陜西省商洛市商南縣2024-2025學年八年級上學期1月期末考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：120分?年級/班級：八年級試卷標題：陜西省商洛市商南縣2024-2025學年八年級上學期1月期末考試數學試題。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a>b，則下列不等式中正確的是（）A.a-1>b-1B.a+1>b+1C.a-2>b-2D.a+2>b+22.下列數中，是正數的是（）A.-2B.0C.1D.-33.已知直線y=2x+1與y軸的交點坐標為（0，1），則下列點在直線y=2x+1上的是（）A.（1，3）B.（0，2）C.（2，0）D.（0，1）4.下列方程中，x的值為0的是（）A.x+3=5B.2x-4=0C.3x+2=0D.x-5=05.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，-3），則下列結論正確的是（）A.a>0，b<0B.a<0，b>0C.a>0，b>0D.a<0，b<06.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，則三角形ABC是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.已知函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（2，3），則下列結論正確的是（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>08.下列各數中，屬于無理數的是（）A.√2B.√4C.√9D.√169.下列圖形中，不是平行四邊形的是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.三角形10.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（1，-2），則下列結論正確的是（）A.k>0，b<0B.k<0，b>0C.k>0，b>0D.k<0，b<0二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：把答案填在橫線上。11.已知等腰三角形底邊長為8，腰長為10，則其高為______。12.已知函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），則k______，b=______。13.若a、b、c成等差數列，且a=1，b=3，則c=______。14.已知等邊三角形邊長為6，則其面積為______。15.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，頂點坐標為（-1，-2），則a______，b=______。16.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，則三角形ABC是______。17.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（-1，0），則k______，b=______。18.下列各數中，屬于有理數的是______。19.下列圖形中，是圓的是______。20.已知函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（2，-1），則k______，b=______。三、解答題（共20分）要求：解答應寫出文字說明、方程式和必要的圖形，只寫出最終答案的不給分。21.已知等腰三角形底邊長為8，腰長為10，求其高。22.已知函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），求k和b的值。23.若a、b、c成等差數列，且a=1，b=3，求c的值。24.已知等邊三角形邊長為6，求其面積。25.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，頂點坐標為（-1，-2），求a和b的值。四、證明題（共20分）要求：證明過程要完整，邏輯要清晰。26.證明：等腰三角形的底邊上的高也是底邊的中線。五、應用題（共30分）要求：列出方程（組），解出答案。27.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（2，3），且與y軸的交點坐標為（0，1），求k和b的值。28.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，頂點坐標為（1，-3），且經過點（2，-1），求a、b和c的值。29.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，邊長BC=6，求邊長AB和AC的值。30.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（-1，0），且與y軸的交點坐標為（0，2），求k和b的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A。根據不等式的性質，兩邊同時減去同一個數，不等號的方向不變。2.C。正數是大于0的數。3.D。將點（0，1）代入直線方程y=2x+1，得到1=2*0+1，符合方程。4.D。將x=0代入方程x-5=0，得到0-5=-5，不符合方程。5.A。開口向上的二次函數，a>0，頂點坐標為（1，-3），則b<0。6.D。三角形ABC的三個角分別為45°、45°、90°，符合等腰直角三角形的定義。7.C。將點（2，3）代入函數方程y=kx+b，得到3=2k+b，k>0，b<0。8.A。無理數是不能表示為兩個整數比的數，√2是無理數。9.D。三角形不是平行四邊形。10.B。將點（2，-1）代入函數方程y=kx+b，得到-1=2k+b，k<0，b>0。二、填空題答案及解析：11.6。等腰三角形的高是底邊的中線，所以高為底邊長的一半，即8/2=4，再利用勾股定理求高，高=√(10^2-4^2)=√(100-16)=√84=6。12.k任意，b=2。將點（0，2）代入函數方程y=kx+b，得到2=0*k+b，b=2。13.5。等差數列的公差為b-a，所以c=b+a=3+1=4。14.9√3。等邊三角形的面積公式為S=(a^2√3)/4，所以S=(6^2√3)/4=9√3。15.a任意，b=2。開口向下的二次函數，a<0，頂點坐標為（-1，-2），則b=2。16.等腰直角三角形。三角形ABC的三個角分別為30°、60°、90°，符合等腰直角三角形的定義。17.k任意，b=2。將點（-1，0）代入函數方程y=kx+b，得到0=-k+b，b=2。18.0，1，-1。有理數是可以表示為兩個整數比的數，0，1，-1都是有理數。19.圓形。圓形是由所有到圓心距離相等的點組成的圖形。20.k任意，b=-1。將點（2，-1）代入函數方程y=kx+b，得到-1=2k+b，b=-1。三、解答題答案及解析：21.解：設等腰三角形的高為h，根據勾股定理，有h^2+4^2=10^2，解得h=6。22.解：將點（0，2）代入函數方程y=kx+b，得到2=0*k+b，b=2。23.解：等差數列的公差為b-a，所以c=b+a=3+1=4。24.解：等邊三角形的面積公式為S=(a^2√3)/4，所以S=(6^2√3)/4=9√3。25.解：開口向下的二次函數，a<0，頂點坐標為（-1，-2），則b=2。四、證明題答案及解析：26.證明：設等腰三角形ABC的底邊為BC，高為AD，連接BD和CD。由于AB=AC，所以BD=CD。又因為AD是BC的中線，所以BD=DC。所以三角形ABD和三角形ACD是全等三角形，根據全等三角形的性質，AD=AD，BD=CD，所以三角形ABD和三角形ACD的底邊BD和CD相等，即BD=CD，所以AD是BC的中線，即高也是底邊的中線。五、應用題答案及解析：27.解：將點（2，3）代入函數方程y=kx+b，得到3=2k+b，又因為與y軸的交點坐標為（0，1），所以b=1，代入上式得到3=2k+1，解得k=1。28.解：將點（1，-3）代入函數方程y=ax^2+bx+c，得到-3=a*1^2+b*1+c，又因為經過點（2，-1），所以-1=a*2^2+b*2+c，聯立兩個方程求解得到a=1，b=-4，c=-3。29.解：在直角三角形ABC中，根據勾股定理，有AB^2+BC