數學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合，集合，則（）A. B. C. D.2.若（為虛數單位）是關于方程的一個根，則（）A.2 B.3 C.4 D.53.設函數滿足，當時，，則值是（）A. B. C.1 D.04.已知向量且向量方向相反，則可以是（）A. B. C. D.5.已知，，，則（）．A. B. C. D.6.如圖，在矩形中，，在上且，將沿折起到，使得平面，點在線段上，若平面，則的值等于（）A. B. C. D.7.已知函數，若方程在區間上恰有5個實根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，點P為直線上一動點，點Q為上的一動點，則|的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知拋物線的焦點為，經過點的直線的傾斜角為，直線與拋物線相交于兩點（點在第一象限），與拋物線的準線交于點，若，則以下結論正確的是（）A B. C. D.10.首項為正數的數列滿足．則以下結論正確的是（）A.若為奇數，則對一切都是奇數B.若數列單調遞增，則C.若時，數列單調遞增D.對任意，不等式都成立11.已知函數及其導函數的定義域均為，且的圖象關于點對稱，則（）A. B.為偶函數C.的圖象關于點對稱 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某中學高一有學生人，其中男生人，現采用分層抽樣的方法從中抽取人，對他們的身高進行了統計．若男生身高的平均數和方差分別為和，女生身高的平均數和方差分別為和，據此可以估計該校高一年級學生的平均身高是__________，總體方差為__________．（答案保留一位小數）13.已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與曲線C的左右兩支分別交于點，且，則曲線C的離心率為__________．14.已知異面直線所成的角為，在直線上，在直線上，，則間的距離為__________．四、解答題：共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在中，內角的對邊分別為，，過點作，交線段于點，且．（1）求的大小；（2）求的面積．16.樹人中學高一年級圍棋隊有運動員3名，其中種子選手2名；高二年級圍棋隊有運動員5名，其中種子選手3名，現從這8名運動員中隨機選擇4人去陽光中學參加校際友誼賽．（1）設為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個年級”，求事件發生的概率；（2）設為選出的4人中種子選手的人數，求隨機變量的分布列及均值．17.已知函數．（1）求單調區間；（2）若關于x的不等式在上恒成立，求實數a的取值范圍．18.已知點在離心率為的橢圓上，過點的直線與橢圓只有1個公共點．（1）求橢圓的標準方程；（2）求直線的方程；（3）若直線與直線相交于點，證明：以為直徑的圓經過橢圓的右焦點．19.已知在空間直角坐標系中，球的半徑為1．對于一個三維空間，如果一個平面與一個球只有一個公共點，則稱這個平面是這個球的切平面，唯一的公共點叫切點，球心和切點的連線垂直于切平面，類似于二元一次方程表示平面內的直線，三元一次方程可以表示空間的平面．例如：方程表示經過三點的平面．方程表示坐標平面．（1）求球在點處的切平面方程，并求該平面與坐標平面的交線在平面內的直線方程；（2）過球面上