汕尾市2024—2025學年度第一學期義務教育階段教學質量監測九年級數學試題本試卷共6頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的學校、姓名和班級填寫在答題卡上．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的值等于（）A.2 B. C. D.-22.遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸．數據67500用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.各學科的圖形都蘊含著對稱美，下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.5.若是方程的兩個根，則（）A B. C. D.6.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.手可摘星辰 B.黃河入海流 C.大漠孤煙直 D.魚戲蓮葉東7.如圖，四邊形內接于，若，則的度數是（）A. B. C. D.8.如圖，一邊靠墻，其他三邊用長的籬笆圍成一個面積為的矩形花圃．設邊，則下面關系式正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，正六邊形內接于，正六邊形的邊長是2，則的半徑的長是（）A.3 B.2 C. D.10.已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點的坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②；③方程的兩個根是，；④當時，的取值范圍是．其中結論正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是______．12.若方程的一個根是1，則a的值是______．13.將拋物線向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得新拋物線的解析為______．14.如圖，點C，D是以為直徑的半圓上的點，且，半徑，則陰影部分的面積為______．（結果保留）15.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為的正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點繼續旋轉至次得到正方形，則點的坐標是______．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.解方程：．17.如圖，已知的三個頂點坐標為、、．（1）請畫出關于坐標原點O的中心對稱圖形，并寫出點A的對應點的坐標______；（2）請直接寫出：以A、B、C、D為頂點平行四邊形的第四個頂點D的坐標______．18.學習小組做摸球試驗，在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均完全相同的黑、白兩種顏色的球，攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到黑球的次數m265174127199250753摸到黑球的頻率0.2600.25502470.2540.24902500.251（1）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到黑球的概率約______．（結果精確到）（2）若盒子里裝有4個球，則根據統計數據可知黑球有______個；若從盒子里一次性隨機摸出兩個球，請用列表法或畫樹狀圖法求摸出的兩個球同色的概率．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.已知二次函數的圖象交軸于點，，交y軸于點．（1）求此二次函數的解析式；（結果用一般式表示）（2）當時，求函數值y的取值范圍．20.已知關于一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）設是方程的一個實數根，且滿足，求的值．21.2024年巴黎奧運會吉祥物（音譯：弗里熱）深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進該吉祥物，以每件58元的價格出售．經統計，5月份的銷售量為256件，7月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物5月份到7月份銷售量的月平均增長率；（2）經市場預測，8月份的銷售量將與7月份持平，現商店為了減少庫存，采用降價促銷方式．調查發現，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該吉祥物降價多少元時，8月份的銷售利潤可達最大?最大為多少元?五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.學了圓的切線這節內容后，小強設計了“過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖的過程．請根據他的思路完成以下作圖及證明：已知：如圖，及外任意一點P．求作：過點P的的切線．作法：①連接，作線段的垂直平分線，交于點M；②以點M為圓心，為半徑畫圓，交于A，B兩點（點A在上方）；③連接，直線即為的切線．（1）利用尺規作圖法按上述步驟作圖（保留作圖痕跡）；（2）求證：為的切線；（3）連接，并延長與的延長線交于點C，若，，求的長．23.【建立模型】（1）如圖1，點B是線段上的一點，，垂足分別為點C，B，D，．求證：．【類比遷移】（2）如圖2，點A在一次函數的圖象上，連