湖北省“新八校協作體”屆高三2月聯考數學試題?8小題，每小題5分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合，，則()A.B.C.D.2.已知復數在復平面內所對應的點位于第一象限，且，則復數在復平面內所對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函數，則對任意實數x，下列結論正確的是()A.是偶函數，且在R上單調遞增B.是奇函數，且在R上單調遞增C.是奇函數，且在R上單調遞減D.是偶函數，且在R上單調遞減4.已知向量，，且，則的面積為()A.B.C.D.5.已知，，則()A.B.C.D.6.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，，，，則該四棱錐的體積為()A.1B.2C.D.7.費馬定理是幾何光學中的一條重要原理，在數學中可以推導出圓錐曲線的一些光學性質.例如，點P為雙曲線為焦點上一點，點P處的切線平分已知雙曲線，O為坐標原點，點處的切線為直線l，過左焦點作直線l的垂線，垂足為M，若，則雙曲線C的離心率為()第1頁，共1頁A.2B.C.D.8.已知函數的定義域為R，且對任意，滿足，且，則下列結論一定正確的是()A.B.C.D.3分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知函數，若將的圖象向右平移個單位后，再把所得曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標不變，得到函數的圖象，則下列說法正確的是()A.B.的圖象關于點對稱C.的圖像關于直線對稱D.的圖像與的圖像在內有4個交點10.函數叫自然指數函數，是一種常見的超越函數，它常與其它函數進行運算產生新的函數.已知函數，則下列結論正確的是()A.函數在上單調遞減B.函數既有極大值，也有極小值C.方程有2個不同的實數解D.在定義域內，恒有11.二元一次方程：可以表示平面內所有的直線，二元二次方程可以表示平面內所有的二次曲線.下列對二元二次方程所表示曲線的性質描述正確有()A.曲線關于直線對稱B.曲線上點的縱坐標的范圍是C.存在，使與曲線相切D.過的直線與曲線交于A，B兩點，的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分。第1頁，共1頁12.現有5名志愿者被派往A，B，C三個小區參加志愿者活動，每個志愿者只能選其中一個小區，A小區安排1人，B小區安排2人，C小區安排2人.則不同的安排方案共有種用數字作答13.已知直線與曲線相切，則直線l的方程為：.14.在平面直角坐標系內，已知，的面積不超過條件的整點橫縱坐標均為整數的個數為.四、解答題：本題共5小題，共分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分在矩形ABCD中，點E在線段CD上，且，，求若動點MN分別在線段EAEB與面積之比為MN的最小值.16.本小題15分.神州大地，又是一個豐收年年我國糧食年產量首次邁上高位增產.某地農科院為研究不同土壤條件對大豆產量的影響，在該地區選取了一批試驗田種植大豆，現隨機抽取了面積相等的10塊試驗田，得到各塊試驗田的畝產量單位：，并整理得下表：畝產量頻數1324現將畝產量不少于200kg的試驗田記為“優等田”.從這10塊試驗田中任選3塊田，求恰有1塊是“優等田”的概率;以這103塊試驗田，記“優等田”的塊數為X，求X的分布列和期望.17.本小題15分已知拋物線的焦點到準線的距離為1，過x軸下方的一動點P作拋物線C的兩切線，切點分別為A，B，且直線AB剛好與圓相切.設點P的軌跡為曲線E，過點的直線l與曲線E相交于M，N兩點.求拋物線的方程;求點P的軌跡方程;第1頁，共1頁設曲線E與y軸交點為關于原點的對稱點為，的斜率分別為，明：是定值.18.本小題17分如圖，在平面四邊形ABCD中，為等腰直角三角形，為正三角形，，，現將沿AC翻折至，形成三棱錐，其中S為動點.證明：若，三棱錐的各個頂點都在球O的球面上，求球心O到平面SAC的距離;求平面SAC與平面SBC夾角余弦值的最小值.19.本小題17分已知函數，求在處的瞬時變化率;若恒成立，求a的值;求證：，第1頁，共1頁答案和解析1.【答案】C【解析】解：由題意，得，所以故選：2.【答案】C【解析】解：設，因為復數在復平面內所對應的點位于第一象限，所以，，又，所以，即在復平面內所對應的點位于第三象限.故選：3.【答案】B【解析】解：，是奇函數.函數的定義域為R，是增函數，，是增函數，故選：4.【答案】A【解析】解：因為，所以，故，解得故，，又因為為直角三角形，則面積，故選：5.【答案】A第1頁，共1頁【解析】解：根據題意，可得，將代入，得，所以，可得所以故選：6.【答案】B【解析】解：如圖，分別取AB，CD的中點E，F，連接PE，PF，EF，則，，且，PE，平面PEF，可知平面PEF，且平面ABCD，所以平面平面ABCD，過P作EF的垂線，垂足為O，即，由平面平面，平面PEF，所以平面ABCD，由題意可得：，，，則由余弦定理得，，故，可得，，所以四棱錐的高為故該四棱錐的體積故選：7.【答案】B第1頁，共1頁【解析】解：如圖，延長交延長線于點N，因為點M是的角平分線上的一點，且，所以點M為的中點三線合一，所以，又點O為的中點，所以，故，所以，即，代入點得，所以故選：8.【答案】D【解析】解：因為，由累加法得：，，，所以，所以，故故A，B錯誤;再由累加法得：，，，所以，故，故C錯誤，D正確.故選9.【答案】BD【解析】解：對于將函數的圖象向右平移，可得函數的圖象;第1頁，共1頁再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍縱坐標不變得到函數的圖象，故A錯誤;對于令，，的圖象關于點B正確;對于令，，得，，故C錯誤;對于分別畫出與在內的圖像，可知有4個交點，故D正確;故選：10.【答案】BCD【解析】解：對于A，，定義域為，則，所以當或時，，當或時，，即函數在和上單調遞增，在和單調遞減.當時，，，，所以，當時，，當時，，又，，所以函數的大致圖象如下所示，故A錯誤;第1頁，共1頁對于B，函數的極大值為1，的極小值為，故B正確；對于C，令，則有1個零點，故方程有兩個實數解，故C正確；對于D，構造，所以關于點對稱，故，即，化簡得，故D正確.故選：11.【答案】ABD將x換成yy換成x線關于直線對稱，故A正確;對，，故B正確；對聯立，可得：，第1頁，共1頁即，有唯一交點，無論m為何值，與曲線均不相切，故C錯誤；對【方法一】由A選項可知，曲線關于對稱，故聯立，化簡得，解得，，故的最小值為【方法二】若直線斜率不存在，則，即，解得：，；若直線斜率存在，聯立，得：，所以，，令，故當，第1頁，共1頁取最小值2，此時，故D正確.故選：12.【答案】30【解析】略13.【答案】【解析】略14.【答案】24【解析】略15.【答案】解：【方法一】設，則，，而，在中，由余弦定理得，化簡得，解得或舍去，所以；【方法二】作，垂足為F，設，，，則，，又，所以，解得舍去，所以；設，，由，由題：，，又，，由余弦定理得：時取等號，第1頁，共1頁的最小值為【解析】詳細解答和解析過程見【答案】16.【答案】解：設抽取的3塊試驗田中恰有1塊是“優等田”為事件A，則，因此，從10塊試驗田中任選3塊田，恰有1塊是“優等田”的概率為由題意可知，從這10塊試驗田中任選1塊田，恰好是“優等田”的概率為，由題可知X的所有可能取值為0，1，2，3，則X∽，，，，，X0123P故【解析】詳細解答和解析過程見【答案】17.【答案】解：依題意，，故拋物線的方程為設，，，，可得，化為，同理PB方程為：，設，則有，，說明，都在直線上，即AB方程：，又AB與圓相切，第1頁，共1頁，可化為，點軌跡方程為；依題意，，，設直線l的方程為斜率存在，，，由消去y并整理得，則，，即，由直線l與雙曲線的下支交于M，N兩點，得可得，解得，所以，故，為定值.【解析】詳細解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：證明：取AC的中點為E，連結SE，BE，，且AC的中點為E，，又，且AC的中點為E，，第1頁，共1頁又，SE，面SBE，面SBE，面SBE，；當時，由≌得，取BS的中點O，連接OA，OC，故點O到A、B、C、S四點的距離相等，故O點即為三棱錐外接球的球心.因為，，故，，，設S到平面ABC的距離為，B到平面SAC的距離為，由等體積法得得，而，所以，故，從而，故O點到平面SAC的距離為以BBCBABZ分別為xyz軸建立空間直角坐標系S作平面ABC的垂線，垂足為O，設，即為翻折過程中所旋轉的角度，則，，，第1頁，共1頁故，，，，，設平面SBC的法向量，則取，則，設平面SAC的法向量，則取，則，，，設平面SAC與平面SBC夾角為，，，令，顯然，，當且僅當，即時取等號.故平面SAC與平面SBC夾角的余弦值的最小值為，此時【解析】詳細解答和解析過程見【答案】第1頁，共1頁19.【答案】解：，則，在處的瞬時變化率為令，，由條件知恒成立，因為，又的圖像在定義域上是連續不間斷的，所