）求的長；（2）證明：平面；（3）證明：平面.10．如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點．（1）若P為側棱SD上的中點，證明SB平面PAC．（2）若SD⊥平面PAC，則側棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．11.如圖，在直三棱柱中，，，，點在棱上，，，，分別為，，的中點，與相交于點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；參考答案1—4:ACCB5—6ACABC7—8:39.（1）以D點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∵E，F分別為的中點，∴，∴.（2）∵，∴，又平面平面，∴平面.（3），∵，∴，又，?平面，∴平面.10.（1）證明：如圖所示：連接BD與AC交于點O，連接OP，因為四邊形ABCD是正方形，所以O為中點，又P為側棱SD上的中點，所以，又平面PAC，平面PAC，所以平面PAC；（2）建立如圖所示空間直角坐標系：設側棱SC上存在一點E，使得BE平面PAC，且，設正方形ABCD的邊長為1，則，所以，則，因為SD⊥平面PAC，所以是平面PAC的一個法向量，若BE平面PAC，則，解得，所以側棱SC上存在一點E，使得BE平