高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省錦州市某校2024-2025學年高一上學期期末質量檢測數學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合或，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合或，，所以.故選：C.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，解得且，故函數的定義域為.故選：D.3.已知冪函數，則（）A.8 B.4 C. D.【答案】A【解析】由冪函數的定義，知，解得，所以，.故選：A.4.已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍為（）A.2,3 B. C. D.【答案】D【解析】由“”是“”的充分不必要條件，得A是B的真子集.又，則必有，即，所以.故選：D.5.某校高一組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語協會五個社團，高一1500名學生每人都參加且只參加其中一個社團，學校從這1500名學生中隨機選取部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖不完整的兩個統計圖：則選取的學生中，參加舞蹈社團的學生數為（）A.20 B.30 C.35 D.40【答案】D【解析】由條形圖得合唱人數為70，由餅狀圖得合唱人數占比，因此選取的總人數為，由餅狀圖得演講及舞蹈人數和占比為，人數和為，由條形圖得演講人數為30，所以舞蹈人數為40.故選：D.6.《數術記遺》記述了積算（即籌算）、珠算、計數等共14種算法.某研究學習小組共10人，他們搜集整理這14種算法的相關資料所花費的時間（單位：min）分別為68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，則這組數據的（）A.眾數31 B.分位數是C.極差是38 D.中位數是44【答案】B【解析】由題知，每個數出現的次數都是一次，即眾數不是31，A錯誤；將這10個數據從小到大排列為31，32，38，41，47，48，58，63，68，82；易知為整數，所以分位數是第1個數與第2個數的平均值，即為，B正確；極差為，C錯誤；中位數為第5個數和第6個數的平均數，即，D錯誤.故選：B7.經調查發現，一杯熱茶的熱量會隨時間的增大而減少，它們之間的關系為，其中，且．若一杯熱茶經過時間，熱量由減少到，再經過時間，熱量由減少到，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】當時，，當時，，故；當時，，故，所以．故選：A．8.已知函數是上的奇函數，對任意，都有成立，則（）A.4 B.2 C. D.0【答案】D【解析】因為函數是上的奇函數，所以.又對任意，都有成立，令，得，即，所以，則，所以，則，故，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了研究我市甲、乙兩個旅游景點的游客情況，文旅局統計了今年4月到9月甲、乙兩個旅游景點的游客人數（單位：萬人），得到如圖所示的折線圖.根據兩個景點的游客人數的折線圖，下列說法正確的是（）A.7，8，9月份的總游客人數甲景點比乙景點少B.乙景點4月到9月的游客人數總體呈上升趨勢C.甲景點4月到9月游客人數的平均值在內D.甲、乙兩景點4月到9月中游客量的最高峰期都在8月【答案】AB【解析】由游客人數折線圖可知，甲景點7，8，9月份的總游客人數為，乙景點的7，8，9月份的總游客人數為，，A正確；根據乙景點的游客人數折線圖可知乙景點每月的游客人數逐月增多，所以總體呈上升趨勢，故B正確；甲景點游客人數的平均值為，，C錯誤；由游客人數折線圖可知，甲景點4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景點4月到9月中游客量的最高峰期在9月，D錯誤.故選：AB.10.若，則下列說法一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因為函數在上單調遞減，所以，則，所以，A正確；由，得，則，但與1的大小關系不確定，所以B錯誤；由，得，則1，所以，C正確；由，得，所以，但與1的大小關系不確定，所以D錯誤．故選：AC．11.已知函數的定義域為，，且當時，，則（）A.B.當時，C.若對任意的，都有，則實數的取值范圍是D.若，則有8個互不相等的實數根【答案】AC【解析】函數的定義域為R，滿足，即，所以，故A正確；當時，，則，故B錯誤；將函數y=fx在上的圖象每次向右平移2個單位長度，再將縱坐標伸長為原來的2倍即可得函數在，，……上的圖象，同理將函數y=fx在上的圖象每次向左平移2個單位長度，再將縱坐標縮短為原來的倍即可得函數在，……上的圖象，作出函數y=fx因為當時，，所以當，，則，則，令，即，解得，，又因為對任意的，都有，結合圖象可得，C正確；因為，易知在，上單調遞減，作出函數y=fx和y=gx的圖象，由此可得兩函數有所以有有7個互不相等的實數根，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】命題“，”的否定是“，”．13.已知函數（且）的圖像過定點，正實數，滿足，則的最小值為______.【答案】12【解析】函數的圖像過定點，所以，，即，所以，當且僅當，時等號成立.14.九宮格數獨游戲是一種訓練推理能力的數字謎題游戲.九宮格分為九個小宮格，某小九宮格如圖所示，小明需要在9個小格子中填上1~9中不重復的整數，小明通過推理已經得到了4個小格子中的準確數字，a，b，c，d，e這5個數字未知，且b，d為偶數，則的概率為________.9a7bcd4e6【答案】【解析】這個試驗的等可能結果用下表表示：a113355113355b222222888888c355113355113d888888222222e531531531531共有種等可能的結果，其中的結果有種，所以的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求；（2）若，為集合，定義集合運算，求.解：（1）因為，，所以.（2）由集合運算的新定義及不等式的性質，，故可得，故.16.甲、乙兩名運動員參加射擊選拔賽，兩人在相同條件下各射擊100次，組委會從兩人成績中各隨機抽取6次成績（滿分10分，8分及以上為優秀），如下表所示：甲射擊成績109781010乙射擊成績106101099（1）分別求出甲、乙兩名運動員6次射擊成績的平均數與方差；（2）判斷哪位運動員的射擊成績更好？解：（1）甲隨機抽取的6次射擊成績的平均數為，方差為；乙隨機抽取的6次射擊成績的平均數為，方差為.（2）因為，，所以甲隨機抽取的6次射擊成績比乙穩定，故甲運動員成績更好.17.為了激發學生的體育運動興趣，助力全面健康成長，某中學組織全體學生開展以“筑夢奧運，一起向未來”為主題的體育實踐活動，參加活動的學生需要從3個趣味項目（跳繩、踢毽子、籃球投籃）和2個彈跳項目（跳高、跳遠）中隨機抽取2個項目進行比賽.（1）求抽取的2個項目都是趣味項目的概率；（2）若從趣味項目和彈跳項目中各抽取1個，求這2個項目包括跳繩但不包括跳高的概率.解：（1）設3個趣味項目分別為（跳繩），（踢毽子），（籃球投籃），2個彈跳項目分別為（跳高），（跳遠）.從5個項目中隨機抽取2個，其樣本空間，共10個樣本點，設事件為“抽取到的這2個項目都是趣味項目”，則，共3個樣本點，故所求概率為.（2）從趣味項目和彈跳項目中各抽取1個，其樣本空間，共6個樣本點，其中，抽取到的這2個項目包括（跳繩）但不包括（跳高）的基本事件為，共1個樣本點，故所求概率為.18.已知函數的圖象經過點0,1，.（1）證明：函數的圖象是軸對稱圖形；（2）求關于的不等式的解集；（3）若函數有且只有一個零點，求實數的值.解：（1）證明：由題意可知，，解得，，所以.易知的定義域為，因為，所以函數是偶函數，故函數的圖象是軸對稱圖形.（2）由（1）可知，，則不等式可化為，即，解得，又，所以，解得，故原不等式的解集為.（3）由（1）可知，，由題意可知，只有一個解，得，即只有一個解，令，函數，，且，則，當時，，則g(t1)-g(即，則函數在上單調遞減，當時，，則，即，則函數在上單調遞增，所以當時，解得，此時只有一個解，故函數有且只有一個零點時，.19.若函數在區間上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數是在區間上的“美好函數”.（1）函數；；中，哪個函數是在區間上的“美好函數”？并說明理由；（2）已知函數.①函數是在區間上的“美好函數”，求的值；②當時，函數是在區間上的“美好函數”，求的值.解：（1）因為函數在區間上單調遞減，所以，，所以，故是在區間上的“美好函數”；因為函數在區間上單調遞增，所以，，所以，故不是在區間上的“美好函數”；因為在區間上單調遞增，所以，，所以，故是在區間上的“美好函數”.（2）①有題知.因為，所以.令，則，，當時，函數在區間上單調遞增，此時，，所以有；當時，函數在區間上單調遞減，此時，，所以有，綜上所述，.②由題可知，函數，因為，所以.令，則，.可知此時，函數的對稱軸為且開口向上，當，即時，函數在上單調遞減，此時，，因為函數是在區間上的“美好函數”，所以有，整理得，無解；當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，又，故此時，，因為函數是在區間上的“美好函數”，所以有，解得（舍去）；當，即時，函數在上單調遞增，此時，，因為函數是在上的“美好函數”，所以有，解得.綜上所述：.遼寧省錦州市某校2024-2025學年高一上學期期末質量檢測數學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合或，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合或，，所以.故選：C.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，解得且，故函數的定義域為.故選：D.3.已知冪函數，則（）A.8 B.4 C. D.【答案】A【解析】由冪函數的定義，知，解得，所以，.故選：A.4.已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍為（）A.2,3 B. C. D.【答案】D【解析】由“”是“”的充分不必要條件，得A是B的真子集.又，則必有，即，所以.故選：D.5.某校高一組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語協會五個社團，高一1500名學生每人都參加且只參加其中一個社團，學校從這1500名學生中隨機選取部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖不完整的兩個統計圖：則選取的學生中，參加舞蹈社團的學生數為（）A.20 B.30 C.35 D.40【答案】D【解析】由條形圖得合唱人數為70，由餅狀圖得合唱人數占比，因此選取的總人數為，由餅狀圖得演講及舞蹈人數和占比為，人數和為，由條形圖得演講人數為30，所以舞蹈人數為40.故選：D.6.《數術記遺》記述了積算（即籌算）、珠算、計數等共14種算法.某研究學習小組共10人，他們搜集整理這14種算法的相關資料所花費的時間（單位：min）分別為68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，則這組數據的（）A.眾數31 B.分位數是C.極差是38 D.中位數是44【答案】B【解析】由題知，每個數出現的次數都是一次，即眾數不是31，A錯誤；將這10個數據從小到大排列為31，32，38，41，47，48，58，63，68，82；易知為整數，所以分位數是第1個數與第2個數的平均值，即為，B正確；極差為，C錯誤；中位數為第5個數和第6個數的平均數，即，D錯誤.故選：B7.經調查發現，一杯熱茶的熱量會隨時間的增大而減少，它們之間的關系為，其中，且．若一杯熱茶經過時間，熱量由減少到，再經過時間，熱量由減少到，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】當時，，當時，，故；當時，，故，所以．故選：A．8.已知函數是上的奇函數，對任意，都有成立，則（）A.4 B.2 C. D.0【答案】D【解析】因為函數是上的奇函數，所以.又對任意，都有成立，令，得，即，所以，則，所以，則，故，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了研究我市甲、乙兩個旅游景點的游客情況，文旅局統計了今年4月到9月甲、乙兩個旅游景點的游客人數（單位：萬人），得到如圖所示的折線圖.根據兩個景點的游客人數的折線圖，下列說法正確的是（）A.7，8，9月份的總游客人數甲景點比乙景點少B.乙景點4月到9月的游客人數總體呈上升趨勢C.甲景點4月到9月游客人數的平均值在內D.甲、乙兩景點4月到9月中游客量的最高峰期都在8月【答案】AB【解析】由游客人數折線圖可知，甲景點7，8，9月份的總游客人數為，乙景點的7，8，9月份的總游客人數為，，A正確；根據乙景點的游客人數折線圖可知乙景點每月的游客人數逐月增多，所以總體呈上升趨勢，故B正確；甲景點游客人數的平均值為，，C錯誤；由游客人數折線圖可知，甲景點4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景點4月到9月中游客量的最高峰期在9月，D錯誤.故選：AB.10.若，則下列說法一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因為函數在上單調遞減，所以，則，所以，A正確；由，得，則，但與1的大小關系不確定，所以B錯誤；由，得，則1，所以，C正確；由，得，所以，但與1的大小關系不確定，所以D錯誤．故選：AC．11.已知函數的定義域為，，且當時，，則（）A.B.當時，C.若對任意的，都有，則實數的取值范圍是D.若，則有8個互不相等的實數根【答案】AC【解析】函數的定義域為R，滿足，即，所以，故A正確；當時，，則，故B錯誤；將函數y=fx在上的圖象每次向右平移2個單位長度，再將縱坐標伸長為原來的2倍即可得函數在，，……上的圖象，同理將函數y=fx在上的圖象每次向左平移2個單位長度，再將縱坐標縮短為原來的倍即可得函數在，……上的圖象，作出函數y=fx因為當時，，所以當，，則，則，令，即，解得，，又因為對任意的，都有，結合圖象可得，C正確；因為，易知在，上單調遞減，作出函數y=fx和y=gx的圖象，由此可得兩函數有所以有有7個互不相等的實數根，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】命題“，”的否定是“，”．13.已知函數（且）的圖像過定點，正實數，滿足，則的最小值為______.【答案】12【解析】函數的圖像過定點，所以，，即，所以，當且僅當，時等號成立.14.九宮格數獨游戲是一種訓練推理能力的數字謎題游戲.九宮格分為九個小宮格，某小九宮格如圖所示，小明需要在9個小格子中填上1~9中不重復的整數，小明通過推理已經得到了4個小格子中的準確數字，a，b，c，d，e這5個數字未知，且b，d為偶數，則的概率為________.9a7bcd4e6【答案】【解析】這個試驗的等可能結果用下表表示：a113355113355b222222888888c355113355113d888888222222e531531531531共有種等可能的結果，其中的結果有種，所以的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求；（2）若，為集合，定義集合運算，求.解：（1）因為，，所以.（2）由集合運算的新定義及不等式的性質，，故可得，故.16.甲、乙兩名運動員參加射擊選拔賽，兩人在相同條件下各射擊100次，組委會從兩人成績中各隨機抽取6次成績（滿分10分，8分及以上為優秀），如下表所示：甲射擊成績109781010乙射擊成績106101099（1）分別求出甲、乙兩名運動員6次射擊成績的平均數與方差；（2）判斷哪位運動員的射擊成績更好？解：（1）甲隨機抽取的6次射擊成績的平均數為，方差為；乙隨機抽取的6次射擊成績的平均數為，方差為.（2）因為，，所以甲隨機抽取的6次射擊成績比乙穩定，故甲運動員成績更好.17.為了激發學生的體育運動興趣，助力全面健康成長，某中學組織全體學生開展以“筑夢奧運，一起向未來”為主題的體育實踐活動，參加活動的學生需要從3個趣味項目（跳繩、踢毽子、籃球投籃）和2個彈跳項目（跳高、跳遠）中隨機抽取2個項目進行比賽.（1）求抽取的2個項目都是趣味項目的概率；（2）若從趣味項目和彈跳項目中各抽取1個，求這2個項目包括跳繩但不包括跳高的概率.解：（1）設3個趣味項目分別為（跳繩），（踢毽子），（籃球投籃），2個彈跳項目分別為（跳高），（跳遠）.從5個項目中隨機抽取2個，其樣本空間，共10個樣本點，設事件為“抽取到的這2個項目都是趣味項目”，則，共3個樣本點，故所求概率為.（2）從趣味項目和彈跳項目中各抽取1個，其樣本空間，共6個樣本點，其中，抽取到的這2個項目包括（跳繩）但不包